车辆引起的地面振动衰减计算方法

赵　锐， 张毅刚

（1.新疆大学建筑工程学院 新疆乌鲁木齐，830047；2.北京工业大学空间结构研究中心 北京，100124）



车辆引起的地面振动衰减计算方法

赵锐1，2， 张毅刚2，3

（1.新疆大学建筑工程学院 新疆乌鲁木齐，830047；2.北京工业大学空间结构研究中心 北京，100124）

车辆对环境产生的振动主要是由于车辆在不平整路面上行驶时，将车辆由于各种因素产生的振动通过路面结构及土介质传给构筑物基础，进而传给其上部结构产生的。分析车辆振动对环境影响的关键是如何得到车辆激励下构筑物基础的振动响应。首先利用MATLAB求解考虑路面不平度影响的车辆振动微分方程，然后利用文克尔弹性地基梁模型模拟路面土体，建立车辆及所在地面的振动计算模型，最后借助动力机械振动沿地面传播的衰减公式提出车辆通行引起构筑物基础加速度的计算公式，最终建立车辆引起地面振动衰减的计算方法，并用实测数据进行了验证，用算例对该方法的应用进行了说明。该方法物理意义明确，原理清晰，实用合理，简单方便，只要输入车辆和道路的基本信息利用MATLAB程序求解即可。

车辆；振动响应；计算方法；振动衰减；路面不平度

引 言

随着我国交通事业的快速发展，道路交通振动对周围环境的影响越来越引起人们的关注。当车辆在路面行驶时，因路面的不平整、车速、发动机、汽车轮胎表面的花纹与路面的摩擦及汽车加减速等因素都会引发车辆产生振动，这种振动通过路面结构传递到四周的土层中，再由土介质向周围构筑物的基础传播，进而引发构筑物上部结构的二次振动［1］。这种振动直接影响到人们的生活、工作及构筑物的结构特性，而且经研究表明，路面不平整是产生车辆振动的主要因素［2］。目前对这方面的研究大多都是用现场实测的方法，对其理论方法的研究还在不断探索。如茅玉泉［3］在监测数据基础上得出振幅与速度关系的地面振动衰减经验公式，并用此公式研究公路车辆对精密仪器的影响。袁新敏等［4］研究交通荷载产生的地面振动时，将实测数据与日本铁路规范线性拟合得出地面振级与测点到道路中线的距离间的计算公式。盛晔等［5］通过对交通干线两侧的实测，得到了振动衰减量与距离的函数方程。韩舟轮［6］研究车辆通过减速带时跳车情况下带来的路面振动问题，经过实测得出其产生的振动影响很大。常乐等［7］通过实测研究了高架路交通诱发地面振动在土层中的振动特性与传播规律。甘泉等［8］就高架交通系统诱发地面环境振动进行了实测分析，得出考虑局部振动放大的环境振动振级经验衰减公式。周云［9］根据国外己有监测数据及振动能量的传播规律提出了一种经验预测模型，该模型参数较少，应用较简便，但只考虑了瑞利波对地面振动的贡献，在分析振动频率成分方面存在着明显的不足，所以只能对地面振动进行粗略的预测。杨先健［10］基于理论同时考虑瑞丽波和体波的影响，提出了动力机械的振动衰减公式，并将该公式应用到《动力机械基础设计规范GB50040-96》和移动的车辆中，但高广远［11］经过实测得出该公式仅适用于1 000 m远的长距离地面振动衰减中，近距离时该公式误差较大。

在此基础上，笔者首先将路面位移功率谱密度数用傅里叶逆变换得到的路面不平度数据作为输入激励加到1/2车辆模型上，用MATLAB求解考虑路面不平度的车辆振动微分方程；然后利用文克尔弹性地基梁模型模拟路面土体，根据动力学原理建立车辆及所在位置地面共同作用的振动计算模型，借助动力机械的振动衰减公式提出车辆通行引起构筑物基础加速度的计算公式；最终建立车辆引起地面振动衰减的计算方法，并通过现场实测进行验证，用算例说明其计算步骤。利用文中计算方法可直接计算构筑物输入激励，然后对结构进行振动响应分析。

1 路面不平度

路面不平整是引起车辆振动的主要因素。大量研究表明，路面不平度是具有零均值、各态历经的平稳Gauss随机过程［12］，故可用功率谱密度来描述路面的统计特性，文中采用GB/T 7031-2005［13］建议的公路路面位移功率谱密度拟合表达式，即

其中：n0为参考空间频率（=0.1m-1）；Gd（n0）为参考空间频率n0下的路面位移功率谱密度值，称为路面不平度系数/［m2·m-1］，取决于公路的路面等级，其值见表1；w为拟合功率谱密度的指数，取为2；n为空间频率/m-1，其上限nh=2.83，下限nl= 0.011，车速v=10～30 m/s时适用［14］。

表1　路面不平度系数Tab.1 Coefficients of pavement roughness

时间频率与空间频率间的关系：

其中：f为车辆振动的固有频率，范围为（fl，fh）。

令路面不平度的采样数据为xm（m=0，1，2，…，N-1），其离散傅里叶变换为

根据文［15］得出Xk与路面不平度Gd（nk）的关系：

其中：nk=k Be′；复数Xk的相角φk在［0，2π］内随机选取。

在统计前需有两个设定：采样空间频率ns和采样点数N，由此确定下列相关参数：为避免频率混淆，nh≤ns/2；采样间隔ΔL=1/ns；总采样距离L′=N/ns；空间频率分辨率Be′=1/L′。

由式（3）和（4）可知，路面不平度的采样数据是N个，而计算其功率谱密度时只需其离散傅里叶变换的前N/2+1个，所以要得到离散数据xm，必须将离散傅里叶变换的后半部分补齐。由式（3）可知，Xk是N个复数，当k=0时是实数，若离散数据经过零均值化处理，X0=0，X1与XN-1， X2与分别互成共轭，离散傅里叶变换对应的最大频率为N/2Δf（Δf为时间频率分辨率）为不发生频率混淆现象，常使所以有由此特性，可将式（4）进行补齐，得到Xk（k=0，1，2，…，N/2，N/2+1，…，N-1），对其进行傅里叶逆变换，最终得到路面不平度xm，公式为

该方法是计算其功率谱密度的逆过程，所以理论上保证结果的准确性。现将这种方法基于MATLAB平台编写了一个程序，只要输入采样频率、采样点数和由路面等级得到的路面不平度系数，即可绘制出路面不平度曲线。

2 车辆的振动响应

2.1建立微分方程

沿车长方向取1/2车辆模型，将其简化为四自由度的弹簧-阻尼-质量系统，如图1所示。

图1　1/2车辆振动模型Fig.1 1/2 vehicle vibration model

图1中：M为车体质量；m1，m2分别为前后轮胎及悬架质量；ks1，cs1分别为前悬装置的弹簧刚度和减振阻尼系数；kt1，ct1分别为前轮轮胎刚度和阻尼系数；ks2，cs2分别为后悬装置的弹簧刚度和减振阻尼系数；kt2，ct2分别为后轮轮胎刚度和阻尼系数；Ia为车体点头刚度；b1，b2为比例常数；lv为车体长度；z1′，z2′分别为前后悬架竖向位移；z1，z2分别为前后轮胎竖向位移［16］。

文［16］根据广义虚功原理，得到考虑路面不平度的车辆振动系统微分方程，如式（6）所示。

矩阵化后，得

其中：x1，x2分别为车辆前后轮胎处的路面不平度值；Mv为质量矩阵；Cv为阻尼矩阵；Kv为刚度矩阵；Zv为位移列向量；Gv为重力列向量；Fbv为路面与轮胎相互作用力列向量分别为相应的速度为相应的加速度；g为重力加速度。

2.2求解微分方程组

当车辆行驶时，各轮对的位置不断变化，微分方程中的系数也不断变化，使得整个系统成为一个时变系数的二阶线性微分方程，求解这种微分方程最常用的方法是逐步积分法，文中采用其中的一种Wilson-θ法来进行求解，取θ=1.4。利用MATLAB软件编写车辆振动系统微分方程的求解程序。

3 振源地面处的振动响应

以车辆作为振源，通过悬架和轮胎减震后，将振动传给地面土体。由于欲得到车辆正下方地面的振动响应，而且路面最上层一般为沥青混凝土路面，所以可以不考虑土体的变形连续性，将其简化为文克尔地基梁模型，即把土体模拟为刚性底座上一系列独立的弹簧。其振动计算模型如图2所示。

图2　振动计算模型Fig.2 vibration calculation model

图2中：M，Md分别为车体和沥青混凝土的质量，Md的表面积一般取M的100倍；k1，c1分别为车辆轮胎的刚度和阻尼系数，其中k1=kt1=kt2，c1=ct1=ct2；k2为弹性地基梁的弹簧刚度系数，k2= kbl，k为地基反力系数，b为地基梁宽度，一般取车体宽度的10倍，l为地基梁跨度，一般取车体长度的10倍。

利用ANSYS对该振动计算模型进行建模求解。其中车体和沥青混凝土采用MASS21二维质量单元，弹簧采用COMBIN14单自由度弹簧单元，地面固接。将2.2节得到的车辆前后悬装置的振动响应平均值加到车体的质量单元上，对结构进行瞬态分析，即可得到振源地面处的振动响应。

4 构筑物基础加速度计算公式

文［10］中建立了以车辆为振源的地面振动衰减公式，如式（8）所示。

其中：ar为距振源中心r处的地面加速度，m/s2；a0为振源加速度，m/s2；r为距振源中心的距离，m；r0为波源当量半径，道路柔性路面r0=3.25 m，道路刚性路面r0=3 m［17］；f0为波源扰动频率，Hz；ξ0为与波源状态有关的无量纲系数，铁路ξ0=0.35，道路ξ0=0.3［17］；βt为土壤衰减系数，s/m［10］见表2。

表2　土壤衰减系数βtTab.2 Table2 Soil attenuation coefficientβt

文［10］利用该公式计算了距一辆大型载重货车80 m远处地面的加速度值，其中波源当量半径为2.5 m，车辆的扰动频率为20 Hz，车辆的振源加速度为10.085 m/s2，计算后与实测值进行了对比，部分点吻合较好。文［11］对该公式进行了验证，得出结论是该公式仅对于1 000 m的长距离情况是适用的。对于本文测点就在路边，而且是车辆随机行驶的近距离情况，主要以高频振动为主，衰减速度较远处快，各时刻车辆振动在计算点的衰减值会相互叠加，式（8）此时已不再适用。试验面对的是同一辆车行走到不同点引起的振动，相当于多台同样的机器在不同时刻、不同距离产生的影响，将随机非稳态问题可近似用随机稳态的分析方法来理解。所以依据随机理论，文中将这一振源加速度用平方和开方（SRSS）方法表示，得到的加速度称为振源叠加加速度，用as表示，公式如下：

其中：at为振源地面处在t时刻的加速度；Δt为计算时间间隔，一般取为0.1 S。

即叠加范围为［t-5Δt，t+5Δt］时间段内的振动加速度，在范围之外认为在计算点处的振动衰减值较小，忽略不计。

将由式（9）得到的考虑车辆近距离影响的振源叠加加速度as作为a0代入到式（8）中，即可得到车辆通行引起构筑物基础加速度的计算公式，即

由于车辆是移动的，所以式（10）中的r（t）（距振源中心的距离）应该是随时间变化的一个变量，式中其他参数的意义同式（8）。由此即可得到车辆通行引起构筑物基础加速度的时程曲线。

图3汇出了车辆引起地面振动衰减计算方法的具体实施步骤。

图3　车辆引起地面振动衰减计算步骤Fig.3 Calculation steps of vehicle-induced ground vibration attenuation

5 验 证

为验证这一方法的实用性，笔者进行了现场实测，以北京工业大学西门人行天桥为构筑物，主梁共4个墩柱（如图4），分别在人行天桥2#墩柱底端A点处和距离A点向西12 m远的院内地面B点处布置两个测点（见图5），得到车辆激励下两点的竖向振动情况；以A点为振源点，B点为衰减后的点，由此来验证车辆通行引起地面振动衰减计算方法的实用性。

图4　北京工业大学西门人行天桥Fig.4 Footbridge at the west gate of Beijing University of Technology

图5　测点布置（单位：m）Fig.5 Arrangement of measuring points（Unit：m）

利用中国兵器工业第二零六研究所研制的CS-8A雷达测速仪测量车速，北京东方振动和噪声技术研究所的动态数据采集系统和工程力学研究所的891速度传感器进行数据采集，用DASP分析软件对数据进行处理，采样频率为51.2 Hz。

截取两个测点30 min的采样数据，每30 s作为一个样本，共60个样本记录。经分析可得到测点A各个样本的峰值频率，将其作为各个样本的波源扰动频率f0；取各个样本A点的峰值加速度为at，因为有车辆从测点附近通过时加速度值会明显变大，尤其是大型车，而其他位置处加速度取值的不定因素较多，如噪声及本底振动等，所以测点B的加速度响应不能完全由振动衰减公式得到。但两个测点的峰值加速度完全可以认为是由车辆振动激起的，所以仅利用每个样本的峰值加速度来进行验证。

由于样本记录太多，这里仅对第40个样本进行验证。两测点在30 s内的加速度响应曲线如图6所示。取图6（a）的峰值加速度作为at，时间间隔为5/51.2≈0.098 s，计算a0的数据见表3。

表3　a 0的计算数据（单位：毫米/秒2）Tab.3 Calculation data of a0（Unit：mm/s2）

表3中at=15.472 4 mm/s2，t=19.37 s，由式（9）可计算出振源叠加加速度as=19.793 1 mm/s2。

用DASP软件对图6a）进行处理，得到对应的频谱曲线，如图7所示。

图6　地面两点的实测结果Fig.6 Measured results of two points at the ground

图7　A点频谱曲线Fig.7 Frequency spectrum curve of point A

从图7中可提取出峰值频率，即f0=11.45 Hz。根据地勘资料取βt=0.001 2，将所有值代入公式（10），即可计算出B点的振动加速度衰减值ar= 9.1842mm/s2。与表3中测点B在19.37 s时的实测值间的误差为0.39％。

图8为60个样本记录中测点B的计算值与实测值的误差图。由图8可看出误差均在15％以内，可以接受。由此证明笔者建立的车辆通行引起地面振动衰减计算方法是实用可行的。

图8　测点B计算值与实测值的误差图Fig.8 Errors figure between calculated value and measured value of point B

6 算 例

路面数据：采样空间频率ns为10 m-1，采样点数N为10 000个，B级沥青路面，土壤衰减系数为0.001，软塑粉质粘土，地基反力系数取为15 000，沥青混凝土厚15 cm，密度为2 500 kg/m3。

车辆数据［11］：M为5×103kg；Ia为2.446×106kg·m2；lv车长为8.4 m；车宽2.5 m；车高3.5 m；b1与b2为0.5；m1与m2为4 330 kg；ks1与ks2为2.535×106N/m；kt1与kt2为4.28×106N/m；cs1与cs2为1.96×105kg/s；ct1与ct2为9.8×104kg/s；车速v为20 m/s，扰动频率为20 Hz。

以车辆重心位置为坐标原点，车的宽度方向为x向，道路中心线为y向，驾驶员的右前方为第一象限，建立直角坐标系。地面计算点坐标为（20，400 m），采样频率为100 Hz，绘制该点40 s内振动响应时程曲线。

将路面数据输入到路面不平度的MATLAB程序中，得出该条路段的路面不平度曲线如图9所示。图9中采样数据的时间间隔为0.005 s，而所要求的振动加速度的时间间隔为0.01 s，为了使两者相对应，图9中的数据每2个点采集一个作为路面不平度序列x1和x2。将其与车辆数据共同输入到车辆振动系统微分方程的MATLAB求解程序中，得到车辆以20 m/s的速度匀速行驶40 s内车辆前悬架的振动加速度响应曲线，如图10所示。

图9　B级路面的不平度曲线Fig.9 Roughness curve of road grade B

图10　振动加速度响应曲线Fig.10 Vibration acceleration response curve

利用ANSYS12.0建立图2所示的有限元模型，对结构进行瞬态分析，得到沥青混凝土的竖向振动加速度如图11所示。

图11　振源地面处加速度时程曲线Fig.11 Acceleration time history curve at the ground

将图11的数据利用公式（9）计算，得到振源叠加加速度时程曲线，如图12所示。

图12　振源叠加加速度时程曲线Fig.12 Superposition acceleration time history curve

该算例中车辆的行驶距离为20（m/s）×40（s）=800（m），车辆与计算点（20，400m）间的距离函数r（t）为

将式（11）及图12的数据代入式（10）中，即可得到车辆引起周围地面任一点（可引申为构筑物基础）的振动响应曲线，如图13所示。

图13　计算点的振动响应曲线

对于多车相继行驶和并排行驶的情况，只需将得到的计算点的振动响应曲线在对应时刻相叠加即可，在此不再赘述。

7 结束语

引起车辆振动的原因有很多，其中路面不平整被认为是最主要的因素。基于GB/T7031-2005建议的公路路面位移功率谱密度的拟合表达式，笔者对其离散数据进行傅里叶逆变换，得到路面不平度值，将其作为激励加到车辆模型上；利用MATLAB求解建立的车辆振动微分方程得到车辆的振动响应，再将其作为激励加到采用文克尔地基梁模型模拟的地面上，得到地面的振动响应；最后，将得到的地面振动响应作为振源代入文中提出的车辆通行引起构筑物基础加速度的计算公式中，得到计算点处的地面振动衰减加速度值。该方法利用实测数据验证其实用性，并用一个算例说明了其应用过程，思路明确，便于操作，对环境振动的影响分析带来了很大方便。

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2014-05-28；

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