数形结合思想的教学探寻与思考

凌伯军

【关键词】数形结合 数学思想

教学方法 思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0037-02

“数”与“形”是数学的两块根基，在数学发展进程中，它们常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相交织，在思想上互相渗透。重视“数”与“形”的和谐融合，可使数学问题化难为易，化繁为简，帮助学生更好地学习数学，是每一个数学教师理应重点思考的问题。

一、“数”“形”邂逅的策略与价值

（一）在混沌处“邂逅”，让知识清晰明了

其实，有些数学问题不仅仅是简单的以“数”变“形”，或以“形”变“数”，而是“形”与“数”的互相转换，有时是“形”的直观变为“数”的严密，有时是“数”的严密联系到“形”的直观。学生在解决问题时，往往需要认真分析其内在的“形”“数”之间的联系，实现有效的互相转换。常用的方法有看“形”想“数”和见“数”思“形”两种。

为了加深学生对加法和乘法的理解，笔者在教学乘法的相关知识后设计了一组练习：13+4和13×4，让学生用手中的学具来摆一摆、说一说，这两个算式表示什么意思。

生1：13+4，先摆13根小棒，再摆4根小棒，然后把3根小棒和4根小棒先合在一起，是7根，最后和一捆合一起就是17根。

生2：13×4，先摆13根小棒，又摆13根小棒，再摆13根，还要摆13根，表示的是4个13根小棒相加，所以是52根，和上面的13+4是不同的。

师：其他同学听明白了吗？第一个表示13根和4根合起来，而13×4则表示4个13根合起来。

这样，通过学生自己摆小棒、说算理，进行了清晰地对比，让学生从加法和乘法各自意义的角度深刻地理解了为什么乘法中的一位数要与多位数的每一个数位上的数字相乘，而加法只要相同数位的数字相加。

（二）在复杂处“邂逅”，让问题简单易做

数学是关于现实世界的空间形式和数量关系的学科，学生要深刻理解这些复杂的数量关系存在的困难，这时就需要教师深入研究，找准数与形的契合点，将数与形巧妙地结合起来，引导学生画一画，借助直观图形，化复杂为简单，引发联想，促进形象思维和逻辑思维的融合。

如，苏教版五年级下册《解决问题的策略》单元第89页练一练：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？很多学生都是这样解决的：25×2=50（张），50+1=51（张）。这样的解法明显是倒推的顺序错了，如果让学生把小军的画片变化的过程画出来（如下图），倒推就变得相对简单了。

由于画出了小军画片的变化图，学生很清楚地看出了画片变化的过程，为倒过来推想提供了有效的帮助，学生很快寻找到了解决问题的办法：先把多送的1张拿回来，25+1=26（张），再扩大2倍算出原来的张数，26×2=52（张）。

（三）在抽象处“邂逅”，让思维自然生成

在教学抽象概念时，如果能将抽象概念与形象图形联系起来，把“数”和“形”结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构与理解数学概念奠定坚实的基础。

例如，在教学苏教版四年级下册《素数和合数》时，笔者改变了教材的思路，而是首先从哥德巴赫猜想引入，让学生通过阅读哥德巴赫猜想，学生发现3、5、7是素数，但不知道什么是素数。然后笔者分别用3个、5个、7个小正方形来表示3、5、7这三个数，引导学生观察拼成的长方形，理解3、5、7这三个数有什么共同点？

通过分别出示3个正方形、5个正方形和7个正方形的演示，帮助学生建立3、5、7这三个数和形的联系；通过分别将3个正方形、5个正方形和7个正方形拼成一个长方形的演示，帮助学生进一步深层次地去发掘3、5、7这三个数的联系（只能拼成一种长方形），进而找到3、5、7这三个数同为素数的联结点。形象直观的图形演示，有助于“数”的概念本质把握。

（四）在总结处”邂逅”，让学习联为一体

数学知识之间是有机联系的，具有严密性和系统性等特点。教师可以引导学生将已有知识，根据一定的统一标准分类，使之更加条理化和系统化，使所学的知识形成连续的数学知识结构。比如，在教学苏教版五年级数学上册《认识小数》后，笔者设计了这样的总结：

师：今天我们发现，当不能用整数表示时，就把1平均分成10份，每一份就是十分之一，也就是今天我们认识的0.1，这也是一个计数单位；如果这个计数单位还是太大，怎么办？再把十分之一平均分成10份，每一份是百分之一。还太大呢？再继续平均分成10份，就这样每次把计数单位平均分成10份，其中的一份就产生了更小的计数单位。

师：你们看，这样小数家族的整数部分就越来越壮大了，向左计数单位越来越大，向右计数单位越来越小。它们还是以小数点为分界点。

有了这样数和形的紧密结合，更能加深学生对小数的理解，并且对每个计数单位的大小有了直观认识，这样，让学生看“形”思“数”、见“数”想“形”，从本质上对小数有了深刻的认识。

二、“数”“形”邂逅的思考与建议

数形结合既能体现数的严谨，又能展现形的直观，是一种重要的数学思想和数学方法。小学生抽象思维能力较差，数形“嫁接”是化抽象为直观的一种很有效的方法。“数形邂逅”也要讲求契机，那教学中我们需要注意什么呢？

（一）当学生理解困难时

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔提出：学生的学习活动，与其说是学习数学，不如说是学习“数学化”。低年级学生对于题目中的有用信息进行输入、处理是教学难点，特别是部分接受能力、理解能力较弱的学生，更是存在较大困难。此时，“数形结合”能很好地把学生的生活经验“数学化”。学生在创造他们个性化的“数学画”的同时，他们的头脑也在不断地经历“数学化”。

（二）当学生学习枯燥时

在数学教材中，数学的美无处不在。让学生把数学的美“画”出来，并及时地进行交流，学生非常喜欢这样学，非常喜欢学这样的数学。比如教学《平移和旋转》和《轴对称图形》，笔者给学生提供了很多现实生活中的花边，课后让学生设计花边。学生设计出来的那些美丽的作品让笔者不由不感叹孩子的创造力和想象力。通过这样布置作业，笔者发现学生学数学的热情高了，写作业的兴趣也高了。

（三）当学生思维受阻时

小学生的思维是由具体形象思维向抽象逻辑思维发展的关键时期，当学生的思维受阻时，通过画一画、议一议的过程，让学生在画的过程中更全面、更深入地理解问题，在合作交流中解决问题，发展数学思维。

总之，利用“数形结合”思想能使“数”与“形”有机统一起来，借助“形”的直观来理解抽象的“数”，运用“数”与“式”来概括与抽象刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、高效地解决问题，完善数学结构。教师善于运用数形结合思想，多创造“数”与“形”的美丽邂逅，可以让学生更喜欢数学，促进学生数学思维能力的发展，提升数学素养。

（责编 林 剑）