论数学思维在实际生活中的应用

王少强

北京信息职业技术学院 北京 100015

论数学思维在实际生活中的应用

王少强

北京信息职业技术学院 北京 100015

数学不仅仅为其他学科奠定了基础，同时也渗透在人们日常生活的每一个角落。数学思维的培养也越来越受到各行各业的关注。随着计算机、多媒体、电子商务的迅速发展，数学已经渐渐从幕后走到了台前。它作为人们解决问题的重要工具，已经为人类和社会创造了太多的价值。所以，在数学的教学过程中，我们也要更加注重它的现实意义。因为数学是抽象的、复杂的、逻辑性很强的，如何将数学教学生活化，是每个高等教育者需要思考的。

数学思维、数学方法；经济应用；博弈论模型；经济增长模型；边际分析

在高等教育中，高等数学的教学活动存在着诸多问题，很多学生对数学课畏惧、厌倦、甚至抵触、教师也缺乏良好的对策解决这些问题。出现这种情况的重要原因之一就是教学与实践的偏离，学生不知道学数学有什么用。因此，我们在教学中，要强化数学与实际生活的联系，将数学教学生活化。我们可以从社会生活的各个领域阐述数学思维的应用价值，从而激发学生学习数学的热情。

1 数学思维和现代数学技术在生活中的价值

数学是一门独特的语言，它能够直观、形象地传递信息。如果我们掌握了数学思维，并将它应用到生活中，我们就可以很方便的解决很多问题。近几年来，计算机技术飞速发展，我们通过现代数学技术与计算机的结合，在信息处理、数据挖掘、股票分析、图像识别等各个方面都展开了研究，并取得了显著的进展。在各行各业中，人的数学能力逐渐地派上了大用场。我们通过对现实世界做数学模式化的处理，同时借助计算机，开启了现代数据处理方法的大门。

2 数学思维在经济学中的广泛应用

随着经济的蓬勃发展，数学作为经济学的重要工具也越来越发挥了它的作用，不计其数的数学知识，数学方法被广泛应用到了现代经济理论中。例如，微积分的应用引发了经济学的边际革命，概率论使经济学进一步实用化。博弈论模型、回归分析、投入产出模型、弹性分析、经济增长模型、边际分析等都是借助数学工具来解决实际经济问题。因为仅仅通过文字的描述很难在经济理论研究中说明问题，也就很难保证研究的规范性和准确性。然而数学是有严谨的逻辑性、高度的抽象性、广泛的应用性的。借助数学工具，我们可以将经济学的研究对象更加具体明确，是数量关系更加清晰精确，从而也保证了逻辑推理更加严密。

下面具体分析几个例子来说明高等数学在经济学中的应用。

2.1 关于市场的最大利润问题

解：设厂家获利为u ，则u =（p -c） x 。作拉格朗日函数：

因为最优价格必定存在，所以p*是电视机的最优价格。

2.2 市场生产量及成本与销售策略问题

生产某产品的边际成本为C′（ x） =5x（万元/百台），边际收入为R′（ x ）= 120-x （万元/百台），其中x为产量，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

令L′（x）=0得x=20（百台），可以验证x=20是L（ x）的最大值点，即当产量为20（百台）即2000台时，利润最大.从利润最大时的产量再生产2百台，利润变化为：

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元。

2.3 最佳投资方案问题

解得 x = 5 0 0 ， y = 5 0 为唯一驻点。

由实际问题知必存在最大产出量，所以当投入500个劳力单位和50个资本单位时，可使产出量最大，是最佳资金投入方案。

由此可见，高等数学中的数学方法与现实世界存在着紧密的联系。运用它可以帮助人们清楚地剖析经济现象，预测经济走势。它的操作性、开放性、应用性已经在经济学中发挥了极大的作用。

3 数学思维为自然科学奠定基础

在自然科学的发展中，我们不难发现，几乎每一个重大发现的背后都有数学思维的渗透。在生物学中，达尔文的进化论、DNA的解旋和复制、孟德尔的遗传定律都与数学思维有着密不可分的联系。数学的思维渗透到生物学中，使其由定性科学转变成为定量科学。从而也促成了生物学从经验学上升为了理论科学。数学与生物学的巧妙结合越来越受关注，人们不断探索生命科学、生理科学、脑科学等，这也促成了数学中又一大分支的诞生——生物数学。

在物理学中，数学的思想更是发挥了极大地作用。爱因斯坦认为时间和空间是相关联的，他的相对论的提出也正是运用了德国数学家黎曼的几何思维。开普勒和伽利略通过观察太阳和其他行星之间的距离猜测了力与距离有一定的关系。但是牛顿在他们的猜想基础上，借助了数学中的微积分最终提出了万有引力公式。他的这个重大发现更是强有力的说明了自然界的设计是与数学密不可分的。除此之外，无线电波的发现、晶体结构的确定、达尔文的进化论、哥白尼的日学说、马尔萨斯的人口论都证明了数学思维在人类文明中的重要作用。

4 人文领域中应用的数学思维

人文科学中，普遍存在着逻辑推理问题和数量化的问题。数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式。例如，在数学中有一种化归的思想。所谓化归，就是将新知识话成旧知识，将我们所面临的未知问题归结为几个简单易解的已知问题。可见，数学方式的理性思维在日常生活中可以得到广泛的应用。尤其是在这个信息化时代，人文领域中许多研究对象的数量化趋势越发加强，再加上计算机的普及和应用，数学素质的培养不仅仅局限于理科学生，对文科大学生来说也是必不可少的。同样，数学的美感也被广泛应用于各个领域。如果我们静心去观察，其实我们是生活在一个几何世界的。无论是有生命的花、鸟、鱼、虫还是没有生命看似简单的建筑，其实都是又各种简单的几何图形相互排列呈现出的美丽图形。这边是数学思维中数形结合的思想。这种数形之间的转化，实质就是将抽象的数量关系通过理想化的抽象方法，转化为适当的几何图形。比如，黄金分割定律就被广泛应用于建筑的设计中。雅典的巴特农神殿、巴黎的埃菲尔铁塔等众多著名的建筑都是按照黄金矩形建造的。美国纽约的古根海姆博物馆内的螺旋形斜梯，也是模仿了动物界中黄金比例螺旋形躯壳动物的代表鹦鹉螺设计的。可见数学无处不在，无所不用，数学中的黄金分割为人们带来了视觉的盛宴，让我们每天的生活更加舒适悦目。

5 结束语

数学对现代社会的发展起着越来越重要的作用。数学作为时代发展的需要必将会向更多方面拓展。在高等教育中，我们要更加注重对学生的数学思维的培养。最大限度地发挥数学思维的价值，让学生们在实践中感受数学思维的魅力。在生活中学数学，在实践中用数学。

［1］ 章晓.浅析数学在经济发展中的作用［J］.商场现代化，2007（32）：398.

［2］ 叶俊.浅谈数学与经济学的内在关联［J］.商场现代化，2008（18）：390.

［3］ 王毅明.试论数学在现代经济学中的作用［J］.铜仁学院学报，2008，10（5）：89-91.

［4］ 高数数学经济应用题［EB/OL］.http：//www.wxphp.com/ wxd_3ynf24vpjl7z7sh756e1_1.html.

On The Application of Mathematical Thinking in Real Life

Wang Shaoqiang
Beijing Information Technology College， Beijing， 100015， China

Mathematics not only lays the foundation for other subjects， but also permeates every corner of people's daily life. The cultivation of mathematical thinking is also more and more attention from all walks of life. With the rapid development of computer， multimedia，electronic commerce， mathematics has gradually from relativeobscurity. As an important tool for people to solve the problem， it has created much value for human beings and society. Therefore， in the teaching process of mathematics， we should pay more attention to its practical signifcance. Because mathematics is abstract， complex and highly logical， how to live a life of mathematics teaching is the need to think about every higher education.

mathematical thinking； mathematical method； economic application； game theory model； economic growth model； marginal analysis

2014-12-15

王少强，本科，副教授。