区域覆盖下的最优中继部署与功率分配

李 旭 尹华锐 卫 国



区域覆盖下的最优中继部署与功率分配

李 旭 尹华锐 卫 国*

(中国科学技术大学无线信息网络实验室 合肥 230027)

在大型建筑底层及偏远地区等，传统的蜂窝网系统没有提供可靠的无线覆盖。该文采用中继方式延伸基站的无线覆盖至目标区域。主要研究最优的中继部署与功率分配最小化目标区域的最大中断概率。功率分配是指在总功率受限的情况下，最优化基站和中继的发送功率。通过分析可以得到最优的中继部署，基站和中继发送功率的比值不随总功率的增加而变化。针对优化问题的非凸性质，提出了一种获得局部最优解的算法。通过仿真可得给出算法的性能与穷搜索算法的性能基本重合。由于给出算法的复杂度较低，更适用于实际的系统。

无线通信；无线覆盖；中继部署；功率分配；中断概率

1 引言

传统的蜂窝网系统为城镇地区及大部分乡村地区等提供了可靠的无线覆盖。但是，在大型建筑物底层及偏远地区等，传统的蜂窝网系统没有提供可靠的无线覆盖[1,2]。当上述地区存在无线覆盖需求时(如发生事故灾害等)，中继可以用来快速提供可靠的无线覆盖。中继的部署位置和资源分配将直接决定无线覆盖的范围和服务质量，是一个需要研究的问题。

大量理论研究了区域覆盖下的无线设备的部署问题[3,4]。文献[5]研究了艺术馆覆盖问题。在每个摄像头的覆盖范围无穷大但无法穿透墙体的情况下，采用最少的摄像头监控整个艺术馆。文献[6,7]采用部署图样的方法部署设备。文献[6]证明了采用正六边形的蜂窝网图样部署基站，可以用最少的基站为无穷大的区域提供无线覆盖。文献[7]采用最优的图样部署设备，在为无穷大的区域提供无线覆盖的同时保证设备间的连通性。文献[8~10]采用数值模拟的方法，使用最少的无线设备为给定有限区域提供无线覆盖。以上研究均假设每个设备具有独立的覆盖范围，没有考虑资源分配和服务质量带来的不同设备覆盖范围之间的相关性。

当采用中继的方式延伸无线通信系统的覆盖范围时，收发端存在一条多跳链路。每跳的传输距离受资源分配和服务质量要求的影响，彼此相互制约[11]。文献[12,13]研究了最优的中继部署与功率分配，最小化中断概率。文献[14,15]研究了最优的中继部署与功率分配，最大化传输速率。文献[16]研究了最优的中继部署与功率分配，最大化中断概率约束下的覆盖距离。以上分析中，当采用传输速率作为系统性能指标时，信道状态只考虑大尺度衰落。文献[17]研究了信道状态大尺度衰落和小尺度衰落时最优的中继部署，最小化中断概率或者最大化传输速率；文献[18]研究了最优的中继部署，最大化中断概率或者传输速率约束下的覆盖距离。

以上文献主要关注1维中继网络，系统中存在一个接收端，一个或者多个中继，一个接收端。本文更关注2维中继网络，采用中继的方式延伸基站的无线覆盖至2维目标区域。基站与中继间链路，中继与用户间链路的中断概率受中继部署与功率分配的影响，具有相关性。主要研究最优的中继部署和功率分配最小化目标区域的最大中断概率。由于目标区域存在无穷多个点，需要最小化无穷多条链路中的最大中断概率。该优化问题为非凸优化问题。通过分析该优化问题的特点，采用交替迭代的方法求解等价问题，获得局部最优解。通过仿真表明，本文算法得到的局部最优解与穷搜索算法得到的全局最优解的性能基本重合。研究发现中继技术可以大幅度降低目标区域的最大中断概率。

本文的章节安排如下：第2节介绍系统模型和信道模型，并给出中断概率表达式；第3节提出最优的中继部署和功率分配最小化目标区域的最大中断概率的优化问题，并给出求解该优化问题的方法；第4节通过仿真，分析并验证最优的中继部署和功率分配对系统性能的提升；第5节给出结论。

2 模型

2.1 系统模型

采用中继的方式，延伸基站的无线覆盖至目标区域如图1所示。

图1 中继网络系统模型

2.2 信道模型

每两个设备之间的链路采用瑞利衰落模型：

3 最优的中继部署与功率分配

3.1 优化问题

为了给多边形区域提供可靠的无线覆盖，我们研究最优的中继部署和功率分配最小化多边形区域内的最大中断概率。设该区域内的最大中断概率为，则任意位置的中断概率均不大于。最优的中继部署与功率分配最小化：

该优化问题有无穷多个约束条件，为非凸优化问题[21]。通过分析该优化问题，可以得到定理1。

定理1 最优的中继部署与功率分配最小化多边形区域内的最大中断概率的问题，与最优的中继部署与功率分配最小化多边形顶点处的最大中断概率的问题，是两个等价的优化问题。

证毕

定理1适用于目标区域开阔且边界位置无障碍物的情况。信道衰落式(1)中代表阴影衰落和天线增益。在为墙体包围的区域提供无线覆盖时，如果中继部署在区域外面，中继与用户间信道的大尺度衰落包括路径损耗和墙体衰落。如果中继部署在区域内部，基站与中继间信道的大尺度衰落包括路径损耗和墙体衰落。在已知墙体厚度和材料的情况下，墙体衰落可以通过实际的测量得到，它为固定值[22]。此时对两类情况分开讨论，可以得到类似的定理。通过比较两类情况对应的区域内的最大中断概率，可以得到最优的中继部署与功率分配。本文不再赘述。

根据定理1，最优的中继部署与功率分配最小化多边形区域内的最大中断概率问题，转化为最优的中继部署与功率分配最小化多边形顶点处的最大中断概率问题：

3.2 问题求解

最优的中继部署与功率分配优化问题式(6)难以获得最优解。我们首先通过变量代换，获得等价问题。然后通过交替迭代的方法，求得局部最优解。定义变量为

优化问题式(6)等价于：

中继的位置更新至：

当最大中断概率不再减小的时候，终止迭代。

计算可得最优的功率分配为

最优的中继部署与功率分配最小化多边形区域内的最大中断概率求解算法如表1所示。

表1最优的中继部署与功率分配最小化多边形区域内的最大中断概率

输入：。输出：,。 步骤1 初始化中继的位置坐标 和功率分配；步骤2 利用式(9)选择中断概率最大的顶点；步骤3 利用式(11)更新中继的位置坐标；步骤4 利用式(13)更新功率分配；步骤5 重复步骤2，步骤3，步骤4，直至最大中断概率不再减小。

该算法中，在更新中继的位置时，多边形区域内的最大中断概率减小；在更新功率分配时，多边形区域内的最大中断概率减小。多边形区域内的最大中断概率不断减小且存在下界，算法收敛。在更新中继位置的迭代中，采用较大的迭代步长，迭代步数较小，中继的最优位置误差较大；采用较小的迭代步长，迭代步数较多，中继的最优位置误差较小。

分析优化问题式(8)，可得性质1，性质2。

证毕

性质2 当目标区域为一个接收端时，最优的中继位置在收发端的中点处，最优的功率分配使得基站和中继的发送功率相等。

证毕

对于一般的目标区域，最优的中继部署与资源配置受到目标区域形状和位置的影响。性质2不具有一般性。

4 系统仿真

表2仿真参数

基站和中继总功率(dBm)p 信噪比门限(dB)5 带宽(MHz)9 白噪声功率谱密度(dBm/Hz) 路径损耗(dB)单位为m

仿真中比较4种场景的性能：(1)在没有中继的情况下，基站使用全部功率的场景；(2)中继部署与功率分配采用算法1初始值的场景；(3)中继部署与功率分配采用算法1得到的局部最优解的场景；(4)中继部署与功率分配采用穷搜索算法得到的全局最优解的场景。

针对第3种和第4种场景，最优的功率分配如图2(a)所示。基站和中继发送功率是总功率的线性函数。当总功率为时，第3种场景的基站发送功率为，中继发送功率为。第4种场景的基站发送功率为，中继发送功率为。两种场景中，基站和中继发送功率的比值分别为和，不随总功率的增加而变化，验证了性质1。

图2 最优的功率分配和多边形区域内的最大中断概率

针对4种场景，目标区域内的最大中断概率如图2(b)所示。可以看到，多边形区域内的最大中断概率随着总功率的增大而减小。当中继部署与功率分配采用算法1初始值时，可以显著降低多边形区域内的最大中断概率。当中继部署与功率分配采用算法1得到的局部最优解或者穷搜索算法得到的全局最优解时，能够进一步降低多边形区域内的最大中断概率。以总功率为例，在没有中继的情况下，多边形区域内的最大中断概率为。当中继部署与功率分配采用算法1初始值时，多边形区域内的最大中断概率降低至。当中继部署与功率分配采用算法1得到的局部最优解或者穷搜索算法得到的全局最优解时，多边形区域内的最大中断概率进一步降低至。同时，仿真显示算法1得到的局部最优解与穷搜索算法得到的全局最优解性能基本重合。算法1的复杂度较低，优于穷搜索算法。

5 结束语

本文采用中继的方式，延伸基站的无线覆盖至任意多边形区域。主要研究最优的中继部署与功率分配，最小化目标区域的最大中断概率，该优化问题为非凸优化问题。采用交替迭代的算法求解等价问题，可获得局部最优解。研究发现最优的中继部署，基站和中继发送功率的比值不随总功率的变化而变化。通过仿真表明，本文算法的性能与穷搜索算法的性能基本重合。由于给出算法的复杂度较低，更适用于实际的系统。

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Optimal Relay Deployment and Power Allocation for Extending Wireless Coverage

Li Xu Yin Hua-rui Wei Guo

(,,230027,)

There is often no cellular connection in the basement level of large buildings and in remote unpopulated areas. In this paper, a relay is deployed to extend the wireless coverage of a base station to a target area. Models, analytical results, and algorithms are proposed to study the optimal relay position and power allocation for minimizing the maximum outage probability over the entire area. Based on the analysis, as the total transmit power of the base station and relay increases, the optimal relay position and the transmit power ratio of the base station and relay remain the same. The complexity of the proposed algorithm is much lower than, but it achieves almost the same performance as that of the exhaustive searching method based on numerical simulations, which is more suitable for the practical system.

Wireless communication; Wireless coverage; Relay deployment; Power allocation; Outage probability

TN925.3

A

1009-5896(2015)10-2446-06

10.11999/JEIT141444

2014-11-20；改回日期：2015-06-10；

2015-07-17

卫国 wei@ustc.edu.cn

国家自然科学基金(61171112)和国家科技重大专项(2013ZX03003001-004)

The National Natural Science Foundation of China (61171112); The National Important Science Technology Specific Project (2013ZX03003001-004)

李 旭： 男，1988年生，博士生，研究方向为应急通信系统.

尹华锐： 男，1973年生，副教授，硕士生导师，研究方向为个人通信与移动通信.

卫 国： 男，1959年生，教授，博士生导师，研究方向为个人通信与移动通信.