脊状结构组合式轮片状阴极工作齿齿形优化设计

贾建利，刘金合，沈建强

（1.西北工业大学材料学院，陕西西安710072；2.西安工业大学机电工程学院，陕西西安710021）

脊状结构组合式轮片状阴极工作齿齿形优化设计

贾建利1，2，刘金合1，沈建强2

（1.西北工业大学材料学院，陕西西安710072；2.西安工业大学机电工程学院，陕西西安710021）

针对组合式轮片状阴极工作齿（TWTC）齿形优化设计，研究脊状结构的形状参数与减阻量之间的关系。根据湍流边界层粘性底层流速服从线性分布的规律，利用粘性底层流速分布公式来计算流场特性参数，提出将脊状结构、圆角过渡用于组合式TWTC齿形修形。对未修形、脊状结构、圆角过渡组合式TWTC修形的电解加工间隙流场进行仿真和试验验证。结果表明：采用脊状结构修形工作齿可以有效减小电解液流道的阻力，提高加工间隙电解液的流速，使加工间隙最高流速从42.5 m/s提高到58.6 m/s，加速了阳极溶解速度，提高了材料去除率；采用圆角过渡修形工作齿能够减少、甚至避免空穴、涡流、分离、气泡现象产生，实现均匀小间隙稳定深孔内螺旋线加工，提高加工精度和表面质量。

兵器科学与技术；脊状结构；电解加工；阴极；流场

0 引言

传统阴极工作齿是固定在阴极体上，加工深孔内螺旋线时阴极按弹道方程运动，刚性阴极工作齿不能随变化的缠角改变角度，加工结果使内螺旋线加宽，产生内螺旋线的阳线“塌壁”，影响电解加工尺寸精度。针对深孔内螺旋线加工难题，采用何种阴极结构及工作齿形状成为迫切解决的关键技术问题。本文提出采用组合式轮片状阴极工作齿（TWTC），将阴极工作部分的工作齿沿轴向切成10片轮盘，当阴极在计算机数控（CNC）控制下按弹道方程作X、Y两轴运动时，10片轮盘以不同的角度旋转，实现阴极工作齿的方向与内螺旋线缠角方向始终保持一致。但是，分片工作齿包络线的宽度势必大于固定工作齿齿宽，相邻轮片状工作齿旋出部分阶梯状表面的加工间隙中电解液流场容易出现空穴、涡流、分离和气泡现象，影响电解加工精度和表面质量。如何实现组合式TWTC的齿形优化设计，减小加工间隙的电解液流动阻力，增大电解液流速，均匀流场，是要解决的技术难题。

电解加工间隙中实际流场存在各种湍流状态，再加上阴极结构的影响，加工间隙中容易出现流场不均匀现象，使电解液流速变慢，电解产物排除减缓，阳极溶解速率下降，影响电解加工效率和加工精度［1］。在各种湍流减阻方法中，在仿生学方面，对扇贝类水生动物的条纹表面结构［2］和鲨鱼皮等鱼类表皮表面结构研究结果表明有一定的减阻作用［3-4］。美国航空航天局兰利研究中心早期开展了脊状结构表面减阻技术的研究［5-6］，并将其应用到航行体的外表面，通过在飞机上展开类似飞行试验的研究结果表明，非光滑脊状表面的确可以起到一定的减阻作用［7-9］。

借鉴航空、航海领域脊状结构的减阻效应，本文提出了组合式TWTC脊状结构齿形设计方法。基于多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics对未修形、脊状结构修形和圆角过渡修形（相邻TWTC台阶处）组合式TWTC的加工间隙流场进行有限元仿真分析，从而实现组合式TWTC的齿形优化设计，为解决深孔内螺旋线加工难题提供工艺技术参考。

1 组合式TWTC总体设计

深孔内螺旋线电解加工系统如图1所示。该系统由卧式机床、电源、电解液系统组成。电解加工阴极在机床CNC数控系统控制下实现阴极进给运动，电解液沿拉杆内孔流入加工区，从机床左端夹具体出液孔流出，实现了加工间隙有充足新鲜电解液。

图1 内螺旋线电解加工系统Fig.1 Electrochemical machining system for internal spiral line

组合式TWTC（见图2）的10片轮盘分别与10个具有不同模数和齿数的齿轮内啮合，通过两个传动轴受安置在阴极内腔的微电机和减速器驱动，按弹道方程Y轴坐标旋转。10片轮盘外圆与内螺旋线对应的分段齿条沿纵向形成工作齿，因各片旋转速度不同，形成的工作齿在长度方向上始终与正在加工的内螺旋线缠角保持一致。单根内螺旋线电解加工成型过程示意图如图3所示。由于考虑试验成本，本文采用4个TWTC结构，如图4所示。按照深孔内螺旋线尺寸，要求组合式TWTC的4片工作齿通过旋转不同角度包络成型内螺旋线形状。组合式TWTC按照弹道方程实现沿轴向直线进给和沿圆周方向旋转运动，最终实现深孔内螺旋线的电解成形加工。

图2 组合式TWTC总体结构图Fig.2 The overall structure of assembled TWTC

图3 组合式TWTC加工单根内螺旋线成型过程示意图Fig.3 The structure of assembled TWTC in machining a single internally spiral line

图4 试验阴极Fig.4 Experimental cathode

2 阴极工作齿脊状结构设计

2.1 脊状结构的减阻机理

湍流边界层沿壁面法向大体可以划分为内区（壁面区）和外区（见图5）。内区就是壁面区，流体运动受固体壁面条件的影响比较明显（如固体表面粗糙度的影响等）。在外区，由于流体不与固体壁面直接接触，所以该区域流体的运动受壁面条件的影响不大，固体的壁面条件只是间接影响该区域流体的运动［10］。因此，这里主要对内区的流场分布规律进行研究。内区包括粘性底层、过渡层和对数律层。对于粘性底层来说，不仅是流场特性参数产生的主要区域，而且该区域内的速度分布沿法向方向基本符合线性分布规律，其中粘性力在动量、热量及质量交换中起主导作用。过渡层处于粘性底层的外面，其中粘性力与湍流切应力的作用相当，流动状况比较复杂，很难用一个公式或定律来描述。由于过渡层的厚度极小，所以在工程计算中通常不明显划出，归入对数律层。对数律层处于最外层，其中粘性力的影响不明显，湍流切应力占主导地位，流动处于充分发展的湍流状态，流速分布接近对数律。所以，目前研究者一般倾向于应用湍流边界层粘性底层和对数律层的流速分布公式来拟合流场特性参数和建立壁面函数［11-13］。

图5 湍流边界层分层结构Fig.5 Regionalization structure in a turbulent boundary layer

在粘性底层和对数律层内流速分布服从线性分布，引入两个无量纲参数u+和y+，分别表示速度和距离：

式中：

由（2）式可知，壁面摩擦速度

式中：u为电解液流速（此处u=15 m/s）；ν为电解液的运动粘性系数；y为离壁面距离（此处y= 3 mm）；y0为虚拟原点的坐标（对光滑表面，y0= 0；对脊状表面，坐标原点定义在脊状结构的顶部，因此y0为负值）［14］。

脊状结构类似于鲨鱼皮表面，表面呈现沟槽状。脊状结构纵截面如图6所示。

图6 脊状结构纵截面图Fig.6 The longitudinal section of riblet surface

将脊状结构工作面设计成沟槽状。表面突出沟槽面的存在改变附近的流场特征，截断了流体沿X轴负方向的展向运动，抑制了流体微团间的动量交换，使沟槽面底部覆盖着大面积的低速安静流体，与壁面的相对运动较小，只有少量高速运动的流体集中在沟槽顶部附近（见图7），从而实现了沟槽面壁面切应力的再分配，减少了壁面摩擦阻力。在近壁面区的粘性边界层内，沟槽面的速度梯度、湍流强度等流动参数均要小于光滑面。

图7 脊状结构阴极加工间隙电解液流体分布示意图Fig.7 The electrolyte fluid in the machining gap of riblet surface cathode

2.2 组合式TWTC齿形的脊状结构形状参数

脊状结构参数主要由峰高h和槽间距s组成，不同结构参数的脊状结构和不同的条件下将得到不同的减阻效果。

一般情况下，峰高h和槽间距s相等，用粘性单元u*/v无量纲化：

本文脊状结构的形状参数选用s=0.4 mm，0.5 mm，0.6 mm.

已知NaCl电解液在30℃时的浓度ρ为110 g/L，动力黏度μ取1.1 N·s/m2.由ν=μ/ρ计算得电解液的运动粘性系数ν=1×10-5m2/s.减阻量是通过比较脊状结构表面和光滑表面的壁面剪切力τ得到的（τ=ρu2，ρ为电解液浓度）。脊状结构不同形状参数的具体计算结果如表1所示。

表1 减阻量计算结果对比Tab.1 Calculated results of drag reduction

对形状参数s=0.4 mm，0.5 mm，0.6 mm的脊状结构表面的减阻量进行计算，s=0.6 mm时减阻效果最佳。但是，s=0.5 mm时减阻量仅比s= 0.6 mm时减阻量少1.6%.由于受轮齿齿形实际尺寸大小的限制，通过对减阻量的对比，本文研究的组合式TWTC的脊状结构的形状参数最终选用s= 0.5 mm.按照减小对相邻TWTC台阶处落差和改变TWTC侧面表面形状设计了图8所示的TWTC脊状结构。由于脊状结构减阻效应，能够减小加工间隙电解液流动阻力，相对提高了电解液流速。因此，脊状结构修形工作齿是组合式TWTC齿形优化设计的一条有效途径。

图8 组合式TWTC的脊状结构Fig.8 The riblet structure of assembled TWTC

3 组合式TWTC间隙流场仿真

3.1 间隙流场数学模型

由于电解加工间隙存在固壁边界，属于壁面剪切湍流范畴。双方程模型对于自由剪切湍流和壁面剪切湍流都可以取得较好的计算结果，其中应用最广的是k-ε双方程紊流模型，并且双方程紊流模型的计算量也较为适宜［15］。本文采用k-ε双方程紊流模型对工作齿间隙流场进行有限元仿真分析。由于所建的模型为二维几何模型，仅考虑电解液在二维平面内的流动时，连续性方程简化为

式中：u为x轴方向的时均速度；v为y轴方向的时均速度。运动方程简化为

式中：μ为动力粘性系数；ρ为电解液密度；Fx为x轴方向的体积力；Fy为y轴方向的体积力（体积力就是外力作用在微团内均布质量的质心上，通常和微团的体积呈正比）；p为流体压力［16］。

紊动能k和耗散率ε方程分别为

式中：μt为紊流粘性系数；经验系数为σk=1.0，σε=1.3，C1=1.45，C2=0.09；Gk可表示为

式中：Cμ=0.09.（7）式～（13）构成了计算电解加工间隙流场的数学模型基本方程组［17］。

3.2 未修形工作齿间隙流场仿真

本文采用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics对未修形工作齿阴极加工间隙流场进行仿真。采用图4中的试验阴极结构建立图9（a）所示的未修形工作齿阴极间隙流场几何模型。未修形组合式TWTC指的是每个TWTC的两个工作侧面是光滑表面，见图9（a）中位置1，相邻TWTC旋出部分有台阶，见图9（a）中位置2.根据物理控制方式，采用自由三角形剖分网格法，按标准尺寸对工作齿阴极台阶处进行局部再次网格划分，实现了如图9（b）所示的未修形工作齿阴极间隙流场几何模型网格划分结果。

本文基于k-ε双方程紊流模型对未修形阴极工作齿间隙流场进行了有限元二维仿真分析。仿真结果反映了加工间隙各个部分电解液速度的分布情况，速度场流线分布反映了加工间隙中电解液流动时的分布情况。速度场和流线分布如图10（a）所示，在整个加工间隙流场中台阶处流速为9.5 m/s，间隙中流速为42.5 m/s.图10（b）是图10（a）中第2片轮状阴极工作齿间隙速度场和流线分布的局部放大图，可以清晰看到整个间隙速度场流线分布基本均匀。图9（a）中位置2台阶处出现了紊流，出现了空穴、涡流、气泡等现象，使流场变得不均匀，引起加工间隙电场分布不均，导致了间隙各部分区域的溶解速度出现差异，最终容易在台阶处出现加工短路现象，影响了加工过程的稳定性和加工精度。

图9 未修形工作齿侧面间隙流场的几何模型和网格划分Fig.9 Geometric model and meshing of un-optimized working-teeth side gap flow field

3.3 圆角过渡修形工作齿间隙流场仿真

通过对相邻TWTC旋出部分进行圆角过渡修形，根据图4试验阴极结构，建立图11（a）所示的圆角过渡修形工作齿间隙流场几何模型。根据物理控制方式，采用自由三角形剖分网格法，按标准尺寸对工作齿进行网格划分，实现了如图11（b）所示的圆角过渡修形阴极工作齿间隙流场几何模型网格划分结果。

将圆角过渡修形阴极工作齿相邻轮状工作齿侧面旋出的台阶状部分修成R0.8 mm圆弧，如图11（a）中位置2所示。相比未修形轮阴极，采用圆角过渡修形相邻工作齿旋出部分的台阶状结构，某种角度上可以说是在相邻阴极工作齿旋出部分的台阶处增加了导流段，减小了梯度，避免了加工间隙的突然减小容易出现的空穴、涡流、气泡等现象。因此，相比未修形阴极工作齿圆角过渡修形提高了流场的均匀性、加工稳定性、加工效率和表面质量。

图10 未修形工作齿阴极侧面间隙流场的仿真结果Fig.10 Simulation result of un-optimized TWTC flow field

图11 修形工作齿侧面间隙流场几何模型和网格划分Fig.11 Geometric model and meshing of optimized working-teeth side gap flow field

图12是圆角过渡修形阴极工作齿间隙流场的仿真结果。图12（a）是圆角过渡修形阴极工作齿间隙速度场和流线分布，图12（b）是圆角过渡修形阴极工作齿间隙流场的速度场和流线分布的局部放大图。

图12 圆角过渡修形工作齿间隙流场的仿真结果Fig.12 Simulation results of velocity and flow line in gap flow field for optimized working-teeth cathode with round transitions

3.4 脊状结构修形TWTC间隙流场仿真分析

根据脊状结构减阻原理，结合图4试验阴极建立如图13（a）所示的脊状结构修形阴极工作齿间隙流场几何模型。组合式脊状结构修形TWTC指的是每个TWTC的两个工作侧面修形成沟槽状，见图13（a）中位置1（沟槽形状见图8），对相邻TWTC旋出部分台阶处进行圆角过渡修形。根据物理控制方式，采用标准尺寸的自由三角形剖分网格法，对工作齿阴极台阶处进行局部再次网格划分，实现了如图13（b）所示的脊状结构修形阴极工作齿间隙流场几何模型网格划分结果。

由于脊状结构具有一定的减阻作用，通过对脊状结构形状参数的选择以及减阻量的计算，并利用COMSOL Multiphysics对设计好的工作齿脊状结构的间隙流场进行有限元仿真分析。实际加工过程中电解液会从具有脊状结构的工作侧面通过。图8所示的组合式TWTC脊状结构工作齿主要是利用工作齿两个工作侧面脊状结构的减阻作用，减小表面摩擦阻力，延缓层流向湍流的过渡，以保持更大范围的层流区域，同时减小湍流表面摩擦力，提高间隙中电解液流速。仿真结果表明，采用脊状结构工作齿阴极的确起到了一定的减阻作用。图14是脊状结构阴极工作齿侧面间隙流场速度场和流线分布的仿真结果，间隙中最大流速可达58.6 m/s.图14（a）是脊状结构修形阴极工作齿间隙流场的速度场和流线分布图，图14（b）是脊状结构修形阴极工作齿（图13（a）中位置1）的第2片轮齿间隙流场的速度场和流线分布局部放大图。沟槽顶部流线分布呈直线状分布均匀、无相交现象，与理论相符，流线均匀、流场稳定，脊状结构的确起到了一定的减阻作用。相比未修形组合式TWTC，脊状结构修形阴极工作齿使加工间隙流场中电解液流速提高了38%，大大改善了组合式TWTC间隙流场的特性，提高流速，加速了阳极溶解速度，增大了材料去除速率，提高了流场稳定性，有利于电解加工过程顺利进行。

图13 脊状结构修形阴极工作齿侧面间隙流场几何模型和网格划分Fig.13 Geometric model and meshing of optimized cathode working-teeth gap flow field with riblet surface

图14 脊状结构修形工作齿侧面间隙流场仿真结果Fig.14 Simulation results of velocity and flow line in the gap flow field for optimized working-teeth cathode with riblet surface

4 结果和讨论

4.1 圆角过渡修形阴极工作齿试验

电解加工是在密闭的腔体内进行。腔体设有进液孔和出液孔，进液快，出液慢，这样形成了电解液压力，充分保证了加工间隙每一个区域有足够的电解液。因此，在电解加工过程中很难观察到加工间隙电解液的瞬时流动情况。根据未修形阴极工作齿和圆角过渡修形阴极工作齿间隙流场有限元仿真分析结果，采用了图4中试验阴极和图15中试验装置进行了试验。试验中，采用了高锰酸钾溶液，直接观察溶液流经组合式TWTC不同轮齿间隙流动情况（见图16），观察未修形和脊状结构修形、圆角过渡修形阴极工作齿台阶处是否有气泡产生。

试验结果表明，图17（a）所示的未修形的阴极工作齿台阶处出现空穴、涡流、分离现象，产生了气泡。圆角过渡修形阴极工作齿相邻TWTC旋出部分台阶处无气泡产生（见图17（b）），原因是采用了圆角过渡修形，相当于设计了导流段，电解液流经台阶处没有产生突变，均可以圆滑通过。因此，圆角过渡修形阴极工作齿提高了电解液流场的稳定性，有利于实现小间隙均匀稳定加工，提高加工精度和表面质量。

4.2 脊状结构修形阴极工作齿试验

脊状结构修形阴极工作齿的间隙流场有限元仿真分析结果表明，采用脊状结构修形阴极工作齿有效地减小了间隙流道中电解液流动阻力，提高了电解液流速。为了验证仿真结果准确性，在表2中试验条件下，采用图18中试验装置进行试验。通过对试验装置中电解液流出回路流量计读数进行记录，求解多次读数平均值通过换算作为电解液流速，得到未修形和脊状结构修形阴极工作齿加工间隙中流动电解液的流速变化规律（见图19）。结果表明，脊状结构修形比未修形阴极工作齿的间隙电解液流速提高了40%.由于脊状结构尖顶附近产生的“二次涡”引起了此处流体的对流运动，因此阻碍了流向涡对沟槽面的上冲和下扫运动，减小了尖顶和槽底间的动量传输，降低了湍动能，使混合层厚度减小，层流底层厚度增大，延缓了层流向湍流过渡，使脊状结构表面近壁区的湍流强度低于光滑表面的。另外，脊状表面的近壁区存在低速流带，流体在运动过程中不直接与固体表面接触而是从低速流带上经过，降低了能量损失，减小了流体和壁面的接触面积，减小了表面摩擦阻力，起到隔离壁面和流体的作用，从而进一步实现了脊状结构的减阻作用。

图15 试验装置Fig.15 Experimental setup

图16 工作齿间隙流场状态试验装置局部放大图Fig.16 Partially enlarged diagram of experimental setup for working-teeth gap flow field

图17 试验结果Fig.17 Experimental results

当加工电压为12 V，进给速度为23 mm/min，初始间隙为0.08 mm，电解液为15%NaNO3+5% NaClO3，电解液压力为1.5～2.0 MPa，采用脊状结构和圆角过渡修形阴极工作齿。将加工的深孔内螺旋线零件切成0.8 mm薄片，如图20所示。经检测，内螺旋线槽深和槽宽尺寸均符合设计图纸要求。

表2 试验条件Tab.2 Experimental conditions

图2示出组合式TWTC，分别对10片轮状工作齿进行脊状结构修形，对轮片状工作齿旋出部分进行圆角过渡修形。当加工电压为12 V，进给速度为24 mm/min，初始间隙为0.1 mm，电解液为15% NaNO3+5%NaClO3，电解液压力为1.5～2.0 MPa，采用修形后阴极工作齿加工大口径深孔内螺旋线样件。将样件切成0.8 mm薄片，如图21所示。检测大口径深孔内螺旋线尺寸参数（见图22），测量数值（所有数值都是测量3次求平均值）（见表3）均在产品尺寸公差范围内，所有尺寸都符合产品设计图纸要求。用通、止样柱检测内螺旋线的阴线直径Dc，用通、止样板检测内螺旋线的宽度L，检测结果如表4所示，均符合产品设计图纸要求。用表面轮廓仪测量大口径深孔内螺旋线样件加工表面的表面粗糙度Ra为0.8 μm.

图18 试验装置Fig.18 Experimental setup

图19 工作齿间隙电解液流速Fig.19 The electrolyte velocity in the gap of working-teeth

图20 试验阴极加工内螺旋线零件切片Fig.20 The slice of internal spiral line workpiece of experimental cathode

图21 组合式脊状结构TWTC加工的合格大口径深孔内螺旋线样件切片Fig.21 The slice of qualified large large-caliber and deep internal spiral line specimen of assembled TWTC with riblet surface

图22 内螺旋线尺寸参数示意图Fig.22 Schematic diagram of dimension parameters of internal spiral line

表3 大口径深内螺旋线零件加工后的尺寸Tab.3 The dimensions of machined pieces with large-caliber and deep internal spiral line

5 结论

1）基于COMSOL Multiphysics软件对未修形、脊状结构和圆角过渡修形组合式TWTC间隙流场的有限元分析，优化了用于阴极齿形设计脊状结构的形状参数（最终确定s=0.5 mm），实现了组合式TWTC齿形的优化设计。

2）脊状结构修形与未修形组合式TWTC相比，能够有效减小电解液流道阻力，提高电解液流速，使加工间隙的电解液最高流速从42.5 m/s提高到58.6 m/s，加速了阳极溶解速度，提高了材料去除率。

表4 内螺旋线尺寸测量结果Tab.4 The measured results of internal spiral line dimensions

3）采用圆角过渡修形组合式TWTC能够减少甚至避免相邻工作齿旋出部分台阶处出现空穴、涡流、分离，气泡等现象，提高流场的均匀性和加工稳定性，最终达到提高加工精度和表面质量的目的。结果表明，采用脊状结构和圆角过渡修形组合式TWTC是实现深孔内螺旋线电解加工的一条有效途径，对实现陆基、海舰、空防等类型火炮深孔混合内螺旋线加工提供了很好的工艺参考，对新型大口径火炮快速研制具有重要意义。

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）

［1］Rajurkar K P，McGeough J A.Newdevelopment of electrochemical machining［J］.Annals of the CIRP，1999，48（2）：567-579.

［2］Walsh M J.Turbulent boundary layer drag reduction using riblets［C］∥AIAA 20th Aerospace Sciences Meeting.Orlando，Florida，New York：AIAA，1982.

［3］Walsh M J.Riblets as a viscous drag reduction technique［J］. AIAA Journal，1983，21（4）：485-486.

［4］Walsh M J.Riblets in viscous drag reduction in boundary layers［J］.Progress in Astronautics and Aeronautics，1990，123：203-261.

［5］胡海豹，宋保维，刘占一，等.基于湍流边界层时均速度分布的脊状表面减阻规律研究［J］.航空动力学报，2009，24（5）：1041-1047. HU Hai-bao，SONG Bao-wei，LIU Zhan-yi，et al.Research about the characteristic of drag reduction over riblets surface based on average velocity profile in the turbulent boundary layer［J］.Journal of Aerospace Power，2009，24（5）：1041-1047.（in Chinese）

［6］Hu H B，Song B W，Liu G S，et al.A simulation study of the turbulent drag reduction mechanisms derived from shark skin［J］. Journal of China Ordnance，2009，5（3）：168-174.

［7］刘占一，宋保维，胡海豹，等.脊状表面减阻特性的风洞试验研究［J］.实验力学，2008，23（5）：469-474. LIU Zhan-yi，SONG Bao-wei，HU Hai-bao，et al.Experiment investigation on the drag-reduction characteristics above riblet surface in wind tunnel［J］.Journal of Experimental Mechanics，2008，23（5）：469-474.（in Chinese）

［8］Anderson E J，MacGillivrary P S，DeMont M E.Scallop shells exhibit optimization of riblet dimensions for drag reduction［J］.Biological Bulletin，1997，192（3）：341-344.

［9］胡海豹，黄桥高，刘占一，等.脊状表面减阻机理的研究［J］.摩擦学学报，2010，30（1）：32-37. HU Hai-bao，HUANG Qiao-gao，LIU Zhan-yi，et al.Dragreduction mechanism of riblet surface［J］.Journal of Tribology，2010，30（1）：32-37.（in Chinese）

［10］Reif W E.Morphogenesis and function of the squamation in sharks［J］.Neues Jahrbuch fur Geologie and Palaentologie，1982，164：172-183.

［11］范植坚，王天诚.电解加工技术及其研究方法［M］.北京：国防工业出版社，2004：95～112. FAN Zhi-jian，WANG Tian-cheng.Technology andapplication of electrochemical machining［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2004：95-112.（in Chinese）

［12］Bechert D W，Bruse M，Hage W，et al.Biological surface and their technological application—laboratory and flight experiments on drag reduction and separation control［M］.New York，US：AIAA，1997：1-34.

［13］Feng B B，Chen D R，Wang J D，et al.Drag reducing and increasing mechanism on triangular riblet surface［J］.Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2014，31（1）：78-84.

［14］Raschi W，Elsom J.Comments on the structure and development of the drag reduction-type placoid scale［M］.Japan：The Ichthyological Society of Japan，1986：408-424.

［15］Bechert D W，Bartenwerfer M，Hoppe G，et al.Drag reduction mechanisms derived from shark skin［C］∥The 15th ICAS Congress.London，England：AIAA，1986.

［16］王晋军，李亚臣.沟槽面三角翼减阻特性实验研究［J］.空气动力学学报，2001，19（3）：283-287. WANG Jin-jun，LI Ya-chen.Experimental studies on the drag reduction characteristics for flow over delta wings with riblets surfaces［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2001，19（3）：283-287.（in Chinese）

［17］Bechert D W，Bruse M，Hage W.Experiment with three-dimensional riblets as an idealized model of shark skin［J］.Experiments in Fluids，2000，28（3）：403-412.

The Optimization of Assembled Turntable Working Teeth Cathode Profile with Riblet Surface

JIA Jian-li1，2，LIU Jin-he1，SHEN Jian-qiang2
（1.School of Materials Science and Engineering，Northwestem Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China；2.School of Mechatronic Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021，Shaanxi，China）

The relation between shape parameter and drag reduction of the riblet surface is discussed to optimize the teeth profile of assembled turntable working teeth cathode（TWTC）.According to the linear distributing law to which the flow velocity in viscous sublayer of turbulence boundary layer submits，the characteristic parameters of flow field are calculated by the formula of flow velocity in viscous sublayer，and then a scheme of using the riblet surface and transition fillets for working-teeth is investigated.The flow field in the machining gap of the un-optimized TWTC with riblet surface and transition fillets is verified by simulation and experiments.The results show that the assembled TWTC with riblet surface greatly reduces the resistance of electrolyte flow channel and increases the maximum flow velocity of electrolyte in the machining gap from 42.5 m/s to 58.6 m/s.Meanwhile，it boosts anodic dissolution rate as well as material removal rate of electrochemical machining.The cavitations，eddy flow，separation and bubble can be decreased and even avoided using the transition fillets between working teeth，which realize the stable machining of internal spiral line in the uniformed gap and improve the machining accuracy and surface quality of electrochemical machining.

ordnance science and technology；riblet surface；electrochemical machining；cathode；flow field

TG662

A

1000-1093（2015）08-1508-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.019

2014-09-09

武器装备预先研究项目（62202014502）；陕西省特种加工重点实验室开放基金项目（ST12012）；兵器预先研究基金项目（62201070712）

贾建利（1979—），男，博士研究生。E-mail：jl_202@163.com；刘金合（1947—），男，教授，博士生导师。E-mail：jinhliu@nwpu.edu.cn