线性化Bregman迭代的图像恢复方法

李媛　解婷婷　朱红霞

摘 要：基于线性化Bregman迭代法带有软阈值算子的A+算法，结合广义逆迭代格式，提出一个新的混乱迭代方法求解图像的去模糊问题。在算法上充分考虑对细节信息的有效利用.以弥补在每步迭代过程中为了去模糊而過滤掉的图像细节特征的损失，达到有效滤波的效果。同时在计算时间和恢复效果之间取得平衡。数值试验结果表明，该方法在提高计算效率的同时还能得到很好的图像恢复效果，特别是细节特征和稀疏纹理的恢复。

关键词：线性化Bregman；迭代法；广义逆；图像恢复

图像恢复可看作是一个线性不适定问题的一个例子，这往往仿照形如b=Ax+n，我们目的是要计算出一个代表图像原场景的近似x，在大多情况下去模糊比去噪声更有效，因此重点是图像去模糊，由于线性方的程维数比较大，所以通常用迭代方法计算，迭代方法发展到现在已有很多种，由于任何一种迭代方法不可能对所有的图像恢复问题来说是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活跃的，近年来 模型应用范围十分广泛并且将其用于图像去模糊问题，有人将Bregman方法用于图像处理中 优化模型的求解，得到了快速的具有显著效果的一系列算法。在Bregman算法的基础上结合软阙值算子，将其应用在 优化模型，取得了突破性的进展，本文以Bregman算法为基础结合广义逆的迭代技术，将其应用于求解 优化模型，提出一个新的混乱迭代算法来解决图像去模糊问题。

1 线性化Bregman迭代法

Osher等将优化的经典算法用于图像恢复TV模型的求解中得到了Bregman迭代正规化方法、线性化Bregman迭代法和分裂Bregman迭代法，并将其公式应用于

直到满足终止准则

综上分析，混乱迭代新算法在整体图片的去模糊过程中，其恢复效果和计算代价的性价比是最高的，在很多应用领域都需要快速的识别具体图片的细节目标，这时混乱迭代算法就是实际应用的最佳选择。

4 数值试验

经过实验发现用三种方法图像恢复的结果中A+效果好一些。从实验能观察到新的混乱迭代法对纹理特征保留较好，且对去模糊的效果接近A+恢复的效果。尤其在处理稀疏纹理部分及细节较多部分的图像恢复效果更令人满意。同时，在时间上新的混乱迭代法和A1线性化算法的计算时间处于相同量级，远远快于A+线性化算法（表1）。图2可以看出，新的混乱迭代法的图像恢复效果是不错的，它的细节恢复的效果更好。但是相应的A+方法没有列出恢复效果图，这是由于其在相同的运行条件下， A+方法在计算的效率上和其他的方法不在一个量级上。综上分析，混乱迭代新算法在整体图片的去模糊的过程中，其恢复效果和计算代价的性价比是最高的。

5 结束语

线性化Bregman迭代的图像恢复方法和提出的广义逆迭代的算法，对图像去模糊是很有效的。一般对于图像模糊程度比较大的，而且恢复困难的情况下是具有稳定性且算法较快的优点，而且在计算耗时和工作量上面不仅保留了线性化Bregman迭代法的优点.同时还大大提高了工作效率，很适用于大规模的快速计算图像恢复的问题。

参考文献

[1] 张慧，成礼智.A线性Bregman迭代算法[J].计算数学.2010，32：97—104.

[2] 王松桂，杨振海.广义逆矩阵及其应用[M].北京：北京工业大学出版社.1996：1-5，202—205.

[3]刘继军.不适定问题的正则化方法及应用f M].北京：科学出版社，2008：21—57.

[4]王大凯，侯榆青.彭进业.图像处理的偏微分方程方法『M].北京：科学出版社，2008：110—141.

[5]张宜，陈刚.基于偏微分方程的图像处理[M].北京：高等教育出版社，2004：40.59.

作者简介

李媛 （1992—），女，硕士，最优化理论与应用。