考虑车轨垂向耦合福州地铁振源加速度研究*

郑国琛， 祁　皑， 颜学渊

（1.福州大学土木工程学院 福州，350002） （2.福建省地震局福建地震灾害预防中心 福州，350003）



考虑车轨垂向耦合福州地铁振源加速度研究*

郑国琛1，2， 祁皑1， 颜学渊1

（1.福州大学土木工程学院 福州，350002） （2.福建省地震局福建地震灾害预防中心 福州，350003）

为了研究福州地铁振源系统加速度，进而可以直观准确地分析土层传播规律和衰减特性，笔者建立了车轨垂向耦合振动模型，应用了福州地铁列车和轨道参数，计算了在一定车速下，振源系统各部的垂向加速度，并分析了车速的影响。结果表明，车体振动反映了自身的自振频率；转向架、轮对、支承块和道床有一定的主频集中区，且轮对和支承块在高频区还分别存在一个高频赫兹接触运动引起的第二主频。振源系统的轨道扣件和块下橡胶垫具有较好的减振能力，随着车速的增加，垂向加速度逐渐增大，同时减振效果趋于稳定。

福州地铁；垂向耦合；数值分析；振源加速度；振动主频；减振效果

引 言

近年来，福州市开始兴建地铁工程，地铁穿越城市中密集的居民区、商业中心，而且基本采用浅埋方式。随着地铁交通系统规模不断扩大，地铁隧道邻近建筑物的情况越来越多，同时地铁运行的总体密度逐步提高，振动的影响日益增大［1］。

地铁振动引起的环境振动，本质上是由于地铁列车运行时，车轮与轨道之间由于种种原因产生的相互作用而产生振动，即振源。振源加速度是诱发地面及建筑物振动的最主要因素，若能从加速度角度出发，研究车轨系统传递到道床的竖向加速度机制，对于进而分析土层传播规律和衰减特性具有直观性和准确性。纵观国内外现有的研究成果，Chua K H等［2-4］和曹艳梅等［5-6］均从力的角度出发加以研究，即计算列车运行时，通过轨道作用于道床或路基上的动力时程，以该动力时程作为振源激励，进而研究列车运行引起地基或结构物的振动，缺乏了对振源系统加速度和主频变化的直观表达。文献［7］虽模拟了振源加速度，但是计算静力引起的轨道和道床振源加速度，具有一定的片面性。

通过选择福州市地铁工程采用的列车及轨道参数，建立了具有两个转向架的4轴10自由度地铁列车和弹性支承块式无碴轨道垂向耦合的振动模型，通过载入相应的轨道不平顺样本，使用MATLAB软件建立地铁列车-轨道垂向耦合振动分析程序，得到了包括车体、转向架、轮对、混凝土支承块和道床这5个部分的垂向加速度和频谱。另外，亦分析了列车车速对垂向加速度的影响，得到了有益的结论。

1 地铁列车-轨道垂向耦合振动模型和振动方程的建立

一般而言，地铁列车-轨道耦合振动可以分为垂向、横向和纵向三个方面。由于轮轨滚动产生的纵向耦合效应较弱，常可视为准静态作用，因此，从动力学角度而言，垂向和横向振动是地铁列车-轨道耦合振动的主要研究内容。又因为对于运动的列车，由于其移动轴重对下部地基的竖向激扰比横向要大的多［7］，因此，为了突出重点，简化计算过程，建立地铁列车-轨道垂向系统模型进行振动分析和计算。垂向分析模型基本原则可参考文献［8］。

1.1地铁列车模型

由以上假定可以得出，对于地铁列车-轨道垂向系统中的具有两个转向架的4轴地铁列车客车计算自由度为10。车辆模型如图1所示［8］。

图中：Mc，Mt和Mw分别为车体、前后转向架构架和轮对质量（kg）；Csz和Cpz分别为列车一系和二系悬挂阻尼（N·s/m）；Kpz和Ksz分别为列车一系和二系悬挂刚度（N/m）；βc和βt1，t2为车体和转向架点头角位移（rad）；Zt1，t2，Zw1～w4和Zc分别为转向架、轮对和车体的竖向位移（m）；Jc和Jt为车体和转向架构架点头惯量（kg·m2）；Z01～04为4轮对下轨道不平顺（m）；P1～4为4轮对的轮轨作用力（N）。

图1　地铁列车模型Fig.1 Model of metro train

其中：lc为车辆定距之半（m）；lt为转向架固定轴距之半（m）；pi（t）为单侧车轮的轮轨垂向作用力（i= 1～4）；F0i（t）为各轮对处激振力函数（i=1～4）。

1.2轨道模型

在模型中，钢轨用Euler梁来模拟，混凝土支承块简化成质量块单元，扣件提供了轨下垂向弹性和阻尼（即Kp和Cp）；支承块下橡胶垫提供了支承块下垂向弹性和阻尼（即Kb和Cb），如图2所示。

图2　弹性支承块式无碴轨道模型Fig.2 Model of low vibration track（LVT）

图中：mr为单位长度钢轨质量（kg/m）；EI为钢轨抗弯刚度（N/m2）；Cp，Cb，Cbw和Cf分别为轨下胶垫、块下胶垫、道床块和路基的垂向阻尼（N ·s/m）；Kp，Kb，Kbw和Kf分别为轨下胶垫、块下胶垫、道床块和路基的垂向刚度（N/m）；Cpz和Kpz分别为列车一系悬挂阻尼和刚度；Mb和Ms分别为道床块和支承块的质量（kg）；Zsi和Zr分别为第i号支承块和钢轨的垂向位移（m）；P1～4为轮轨接受四轮对作用力（N）。

（1）钢轨的振动方程

将钢轨视为简支Euler梁，设轨道结构的振动位移变量为Zr（x，t），钢轨的弹性模量为E，截面惯性量为I，则其振动微分方程为

其中：xi为i号支承块的坐标，设支承块间距为ls，

2 地铁列车-轨道垂向耦合作用

在垂向平面内，车辆子系统与轨道子系统之间的耦合作用，是通过轮轨垂向接触而实现的，具体表现为轮轨之间的垂向相互作用力［9］。而确定两个弹性体（车轮和钢轨）之间作用力的经典有效的方法是Hertz非线性弹性接触模型。故应用Hertz非线性弹性接触理论，可确定轮轨之间的垂向作用力［7］：

式中：G为轮轨接触常数（m/N2/3）；δZ（t）为轮轨间的弹性压缩量（m）。

轮轨间弹性压缩量包括车轮静压缩量在内，可由轮轨接触点处车轮和钢轨的位移确定：

其中：Zwj（t）为t时刻第j位车轮的位移（m）；Zr（xwj，t）为t时刻第j位车轮下轨道结构位移（m）。

为了方便在频域内的求解，可将轮轨接触弹簧简化为线性弹簧。可以定义Hertz接触刚度［10］为

假定轮轨始终接触，则式（17）在时域内的表达可简化为

3 福州市地铁振源加速度分析

3.1参数取值

依据《福州市地铁1号线工程可行性研究报告-7车辆》和《福州市地铁1号线工程可行性研究报告-12轨道》可知：福州地铁使用B型地铁列车，轨道参数如表1所示。

表1　地铁轨道计算参数Tab.1 Design Conditions of Metro Track

福州地铁大部拟采用DTⅥ2型扣件，其刚度和阻尼系数为

3.2垂向耦合系统随机振动加速度特征分析

根据前文介绍的垂向振动理论，采用福州地铁所使用的车厢参数和轨道参数，选用美国第六级轨道不平顺功率谱。在80 km/h的车辆最高持续运行速度下，根据功率谱求出频谱的幅值和随机相位，然后通过傅里叶逆变换（IFFT）得到轨道不平顺的时域模拟样本，参与计算后得到以下各振动响应时程曲线，而后通过傅里叶变换（FFT）得出与时域相对应的频域（频谱）。时域内分析加速度振级的变化，频域内分析加速度的频率分布［11-12］。

由于考虑到钢轨的计算范围和车厢长度的限制，在列车运行1 s左右后各部分振动才可以达到稳定，因此在选择了地铁运行1～10 s这一段相对稳定的时间给出地铁列车车体、构架和轮对垂向加速度时域和频谱曲线，如图3～5；由于地铁列车编组通过时，对于每个单位荷载，支承块具有大致相同的加速度激励反应，为了凸显加速度激励过程，因此给出了单位荷载通过时的支承块和道床振动加速度的时域曲线，如图6～7。

图3　车体垂向加速度反应曲线（80 km/h）Fig.3 Vertical acceleration response of carriages（80 km/ h）

图4　转向架垂向加速度反应曲线（80 km/h）Fig.4 Vertical acceleration response of bogies（80 km/h）

从图中可以得到以下结论：

（1）从图3中看出，车体垂向振动加速度最大值约为0.2 m/s2，通过时域转化成频谱分析，车体垂向振动主频峰值1.05 Hz，与车体的自振频率相同。

（2）从图4～5中看出，转向架和轮对垂向振动加速度最大值约为1.4和5.62 m/s2，两者主频集中分布在30 Hz左右，均以低频振动为主；在1 Hz左右两者均存在一个低频起跳处，是由于车体振动激励所引起的；转向架高频振动不明显，而轮对高频振动更为强烈，在高频区（300～600 Hz）存在一个振动的反弹区，这是由于轮轨高频赫兹接触运动引起的，

（3）从图6中看出，混凝土支承块在列车车厢通过时有强烈的竖向振动，垂向振动加速度最大值为1.56 m/s2，和轮对的垂向振动加速度比，下降了2. 5倍，这说明采用的DTⅥ2扣件具有较好的减振效果。通过频谱分析，支承块的振动主频集中在32～80 Hz之间，在250～500 Hz的高频区段亦存在轮轨局部变形的赫兹接触高频振动，1 Hz左右的低频起跳区已经消失，即车体振动已经被过滤。

（4）从图7中看出，混凝土支承块下方的道床延续了列车车厢通过时的竖向振动，垂向振动加速度最大值为1.31 m/s2，较支承块垂向振动加速度下降了15.0％，是由于具有一定的减振能力的块下胶垫所致。通过频谱分析，道床的振动主频集中在30～100 Hz，高频区段不存在反弹区，应当是轮轨局部变形的赫兹接触高频振动被块下橡胶垫过滤所致。

图5　轮对垂向加速度反应曲线（80 km/h）Fig.5 Vertical Acceleration Response of Wheelset（80 km/h）

图6　支承块垂向加速度反应曲线（80 km/h）Fig.6 Vertical Acceleration Response of Supporting Blocks（80 km/h）

图7　道床垂向加速度反应曲线（80 km/h）Fig.7 Vertical acceleration response of track Bed（80 km/h）

3.3地铁列车车速影响分析

为了了解福州地铁列车车速对各个部位垂向加速度的影响，在最高车速为80 km/h的限制下，文中选取了20，40，60 km/h和80 km/h四种车速，分别计算在车体、转向架、轮对、支承块和道床的垂向加速度最大值，计算的结果如图8所示，为了凸显轮轨扣件和块下橡胶垫的减振效果，支承块和道床的垂向加速度和减振效果如表2所示。

图8　不同车速的垂向加速度最大值反应曲线Fig.8 Maximum vertical acceleration under different speed

表2　支承块和道床减振效果Tab.2 Damping effect of supporting blocks and track bed

（1）从图8中看出，车体、转向架、轮对、支承块和道床的垂向加速度随着地铁列车车速的增加而增大，增加幅度逐渐变缓；轮对的垂向加速度最大，说明在不同车速下，轨道扣件和块下胶垫均具有较好的减振效果；车体的垂向加速度最小，且随着车速增加幅度不明显，说明车体的减振能力较强，乘坐的舒适型能得到保证。

（2）从表2和图8中看出，当车速较低时（车速≤20 km/h），轮对和支承块的垂向加速度基本一致，减振效果不明显；随着车速的提高，支承块的垂向加速度较轮对有明显的降低，扣件的减振效果逐渐提高，当车速≥40 km/h后，减振效果稳定在72％左右。

（3）从表2和图8中看出，块下胶垫在不同的车速下均有良好的减振效果，较低车速时，减振效果能达到50％左右；随着车速增大，减振效果呈逐渐减小态势，当车速≥60 km/h后，减振效果稳定在15％左右。

（4）从图3～7及表2中看出，影响振源系统减振效果的关键参数为轨道扣件和块下胶垫，随着车速的增加，轨道扣件的减振效果逐渐增加，而块下胶垫的减振效果逐渐减小，形成互补；若采用高弹性减振扣件（例如科隆蛋等）或优化块下胶垫的阻尼和刚度，减振效果会有一定幅度的提升空间。

4 结 论

1）车体垂向加速度频谱反应了车体的自振频率；转向架和轮对的低频主频集中在30 Hz左右，轮对在300～600 Hz的高频区存在一个轮轨高频赫兹接触运动引起的第二主频；混凝土支承块由于轨道扣件的减振效果，垂向振动加速度最大值较轮对下降了2.4倍，其振动主频集中在32～80 Hz和250～500 Hz，高频区段亦存在轮轨局部变形的赫兹接触高频振动；道床的振动主频集中在30～100 Hz之间，赫兹接触高频振动已被滤过。

2）车体、转向架、轮对、支承块和道床的垂向加速度随着地铁列车车速的增加而增大，随着车速的增长，支承块、道床的垂向加速度的减振效果逐渐稳定在72％和15％左右。

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U260.11+1

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.02.005

郑国琛，男，1981年12月生，博士生，工程师。主要研究方向为地铁及结构的减隔振控制。曾发表《福建省农村民居抗震能力现状调查与分析》《地震工程与工程振动》2014年第34卷（第3期）等论文。

Email：44138911@qq.com

*国家自然科学基金资助项目（51108092）

2013-02-24；

2013-06-27