一种基于自适应预测控制的电流型数字功率放大器

张炳达 袁 奎

（天津大学智能电网教育部重点实验室 天津 300072）

0 引言

在数字物理混合型变电站培训仿真系统中，一次系统采用实时数字仿真，二次系统全部采用真实设备[1,2]。为了降低变电站培训仿真系统的建设成本，通常采用数字功率放大器作为一次系统与二次系统之间的数模转换环节[3]。

数字功率放大器根据实时数字仿真系统提供的电压互感器二次侧电压数据或电流互感器二次侧电流数据，驱动功率开关器件，输出与实际电压互感器、电流互感器相仿的二次侧模拟信号。目前，电流型数字功率放大器的控制方法主要有三角波比较控制、滞环控制和无差拍控制等。其中，三角波控制开关频率固定，但响应慢，准确度低；滞环控制具有瞬时响应快、控制简单的优点，但会产生很大的稳态误差，且对开关频率和采样频率的要求较高；无差拍控制的优点是动态性能好，能够消除稳态误差，但缺乏鲁棒性，对系统参数非常敏感，不适宜在参数经常改变的场合中应用[4-8]。

为提高数字功率放大器的性能，本文提出自适应预测控制技术。采用最小二乘法在线估计滤波电感和负荷参数，以满足实际应用中参数改变的要求；在控制方法上，根据输出电流的采样值和下一开关周期的输出电流指令值，确定功率开关管在下一周期内的通断时间，并根据预测的输出电流方向进行死区插入，实现输出电流的自适应预测控制。同时，针对自适应预测控制计算量大的特点，采用具有高度并行数据处理能力的FPGA构建控制系统，使控制准确度得到保证。

1 滤波电感和负荷的参数估计

电流型数字功率放大器的主电路如图1所示。图中，整流器的输出端并联单相全桥逆变电路。将两桥臂的中点作为数字功率放大器的电压输出端，通过滤波电感（Lf，Rf）和负载（Ll，Rl）产生输出电流。这里的负载通常是为继电保护测量系统提供电流信号的电流互感器。

图1 数字功率放大器主电路Fig.1 The main circuit of digital power amplifier

根据图1可得电压方程

式中，L=Lf+ Ll，R=Rf+ Rl。

采用隐式梯形法，对式（1）按采样周期T离散化，有

假定u在T时间内恒为ukT，则

式中，L、R为未知量。为了对数字功率放大器输出电流进行控制，需对L、R进行在线估计。设有m组采样数据、、（j=1,… ,m），拟合回归方程为

采用最小二乘法进行二元线性回归估计时，有

2 预测控制

在数字物理混合型变电站培训仿真系统中，实时数字仿真系统将电压互感器、电流互感器二次侧的电压数据和电流数据定时放入输出队列[9]，作为数字功率放大器的指令信号。

电流预测控制的基本思想是根据输出电流采样值和下一开关周期的输出电流指令值，计算出下一开关周期内功率开关管的通断时间，以使下一开关周期的输出电流跟踪上指令值[10-13]。

当采样周期T很小时，采样周期的输出电流递推关系可表示为

若一个开关周期Tw内有n个采样点，则有开关周期的输出电流递推关系为

由式（3）、式（4）可知，a≈1 −R/(L/T+ 0 .5R)。由于R<

若将开关周期内功率开关管 VT1（VT4）的开通时间T1和关断时间T2设定为如图 2所示的对称分布，功率开关管 VT2（VT3）的通断时间与功率开关管VT1（VT4）互补，则有

图2 开关通断时间分布Fig.2 The diagram of switch on and off time

求解式（11），得

考虑到参数估计和开关通断时间安排需要较长的计算时间，将预测时间提早p个采样周期，即从kTw变成kTw−pT。这时，ikTw不是采样值，而是一个预测值。即有

3 死区插入方法

为防止图 1中功率开关管 VT1（VT4）和 VT2（VT3）同时处于开通状态，需使即将开通的功率开关管延时开通，或使即将关闭的功率开关管提前关闭，即插入死区。在图3中，为避免t1时刻功率开关管都开通，可使功率开关管VT1（VT4）在时刻才开通或者使功率开关管VT2（VT3）在t1'时刻就关闭；为避免t2时刻功率开关管都开通，可使功率开关管VT1（VT4）在时刻就关闭或者使功率开关管 VT2（VT3）在时刻才开通。如果不考虑输出电流的真实方向，采用一种固定的死区插入方法，将会使输出电压发生畸变[14]。

图3 死区插入示意图Fig.3 The diagram of inserting dead time

为减少输出电压的畸变，利用续流二极管的续流作用，依预测输出电流的方向安排死区。具体地，①、t1时刻预测输出电流都为正时，功率开关管VT2（VT3）提前关闭；②t1、时刻预测输出电流都为负时，功率开关管VT1（VT4）延时开通；③、t2时刻预测输出电流都为负时，功率开关管 VT1（VT4）提前关闭；④t2、时刻预测输出电流都为正时，功率开关管 VT2（VT3）延时开通；⑤其他情况为即将开通的功率开关管延时开通。

t1、、、t2及时刻的预测输出电流也有与式（14）类似的计算公式。

4 基于FPGA的电流型功率放大器实现

4.1 硬件构成

可编程序逻辑器（FPGA）具有高度并行处理数据的能力和硬件功能可重配置的特点，适用于实时性要求比较高的场合。针对电流型数字功率放大器控制算法计算量大的特点，构建以FPGA为控制系统的实验平台，如图4所示。其中，FPGA是Altera公司的EP3C25Q240C8，功率开关管是三菱公司的智能功率模块PS21865（最大输出电流为20A），滤波电感Lf=6mH、Rf=1Ω，采样芯片是 16位精度的ADS8364，作为负载的电流互感器型号为SCT254AK。

图4 实验原理图Fig.4 Schematic diagram of experiment

4.2 乘累加器软件核的实现

Altera公司在Floating Point Megafunctions软件中没有提供浮点数乘累加器，仅有至少5级流水线的乘法器和至少7级流水线的加法器。若使用乘法器和加法器实现乘累加，完成n次乘累加运算需要7n+5个时钟周期，速度太慢。然而，在参数估计和开关通断时间安排中包含了大量的乘累加运算。

为了尽量减少预测时间的提前量，设计了一种流水线级数较少的浮点数乘累加器，如图5所示。该乘累加器分为乘法和累加两部分。浮点数乘法为两级流水线，第一级进行指数相加和尾数相乘；第二级根据尾数相乘结果调整指数位，并进行舍入截位操作。浮点数累加为3级流水线，分别为指数对阶、尾数求和及规格化，其中对阶是指阶码较小的两个操作数的尾数右移，使3个操作数具有相同的阶码。这里采用式（15）的补偿方法弥补因插入锁存器4、5而引起的累加空缺。乘累加器共5级流水线，完成n次乘累加运算仅需n+4个时钟周期，比 7n+5个时钟周期少得多。经实验测试，图 5所示的浮点数乘累加器能够在 100M 时钟频率下工作，有效地减少了参数估计和开关通断时间安排的计算时间。

图5 乘累加器流水线结构图Fig.5 Pipeline structure of multiply-accumulation

4.3 实验对比

将图 4中的FPGA的工作频率设为100MHz，ADS8364的采样频率设为100kHz，功率管的最大开关频率设为20kHz，死区时间设为2μs。

采用两种输入信号来检验数字功率放大器的性能：一种是阶跃信号，用于测试响应速度；另一种是如图6所示的电流指令信号，用于测试跟踪能力。图6中A、B和C分别为电流小幅值（2A）阶段、幅值变化阶段和大幅值（12A）阶段，它们的持续时间都设为1/4工频周期。

图6 指令电流Fig.6 The instruction current

采用三角波比较控制、滞环控制和预测控制分别进行实验，且继电保护的电流互感器从1个增加到 3个。其中滞环宽度为0.05A；按全部延时开通的方法插入死区；采用Floating Point Megafunctions软件中提供的IP核。实验结果见表1和表2。

表1 不同控制方法下的阶跃响应时间Tab.1 Response time of different control methods

表2 不同控制方法下输出电流平均相对误差Tab.2 Output current average relative error of different control methods（%）

（续）

从表1和表2可以看出，无论是暂态过程还是稳定运行，预测控制下的响应时间和输出电流平均相对误差都比三角波比较控制和滞环控制要小，尤其是稳态误差方面。同时，在 TA数量变化时，预测控制的相对误差变化很小，有良好的自适应性。

在预测控制情况下，分别采用电流方向法插入死区和利用本文设计的乘累加器进行参数估计和开关通断时间安排，结果见表 3（继电保护的电流互感器为1个）。可以看出，每种改进都能减少输出电流平均相对误差，使控制准确度进一步得到提高。

表3 改进方法对输出电流平均相对误差的影响Tab.3 Improved method influence on output current average relative error（%）

5 结论

（1）最小二乘法在线估计未知参数，实现了数字功率放大器的自适应控制。

（2）预测控制方法使电流型数字功率放大器具有良好的电流跟踪特性。

（3）根据预测电流方向选择不同的死区插入方法，有效地减少了死区效应。

（4）流水线级数较少的乘累加器提高了算法执行速度，使得复杂的自适应预测控制算法能够在廉价的FPGA芯片上实现。

[1] 刘东,张炳达.变电站培训仿真一次系统的实时数字仿真[J].电力自动化设备,2011,31(8):103-107.

Liu Dong,Zhang Bingda.Real-time digital simulation of substation training and simulation primary system[J].Electric Power Automation Equipment,2011,31(8):103-107.

[2] 黄文涛,魏文辉,吴季浩,等.基于变电站数字物理混合仿真技术的多级联合仿真培训系统[J].电网技术,2008,32(23):95-98.

Huang Wentao,Wei Wenhui,Wu Jihao,et al.A multilevel joint simulation training system based on digital-physical hybrid simulating technology of substation[J].Power System Technology,2008,32(23):95-98.

[3] 孙晓明,刘涤尘,袁荣湘.用于电力故障波形重现的逆变器建模及其自适应控制[J].中国电机工程学报,2009,29(34):63-70.

Sun Xiaoming,Liu Dichen,Yuan Rongxiang.Modelling and adaptive control of inverter for electrical fault waveform reconstruction[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(34):63-70.

[4] 胡义华,邓焰,刘全伟,等.分段式虚拟过采样数字滞环控制[J].中国电机工程学报,2012,32(36):1-8.

Hu Yihua,Deng Yan,Liu Quanwei,et al.Multi-stage virtual over-sample digital hystersis control[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(36):1-8.

[5] 刘心旸,王杰,王昕,等.有源滤波器的模糊阈值变环宽滞环电流跟踪控制策略[J].电力系统保护与控制,2011,39(11):116-123.

Liu Xinyang,Wang Jie,Wang Xin,et al.A fuzzy threshold mutative bandwidth hysteresis current tracking control method for active power filter[J].Power System Protection and Control,2011,39(11):116-123.

[6] 侯睿,郭伟峰,武健,等.基于多采样率定时比较技术的并联有源滤波器[J].电工技术学报,2011,26(10):123-128.

Hou Rui,Guo Weifeng,Wu Jian,et al.Shunt active filter based on multirate sampled timer comparison technology[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(10):123-128.

[7] 杨勇,吴国祥,谢门喜.基于滤波电感在线估算的并网逆变器直接功率预测控制[J].电力系统保护与控制,2011,39(12):84-89.

Yang Yong,Wu Guoxiang,Xie Menxi.Direct predictive power control for grid-connected inverters based on inductance online estimation[J].Power System Protection and Control,2011,39(12):84-89.

[8] 邱晓初,肖建,刘小建.一种 APF模糊自适应可变环宽滞环控制器[J].电力系统保护与控制,2012,40(7):73-77.

Qiu Xiaochu,Xiao Jian,Liu Xiaojian.A novel fuzzy adaptive hysteresis band current controller for active power filter[J].Power System Protection and Control,2012,40(7):73-77.

[9] 张炳达,李银芝.基于预仿真策略的变电站培训仿真系统[J].电力自动化设备,2013,33(1):142-147.

Zhang Bingda,Li Yinzhi.Substation training and simulation system based on pre-simulation strategy[J].Electric Power Automation Equipment,2013,33(1):142-147.

[10] 李玉玲,王克柔,林辉品,等.三相Boost并网逆变器的离散时间预测控制[J].中国电机工程学报,2011,31(15):22-26.

Li Yuling,Wang Kerou,Lin Huipin,et al.Discretetime predictive control of three-phase Boost gridconnected inverter[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(15):22-26.

[11] 杨勇,赵方平,阮毅,等.三相并网逆变器模型电流预测控制技术[J].电工技术学报,2011,26(6):153-159.

Yang Yong,Zhao Fangping,Ruan Yi,et al.Model current predictive control for three-phase grid-connected inverters[J].Transactions of China Electrotechnical society,2011,26(6):153-159.

[12] 沈坤,章兢,王坚.一种多步预测的变流器有限控制集模型预测控制算法[J].中国电机工程学报,2012,32(33):37-44.

Shen Kun,Zhang Jing,Wang Jian.A model predictive control scheme of multi-step prediction finite control set for converters[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(33):37-44.

[13] 胡雪峰,龚春英.光伏并网逆变器的直接预测控制策略及其DSP实现[J].电工技术学报,2011,26(S1):102-106.

Hu Xuefeng,Gong Chunying.A new predictive control strategy for photovoltaic grid connected inverter and its DSP implementation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(S1):102-106.

[14] 刘军锋,李叶松.死区对电压型逆变器输出误差的影响及其补偿 [J].电工技术学报,2007,22(5):117-122.

Liu Junfeng,Li Yesong.Dead-time influence on output error of voltage source inverter and compensation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(5):117-122.