基于D-S证据理论的导弹制导控制系统的联合最小二乘支持向量机预测模型

丛林虎，徐廷学，荀凯

（1.海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台264001；2.91980部队，山东烟台264321）

基于D-S证据理论的导弹制导控制系统的联合最小二乘支持向量机预测模型

丛林虎1，徐廷学1，荀凯2

（1.海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台264001；2.91980部队，山东烟台264321）

针对导弹制导控制系统电子设备密集、各性能特征参数间相互耦合关联性强、使用传统最小二乘支持向量机（LS-SVM）预测精度不高的问题，通过分析特征参数的时间相关性与空间相关性，对传统LS-SVM进行了改进，并利用D-S证据理论在数据融合中的优势，将传统与改进的LSSVM进行融合，建立了联合最小二乘支持向量机（ULS-SVM）预测模型。以导弹制导控制系统为例，实现了关键参数预测。结果验证了模型的合理性与有效性。

兵器科学与技术；D-S证据理论；导弹；预测模型；最小二乘支持向量机

0 引言

制导控制系统故障是某型导弹服役过程中的主要故障，对储存状态下的制导控制系统基本不进行外观检查，且大中修及役龄等因素对其影响相对较小［1］。制导控制系统的退化状态主要是由通电测试时得到的测试信息表征的，即从测试数据中提取的状态特征参数是制导控制系统状态的最直接表征，因此可以在一定置信度的前提下，通过预测关键特征参数得到制导控制系统的退化状态［2］。

在预测实践中，利用最小二乘支持向量机（LSSVM）进行预测时，往往只考虑单一特征参数随时间变化的趋势，而并未考虑各特征参数间的相互影响。导弹制导控制系统电子设备密集，各特征参数相互关联性强，某一特征参数的变化会在一定程度上影响或反映其他特征参数的变化［3］。针对上述问题，本文分别考虑了特征参数在时间和空间上的影响因素，并利用D-S证据理论对二者进行融合，提出了联合最小二乘支持向量机（ULS-SVM）模型。

1 ULS-SVM相关概念

1.1 LS-SVM

导弹制导控制系统特征参数测试数据存在小样本、非线性等问题。目前普遍认为采用统计学习理论可较好解决这些问题。以统计学习理论的Vapnik-Chervonenkis（VC）维理论和结构风险最小化原则为基础的支持向量机（SVM）是一种新型机器学习算法，其在处理小样本、高维数等非线性问题中具有明显优势。SVM将传统统计学中的经验风险最小化原则改进为结构风险最小化原则，有更好的预测（泛化）能力，同时还有效解决了维数灾难和局部极值等问题。SVM已被广泛应用于模式识别、函数拟合、时间序列预测等领域［4-6］。

由于SVM算法解决的是凸二次优化问题，因此最终得到的极值解为全局最优解。SVM算法的复杂度主要由样本个数决定，随着样本量的增大，计算速度迅速下降。针对该问题，用传统最小二乘支持向量机（LS-SVM）对SVM进行了改进，其采用等式约束替换不等式约束，同时将误差的二范数取代原先的一范数作为经验风险指标。由此，将二次优化求解问题转变为一次线性方程组求解问题，有效减少了问题求解的复杂度，缩短了计算时间［7-9］。

对于原始时间序列｛xt｝，t=1，2，…，N，将前n（n＜N）个数据用于参数估计和预测器拓扑结构的训练，剩余数据可用以验证模型的有效性。对前n个训练数据样本进行相空间重构，确定输入输出样本对和嵌入维数m之后，即可对LS-SVM进行训练，得到LS-SVM回归函数：

式中：αi为拉格朗日乘子；K（xi，xt）为核函数；b⊂R为常数。由于xn-m+1=｛xn-m+1，…，xn｝，因此可以得到第1步预测模型为

1.2 ULS-SVM预测思想

随着导弹武器装备的更新换代，导弹制导控制系统电子设备的复杂程度不断增加，表征其性能状态的特征参数也不断增多。令表征制导控制系统的特征参数集为V=（v1，v2，…，vn），通过对导弹的定期测试，可获得特征参数vi（1≤i≤n）的一组性能测试数据时间序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，t），1≤i≤n. xi，j为特征参数vi在j时刻的测试数据。其中，基于特征参数的导弹制导控制系统退化状态预测是指利用当前的性能测试数据，采用各种智能预测算法来预测之后的性能数据，最后通过预测的性能数据确定制导控制系统的退化状态。

传统采用LS-SVM对性能测试数据进行预测，往往是利用某单一特征参数的历史性能测试数据来预测该参数未来某一时刻的数值，即给定某特征参数vi时刻t之前的性能测试数据，利用LS-SVM拟合映射f1满足：xi，t+1=f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m+1），来预测参数xi在时刻t+1的性能数据xi，t+1，m为预测嵌入维数。该预测模型只考虑了某一性能特征参数独立随时间的变化趋势，本文称之为时间型最小二乘支持向量机（TLS-SVM）.这种预测模型不能反映出性能特征参数间相互关联、相互影响的特征。然而，在实际应用中，导弹制导控制系统性能的退化会对多个性能特征参数产生影响，各性能特征参数间的联系正随着装备的复杂程度不断增加而变得越来越紧密，即某一性能特征参数的变化会在一定程度上反映或影响其他性能特征参数的变化。为此，本文充分考虑了各性能特征参数间的关系，并对TLS-SVM进行了改进，提出了空间型最小二乘支持向量机（SLS-SVM），即给定特征参数集V在时刻t时的性能测试数据x1，t，x2，t，…，xn，t，利用LS-SVM拟合映射f2满足xi，t+1=f2（x1，t，x2，t，…，xn，t），1≤i≤n，预测参数集V在时刻t+1的性能数据xi，t+1（1≤i≤n）.TLS-SVM和SLS-SVM预测模型分别考虑了制导控制系统性能特征参数在时间和空间上的影响因素。为了将这两种预测模型融合起来，本文提出了ULS-SVM预测模型：选择原始特征参数集V在时刻t之前的性能测试数据xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m，1≤i≤n.利用LS-SVM拟合映射f1满足xi，t+1=f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m），拟合映射f2满足xi，t+1=f2（x1，t，x2，t，…，xn，t），1≤i≤n，通过D-S证据理论融合上述两个模型，得到映射f满足xi，t+1=f（f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m），f2（x1，t，x2，t，…，xn，t）），从而建立联合支持向量机模型。

2 D-S证据理论

证据理论是由美国学者Dempster提出的，后由Shafer加以扩充和发展，所以又称D-S证据理论［10］。证据理论通过对事件的概率加以限制来构造信任函数，即选用信任函数替代概率作为度量，避免了某些难以获得的概率计算，在处理不确定信息方面有明显的优势。由于在建立ULS-SVM预测模型过程中，TLS-SVM和SLS-SVM存在交集，具有由未知引起的不确定性信息，因此可选用D-S证据理论对二者进行处理，以确定其最终融合结果。对于预测问题，U表示所有预测算法的预测误差A的一个论域集合，且U中的所有元素都是互不相容的，则称U为A的识别框架［11］。

定义1 设U为一识别框架，如果函数m:2U→［0，1］（2U为U的所有子集）满足：

式中：m（A）为A的基本概率赋值（BPA）。m（A）是对命题A的精确信任程度，它表示了对A的直接支持。

定义2 设U为一识别框架，m:2U→［0，1］是U上的BPA，定义函数BEL:2U→［0，1］：

称该函数为识别框架U上的信任函数。BEL（A）表示A的所有子集的可能性度量之和，即表示对A的总信任。由此可知，BEL（Ø）=0，BEL（U）=1.

定义3 对于∀A⊂U，如果m（A）＞0，则称A为信任函数BEL的焦元，所有焦元的并称为核。

D-S组合规则是证据理论的核心，它将来自不同信息源的独立证据信息组合，产生更为可靠的证据信息，其合成公式［12-14］如下：

设BEL1和BEL2是同一识别框架U上的两个信任函数，m1和m2分别是其对应的BPA，焦元分别为B1，…，Bk和C1，…，Cr，则

3 基于D-S证据理论的ULS-SVM预测

3.1 ULS-SVM预测模型

采用TLS-SVM和SLS-SVM对导弹制导控制系统关键特征参数进行预测，特征参数vi在t+1时刻的预测值可分别表示为根据组合预测理论，利用上述两个预测值可构造组合函数：

式中：xi，t+1表示特征参数vi在时刻t+1时的组合预测值。本文考虑组合函数的加权形式：

3.2 BPA的确定

对于TLS-SVM和SLS-SVM，对应的预测模型可分别表示为f1、f2，则组成模型识别框架U=｛f1、f2｝.利用TLS-SVM和SLS-SVM每进行一次预测就会产生一组证据。假设进行了s次预测，便会产生s组证据，表示为证据集E=（e1，e2，…，es）.mi（fj）表示证据ei支持TLS-SVM或SLS-SVM预测模型的程度，称为证据的BPA，即第i次预测后赋予第j种预测模型的BPA值，其中i=1，2，…，s，j=1，2.对于模型识别框架，预测结果相对误差越小，那么相应的BPA值应该越大。因此，本文设计的BPA计算方法如下：

式中：εi（fj）为第i次预测时第j种预测模型方法的预测相对误差；xi为第i次预测时特征参数的实测值；为第i次预测时采用第j种预测模型方法的预测值。

图1 ULS-SVM模型结构图Fig.1 Structure diagram of ULS-SVM model

由于每进行一次预测就会产生一个新证据，因此需要考虑新产生的证据与先前证据的动态融合问题。容易证明组合公式（5）式满足马尔可夫条件。在此条件下，当进行第i次预测时，产生的证据mi只需要与前i-1次的组合结果fi-1（m1，m2，…，mi-1）融合，其融合结果包含了前i-1个证据的所有信息。

3.3 权重的分配

由（8）式～（10）式可知，相应预测模型的BPA值越大，其在ULS-SVM中获得的权重就应越多。以模型的客观精度为衡量指标，权重的分配由（11）式给出：

式中：wi，j表示第i次预测后分配给第j种预测模型的权重；mI（i）（fj）表示第i次预测后利用D-S证据理论合成（5）式得到的第j种预测模型的融合BPA值。从（11）式可以看出，wi，j越大，其对应的预测模型越重要，且满足本文设计的权重分配方法是动态更新的，即根据新产生的证据与先前证据的动态融合来确定权重的分配，增强了模型对新数据的适应性，综合了多次预测结果的相对误差，具有很强的融合性与动态特性，是一种较为客观的权重分配方式。

3.4 基于D-S证据理论的ULS-SVM预测算法

本文设计的基于D-S证据理论的ULS-SVM算法的运算步骤如下：

步骤1：给定特征参数vi的一组待预测性能测试数据序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，N），1≤i≤n，1≤j≤N，xi，j为特征参数vi在j时刻的测试数据。

步骤2：设定预测次数s，并对训练测试数据序列x′i=（xi，1，xi，2，…，xi，N-s）进行相空间重构，m为嵌入维数。对于TLS-SVM，测试数据序列重构后的数据如下：

对于SLS-SVM，测试数据序列重构后的数据如下：

步骤3：确定TLS-SVM与SLS-SVM预测模型中的相关参数。考虑到径向基核函数具有较强的泛化能力，因而这里选用高斯径向基函数K（xi，xj）= exp｛-‖xi-xj‖2/2δ2｝作为核函数；调用Matlab中LS-SVM工具箱的交叉检验函数和网格搜索函数可求解出最优正则化参数γ和核函数宽度δ；利用FPE准则可确定最佳嵌入维数m.

步骤4：分别采用TLS-SVM和SLS-SVM对训练测试数据序列进行预测，将预测结果代入（8）式～（10）式，得到本次预测时相应预测模型的BPA值。

步骤5：利用（5）式对本次预测得到BPA值与上次预测得到的融合BPA值进行合成，得到本次相应预测模型的融合BPA值。

步骤6：若达到设定的预测次数s，则可通过（11）式得到组合预测的权值wi，j，否则进行下一次预测。

步骤7：分别采用TLS-SVM和SLS-SVM对待预测性能测试数据序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，N）进行预测，将预测结果与由步骤6得到的权值wi.j代入（7）式，即可得到组合预测值xi，N+1.

ULS-SVM预测算法流程如图2所示。

图2 ULS-SVM算法流程图Fig.2 Flow chart of ULS-SVM algorithm

4 导弹制导控制系统预测示例

以储存状态下某导弹制导控制系统为研究对象。由于导弹采取定期检测方式，从2007年开始，每年测试两次，测试信息记录到2013年，共记录14组数据。因此可将前12组数据用于训练学习，对后两组性能测试数据进行预测，并将预测结果与原始测试数据进行对比，以检验本文设计的ULSSVM预测模型的有效性。

通过对导弹制导控制系统进行特征参数提取，可得预测参数集V=｛v1，v2，v3，v4｝，原始测试数据如表1所示。

将表1中的前12组数据用于训练本文设计的ULS-SVM模型，设定预测次数为两次，运用TLSSVM和SLS-SVM分别对训练样本进行预测并将预测结果带入（8）式～（10）式，可分别得出两次预测时各特征参数隶属于TLS-SVM和SLS-SVM的BPA值，如表2所示。

运用（5）式对表2中两次预测结果进行融合，可得各参数最终的BPA值，并将BPA值带入（11）式即可得到ULS-SVM预测模型中TLS-SVM和SLS-SVM模型的权重，如表3所示。

为检验本文模型的有效性，分别运用TLSSVM、SLS-SVM和本文设计的ULS-SVM预测模型对2013年的测试数据进行预测，预测结果如表4和表5所示，各参数预测曲线如图3～图6所示。

由表4和表5、图3～图6可知，对于v4等时间相关性明显的特征参数，TLS-SVM的预测精度要优于SLS-SVM；对于v1、v2、v3等空间相关性明显的特征参数，SLS-SVM的预测精度要优于TLS-SVM.本文设计的ULS-SVM预测模型综合考虑了特征参数在时间和空间上的相关性，其预测精度要高于TLSSVM和SLS-SVM；对各性能特征参数时，有很高的预测精度。为了更直观地对各预测模型的预测结果进行对比分析，本文采用平均绝对误差百分比（MAPE）作为评价指标对预测结果做定量分析［19］，其结果如表6所示。

表1 原始测试数据Tab.1 Original test data

表2 训练时各参数BPATab.2 BPA of each parameter in training

表3 权重的分配Tab.3 The distribution of weight

表4 各预测方法的第1步预测结果Tab.4 The first step predictions of each method

表5 各预测方法的第2步预测结果Tab.5 The second step predictions of each method

图3 参数v1各预测方法预测曲线Fig.3 Prediction curves of parameter v1of each method

图4 参数v2各预测方法预测曲线Fig.4 Prediction curves of parameter v2of each method

图5 参数v3各预测方法预测曲线Fig.5 Prediction curves of parameter v3of each method

图6 参数v4各预测方法预测曲线Fig.6 Prediction curves of parameter v4of each method

表6 对各方法预测结果的MAPE对比Tab.6 MAPE comparison of each predictions%

由表6可知，通过比较各方法预测结果的MAPE，ULS-SVM预测模型的MAPE低，相对于TLSSVM、SLS-SVM预测模型有明显提高，从而验证了模型的合理性和有效性。本文设计的ULS-SVM预测模型具有很强的融合性与动态特性，推理形式简单，有很好的工程应用价值。

5 结论

制导控制系统为导弹系统的重要组成部分，其电子设备密集，某一特征参数的变化会在一定程度上影响或反映其他特征参数的变化。针对传统基于特征参数的状态预测存在的问题，本文建立了ULSSVM预测模型。该模型综合考虑了特征参数的时间与空间特性，并以各模型客观误差为指标，运用证据合成的方法动态选取权重，增强了模型对新数据的适应性，避免了专家经验方法的主观性。实例结果表明，本文设计的ULS-SVM预测模型具有较高的预测精度，且计算简便，可为状态评估及预测提供可靠依据。

管理员，即学校的宿管科部门。在这里，管理员不再是传统意义上的系统维护员，更要负责系统的操作运行和新生入住信息的大量导入，对宿管人员工作的考勤等工作。管理员不仅仅要负责整个系统的正常运行和日常维护，还要负责人员信息管理、宿舍信息管理、公共信息管理。

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ULS-SVM Prediction Model of Missile Guidance and Control Systems Based on D-S Evidence Theory

CONG Lin-hu1，XU Ting-xue1，GOU Kai2
（1.Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China；2.91980 Unit of PLA，Yantai 264321，Shandong，China）

For intense electronic equipment in missile guidance and control systems，coupling relationship among feature parameters and low prediction accuracy of traditional least squares support vector machine（LS-SVM），the traditional LS-SVM is improved by analyzing the temporal correlation and spatial correlation of feature parameters.Traditional LS-SVM and improved LS-SVM are fused by taking advantage of D-S evidence theory.An unification of least squares support vector machine（ULS-SVM）prediction model is established.The key parameters are predicted by taking missile guidance and control systems as an example.The results show that the proposed ULS-SVM prediction model is rational and effective.

ordnance science and technology；D-S evidence theory；missile；prediction model；least squares support vector machine

TJ760

A

1000-1093（2015）08-1466-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.013

2014-08-14

武器装备预先研究项目（40108）

丛林虎（1986—），男，博士研究生。徐延学（1962—），男，教授，博士生导师。E-mail：xtx-yt@163.com