基于掺铒光纤耦合器的全光逻辑门研究

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州310018)

0 引 言

利用光克尔效应实现全光逻辑运算所需要的泵浦光功率非常大[1]。为了避免强光对光纤造成损坏，掺杂稀土元素的光纤引起人们极大的关注[2]。文献[3]实验表明在掺铒光纤中泵浦光能够诱导折射率变化。文献[4]指出泵浦感应折射率调制的强度依赖于波长、泵浦光功率和铒离子的掺杂浓度，铒离子浓度越高泵浦感应折射率调制的强度越强。强光通过掺饵离子的光纤引起铒离子能级跃迁，产生复数传播常数的变化，其实部正比于折射率的变化，虚部正比于增益的变化，折射率的变化和增益的变化都是泵浦光功率的函数[5]。基于能级共振跃迁模型综合考虑这两种变化的非线性模型，称为共振非线性模型[4]。共振非线性来自铒离子的能级跃迁，比克尔非线性效应更加显著[6]。本文综合考虑了克尔非线性和共振非线性这两种非线性效应，通过选择不同的输入功率组合实现不同的逻辑运算功能。

1 理论模型

基于掺铒光纤耦合器的全光逻辑门模型如图1所示。

图1 基于掺铒光纤耦合器的全光逻辑门模型

波长980 nm的泵浦光p 通过波分复用器与波长1 550 nm的信号光一起从纤芯Ⅰ入射到耦合器，耦合器的纤芯Ⅰ和Ⅱ都由掺铒光纤构成。可以证明由于泵浦光与信号光的波长不同，几乎全部泵浦光进入光纤Ⅰ，光纤Ⅰ受泵浦光作用，传播常数发生变化，其实部正比于折射率的变化，虚部正比与增益的变化，而光纤Ⅱ不受泵浦光作用，传播常数不发生变化。

基于以上研究，综合考虑共振非线性效应和克尔非线性效应，得到如下耦合模方程:

式(1)、式(2)忽略了时间导数项，β1，β2分别为耦合器纤芯1，2的传播常数，κ12和κ21为耦合系数，λ为信号光的波长，Δn和Δg分别为折射率的变化和增益的变化，并且它们都是泵浦光功率的函数。2iγpA1为交叉相位调制项，γ为非线性系数，p为泵浦光功率。

基于铒离子的三能级模型，折射率的变化和增益的变化可表示为[7]:

式中，l为耦合器的耦合长度，2为亚稳态的寿命，N为铒离子数浓度，pth为泵浦光的饱和功率，n0为折射率，p为输入的泵浦光功率，αp为掺铒光纤对泵浦光的吸收系数，可用公式αp=δpN 计算，δp为泵浦光的吸收截面，δa″为受激吸收截面，ξ为铒离子跃迁的线性函数。

令A1=B1exp[i(β1+β2)z/2]，A2=B2exp[i(β1+β2)z/2]，式(1)、式(2)可化简为:

由于耦合器的两纤芯是相同的，令κ12=κ21=κ，Δβ=(β1-β2)/2，ξ1=Δβ+2 Δn/λ-iΔg/2+2γp，ξ2=-Δβ。取Δβ=0，再由初始条件B1(0)= B10，B2(0)= B20，解式(5)、式(6)得:

开关的通断由消光比来定义，两纤芯的输出能量之比为:

若以dB为单位，则:

2 开关特性及逻辑功能分析

仿真中所用的数据取值为信号光波长λ =1.55×10-6m，折射率n0=1.49，非线性系数γ =0.4 mW-1/m，铒离子浓度N=1.5×1026m-3，耦合系数κ=5 m-1，耦合长度l=0.314 m，铒离子跃迁的线性函数ξ=10-11ms，亚稳态的寿命 2 =10 ms，泵浦光的饱和功率pth=1 mW，泵浦光的吸收截面δp=2.58×10-25m2，受激吸收截面σ″a=3×10-25m2。折射率的变化Δn和增益的变化Δg 都是泵浦光功率的函数，可由式(3)、式(4)得到。对式(7)、式(8)进行仿真，得到耦合器两输出端口的消光比曲线(耦合器的开关特性)如图2所示。

图2 耦合器两输出端口的消光比

图2中，图2(a)为端口A 有输入，端口B 没有输入时得到的两输出端口消光比曲线，图2(b)为端口A和B 都有输入时得到的两输出端口消光比曲线。由图2可知，当只有一个端口有输入时，随着泵浦光功率的增加，信号的输出发生变化，p=8.5 mW为开关的阈值功率。当两端口都有输入时，从C 端口输出的信号光总是大于从D 端口输出的。可以看出采用具有光泵浦的掺铒光纤耦合器可以降低开关的阈值功率，所需的泵浦光功率能够降到毫瓦量级。

选择不同的输入功率组合可以得到不同的逻辑运算功能。取泵浦光功率p =7 mW，计算时输入信号的功率为1 mW，两输入端口的功率组合如表1所示，“1”代表有功率输入，“0”代表没有功率输入。当信号从端口A输入即输入组合为(1，0)时，因为p 小于阈值功率，X12＜0，X21＞0，端口D的消光比X21=2.15 dB，相应的逻辑值为“1”，当信号从端口B输入即输入组合为(0，1)时，X12＞0，X21＜0，端口C的消光比X12=2.15 dB，相应的逻辑值为“1”。当两端口都有功率输入时，随着泵浦光功率的增加，输入的信号光能量将逐渐转移到第一个纤芯中，端口C的消光比为X12=10.41 dB，相应的逻辑值为“1”，端口D的消光比X21=-10.41 dB，相应的逻辑值为“0”。根据表1可知，选择不同的输入功率组合，实现了D=A·的逻辑运算。

表1 p=7 mW时光纤耦合器的逻辑门真值表

3 结束语

本文对基于掺铒光纤耦合器的全光逻辑门进行了研究。综合考虑共振非线性效应和克尔非线性效应得到耦合模方程，并对耦合模方程进行了分析，忽略时间导数项对其进行Matlab仿真。根据输入功率的不同组合，利用输出功率的消光比来判定对应输出的逻辑值，从而实现不同的逻辑运算功能。研究表明，采用具有光泵浦的掺铒光纤耦合器可以大大降低开关的阈值功率，所需的泵浦光功率可以下降到毫瓦量级。

[1]Li Q L，Yuan H L.All-optical logic gates based on cross-phase modulation in an asymmetric coupler[J].Optics Communications，2014，319(1):90-94.

[2]Betts R A，Xue Y L，Chu P L，et al.Nonlinear refractive index in erbium doped optical fiber:Theory and experiment[J].IEEE journal of quantum electronics，1991，27(4):908-913.

[3]Fleming S C，Whitley T J.Measurement of pump induced refractive index change in erbium doped fiber amplifier[J].Electronics Letters，1991，27(21):1959-1961.

[4]Thirstrup C，Shi Y，Pálsdóttir B.Pump-Induced Refractive Index Modulation and Dispersions in Er3+-Doped Fibers[J].Journal of Lightwave Technology，1996，14(5):732-738.

[5]Li Chunfei，Xu Guangming，Ma Liansheng，et al.An erbium-doped fibre nonlinear coupler with coupling ratios controlled by pump power[J].Journal of Optics A:Pure and Applied Optics，2005，7(10):540-543.

[6]Chu P L.Nonlinear effects in rare-earth-doped fibers and waveguides[C]//Lasers and Electro-Optics Society Annual Meeting，1997.LEOS'97 10th Annual Meeting.Conference Proceedings.San Francisco:IEEE，1997:371-372.

[7]Desurvire E.Study of the Complex Atomic Susceptibility of Erbium-Doped Fiber Amplifiers[J].Journal of Lightwave Technology，1990，8(10):1517-1527.