PID控制器与状态反馈控制器MATLAB教学实例设计

张栋

摘要：为解决控制理论授课过程中PID控制器与状态反馈控制器设计的区别与联系，本文设计了一个MATLAB/SIMULINK仿真教学实例，便于学生深入理解与掌握教学过程中的基本理论与方法。

关键词：PID控制器；状态反馈；观测器；参数整定

中图分类号：G642.1 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0165-02

一、引言

PID控制器设计与状态反馈控制器两类控制器[1，2]相同之处为二者均属于反馈控制，因此在实际使用中，都需考虑闭环系统的稳定性；两类控制器最主要的相异之处为二者闭环系统极点的配置灵活性不同： PID控制器属于输出反馈，只能将闭环极点配置到闭环系统的根轨迹上；而状态反馈控制器在被控系统状态完全可控的条件下，可以将闭环极点任意配置。

本文利用MATLAB与SIMULINK仿真设计了一个实例，对同一个被控对象进行PID控制器设计与基于观测器的状态反馈控制器设计，将教学过程中较深刻的控制器设计理论用最直观的方式体现出来，利于学生的理解与掌握。

二、仿真实例设计

选取被控对象微分方程数学模型如下：

三种控制器下，单位阶跃响应曲线如图2所示。

在MATLAB中输入如下代码：

G=tf（[2.93*6 23.898*6 48.721*6]，[1，6，41，7，0]）%计算带有PID控制器的控制系统前向通道传递函数；

rlocfind（G）%当K=1时，从根轨迹取相应闭环极点；

rlocus（G）%绘制闭环系统根轨迹图；

（（a）闭环系统根轨迹图（根轨迹增益为1时的某一根）；（b）PID控制器参数取某一数据时，闭环系统在根轨迹上的落点上。）

代码运行结果（图3）显示具有PID控制器的闭环系统闭环极点为-1.4771+6.3688i，-1.4771-6.3688i，-1.5229+2.1260i，-1.5229-2.1260i，一定落在该系统的根轨迹上。

由图2可见，对于完全能控的单输入单输出系统，不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置，而系统闭环极点的位置决定了系统的主要性能，因此PID控制器对系统性能指标的满足是有限的。

2.基于观测器的状态反馈控制器设计。首先根据拟达到的系统性能指标确定控制系统需要配置的闭环极点的位置。根据闭环系统主导极点的方法，拟设定超调量σ=0.02，调节时间ts=4s，可以算出主导极点为：s2，3=-1±0.75i。取状态反馈系统的期望闭环极点为s1=-4，s2，3=-1±0.75i；观测器的期望极点为：s1=-12，s2，3=-3±2.25i。

在MATLAB中输入以下代码：

A1=[0 1 0；0 0 1；-7 -41 -6]'；

B1=[0；0；1]'；

C1=[6 0 0]'；%输入系统状态空间模型矩阵；

P=[-1-0.75i -1+0.75i -4]；%设置期望的闭环极点；

K=acker（A，B，P）%求系统的状态反馈矩阵；

Q=[-3-0.75i -3+0.75i -12]；%设置期望的观测器极点；

L1=acker（A1，C1，Q）；

L=L1' %求系统的状态观测器矩阵。

程序运行结果为：

K=[-0.7500，-31.4375，0]%状态反馈矩阵L=[2.0000；-5.2396；-32.6042]%状态观测矩阵。

在SIMULINK中绘制如图4所示的基于观测器的状态反馈控制系统闭环框图。从图5中可见，阶跃响应性能指标基本满足期望性能指标。

三、结论

基于MATLAB/SIMULINK的仿真实例有效地体现了PID控制器作为输出反馈仅能够将闭环极点配置到系统的闭环根轨迹上，而基于观测器的状态反馈在系统状态完全可控的条件下可以任意配置极点以满足期望的性能指标。

参考文献：

[1]胡寿松.自动控制原理[M].第五版.北京：科学出版社，2007.

[2]刘豹.现代控制理论[M].第三版.机械工业出版社，2011.endprint