双排舱型LNG-FSRU频域内液舱晃荡研究

陈后宝,李 欣,杨建民,陈三平,徐海霞,陈国建,

(1.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240； 2.法国船级社(中国)有限公司，上海 200011)

双排舱型LNG-FSRU频域内液舱晃荡研究

陈后宝1，2,李 欣1,杨建民1,陈三平2,徐海霞2,陈国建1,2

(1.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240； 2.法国船级社(中国)有限公司，上海 200011)

利用液舱晃荡-水动力耦合方法,对27 000 m3双排舱型液化天然气浮式储存气化装置(LNG-FSRU)液舱晃荡下水动力性能在频域内进行了研究，在各典型工况下对考虑和不考虑液舱晃荡作用的船体运动进行了比较和分析。分析认为区别于对单排舱横摇的显著影响，晃荡对双排舱横摇影响较小，对纵荡和横荡影响较大。随着液舱装载率的增加，纵荡和横荡对晃荡的响应频率相对于液舱在此方向的固有频率的偏移增大。结合选取的波谱和环境参数对液舱内动压力进行了短期预报，得到不同装载率下货舱内点的动压力极值分布，为货舱结构分析提供依据。分析发现极限动压力来源和分布形状与液舱装载率有关，不同装载率下自由表面处极限动压力极值大小与液舱晃荡作用下船体运动的响应强弱不一致，低装载10%附近时液舱晃荡最为剧烈。

液化天然气浮式储存气化装置；双排舱型；水动力性能；液舱晃荡；舱内压力

0 引 言

液化天然气(LNG)浮式储存气化装置(FSRU)近年来发展迅速。LNG-FSRU通常以单点系泊(SPM)形式固定于海上某点进行作业，这要求FSRU能够承受特定海况下的风浪载荷。另一方面，由于使用上要求FSRU能在液货舱各种装载率的情况下进行操作，部分装载成为FSRU操作时的普遍现象，液舱晃荡的发生难以避免。

LNG液舱型式有SPB棱型液舱、Moss球型液舱和GTT薄膜型液舱。GTT薄膜型液舱具有甲板空间优化、成本经济等诸多优点，是现有LNG液舱的主流型式。然而，由于薄膜型液舱没有缓冲舱壁，液舱晃荡十分突出，成为液舱设计中需要考虑的重要因素。本文液舱晃荡研究基于GTT薄膜型No96液舱。

液舱晃荡是一种常见的现象。就船舶而言，固定在船体上的液舱随着船体的运动而运动,当液舱部分装载时，舱内存在自由液面，舱内液体也会在船体运动的激励下运动起来，这就是液舱晃荡。液舱晃荡有很强的破坏作用，其中较典型的就有Polar Alaska、Catalunya Sprit 和Arctic Tokyo等三艘LNG船发生的事故[1]。近年来，液舱晃荡越来越引起人们的重视，对液舱晃荡的研究也越来越多。

晃荡是一种非常复杂的运动，呈现很强的非线性特点。当外部激励周期在液舱晃荡的固有周期附近时，液舱晃荡将被高度放大,有时会伴有液体的翻卷和破碎。在外部激励作用下，舱内液体运动情况和舱内液体深度h与液舱在运动方向长度l的比值h/l密切相关[2]。一般而言，当h/l>0.3时，舱内液体将形成驻波；当h/l<0.3时，舱内液体将形成行波。

液舱晃荡的研究手段包括理论研究、数值计算和实验研究等。理论研究存在求解偏微分方程的困难，实验手段则周期长、成本高。随着近年来计算机技术的飞速发展，数值计算成为研究液舱晃荡的主要手段。数值计算分为频域法和时域法。黄硕等[3]对液舱晃荡及其与船舶耦合运动问题的研究进展进行了总结。时域内的计算可以考虑各种非线性因素的影响，精度高，但是相应的计算代价非常高昂，常用于计算特定频率、特定装载下的运动和载荷分析。如果要分析在不同频率、不同装载情况下的船体运动和水动力性能以及载荷随之变化的规律，或者要筛选临界海况，通常利用水动力方法在频域内进行。Molin等[4-6]在线性势流理论的基础上，在频域范围内解决了浮体运动与液舱晃荡之间的耦合作用问题。徐海霞[7]对于单排舱布置的LNG船在低装载率的情况下在频域范围内研究了液舱晃荡对船体运动的影响。赵文华等[8]对于双排舱布置的浮式液化天然气储存装置(FLNG)在液舱装载率为26%的情况下在频域范围内研究了液舱晃荡对船体运动的影响。概括起来，关于波浪中液舱晃荡与船舶运动的分析多应用于单排舱型式，目前的研究多在假定一种液舱装载率的情况下比较晃荡作用前后船体运动的变化，针对双排舱型LNG-FSRU在不同装载情况下的水动力性能的系统性研究比较少见，缺少在各种不同装载率下船体运动不同响应的横向比较，也缺少对舱内动压力分布的研究。

本文利用液舱晃荡-水动力耦合方法对27000m3双排舱型LNG-FSRU液舱晃荡下水动力性能在频域内进行了系统性研究，在各典型工况下对考虑和不考虑液舱晃荡作用时的船体运动进行了比较，并对各种不同装载率下的船体运动响应进行了横向比较。进一步在选定海况下对液舱内动压力进行了短期预报，得到舱内动压力点极值分布，并总结了相关规律。

1 频域范围内船体与液舱晃荡之间的

耦合作用整体运动公式 基于经典的线性势流理论和边界元法在时域范围内解决船体和液舱晃荡的水动力问题，需要考虑船体和液舱晃荡的耦合作用[5]。

船体水动力分析的运动公式如下：

(1)

舱内流体的晃荡运动经线性化后类似于船体水动力计算，可以由经典的线性势流理论和边界元法求得。液舱的附加质量矩阵AT和回复力矩阵CT是基于每个液舱的局部参考系。另外，基于线性势流理论的假定，液舱内液体运动没有黏性阻尼，这与实际情况不符。在计算中引进液舱内部的阻尼系数ε，以模拟黏性阻尼的作用。其基本思想是在液舱内部的物面条件里引入阻尼系数：

(2)

式(2)说明能量耗散主要发生在物面边界层上。这种假定或许并不真实，然而由于液舱内部阻尼系数ε的贡献，此方法能够足够准确地反映出液舱晃荡对船体运动的影响。实际上，无论能量在哪里耗散，最终对船体运动的影响效应是一样的，但是前提是附加质量结果正确。在文献[9]中，当阻尼系数ε为0.053时，数值计算同模型试验结果吻合；若取阻尼系数ε为0.05，其精确值可以通过模型试验进一步确定。

考虑液舱晃荡的耦合作用的整体运动公式如下：

(3)

2 水动力计算模型和参数

2.1主要参数

本文研究的27000m3LNG-FSRU主尺度如表1所示。设有双排共4对GTT薄膜型No96液舱。8个薄膜型舱尺寸完全一样，其长、宽、高分别为54.216m，24.004m和28.004m。其上下倒角为4.834m。

表1 LNG-FSRU主要参数

各典型工况包括:满载工况LD1D，货舱的装载量约98%；压载工况BLA，货舱的装载量约2%；工况LD10%H，LD30%H，LD50%H，LD70%H和LD90%H分别对应货舱的装载量约10%，30%，50%，70%和90%。

频域范围为[0.02,2] rad/s, 步长0.02，共100个频率(在固有频率附近可以进一步细化)。浪向范围选取为[0°, 360°]，步长15°，另外考虑到偏离顶浪22.5°时晃荡作用最大这一经验，增加浪向22.5°，157.5°，202.5°和337.5°，共28个浪向。顶浪为180°，顺浪为0°，横浪为90°和270°。图1为浪向分布示意图。

图1 浪向分布示意图Fig.1 Incidence definition

考虑到FSRU作业时常年固定，计算时速度取为0。参照具体的典型装载工况可以输入质量分布。沿船长方向的惯性矩可以由舱的形状和具体装载量计算得到。通过水动力计算，可以得到频域内的传递函数，即单位幅值响应(RAOs)。 作业水域的海水密度为1 025 kg/m3。计算中选取无限水深。

横摇阻尼通常是非线性的，为保证在频域范围内的计算，假定横摇阻尼为线性阻尼。计算中假定横摇阻尼为临界阻尼的5%，模型试验后可以进一步修正。

2.2 极限海况统计

作业水域的极限海况100年，50年和10年的参数如表2所示，其中Hs为有义波高，Tp为谱峰周期。短期预报选取100年一遇海况，浪向范围为[0°, 360°]，谱峰周期敏感度取为-15%/+15%。

表2 极端海况统计

2.3 带液舱的船体水动力计算模型

工况LD1D和LD30%H的模型分别如图2所示,其余模型从略。

图2 两种典型工况下带液舱模型Fig.2 Models of two loading conditions with sloshing tanks

2.4 液舱固有周期和频率

液舱晃荡具有固有周期和频率。其固有周期和频率由液舱在自由液面处的舱长、舱宽和舱内液体的深度决定。法国船级社(BV)规范中给出了固有周期计算公式[10]。

液舱在船长方向的固有周期计算公式为

(4)

液舱在船宽方向的固有周期计算公式为

,

(5)

表3 液舱在不同装载时的固有周期和频率

3 液舱晃荡对船体运动的影响分析

3.1计算结果

图3(a)为横浪时各工况下船体横荡和横摇单位幅值响应算子。图3(b)为首浪时各工况下船体纵荡和纵摇单位幅值响应算子。图3(c)为斜浪时各工况下船体垂荡和首摇单位幅值响应算子。横荡、横摇、纵荡和纵摇只选取固有频率附近单位幅值响应算子，以便清楚显示。线条参见3(c)垂荡中的线条说明。

图3 各工况下船体单位幅值响应算子Fig.3 RAOs of ship motion under different loading conditions

3.2分析和结论

3.2.1船体各自由度运动响应关系

液舱晃荡对纵荡和横荡影响最大，对横摇、纵摇和首摇影响小，对垂荡基本没有影响。双排舱的设置减小了液舱晃荡对船体横摇运动的影响。由经验可知，液舱晃荡对横摇影响显著，这与本船的计算结果并不一致。为了分析双排舱设置与单排舱设置对横摇影响的不同，选取工况LD30%H,假定其他参数相同，可以分析单排液舱晃荡作用对船体运动的影响。计算模型如图4所示(对应于同工况下的双排舱模型图2)。图5为选取工况LD30%H横摇的单位幅值响应算子，其中蓝线代表在单排舱晃荡作用下的响应。可以看出，在单排舱的液舱晃荡作用下，船体横摇曲线由一个峰值变成两个峰值。而在双排舱的液舱晃荡作用下，横摇曲线基本形式没变，只是最大幅值减小了，周期增大了。这说明双排液舱有减摇作用，相当于减摇水舱。

3.2.2船体运动在不同装载率下响应强弱

从液舱装载率的影响来看，船体运动响应由强到弱依次为70%—50%—30%—90%—98%—10%—2%，其中98%对应LD1D,2%对应BLA。

图5 横浪时工况LD30%H船体横摇单位幅值响应算子Fig.5 RAOs of ship roll motion with beam wave of loading condition LD30%H

船体运动响应强弱取决于晃荡液体的质量大小和晃荡的程度强弱。一方面，装载率不同，舱内液体质量不同，质量小时，由晃荡产生的力矩小，船体运动响应弱。这就解释了在晃荡最为剧烈的10%的装载(参见4.2.3)时船体运动响应弱。另一方面，90%和98%舱内自由液面小，晃荡小(参见4.2.3)，所以船体运动响应相对弱。

3.2.3响应频率相对于液舱的固有频率发生偏移

观察各装载率下船体纵荡响应频率ωx2，将其与液舱纵向的固有频率ωx1进行汇总比较，如表4所示。可以看出船体运动的响应频率比液舱的固有频率大，而且随着液舱装载率的增加，船体运动的响应频率相对于液舱固有频率的偏移值增大。对于船体横荡运动也有相同的结论。

表4 液舱沿船长方向固有频率和船体纵荡响应频率比较

4 液舱晃荡作用下舱内动压力分布

分析4.1计算结果

液舱内的压力来源可分为三类：静水压力、惯性力和晃荡产生的压力。其中静水压力为静压力，惯性力和晃荡产生的压力为动压力。基于线性势流理论，在液舱晃荡计算中对动压力进行线性化处理，HYDROSTAR可以计算出液舱内任意一点的线性动压力。为了研究方便，将液舱划分为以下部分：自由表面，底部和下倒角，内外侧壁，前后端壁。选取第二货舱为研究对象，LD70%H的模型如图6所示，选取点以绿色圆球显示，其余模型从略。通过短期预报计算可以得到舱内各处压力极值分布。表5和表6分别给出了高液位和低液位时极限动压力在各位置的分布规律和特点。图7～12给出了几种典型工况下的动压力极值分布。

图6 工况LD70%H带液舱模型图Fig.6 Model of loading condition LD70%H with sloshing tanks

部位自由表面底部和下倒角内外侧壁前后端壁 分布形状及特点 漏斗状，中心点处压力为0，向前后端壁和侧壁处增大 沿液舱宽度方向由靠船体外边的一侧向靠近船体的一侧逐渐减小 平面，沿侧壁由低处向高处逐渐减小 平面，沿端壁由低处向高处逐渐减小 极值分布 舱壁四个角点 外侧壁 外侧壁底部 外侧壁底部 最大值∗及位置 最大值7．08m在前端壁内侧壁角点处 最大值10．80m，在外侧壁中心点处 最大值10．80m，在外侧壁底部中心点处 最大值10．54m在前端壁靠外侧底部端点 最大值点浪向/(°) 285 90 90 90 典型工况 LD70%H，参见图7(a) LD1D，参见图8(a) LD1D，参见图9 LD1D，参见图10 类似工况 LD1D，LD90%H，LD50%H，LD30%H LD90%H，LD70%H，LD50%H LD90%H LD90%H

*本文中动压力值均用压头表达。

表6 低液位时极限动压力分布

图7 第二液舱自由表面动压力极值Fig.7 Maximum dynamic pressure on the free surface of No.2 tank

图8 第二液舱底部和下倒角处动压力极值Fig.8 Maximum dynamic pressure on bottom and lower chamfer of No.2 tank

图9 工况LD1D第二液舱侧壁动压力极值Fig.9 Maximum dynamic pressure on side wall of No.2 tank of LD1D

图10 工况LD1D第二液舱前后端壁动压力极值Fig.10 Maximum dynamic pressure on transverse bulkhead of No.2 tank of LD1D

图11 工况LD70%H第二液舱侧壁动压力极值Fig.11 Maximum dynamic pressure on side wall of No.2 tank of LD70%H

图12 工况LD70%H第二液舱前后端壁动压力极值Fig.12 Maximum dynamic pressure on transverse bulkhead of No.2 tank of LD70%H

4.2 分析和结论

4.2.1液舱装载率的影响

极限动压力来源和分布形状与液舱装载率有关。装载率大时极限动压力的来源如下：在自由表面附近，以晃荡产生的力为主，惯性力为次；随着深度的增加，晃荡产生的力逐渐减小，惯性力逐渐增大；底部附近，以惯性力为主，晃荡产生的力为次。随着液舱装载率的减小，极限动压力中惯性力产生的影响减小，由液舱晃荡产生的力增大。在装载率很小时，比如BLA和LD10%H，底部和自由表面处的极限动压力都是以晃荡产生的力主，其分布形状基本相同。这是因为当装载率很小时，舱内液体趋向于平动，在底部和自由表面处的幅度基本相同。另一方面，无论装载率大小，自由表面处的极限动压力都是由液舱晃荡产生的，极限动压力分布形状与文献[2]中所述舱内液体晃荡的形式相对应。

4.2.2惯性力分析

为进一步理解高液位时极限动压力主要是由惯性力产生的，取工况LD1D在液舱中心底部左右两端点处动压力进行分析。靠外侧为10.59m，靠内侧为6.23m[参见图8(a)]。对应的浪向角为90°，有义波高为6.1m，谱峰周期为11.2s。可以通过水动力短期预报计算出液舱重心处横向加速度为2.843m/s2。可以算出靠外侧点比靠内侧点的惯性力压头高2.843×7.168×2/9.81=4.15m。这与这两点的极限动压力差(压头)10.59-6.23=4.36m很接近。另外，装载率大时液舱两个侧壁的极限动压力明显不同，靠船体外边的侧壁比内边的侧壁大，同样用分析底部时的方法可以验证，这是由此时两侧的惯性力不同导致的。前后端壁的极限动压力分布和内外侧壁处类似。由于前后端壁处的惯性力差别比同工况下内外侧壁的惯性力差别小，所以舱前后端壁的极限动压力差别要比同工况下内外侧壁的极限动压力差别小。

4.2.3不同装载率下自由表面处极限动压力极值

大小比较 从极限动压力极值大小比较可以发现，不同装载率对应的自由表面处极限动压力极值点由大到小有以下规律：10%—70%—30%—50%—90%—98%—2%。这与不同装载率液舱晃荡作用下船体运动的响应强弱并不一致(参见3.2.2)。可以判断出低装载率(10%附近)时液舱晃荡最为剧烈，由晃荡产生的动压力最大。

5 结 语

本文利用液舱晃荡-水动力耦合方法对27000m3双排舱布置的LNG-FSRU在频域内进行了系统的水动力性能研究。对考虑和不考虑液舱晃荡作用下的船体运动进行了比较，并对各种不同装载率下的船体运动响应进行了横向比较。进一步在选定海况下对液舱内动压力进行了短期预报，得到舱内动压力点极值分布，并总结了相关规律。

计算结果表明，液舱晃荡对这种双排舱布置的FSRU纵荡和横荡影响最大，对横摇、纵摇和首摇影响小，对垂荡基本没有影响。船体运动在不同装载率下响应强弱不同。船体运动的响应频率比液舱的固有频率大，而且随着液舱装载率的增加，船体运动的响应频率相对于液舱固有频率的偏移值增大。液舱内极限动压力来源和分布形状与液舱装载率有关。不同装载率下自由表面处极限动压力极值大小与液舱晃荡作用下船体运动的响应强弱不一致，低装载率(10%附近)时液舱晃荡最为剧烈。

[1] 朱小松, 谢彬, 喻西崇. LNG/LPG 液舱晃荡研究进展综述[J]. 中国造船,2013,54(1):229.

[2] Bureau Veritas. Sloshing on board ship partial filling study. Guidance Note N.I.171A RD.1[S].1984.

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[10] Bureau Veritas. Rules for the classification of steel ships, NR467.B2DT R07E [S].2014.

InvestigationonSloshingEffectsofTankLiquidontheLNG-FSRUFittedwithTwoRowsArrangementofCargoTanksinFrequencyDomain

CHEN Hou-bao1，2, LI Xin1, YANG Jian-min1, CHEN San-ping2, XU Hai-xia2, CHEN Guo-jian1,2

〔1.StateKeyLaboratoryofOceanEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China; 2.BureauVeritasMarine(China)Co.,Ltd.，Shanghai200011,China〕

The hydrodynamic analysis with sloshing effect is carried out for a 27 000 m3liquefied natural gas floating storage and regasification unit (LNG-FSRU) fitted with two rows arrangement of cargo tanks through the method of dynamic coupling of seakeeping and sloshing. Comparison is performed on the ship’s motion of typical loading conditions with and without considering sloshing effects of tank liquid. The analysis on the effect of sloshing shows that apparently different from the main response in roll for the single row arrangement of cargo tanks, two rows arrangement of cargo tanks results in less effect in roll, but mainly in surge and sway. The shifting between the response frequencies and the natural frequencies of cargo tanks increases with the increase of the filling level of cargo tanks. Short term analysis on dynamic pressure in tank is also performed with the expected wave spectra and environmental conditions in order to get the extreme responses. Distribution of dynamic pressure in tank is finally figured out for further analysis of structural strength of the cargo tanks. The analysis shows that the distribution of dynamic pressure in tank is related to the filling level of the cargo tanks. The order ranked on typical loading conditions as per the maximum dynamic pressure at free surface is not completely consistent with which ranked in accordance with the response of the ship motion with considering sloshing effects of tank liquid. Sloshing effect is the most onerous at the low filling level about 10%.

liquefied natural gas floating storage and regasification unit; two rows arrangement of cargo tanks; hydrodynamic performance; sloshing; pressure in tank

U663.85

A

2095-7297(2015)04-0244-09

2015-07-29

陈后宝(1978—)，男，工程师，硕士研究生，主要从事船舶性能方面的研究。