基于威布尔分布的鱼雷实航工作可靠度评估方法

张远彪，叶豪杰，朱文振

（中国人民解放军91388部队，广东 湛江，524022）

基于威布尔分布的鱼雷实航工作可靠度评估方法

张远彪，叶豪杰，朱文振

（中国人民解放军91388部队，广东 湛江，524022）

为了解决传统基于二项分布评估鱼雷实航工作可靠度方法无法区分远近航程航行之间可靠度差别的不足，针对现代鱼雷系统功能结构和故障状态复杂、航行距离远和工作时间长等特点，提出基于威布尔分布的鱼雷实航工作可靠度评估方法。计算实例表明，该方法简单实用，可对鱼雷实航工作可靠度进行更直观和科学的评估，可为现代鱼雷可靠性试验鉴定提供参考。

鱼雷； 实航工作可靠度； 威布尔分布

0　引言

鱼雷实航工作可靠度是评估鱼雷可靠性的关键指标之一。与以往直航鱼雷不同，现代鱼雷加装了线导、自导和控制系统等诸多电子设备，其可靠性特征与直航鱼雷有着显著的差异，基于二项分布的评估方法已不太适用于现代鱼雷实航工作可靠度评估。文章在综合考虑鱼雷航行时间、失效率变化等因素的基础上，结合已有的鱼雷实航工作可靠度数据，提出一种基于威布尔分布，适合工程实际的鱼雷实航工作可靠度评估方法。

1　基于二项分布的评估方法分析

一直以来，鱼雷实航工作可靠度基本上均是采用二项分布来进行评估的，其实质是采用离散型的评估模型来评估故障率服从威布尔分布的鱼雷实航工作可靠度。在靶场试验中，二项分布也常用于弹药、引信的发火可靠性以及导弹飞行可靠性的计算［1］。

采用二项分布来评估鱼雷实航工作可靠度的优点是模型简单直观，便于进行计算评估。

其不足通过举例说明如下: 若设定2条鱼雷的航程分别为8 000 m和7 000 m，在同样的航速下，航程8 000 m的鱼雷航行至7 860 m时出现故障，其主要战术动作已执行完毕，根据结果评估标准实航工作可靠度判不合格； 航程7 000 m的鱼雷航行完设定航程并执行完战术动作，根据结果评估标准实航工作可靠度判不合格。从实例来看，反映出的结果是鱼雷近航程航行可靠度比远航程实航工作可靠度高，基于二项分布的评估方法未能区分远近航程航行之间的实航工作可靠度差别，给结果评估带来理论误差，严重时造成执行完作战任务的鱼雷反而判实航工作可靠度不合格的违背事实真相的现象。同时，鱼雷实航故障的发生在时间上具有随机性和积累性，传统试验法人为地将连续状态割裂成离散分布，引入了模型误差。

2　基于威布尔分布的评估方法分析

2.1应用背景

在实践中，经常遇到这样的问题，比如在一条金属环的链条两端施加一个拉力，当拉力达到某个强度时，链条的一个环断裂，因此，整个链条也就断裂。所以，整个链条的使用寿命长度取决于各个金属环中最弱的金属环的寿命长度。因此，人们关心所有环寿命的极值。这就是威布尔分布的物理背景［2］。威布尔分布是可靠性定量分析中常用的一类寿命分布。由于威布尔分布和其他分布的关系比较密切，且其形状参数取值范围反映了产品失效特性，因此它对各种类型试验数据的适应能力较强，其应用比较广泛。随着可靠性评估工作的深入，威布尔分布型产品可靠性评估愈来愈引起人们的关注。由于威布尔分布含有2～3个参数，因此比指数分布适应能力强，在各个领域中有许多试验近似地符合威布尔分布。

鱼雷在实航过程中随着航行时间的增加，雷体在海水中所受的各种应力环境如电磁环境、机械应力环境等也在不断变化，而这些变化产生的影响集中反映在鱼雷的失效率变化上。当然可以近似地认为鱼雷内外应力不变来符合指数分布，但是这么简单的考虑必然会引入过多的误差，所以威布尔分布与指数分布相比可以更加真实地评估鱼雷实航工作可靠度。

鱼雷实航工作可靠度任务剖面是从鱼雷发射开始，至鱼雷命中目标或航行终了。一次实航发射点是寿命的开始，命中点或航程终结点是寿命的结束点，航行完成后鱼雷上浮，相应地完成了一次实航工作的全寿命过程，可由此引入威布尔分布定数截尾法作为一种评估鱼雷实航工作可靠度的新方法。

2.2评估方法

威布尔分布密度函数为［3］式（1）称为三参数威布尔分布函数。其中，m为形状参数； η为真尺度参数； γ为位置参数或起始参数，又称为最小保证寿命，即保证在γ时以前不会失效。当γ=0时，该式称为双参数威布尔分布。同时，当m=1时，该式为单参数指数函数分布函数，因此，指数分布是威布尔分布的特殊情况。由于每一次实航试验的技术准备过程都经过了必要的不合格筛选和故障排查，可保证在鱼雷实航试验前是无故障的。因此，鱼雷实航工作可靠度符合双参数威布尔分布。

基于双参数威布尔分布定数截尾寿命试验的最优线性不变参数估计，一般在试验样本量不超过25时，具有较高的精度。因此，在鱼雷实航试验条次数不多时也可采用此方法。

从威布尔总体中随机抽取容量为n的样本，至r个失效时停止试验，得顺序估计量为，可得到η和σ的最优线性不变估计

式中，C˜（n，r，i）和D˜（n，r，i）分别为σ和η的最优线性不变估计系数。

由此得到m和η的估计为

由于ˆm′是m的有偏估计，经过修偏，可得m的近似无偏估计为

式中的lr，n可查表得到［4］。

在置信度为1-α时，对应于某个时刻t的可靠度R（t）的置信下限为

式中: zα是标准正态分布的α分位点；

3　算例分析

假设随机抽取鱼雷9条次做定数3次截尾寿命试验，试验结果如表1所示。

表1　威布尔最优线性不变估计参数表Table 1　Parameters of Weibull optimal linear invariant estimation

根据表1的计算结果，给出一组航行时间数据可以分别得出置信度0.8时对应的可靠度置信下限，同时与传统的采用二项分布计算出的可靠度下限进行对比，试验结果如表2。

表2　威布尔分布与二项分布置信下限对照表Table 2　Comparison between lower confidence limits of Weibull distribution and binomial distribution

通过分析表2的数据结果可得出以下结论。

1） 随着航行时间的增加可靠度在不断地降低，也符合鱼雷近航程航行可靠度比远航程航行可靠度高的实际情况。与基于二项分布的传统评估方法中不考虑时间因素，只是简单的按航行成败评估相比，基于威布尔分布的评估方法显得更加客观，更科学合理。

2） 基于二项分布的传统评估方法由于不考虑时间因素，只能笼统地给出鱼雷实航工作可靠度置信下限，而基于威布尔分布的评估方法可以计算出鱼雷实航工作中不同时间点的可靠度置信下限。从而为试验设计如何更好地考核鱼雷实航工作可靠度提供了依据。

3） 与基于二项分布的传统评估方法相比，指数分布也能考虑时间因素对工作可靠度的影响，但是鱼雷在实际航行中失效率是在不断地变化，这一点则更符合威布尔分布。

4） 基于威布尔分布的鱼雷实航工作可靠度评估方法最明显的特点是引入了时间因素并且考虑到了失效率的变化，使航行时间与鱼雷实航工作可靠度的关系在结果评估中能够得到体现。同时由于航行时间与航程的关系可以看出，航程越远，鱼雷实航工作可靠度越低，这与客观实际是相符的。

4　结束语

随着鱼雷技术的飞速发展，现代鱼雷在结构性能上已经与传统鱼雷有了较大差别。为了在试验中更客观地评估鱼雷的实航工作可靠度，文章首先讨论了采用二项分布的可靠度评估方法特点与不足，然后提出了一种新的鱼雷实航工作可靠度评估方法，该方法尝试将鱼雷作为一个整体，以双参数威布尔分布定数截尾法进行评估。最后通过算例对鱼雷实航工作可靠度进行评估比较。结果表明，所采用的方法具有二项分布和指数分布所不具有的优势，能够更加精确地评估具有时间特点、失效率变化特点的鱼雷实航工作可靠度。

［1］姜同敏，王小红，袁宏杰，等. 可靠性试验技术［M］. 北京: 北京航空航天大学出版社，2012: 6-7.

［2］武小悦，刘琦. 装备试验与评价［M］. 1版. 北京: 国防工业出版社，2008: 344-346.

［3］周源泉，翁朝曦. 可靠度评估［M］. 北京: 科学出版社，1991: 63-68.

［4］电子技术标准化研究所.可靠性试验用表［M］. 北京: 国防工业出版社，1987.

（责任编辑: 陈曦）

Working Reliability Assessment Method for Torpedo in Sea Trial Based on Weibull Distribution

ZHANG Yuan-biao，YE Hao-jie，ZHU Wen-zhen
（91388thUnit，The People′s Liberation Army of China，Zhanjing，524022，China）

To compensate the shortage of working reliability assessment of a torpedo in sea trial with indistinguishable long range and short range based on the conventional binomial distribution，a new assessment method based on the Weibull distribution is proposed. The features of modern torpedoes，such as complex system structure and fault states，larger range，and longer working time，are considered in this method. Example shows that the new method is simple and practical，and it can assess working reliability of a torpedo more intuitively and scientifically. This method may be applicable to reliability assessment of modern torpedo in sea trial.

torpedo； working reliability in sea trial； Weibull distribution

TJ630.6

A

1673-1948（2015）02-0090-03

2014-10-27；

2015-02-01.

张远彪（1973-），男，工程师，研究方向为试验总体技术.