LNQD序列回归函数小波估计的渐近正态性

丁立旺，蔡际盼，吕孝亮



LNQD序列回归函数小波估计的渐近正态性

丁立旺1，蔡际盼2，吕孝亮3

（1.广西财经学院 金融学院，广西 南宁 530003；2.广西师范学院 数学与统计科学学院，广西 南宁 530023；3.桂林电子科技大学信息科技学院 公共课程教学部，广西 桂林 541004）

本文考虑非参数固定设计回归模型，，其中是非随机固定设计点，是回归函数，为平稳LNQD序列随机误差. 在适当的条件下，用异于文献[5]的估计方法，讨论了函数的小波估计量的渐近正态性，得到了与文献[5]相同的结论.

LNQD序列；回归函数；小波估计；渐近正态性

关于独立随机变量的理论，早在20世纪30年代就已很完善，随后，根据样本不独立且获得的数据往往具有相依的特点，提出了各种相依随机变量的概念：如1950年代引入的各种混合随机变量，1960年代引入的PA随机变量，以及1980年代引入LNQD（Linearly Negative Quadrant Dependent）随机变量. 近年来，对LNQD的研究也取得了一些结果，如Newman[1]建立了强平稳LNQD过程的中心极限定理，董志山等[2]证明了LNQD列的中心极限定理，王敏会等[3]讨论了LNQD列生成的移动平均过程的完全收敛性，沈建伟[4]给出了非平稳LNQD列部分和的精确渐近性结果，李永明等[5]研究了LNQD列的不等式，并讨论了渐近正态性.

本文是继续在非参数回归模型中，利用小波估计的方法，在误差为LNQD平稳序列的条件下，对函数的小波估计量的一致渐近正态性进行研究，讨论是否与文献[5]有一致的结果.

1 定义

本文考虑非参数回归模型

2 条件及引理

为讨论小波估计和证明的需要，先给出以下基本条件：

5) 操作岗位人员设有：架车上的牵引臂牵拉岗4人(按实际操作情况配置)、拉力表数值摄像岗1人及技安岗1人；

为了得到定理先引入以下引理：

① 分铸法的起源争议很大,郭宝均先生认为是春秋中期新出现的一种铸法,参见：郭宝均：《商周铜器群综合研究》，文物出版社,1981年版。也有学者认为在殷墟前期器物附件的铸接以及榫卯发展,为分铸法的推广奠定的基础,参见：华觉明,冯富根,王振江：《妇好墓青铜器群铸造技术的研究》，中国科学出版社,1981年版。

引理1[6]

引理2[5]5设是LNQD随机变量序列，具有零均值和有限二阶矩，，又设是一实数列，满足，则对任意的，有

引理3[5]3如果是LNQD随机变量序列，令和是和对应的函数，则对所有非正（或非负）实数，则.

3 定理及证明

定理 假设条件1）-6）成立，则.

为了证明定理，我们先证明下面的式子

由引理1，引理2，式（5），条件5）和6），可得

因此式（3）成立.

由引理1，引理3和式（6），可知

再由引理1，引理2和条件6），可得

.

所以式（9）成立.

[1] NEWMAN C M. Asymptotic independence and limit theorems for positively and negatively dependent random variables [J]. Lecture Notes Monograph Series, 1984, 5: 127-140.

[2] 董志山，杨小云. NA及LNQD随机变量列的几乎处处中心极限定理[J]. 数学学报，2004, 47(3): 593-600.

[3] 王敏会，吴珍英，袁冬梅. LNQD随机变量序列生成的移动平均过程的完全收敛性[J]. 东北电力大学学报，2006, 26(2): 83-89.

[4] 沈建伟. 非平稳LNQD序列部分和的精确渐近性[J]. 浙江科技学院学报，2011, 23(1): 6-9.

[5] LI Yongming, GUO Jianhua, LI Naiyi. Some inequalities for a LNQD sequence with applications [J]. Journal of Inequalities and Applications, 2012, 216: 1-10.

[6] 李永明，尹长明，韦程东. 混合误差下回归函数小波估计的渐近正态[J]. 应用数学学报，2008, 31(6): 1016-1055.

[责任编辑：韦 韬]

On the Asymptotic Normality for LNQD Sequences of Wavelet Regression Function Estimators

DINGLi-wang1, CAIJi-pan2,Xiao-liang3

(1. School of Finance, Guangxi University of Finance and Economics, Nanning 530003, China;2. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Nanning 530023, China;3. Public Course Instruction, Institute of Information Technology of GUET, Guilin 541004, China)

This paper considers the nonparametric fixed design regression model,, whereis non-random design points,is regression function, andis a strictly stationary linearly negative quadrant dependent sequences. Under certain conditions, using a method different from paper [5], the asymptotic normality for the wavelet estimator ofis studied and the same conclusion as in paper [5] is drawn.

linearly negative quadrant dependent sequences; regression functions; wavelet estimators; asymptotic normality

1006-7302（2015）02-0012-04

O212.7

A

2015-01-07

丁立旺（1985—），男，河北张家口人，助教，硕士，主要从事概率极限理论和统计大样本理论研究.