相变图在稀疏微波成像变化检测降采样分析中的应用

田 野 毕 辉 张冰尘 洪 文



相变图在稀疏微波成像变化检测降采样分析中的应用

田 野*①②③毕 辉①②③张冰尘①②洪 文①②

①(中国科学院电子学研究所 北京 100190)②(微波成像技术重点实验室 北京 100190)③(中国科学院大学 北京 100190)

相变图是稀疏微波成像雷达性能评估的一种重要方式，它可以准确刻画出雷达成像性能随稀疏度、采样比和信噪比3个参数的变化趋势，给出不同参数组合下场景准确重建的概率值。稀疏微波成像变化检测中，由于场景的变化相对于整个观测区域是稀疏的，利用分布式压缩感知方法可以在采样比组合满足一定条件下准确提取场景变化量。该文在场景稀疏度和信噪比不变的情况下，研究前后观测数据的采样比对变化检测结果的影响，绘制稀疏微波成像变化检测相变图，并利用相变图分析变化检测结果随前后两次观测的采样比参数的变化趋势，确定可以实现准确重建的采样比参数组合范围。最后通过仿真和实验验证相变图用于分析稀疏微波成像变化检测结果的可行性和有效性，为实际稀疏微波成像系统降低数据采集量和系统设计复杂度提供依据。

稀疏微波成像；变化检测；相变图；分布式压缩感知

1 引言

微波成像变化检测技术[1]通过比较同一区域不同时刻的微波图像变化情况来获取有效信息，具有全天时、全天候的高分辨率检测能力，是合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)的一个重要应用。它被广泛用于国防建设和国民经济建设的诸多领域，如全球环境勘察与自然灾害监测，安全监视预警与突发事件应对等。对微波复图像的非相干变化检测和相干变化检测方法是最为常见和有效的变化检测方法。非相干变化检测通过比较复数据的功率图像来区分目标的出现或者消失，而相干变化检测通过比较复图像每个像素点的相干系数来检测相位的变化信息。随着雷达系统分辨率增高、测绘带增大、通道数增加，系统的观测数据量随之增大、系统复杂度大幅提高，数据的获取、存储、处理和传输面临巨大的压力。传统的微波成像变化检测方法通常是对配准后的复图像进行处理[2,3]，当同一区域的场景变化很小时，这种变化检测方法存在很大的冗余性。

稀疏微波成像技术[4]融合了稀疏信号处理和微波成像技术，利用优化算法对目标场景进行精确重建，大大减少数据采集，降低系统复杂度[5,6]。将压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论[7]应用于变化检测，同样可以在降低采样比的情况下，准确检测场景变化并提高成像质量[8,9]。对于本身或者变换域具有联合稀疏特性的信号集，文献[10]提出了分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)理论，可利用各信号内以及信号间的相关性对信号集进行联合重建。在微波成像变化检测中，如果场景及场景变化满足稀疏特性，那么多次观测场景的联合稀疏度将小于单幅场景稀疏度的叠加[11]。因此，将分布式压缩感知技术与微波成像变化检测方法相结合，利用多次观测同一区域回波数据的联合稀疏特性，可以进一步降低准确重建观测场景所需的采样比，实现变化检测。

基于DCS的稀疏微波成像变化检测采样比分析中，其联合成像模型和重建算法不同于传统方法，因此传统评估方法不再适用。CS理论中，RIP (Restricted Isometric Property)[12], ROP (Restricted Orthogonality Property)[13], ERC (Exact Reconstruction Criteria)[14]以及相关系数[15]等约束条件常作为稀疏重建的评判准则。然而，RIP, ROP, ERC的求解是一个NP难问题。相关系数虽然易于计算，却不是理想的边界条件。所以这些评价准则很难用于稀疏微波成像性能的评估。相变图是由文献[16]引入到CS理论研究中，可以精确描绘CS重建性能随稀疏度和采样比的相变趋势[16]，是一种分析和评估稀疏微波成像性能的有效方法，同样适用于稀疏微波变化检测采样比分析，利用相变图可以分析和比较不同重建算法以及噪声条件下的重建性能。本文将相变图应用于稀疏微波成像变化检测采样比的分析，利用相变图描绘重建结果随各独立观测采样比的关系，提出基于相变图分析的稀疏微波成像变化检测降采样分析方法，可为降低数据采集和系统设计提供依据，并用地基实验给出验证结果。

2 分布式稀疏微波成像联合观测模型[4,11]

分布式稀疏微波成像联合观测模型根据雷达系统参数和平台几何参数建立，是基于多次独立观测的成像模型。对于每一次独立观测的雷达成像过程可概括为4个矩阵组成的方程式，包括：稀疏矩阵、成像雷达观测矩阵、稀疏变换矩阵、稀疏系数矢量矩阵。该方程式定义为

在稀疏微波成像变化检测中，对于每一次独立观测，假设雷达天线发射线性调频信号表示为

天线在每一时刻接收的回波是雷达波束照射范围内的所有散射点的回波相叠加，表示成两重积分的形式为

式(5)可以用卷积的形式来表示：

将式(12)中的符号展开成向量和矩阵的形式为

假设微波成像联合观测场景的变化分量是稀疏的，采用图像差值法来检测场景变化，其中任意两幅图像之间的变化表示为

利用基于分布式压缩感知的联合观测模型对场景变化进行检测，可以看成是已知多次回波采样数据和观测矩阵，利用优化算法实现对观测场景后向散射系数的恢复，重建目标区域等效于求解：

3 相变图评估模型

稀疏微波成像性能评估中，相变图可以用来描绘场景重建正确率随信噪比、稀疏度和采样比的变化趋势，相变边界曲面可以将稀疏微波成像雷达相变图划分为可重建和不可重建区域[18,19]。雷达成像性能评估中，相变图坐标轴由信噪比、稀疏度和采样比构成。其中信噪比是雷达接收端信号功率和噪声功率的比值，是衡量雷达性能好坏的一个重要参数。稀疏度定义为场景非零目标数和场景总目标数的比值,越小表示场景越稀疏，反之场景不稀疏。稀疏度符合雷达观测场景的描述。采样比是雷达采样数和场景总目标数的比值,表示观测矩阵是一个方阵，系统检测性能好，表示观测矩阵是一个扁矩阵，降采样比较高，系统检测性能较差。

重建正确率可采用重建结果和实际场景的相对误差作为判别标准进行定义，也可以采用相对均方误差(MSE)和支撑集误差来定义。本文分别统计目标重建的支撑集和非支撑集的相对重建误差作为评价准则，并引入加权因子进而得到目标场景重建正确率。文中首先统计支撑集每个非零元素的重建误差，选取门限值并比较二者的大小。当相对误差在允许范围内时，视为重建正确，反之则视为重建错误，对每组采样比组合进行多次蒙特卡洛实验，计算重建成功概率，该概率即为这组采样比组合下相变图中对应点的值。

同样，采用相对重建误差作为评价准则对非支撑域零元素进行检测，则非支撑集重建正确率可表示为。

本文重点研究变化检测前后的数据采样比对检测结果的影响，通过稀疏微波成像联合观测相变图对检测结果进行评估。其中，联合观测相变图的2维坐标轴分别为前后观测的数据采样比。稀疏微波成像联合观测相变图的绘制过程为：首先估计变化场景的稀疏度和信噪比；在上述两个值确定之后，选择变化前后场景的数据采样比，并根据采样比对数据进行降采样；利用降采样数据，使用分布式压缩感知方法对变化场景进行重建，利用图像插值法获取变化信息；之后利用重建正确率这一评判准则对变化检测结果进行判别，检测重建是否成功。针对每一组前后观测的数据采样比的组合进行蒙特卡洛仿真实验，计算在这组采样比组合下，重建成功的概率值，该值即为相变图上该组采样比组合对应的值。对不同数据采样比组合重复上述操作，即可绘制出稀疏微波成像联合观测相变图。

4 实验结果与分析

4.1 基于CS和DCS算法的稀疏微波成像联合重建相变图比较

本实验利用稀疏微波成像联合重建相变图来确定前后两次独立观测同一区域的采样比范围，比较CS重建算法和DCS重建算法在相变图中表征的正确重建区域，说明DCS重建算法在变化检测中优于CS方法，验证联合重建相变图在变化检测采样比分析中的可行性和有效性。

实验中，场景变化前后稀疏度均为5%且稀疏度不变，50%的目标发生位置变化。数据降采样方式采用随机降采样。图1(a)为使用CS算法重建的相变图，图1(b)为使用DCS算法重建的相变图。相变图的横轴和纵轴分别为场景变化前后的独立观测采样比，范围0~100%。目标区域中蓝色区域表示可以重建，红色区域表示不能重建，在两个区域边界处重建结果发生了相变。如图1中所示，CS与DCS重建算法的相变图均沿场景1与场景2采样比相同的对角线对称分布。比较CS与DCS算法的相变图可以看出，相比于CS算法，DCS算法可以利用更少的数据实现准确检测，具有更大的准确重建区域，效果更好。

本实验在稀疏度和信噪比一定的情况下，分别用CS算法和DCS算法对变化前后的场景进行重建，绘制稀疏微波成像联合重建相变图，说明在变化检测中DCS算法优于CS算法。验证了基于稀疏微波成像联合重建相变图在采样比分析中的有效性。为进一步分析和说明相变图用于稀疏微波成像变化检测中采样比选择的可行性，下一小节将研究基于DCS的稀疏微波成像联合重建方法获取的相变图随稀疏度的变化，并用基于DCS的相变图对稀疏微波成像变化检测中的采样比进行分析。

4.2 不同稀疏度下基于DCS的稀疏微波成像联合重建相变图

本实验研究不同稀疏度下，基于DCS的稀疏微波成像联合重建相变图中准确重建所需采样比相变边界的变化趋势。图1(b)，图2(a)与图2(b)分别表示场景稀疏度为5%, 10%和15%时，基于DCS算法的联合重建的相变图。比较不同稀疏度的3个相变图可以看出：(1) 3个相变图均沿场景1与场景2采样比相同的对角线对称分布，与实际相符；(2)随着场景稀疏度的增加，基于DCS算法的联合重建的相变图的准确重建区域成变小趋势，即准确重建所需要的数据量增加。

传统的稀疏微波成像相变图中，稀疏度的变化趋势为，场景稀疏度越大，可准确重建的采样比范围越小，反之越大。由本实验中的结果可知，基于DCS算法的联合重建的相变图的变化符合传统的相变图的变化规律，即场景稀疏度一定时，采样比越高，重建效果越好；采样比一定时，场景稀疏度越低，重建效果越好。

图1 稀疏微波成像联合重建相变图

图2 不同稀疏度下DCS算法重建相变图

4.3变化检测相变边界的地基实验验证

本实验利用重复轨道地基实验系统进行观测和成像，验证相变图对稀疏微波成像变化检测中采样比选择的参考作用。通过将DCS算法在不同采样比下的成像结果与相变图中的点进行对应，说明相变图用于实际数据分析的有效性。地基实验以金属目标作为变化检测的对象，实验场景由近及远包括1个101 cm长的金属杆、3个角反射器和3个直径为10 cm的金属球，场景稀疏度约为5%。纵轴方向为地基SAR轨道运动方向，横轴方向为地距方向。变化的场景为：(1)金属杆一端固定另外一端向轴正轴方向移动1 cm，角反射器为参考物；(2)A球和B球分别向横轴的负轴方向和正轴方向移动1 cm。雷达平台高1.65 m，目标场景中心斜距长约3.5 m，具体的系统参数如表1所示。

表1稀疏微波变化检测地基实验系统参数设置

项目参数 极化方式VV 频率范围(GHz)6.000~8.000 带宽(GHz)2.000 步进频率(MHz)1.250 方位向采样间隔(m)0.005 方位向合成孔径长度(m)2.000

图3为DCS算法在满采样下的成像和变化检测结果。该结果准确显示出了金属杆从固定端到移动端产生渐进的变化，且金属球A, B的变化趋势与实际情况吻合。其中，图3(a)和图3(b)分别为场景变化前后的DCS算法成像结果，图3(c)为检测的场景变化图像。由重建结果可以看出，DCS算法可以很好地抑制旁瓣和方位模糊。

图4为图1(b)相变图中不同采样比组合下的变化检测结果，场景稀疏度为5%。我们分别选择图1(b)中所示的两条虚线上的3个点(其中有一个点是共用的)，固定场景2的采样比为70%，场景1的采样比分别选择9%，18%和70%，重建结果如图4(a)，图4(b)和图4(c)所示，由重建结果可知，当场景1的采样比为9%时，变化场景几乎无法被检测出来，此时地基实验目标统计检测重建概率为0.30，对应相变图中的重建正确率为0.35；而当采样比增加到18%时，变化场景即可得到准确检测，地基实验目标统计检测重建概率为0.90，对应相变图中的重建正确率为0.99；采样比增加到70%时，地基实验目标统计检测重建概率和对应相变图中的重建正确率均为1，场景准确重建，地基实验中的重建结果在相变图上得到了如实的反映。对于场景1与场景2采样比相同的情况，选择采样比分别为9%, 18%和70%的点，重建结果如图4(d)，图4(e)和图4(c)所示。由结果可以看出，9%的场景1与场景2的采样比无法实现检测，此时地基实验目标统计检测重建概率和对应相变图中的重建正确率均为0。而利用18%的采样比进行重建时，地基实验目标统计检测重建概率为0.40，对应相变图中的重建正确率为0.38，部分变化实现重建，但有一小球变化漏检，18%采样比的点正处于相变图的临界线上，重建是概率性的。地基实验结果如实反映在了图1(b)所示的相变图中。

图3 满采样下DCS算法成像

图4 不同采样比下DCS算法变化检测结果

本小节利用仿真实验绘制出了稀疏微波成像联合重建相变图，并结合相变图分别对不同采样比组合下的地基实验数据进行多次重建，统计了目标场景的变化检测重建概率。地基实验的重建结果准确反映在了稀疏微波成像联合重建的相变图中，验证了相变图对稀疏微波成像变化检测采样比范围选取的有效性，可用于实际数据的采集与雷达采样比的设计。

5 结束语

本文将相变图用于稀疏微波成像变化检测中采样比的分析。首先根据所设计雷达系统参数和系统平台几何参数建立了分布式稀疏微波成像联合观测模型，使用DCS算法重建目标区域。针对不同的采样比组合检测同一区域场景的变化，利用稀疏重构方法对场景进行重建，获取变化图像并判断重建结果。重复实验得到稀疏微波成像变化检测联合观测相变图，其中相变图的2维坐标轴分别为两次观测采样比。地基实验结果验证了相变图用于分析稀疏微波成像变化检测采样比的有效性。本文工作可用于确定稀疏微波成像变化检测所需采样比，为减少数据采集量，降低实际系统设计的复杂度提供依据。

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Application of Phase Diagram to Sampling Ratio Analysis in Sparse Microwave Imaging Change Detection

Tian Ye①②③Bi Hui①②③Zhang Bing-chen①②Hong Wen①②

Phase diagram is an important method to evaluate sparse microwave imaging radar performance. Phase transition boundary can characterize the trend of accurate recovery rate visibly and clearly in terms of varied SNR, sparsity and sampling ratio. In sparse microwave imaging change detection, the small variation can be accurately extracted from multiple observations using distributed compressed sensing theory for the sparse scene. Phase diagram is introduced to evaluate the performance of change detection in different sampling ratio under the conditions that the sparsity and SNR has little change. Phase diagram can be used to describe the trend of phase transition boundary and to determine the data collection bounds. Furthermore, a series of simulations and experiments are conducted to verify the practicability of phase diagram. It is available to reduce the measurements and complexity of the sparse microwave imaging system.

Sparse microwave imaging; Change detection; Phase diagram; Distributed Compressed Sensing (DCS)

TN957

A

1009-5896(2015)10-2335-07

10.11999/JEIT150272

2015-03-04；改回日期：2015-06-08；

2015-07-17

田野 field14@163.com

田 野： 男，1985年生，博士生，研究方向为稀疏微波成像、信号和信息处理.

毕 辉： 男，1991年生，博士生，研究方向为稀疏微波成像、层析合成孔径雷达成像.

张冰尘： 男，1973年生，研究员，主要研究方向为合成孔径雷达系统与数据处理、稀疏微波成像等.

洪 文： 女，1968年生，研究员，博士生导师，主要研究方向为信号处理理论、合成孔径雷达成像算法、微波遥感图像理解及其应用等.