五轴数控机床轨迹生成方法研究

范钧

摘 要： 提出一种五轴数控机床实时轨迹生成和控制方法，由网格曲面描述五轴机床刀具的空间轨迹，在规定的采样周期内计算和控制刀具的位置、方向及不同的运动参数，通过计算数据建立曲线模型，由逆运动学模型在规定采样时间内执行生成的命令。通过一组加工路径仿真实例，说明了提出方法的优越性和普遍性。

关键词： 五轴机床； 轨迹生成； 刀具轨迹； 实时轨迹

中图分类号： TN98?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）17?0158?02

Research on tool path generation method of five?axis CNC machine tool

FAN Jun

（School of Electronic Engineering， Chengdu Technological University， Chengdu 610000， China）

Abstract： A real?time tool path generation and control method of five?axis CNC machine tool is proposed. The space path of five?axis CNC machine tool is described by gridding surface. The position， direction and different movement parameters of the tool are calculated and controlled within the sampling period， and the curve model was established by the calculated data. The generated order was executed by the inverse kinematics model within the specified sampling time. The superiority and universality of the proposed method were verified by simulation instance to a set of tool path.

Keywords： five?axis machine tool； path generation； tool path； real?time path

0 引 言

近年来，五轴数控机床加工自由曲面受到了广泛的关注，因为五轴机床能够提供三轴机床不具备的优化刀具位姿和复杂加工模式，同时能够实现更高的精度和更小的误差，大大减少了前处理和后处理的时间。然而，当前的五轴加工刀具路径由直线段逼近，并且刀具的方向在每个线段不变，导致不能加工出很好的平滑表面。但是每一条线段刀具方向的变化又会增加驻留时间，为了获得更好的表面质量，线段的数量指数增长，因此，实际加工过程中需要尽可能减少线段的数量，显而易见，五轴数控机床的有效轨迹生成方法亟需研究。

目前的CAD系统与传统CNC系统在定义几何的方式上存在技术差异，CAD系统提供给设计者的工具是平面或者空间参数曲线，但是CNC系统仅支持直线和圆弧路径运动，因此需要研究参数曲线的插补方法。相关的研究也有很多，例如：文献[1]提出了多轴机床命令生成的一般理论，文献[2]研究了三轴机床的实时曲线插补，文献[3]研究了一个参数插补器，文献[4]研究了五轴机床的实时控制器，文献[5]研究了六轴机器人的实时NURBS曲线插补器。实时参数插补减少了记忆存储，保证了刀具位置的一阶和二阶连续，但是生成和控制五轴数控轨迹的主要问题是刀具方向的连续和平滑描述，因此需要研究一种控制算法来修正刀具起始方向的连续性。

本文提出一种新的五轴数控机床轨迹生成方法，将刀具位姿、起始方向和运动参数在规定的采样时间内计算，通过一个逆运动学程序在规定采样时间内执行每个轴生成的命令，相比于传统的离线控制策略，可实现实时轨迹控制。

1 刀具路径优化生成流程

当一个五轴铣床加工曲面时，刀具残留高度可以在已加工表面上观察，将刀具路径和刀具路径间隔划分的表面定义为相邻刀具轨迹的距离。如图1所示的残留高度[h]和步长[p。]若加工的步长过大，则加工表面较为粗糙；步长过小，则降低了加工的效率。

图1中刀具步长与残留高度的关系式表示为：

[p=2κκ+h2κ+h2] （1）

式中：[κ]为曲面的曲率。在允许的残留高度下可以计算最大加工步长，为了简化刀具路径规划过程，曲面边界曲线可以作为起始路径，然后决定连续的路径。

实时轨迹规划为了获得平滑曲面，需要在几何数据和加工情况的基础上生成刀具位置、方向和运动参数的数据，曲面的几何数据可以用三次面型形式输入到数控机床中：

[S（u，v）=x（u，v）i+y（u，v）j+z（u，v）k] （2）

由刀具路径规划确定的刀具轨迹可以表示为：

[C（u）=x（u）i+y（u）j+z（u）k] （3）

为了获得更好的加工面型，刀具需要在轨迹上的速度固定，如果规定了刀具的进给率，则采样周期内的刀具步长可以表示为：

[ΔD（u）=VT] （4）

式中：[V]为进给率；[T]为采样周期。根据泰勒级数公式，采样周期内的刀具步长可以表示为：

[ΔD（u）=x′2i-1+y′2i-1+z′2i-1du] （5）

其中：[x′i-1=dxi-1du，y′i-1=dyi-1du，z′i-1=dzi-1du]。

式（5）可以近似为：

[ΔD（u）=x′2i-1+y′2i-1+z′2i-1Δu] （6）

将式（6）代入式（4），整理得：

[Δu=VTx′2i-1+y′2i-1+z′2i-1] （7）

因为[ui=ui-1+Δu，]将其和式（7）代入到式（3），可以得到第[i]个采样周期内的刀具位置。

将刀具的一阶和二阶位置变量作为刀具常规的线性速度和加速度，本文提出的五轴数控机床的轨迹生成方法的流程如图2所示。

2 刀具路径优化生成仿真

球头铣刀的外形可以制造成各种形状，因此适宜加工自由曲面模具或者模型。采用球头铣刀加工自由曲面的刀具轨迹生成策略描述如下：

由式（2）与加工情况决定了式（1）的刀具路径步长和待加工表现信息。在常数进给率下，可以由式（7）得到每个采样周期内的独立参数[u]，然后根据[u]和式（4）获得刀具的位置和起始方向数据。刀尖轨迹生成一条基准线，曲面法向量的趋近向量为网格曲面划分的规则。网格轨迹建模类似单位球面的曲线，在弗格森曲线模型的基础上，重新表示基准线和网格规则，进一步获得基准线的一阶、二阶和三阶运动参数以及网格规则，由CAD系统获得加工情况和曲面的几何参数，采用实时控制技术计算刀具的位置和角运动属性。

如图3所示，本文进行了一组自由曲面加工轨迹仿真，仿真工件的尺寸为400 mm×400 mm，仿真刀具采用球头铣刀，进给率设置为10 mm/s，采样周期设置为10 ms，整个仿真工件的位置总数为8 005，计算时间为50.66 s。

3 结 论

本文提出一种新的五轴数控机床轨迹生成方法，在网格曲面曲率理论的基础上，沿着生成的轨迹计算刀具的运动属性。不同于常规的插补技术，本文方法用到了高阶运动属性，不仅仅适用于五轴数控机床，更适用于自由曲面的精密加工，对于多自由度三维加工机床同样适用。

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