考虑承台面外抗弯及剪切刚度影响的桩基有限元分析

陈文，林颖孜

(福建省建筑设计研究院 福建福州 350001)

引 言

在实际工程中，经常为了简化计算，将多桩承台假定为不发生面外变形的刚体，并以此计算桩顶反力及承台内力。该方法适用于上部结构提供的刚度足够大，桩顶位于上部竖向构件刚性应力扩散角内时的情况。但目前不少工程会碍于桩距的限制，某些相邻竖向构件下的承台必须做成大的联合承台，这种情况下就很难完全满足刚性承台的假定;另一方面，当联合承台跨越不同的地质条件，承台下支承刚度的差异必然会对承台的沉降差造成不可忽视的影响。以上两种情况下承台实际面外抗弯及剪切刚度对桩顶反力、承台内力及沉降差的影响就不可忽视。

图1 原桩位布置图

图2 调整后桩位布置

1 工程概况

某住宅工程，上部二十二层，地下一层，总高65.3m，六度抗震设防，风压0.45kN/m2。根据地质勘探报告，基础采用人工挖孔桩，持力层为砂土状强风化岩。施工开挖过程中，承台部分底面标高位置已经进入中风化核，致使原设计桩位无法继续施工开挖如(图1)，图中阴影部分为该承台底位于中风化核的区域。经计算复核，最后在不改变其它挖孔桩桩位的情况下，将位于中风化核区域内的3根桩取消，承台底嵌入中风化核150mm，并布置一定数量的岩石锚杆，最终的承台及桩位如(图2)所示。

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2 有限元分析

对于该种复杂的地质状况，常规的PKPM桩基设计软件已不能解决问题。本文利用SAP2000建立该承台的有限元分析模型，在考虑承台面外抗弯及剪切刚度因素影响的情况下，通过有限元模拟来了解该承台各桩位的桩顶反力、中风化区域地基反力、沉降差及应力分布情况。其中，承台采用单元库中的厚板单元[1]，考虑面外抗弯及剪切刚度;为了模拟挖孔桩及中风化岩，在有限元模型的相应节点上布置对应刚度的弹簧单元。其中中风化岩的基床系数取为Ks=1.0×106kN/m3，因此其单位面积对应的弹簧刚度即为K=1.0×106kN/m。为了提高分析结果的精度，在中风化区域将厚板单元划分为100×100mm的正方形网格，节点上所提供的刚度即为K=KsA=1.0×104N/mm，A为单个网格的面积。挖孔桩的刚度有两部分组成，一是桩身弹性压缩刚度即K1=EA1/L;二是扩大头对应面积下的持力层弹性压缩刚度，因为持力层也为中风化岩，因此挖孔桩扩大头对应面积下的弹性压缩刚度为K2=KsA2，A2为扩大头面积，因此挖孔桩对应节点上的的综合刚度为

图3 中风化区域网格划分

图4 模型加载模式

为了验证以上简化方法的可行性，将SAP2000中的承台有限元模型设定为刚性板(与PKPM中的倒楼盖法计算假定一致)，并对比二者在标准组合下的挖孔桩节点反力。

表1 标准组合下PKPM与SAP2000桩顶反力对比

对比二者的计算结果可以看到，基于承台刚性板假定前提下的桩顶反力误差基本上都在5% 左右，相差不大，说明上文提到的简化方法可以接受。在此基础上，我们以SAP2000的模型为基础进一步研究考虑承台面外抗弯和剪切刚度对桩顶反力的影响，(表2)给出了二者的对比结果。可以看到，在外荷载不变的情况下，考虑面外刚度后，承台对桩顶反力进行了重新调整。从调整的幅度看，二者计算结果相差大部分都在5%以内。从调整的趋势看，靠近竖向构件下的桩位反力呈增加趋势，相对远离竖向构件下的桩位则相应减少。从理论上讲，由于刚性板假定下承台不发生面外变形，当承台在外荷载作用下发生整体竖向位移时，会“强迫”远离竖向构件下的桩位发生额外的竖向位移，使其分摊到的反力相应增加，其他桩位则相应减少，PKPM基于倒楼盖法计算假定的桩顶反力结果实际上就反应了这种结果[2]。因此在实际工程操作中，我们在概念上还是要清楚这一点，这对于我们利用PKPM进行布桩有指导意义。

表2 标准组合下SAP2000承台刚性与弹性桩顶反力对比

在验证完SAP2000模型合理性后，我们即可在这个基础上讨论本文开头提到的实际工程中遇到的问题，即将1#、2#、4#桩拔除，在图二所示阴影区域规则网格节点上布置相应面积的弹簧来模拟中风化所提供的压缩刚度，单个节点的刚度为10kN/mm;余下的挖孔桩桩径统一为 900mm，扩大头为2000mm，桩长10m，利用上文的提到的方法，计算得到其弹性压缩刚度为1.25×103kN/mm。

通过计算可以看到，中风化区域标准组合下最大压应力为1.98MPa，出现在承台中部中风化边界附近，但大部分区域反力都在1MPa以内，远小于4MPa的地基承载力。承台右上角小部分区域出现负值，说明承台该部分已脱离地基，从计算结果看将承台直接置于中风化核地基承载力没有问题。准永久组合下中风化区域平均竖向位移为－0.658mm，承台右上角点上翘0.470mm;从(表3)看到，桩位节点竖向位移明显要大于中风化节点，且从(图5)看到，承台下部出现明显的弯曲下凹变形，而中风化区域则没那么明显，沉降相对均匀。

表3 标准组合下桩顶反力、准永久组合下桩顶竖向位移

图5 准永久组合下放大500倍后的变形图

(图6、图7)分别给出在基本组合下承台底面与顶面的主应力分布。从承台顶面主应力分布可以看出，承台明显以承台中部中风核边界为界将承台分为中风化核区域的受拉区与挖孔桩区域的受压区，并有明显的过渡。其中中风化核区域拉应力最大值为1.9MPa，出现在3#桩与中风化的过渡区域，已超过C35混凝土抗拉强度设计值1.57MPa，但大部分拉应力都在0.8MPa以内;挖孔桩区域的最大压应力值为－2.38MPa，出现在5#、7#、8#桩围成的区域内;从应力云图看到，大部分压应力都在1.5MPa以内，远小于 C35混凝土的抗压强度设计值16.7MPa。承台底中风化区域主要以拉应力为主，但基本上都在0.5MPa以内，且相对均匀;挖孔桩区域则明显以受拉为主，最大应力值达到4.2MPa，大部分都在3MPa以内。通过以上应力分析可以知道，实际承台配筋时中风化核区域的顶面需要配置一定量的承台面筋，由于本工程带地下室，因此由底板面筋拉通即可以满足。

图6 基本组合下承台顶主应力分布

图7 基本组合下承台底主应力分布

3 结论

通过以上有限元分析可以得到以下三点结论:

(1)不同地基条件下的联合承台应力分布更为复杂，常规的PKPM设计软件不能准确的计算这种桩筏组合承台，必要时应进行有限元分析以校核地基承载力及承台配筋应加强的区域;

(2)承台是否考虑面外刚度将影响到桩顶反力，有限元中利用厚板单元可以较好的模拟承台的面外刚度;

(3)联合承台下不同的地基条件应考虑沉降差异，利用不同弹性压缩刚度的连接单元可以较好的模拟不同的地质条件。

[1]SAP2000.中文版使用指南.

[2]JCCAD用户手册.北京:中国建筑科学研究院，2010.