基于Matlab GUI的概率统计教学

余晓美，刘 彪，范媛媛

（滁州学院数学与金融学院，安徽滁州239000）

基于Matlab GUI的概率统计教学

余晓美，刘 彪，范媛媛

（滁州学院数学与金融学院，安徽滁州239000）

根据应用型人才培养模式下概率统计教学改革的需要，提出了基于Matlab GUI技术的案例教学法，并进行了相关的教学实践。结果表明，该教学方法起到了把教学内容化繁琐为简单、化抽象为直观的作用，能激发学生的学习兴趣，提高概率统计的教学质量。

应用型本科人才；Matlab GUI；概率论与数理统计

概率统计是从数量化的角度研究现实世界中一类不确定现象及其规律性的应用数学学科［1］，其内容与方法已渗透到医学、管理、计算机和电子信息等诸多领域。在数据挖掘、数据分析、云存储和电子商务等学习过程中，概率统计已成为学生必须掌握的内容。

为了培养知识面较宽、基础较扎实、综合素质高、应用能力强的本科人才，提高概率统计的教学质量和学生应用数学的能力已成为概率统计教师的重要任务［2-3］。

该课程的特点是概念高度抽象、理论过于复杂，学生不易理解和掌握。虽然一些教师对新的教学方法和手段进行了尝试，但这些尝试主要是将Mathematica和SPSS等统计软件用于概率统计教学，并以此培养学生运用概率统计知识的能力［4-6］。统计软件的运用仅解决了繁琐的计算问题，而相关的程序编写和软件操作，对于初学概率统计的学生来说，仍是一个不小的挑战。

1 基于Matlab GUI的案例教学法

GUI能帮助用户方便地向计算机系统发出指令、启动操作，并将系统运行的结果以图形的方式显示给用户。Matlab是The MathWorks公司推出的一款数学软件，它除了提供算法开发、数据分析和数值计算功能外，还能向用户提供可视化的输出结果。学生不需要拥有任何编程知识就可以通过GUI接受和获取各种信息。因而基于Matlab GUI的案例教学法更适合抽象的理论教学。

基于Matlab GUI的案例教学法是以Matlab GUI技术为依托、以知识点为核心、以案例为应用背景的教学方法。基于Matlab GUI的案例教学法的实施步骤为：提出问题、引出理论知识、可视化演示、问题求解、案例分析和结果演示。

在概率统计教学中，教师在保证知识体系完整的前提下，提取抽象的知识点，并对这些知识点做可视化技术处理，以便形象地展示给学生。处理后的界面要尽量简单，能与知识点融合，易于学生理解和掌握。

2 基于Matlab GUI的案例教学法的特点

基于Matlab GUI的案例教学法能直观地向学生展示概率统计的有关内容，并做到图文并茂。Matlab GUI能让学生把注意力集中在教学内容上，减小了因学生不熟悉统计软件带来的负面影响。目前，Matlab GUI的运用已经非常普遍，相关资源也容易获得，这既方便了课件的制作，又丰富了教学内容的呈现方式。

基于Matlab GUI的案例教学法能突出知识点的独立性和综合性。在教学过程中，教师把抽象的知识点设计成一个个教学案例，再通过可视化技术处理，创设成一个个独立的教学情景，同时，还根据教学需要，把知识点之间的联系设计成综合案例。通过案例教学，学生不但能理解这些抽象的知识点，还能理解这些知识点的相互联系。

基于Matlab GUI的案例教学法能够激发学生的学习兴趣。通过可视化技术处理，教师把抽象的教学内容制成了图文并茂的多媒体课件，易于学生理解和掌握。直观、生动的案例教学法调动了学生的学习积极性，提高了学生的学习兴趣。一些学生通过编写小程序完成了课后的练习，一些学生通过模仿开发了其他课程的教辅系统，一些学生通过实践更深入地了解了概率统计。

3 基于Matlab GUI的案例教学法的案例

为了说明基于Matlab GUI的案例教学法的特点，我们以中心极限定理为例，探讨基于Matlab GUI的概率统计的教学过程。

中心极限定理是概率统计的重要内容，也是学生学习的难点。中心极限定理有两种经典形式，即林德贝格-勒维中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理）。

在课堂教学中，教师先通过理论讲解和数学推导让学生初步认识、了解中心极限定理的内容，但由于定理本身的抽象性，通过讲解和推导让学生理解中心极限定理的思想是很困难的。教师可以通过Matlab GUI提供的可视化演示程序，验证中心极限定理的正确性（图1）。

习近平总书记指出:“保护生态环境就是保护生产力,改善生态环境就是发展生产力”“环境就是民生,青山就是美丽,蓝天也是幸福”“把生态文明建设放到更加突出的位置,这是民意所在”。

图1 中心极限定理的演示结果

从图1可以看出，显示界面上有两个按钮，通过这两个按钮，可以显示中心极限定理的不同形式。

如果验证林德贝格-勒维中心极限定理，就选“独立同分布情况”按钮；如果验证棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，就选“棣莫弗-拉普拉斯”按钮。

在验证林德贝格-勒维中心极限定理时，教师以学生熟悉的指数分布为例，通过Matlab GUI提供的可视化演示程序，让学生直观感受该定理的含义。

在演示过程中，教师把指数分布参数λ取为1，并通过改变随机变量的个数n显示结果的变化情况，显示结果见图2和图3。

图2 独立同指数分布中心极限定理的演示结果（λ=1，n=5）

图3 独立同指数分布中心极限定理的演示结果（λ=1，n=100）

从图2和图3可以看出，当随机变量的个数n增大时，指数分布的随机变量和的分布曲线不断接近正态分布的密度曲线。如果把参数λ取为其他值，也可以得到类似的结果。

在验证棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理时，教师也可以通过Matlab GUI提供的可视化演示程序，让学生直观感受该定理的含义。与林德贝格-勒维中心极限定理不同的是棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理描述的是二项分布的随机变量序列。

从图4可以看出，当实验次数n越大时，随机变量的分布越接近正态分布。

通过理论讲解和可视化演示，学生对中心极限定理有了比较清晰的认识，并能用如下描述解释中心极限定理，即当随机现象受多个相互独立的随机因素影响时，如果每一个因素在总的影响中发挥的作用都比较小，也没有一个因素起特别突出的作用，那么描述这种随机现象的随机变量就近似地服从正态分布。

经过一段时间的学习，学生对中心极限定理就有了更深刻的认识，并知道如何用该定理解决实际问题。如果教学条件允许，教师还可以引导部分有能力的学生通过Matlab GUI平台，继续开发其他常见分布的中心极限定理演示程序，以此培养他们的创新能力。

图4 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的演示结果

4 基于Matlab GUI的案例教学法的效果

提出了基于Matlab GUI的案例教学法以后，我们以数学与金融学院的学生为对象，在2012和2013级的概率统计教学中进行了尝试，内容包括抛硬币实验、蒙特卡罗积分、中心极限定理、统计图描述和展示等。

教学工作结束后，我们对概率统计的教学情况进行了调查，学生普遍认为：该教学法直观、生动地展现了教学内容，提高了他们的学习兴趣；该教学法改变了以往沉闷的教学氛围，提高了他们上课的积极性；该教学法促进了教学过程中的师生互动，进一步融洽了师生关系；该教学法能帮助他们理解教学内容，培养数学应用能力；该教学法提高了他们对概率统计教学的满意度，促进了学习成绩的提高。

目前，我院学生都愿积极参加概率统计课程的相关比赛和实践活动，并力争取得好成绩。

5 结束语

在概率统计教学过程中，我们提出了基于Matlab GUI的案例教学法，并在教学实践中进行了多方面的尝试。教学实践的结果表明，该教学法能激发学生的学习兴趣，提高概率统计的教学质量，培养学生的社会实践能力。

［1］吴赣昌.概率论与数理统计［M］.3版.北京：中国人民大学出版社，2009：1-2.

［2］胡江红.概率统计课程教学方法探讨与分析［J］.大学教育，2015（2）：165-166.

［3］范兴华，戴美凤.独立学院概率统计教学的实践研究［J］.赤峰学院学报（自然科学版），2010（9）：198-200.

［4］尹亮亮，张文良，武萌.概率论与数理统计实践教学改革的反思［J］.金融教学与研究，2014（3）：72-75.

［5］谢中华.Matlab统计分析与应用：40个案例分析［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2010：53-108.

［6］周志刚，陈丽红.多元统计课程教辅系统的Matlab GUI设计［J］.计算机技术与发展，2013（1）：229-233.

【责任编辑 王云鹏】

Probability and Statistics Teaching Based on Matlab GUI

YU Xiaomei，LIU Biao，FAN Yuanyuan
（Department of Mathematics and Finance，Chuzhou University，Chuzhou 239000，China）

According to the need of the teaching reform of probability and statistics under the mode of application-oriented talents cultivation，the case teaching method based on Matlab GUItechnology was presented，and the related teaching practice was carried out.The results showed that this teaching method could play the role of changing teaching contents from complexity into simplicity and making abstract into intuition.It could also stimulate students'interest in learning and improve the quality of teaching.

application-oriented undergraduate；Matlab GUI；probability and statistics

G642.0

A

2095-7726（2015）12-0074-03

2015-06-25

2014年国家大学生创新创业训练计划项目（201410377003，2014CXXL006）；安徽省教育厅2012年高等学校省级质量工程项目（2012gkk041）；滁州学院2013年度校级本科教学质量与教学改革工程项目（2013jyy010，2013yzkc27）

余晓美（1981-），女，湖北赤壁人，讲师，博士研究生，研究方向：应用统计。