五轴加工中心耳轴式工作台动力学分析与仿真研究*

于天彪，张 旭，李 明，王宛山

（东北大学机械工程与自动化学院先进制造与自动化研究所，沈阳 110819）

五轴加工中心耳轴式工作台动力学分析与仿真研究*

于天彪，张 旭，李 明，王宛山

（东北大学机械工程与自动化学院先进制造与自动化研究所，沈阳 110819）

针对加工中心工作过程中出现的工作台变形、振动影响零件精度等惰况，以往均是凭经验解决，不能有效发现实际存在问题的潜在规律性。文章通过计算机建模与仿真技术对课题中五轴立式加工中心耳轴式工作台的进行模态分析和谐响应分析，揭示台面的固有频率、最低刚度方向、共振频率、最大变形等可能造成潜在安全隐患的工作参数。将以上结果作为实际加工参考，实现对回转工作台深层次的理论研究，通过避免以上工作参数可使工作台满足零件的加工精度要求，杜绝凭经验解决。同时文章可为耳轴式工作台台面的设计和优化提供关键性的动力学分析方向和理论基础，使工作台结构趋于规律化。

耳轴式工作台；建模与仿真；模态分析；谐响应分析

0 引言

随着市场对机械加工质量要求的不断提高，作为机床附件的回转工作台，其台面的加工稳定性也备受该行业设计人员的关注。遇到实际振动、工作台变形等问题，传统的方法就是点对点解决，所以很难预先发现回转工作台台面工作过程中潜在的一些刚度薄弱环节。其中文献［1］对五轴联动机床有限元结构分析找到影响机床稳定性的最低刚度方向，文献［2］对回转工作台台面进行了稳态分析，文献［3］讲述了数控回转工作台的设计过程，但都不能有效发现实际存在问题的潜在规律性。为解决这一难题，本文以课题中设计的耳轴式回转工作台为研究基础，借助Pro/E软件建模和ANSYS软件的分析的强大功能，对耳轴工作台进行动力学分析与仿真，实现对回转工作台深层次的理论研究，揭示台面的固有频率、最低刚度方向、共振频率、最大变形等可能造成潜在安全隐患的工作参数，从而可避免在加工过程中出现问题，使加工平稳、零件满足精度要求。同时可为耳轴式工作台参数选择、结构优化提供了重要参考依据。

1 建立耳轴式工作台的有限元模型

1.1 工作台性能参数

本文分析所选用的耳轴工作台要实现的功能是高精度五轴联动加工，工作台所属立式加工中心以车铣加工为主，也可实现钻、镗等其他工序，可对结构复杂的零件进行高精度五面加工［4］。工作台性能指标如表1所示。

表1 工作台性能参数

1.2 材料属性设置

设定材料是完成有限元分析的重要环节。本文中，摆动工作台、回转工作台和机座、转子驱动轴选用灰口铸铁HT300，定子和转子选用35ww300硅钢，轴承选用Gcr15，冷却套选用铝合金AL3003，材料参数如表2所示。

表2 材料属性

1.3 对工作台划分网格

采取自由划分网格法，共得到107641个结点，66288个单元，工作台的模型如图1所示，网格划分情况如图2所示。

图1 工作台模型

图2 工作台网格划分

2 动力学分析

2.1 模态分析

用有限元方法进行动力学分析和静力学分析的本质区别在于作用在结构上的载荷以及结构产生的位移、应变、应力等，前者与时间相关，而后者时间无关。但是其有限元分析方法步骤是基本类似的，两者之间不同的是动态分析必须依据结构振动理论来建立动力学方程，在动态特性分析中不仅需形成刚度矩阵，还需形成质量矩阵和阻尼矩阵，在此基础上求解特征值问题和动力响应问题［5］。

根据结构振动理论，动力学分析时结构的平衡方程为：

式中［M］为结构质量矩阵，［C］为结构阻尼矩阵，［K］为结构刚度矩阵，｛F（t）｝为激振力。求解结构的特征值与特征向量就是求解结构的固有频率与固有振型，这是动态分析基本内容。实际经验证明，阻尼对结构的自振频率和振型的影响不大，所有略去不计。再令激振力为零，则得到系统的振动方程如下：

以上即模态分析时结构的平衡方程［6］。

在此基础上对工作台有限元模型进行模态分析，步骤如下：打开Ansys Workbench软件，将Modal模块拖至Static Structural中的Solution选项上，会弹出如图3所示的模态分析对话框。

图3 模态分析对话框

Max Modes to find设置为默认前六阶，然后单击Solve选项，对工作台模型进行有限元求解运算［7］。则可得到前6阶固有频率和振型，如图4a～图4f工作台前六阶振型图所示；工作台各阶固有频率如表3工作台固有频率表所示；工作台各阶振型如表4工作台固有振型表所示。

图4 工作台前六阶振型图

表3 工作台固有频率

表4 工作台固有振型

第一阶振型是摆动工作台上下振动，主要取决于摆动工作台Y方向刚度和固有频率；第二、四阶振型是支撑部件左右扭转，变形比摆动工作台更大，对装配体动态性能有更大影响［8］，与其抗扭转刚度相关；第三阶振型是工作台整机以YOZ平面为中心的左右俯仰和扭转，取决于支撑部件上半部分的抗扭刚度；第五阶振型为两侧支撑部件左右俯仰和扭转，与其刚度相关；第六阶振型是工作台整机的振动，涉及到工作台各处的刚度［9］。电机是工作台主要振源，转速最高为150 r/min，振动频率为2.5Hz，低于工作台各阶固有频率，说明电机回转运动不会引起共振。

2.2 谐响应分析

谐响应分析用于计算工作台承受简谐变化载荷时结构的稳态响应，目的是验证工作台能否避免共振响应，能否经受不同频率受迫振动的影响。谐响应分析仅计算稳态受迫振动，并不包括初始时刻的瞬态分析，分析中结构响应与载荷的频率都相同［10］。

谐响应分析系统动力学响应实际上是解一个二阶常系数线性微分方程，动力学方程如下：

式中，［M］为质量矩阵，［C］为阻尼矩阵，［K］刚度矩阵，｛u｝、｛｝、｛｝为系统中节点的位移、速度和加速度矩阵，｛F（t）｝为力矩阵，力矩阵与位移矩阵是简谐矩阵。求解该线性微分方程有两种方法：①完全法：使用完全的结构矩阵进行求解；②模态叠加法：通过模态分析得到振型，然后乘以系数并求和，计算结构的响应，这种方法计算速度很快［11］。

在原来模态分析的基础上建立一个谐响应分析，将激振力施加在工件上并指定频率范围为0～800Hz，分50个子步，即每隔16Hz计算一次响应。在Y方向施加振动力，幅值为3627N，相位角为0度，阻尼比设为0.1计算结果如图5～图8所示。

图5 X轴方向频率响应

图6 Y轴方向频率响应

图7 Z轴方向频率响应

图8 16Hz总变形

由计算结果可知，X、Y、Z方向的振幅最大值为4.01μm、54.9μm和1.09μm，Y方向共振频率为16Hz，此时变形最大，Y方向避开共振点附近时，最大振幅为8μm。由此可见，共振对加工精度危害很大，共振频率在实际加工中有对应的转速和动载荷。实际的加工过程中应通过调节转速和动载荷尽量避免产生谐响应分析中得到的共振频率。

阻尼在谐响应分析中占有很重要的地位，阻尼是决定工作台发生受迫振动或者自由振动时振幅大小的关键性因素，阻尼力对系统动态特性的影响很大。增加阻尼，则可抑制工作台受迫振动和自由振动的振幅。然而阻尼加大后，虽然机床的抗振性得到改善，系统的静刚度却会降低，因此应该谨慎的增加阻尼，在静态特性和动态特性之间寻找一个平衡点［12］。

3 结论

对五轴加工中心耳轴式工作台进行模态分析和谐响应分析，

（1）模态计算结果表明，耳轴工作台初阶频率为456.67 Hz，主要取决于摆动工作台Y方向刚度和固有频率，证明Y轴刚度为最低刚度方向，在实际加工中要注意避免此频率。

（2）Y方向共振频率为16Hz，最大振幅为8μm，由此可见，共振对加工精度危害很大，实际的加工过程中应通过调节转速和动载荷尽量避免产生谐响应分析中得到的共振频率。

（3）随着模态频率的变化，第一至第六阶固有频率依次成为耳轴式工作台刚性最薄弱区，依次类推 ，固有频率分析为结构设计提出了明确的加强耳轴工作台刚性的思路［12］。

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［2］陈建刚.回转工作台台面参数化设计与稳态分析［J］.陕西理工学院学报，2010，26（2）：6-9，13.

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［7］杨凌云.数控机床二轴数控转台动力学仿真与耦合分析［J］.组合机床与自动化加工技术，2012（3）：11-15.

［8］Yan LH，Leung TP，Li DB，et al.Theoretical and experimental study of modal strain analysis［J］.Sound and Vibration，1996，191（2）：251-260.

［9］胡春阳.基于ANSYS的加工中心工作台组件的有限元分析及优化［D］.合肥：合肥工业大学，2012.

［10］朱军.高速立式加工中心模态分析及结构优化设计［D］.上海：上海交通大学，2009.

［11］张耀满.高速机床若干关键技术问题研究［D］.沈阳：东北大学，2006.

［12］刘新宇.五轴数控机床回转工作台的设计［J］.组合机床与自动化加工技术，2009（6）：99-101.

（编辑 李秀敏）（编辑 李秀敏）

Researches on Five Axis Machining Center Trunnion Workbench Dynamics Analysis and Simulation

YU Tian-biao，ZHANG Xu，LI Ming，WANG Wan-shan
（Institute of Advanced Manufacturing and Automation，School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

For the deformation and vibration appeared in the working process of machining center workbench，we solved them only by experience in the past，it couldn＇t effectively find the actual problems of the potential regularity.In this paper，by means of computer modeling and simulation technology to carry out modal analysis and harmonic response analysis of machining center workbench，the working parameters such as natural frequency，direction of minimum stiffness，resonance frequency and maximum deformation of the workbench which may cause potential safety hazard of working parameters were revealed.These results were taken as the actual machining reference，the deeper theoretical research of the workbench was implemented. By avoiding the above parameters，the workbench can satisfy the requirement of processing precision of parts，putting an end to solving the problems with experience.This paper also provided theoretical basis of dynamic analysis for the design and optimization of trunnion workbench，it can be the rule of workbench structure

trunnion workbench；modeling and simulation；modal analysis；harmonic response analysis

TH165；TG506

A

1001-2265（2015）03-0027-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.008

2014-06-13；

2014-07-19

辽宁省科技攻关项目（2012220031）

于天彪（1968—），男，吉林榆树人，东北大学教授，博士生导师，研究方向为数控机床与数控技术、精密与超精密加工、数字化设计与制造，（E-mail）tbyu@mail.neu.edu.cn。