基于稀疏孔径的联合稀疏约束干涉ISAR机动目标三维成像

张榆红 邢孟道 徐 刚

1 引言

逆合成孔径雷达（Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR）的观测对象一般为非合作性目标[1]，如空中目标和空间目标等，通过传统的距离-多普勒成像算法可以获得目标在两维平面上的2维图像。然而对机动性很强的目标而言，在不同时间不同姿态下目标2维ISAR图像变化很大，增加了目标分类和识别的难度，这也促使对获取目标3维图像的方法进行研究。

现有文献提出了一些3维ISAR成像的方法[25]-。文献[4]提出 InISAR（Interferometric ISAR, InISAR）成像技术，利用3个天线构成垂直基线构型，通过多通道ISAR图像间的干涉相位进行干涉处理来实现对目标形状的估计[4]。然而为了得到高质量的干涉相位，获取聚焦良好的2维ISAR图像或者提取精确的目标散射中心是必要的前提，这在实际中具有较大难度。由于 ISAR/InISAR系统针对的非合作性目标相对雷达的转动轴心和速度具有时变性，机动性很强，会在回波信号中引入时变和空变的多普勒调制，然而传统的自聚焦方法无法实现对该时变和空变的多普勒补偿，使得成像的复杂性增加。同时，多功能 ISAR系统为了同时对多个目标实现检测、跟踪和成像，雷达波束会在不同的波束来回进行切换，对每个目标而言只能获得稀疏孔径观测，这对传统的ISAR成像提出了挑战。针对上述问题，文献[6]通过构建 chirp-傅里叶字典，并利用稀疏化表征技术实现了对机动目标稀疏孔径下的高分辨成像。然而，包括文献[6]等的现有算法都是基于单通道形式的，在信噪比比较低时，ISAR图像的副瓣、栅瓣和噪声水平会提高，不利于后续的3维成像。

本文将文献[6]基于稀疏表征的机动目标 ISAR成像推广到 InISAR多通道联合稀疏表征的情况。根据多通道图像的结构稀疏特性将 InISAR成像问题转换为联合稀疏约束的求解问题。对于匀加速转动的目标，回波的多普勒调制可以建模成线性调频的形式，并用 chirp-傅里叶字典来描述其机动性，并用改进的正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法对联合稀疏约束最优化问题进行求解，实现多通道 ISAR成像。接着利用各个通道估计的ISAR图像和调频参数实现对目标的3维几何重构。由于基于多通道数据进行联合处理，能够实现高质量的目标3维成像。最后，通过实测数据验证了本文提出方法的有效性。

2 信号模型

InISAR系统一般采用3个天线构成垂直基线构型[7]，本文以XOY平面的干涉基线为例。如图1所示，天线A和天线B构成水平方向的干涉对，且基线长度为b，在观测时间内目标从位置 1运动到位置2, φ （ tm）为目标的瞬时方位角。假设天线A发射线性调频（Linear Frequency Modulation, LFM）信号，分别对各个天线的回波信号做相干检波和脉冲压缩后各通道的信号模型为

图 1 XOY平面干涉模型

将式（2）代入式（1）中，则可以得到机动目标的全孔径InISAR信号模型为

式（3）中， AA,p= Ap⋅ex p -j4 π fc（ R0+ yp）/c, AB,p=AA,p⋅ex p [ - j2π fc⋅b⋅φ0/c]。同理可对垂直方向干涉天线进行处理，得到机动目标在通道C的全孔径信号模型。

对式（3）的信号进行离散化，并根据压缩感知理论[10]，考虑随机缺失采样和块缺失采样两种稀疏孔径采样方式，如图2所示，将其推广到稀疏孔径的情况：

图 2 稀疏孔径几何模型

3 联合稀疏约束InISAR 3维成像

3.1 多通道联合稀疏约束成像模型

如式（3）所示，对每个距离单元的机动目标回波信号模型可以建模为多分量chirp信号的形式。采用文献[6]所提出的方法构建chirp-傅里叶字典[11,12]，可以将式（5）进一步表示为

其中， xi表示第i个通道的 ISAR图像， C Fsa表示chirp-傅里叶字典CF的稀疏孔径采样形式,

其中 W = e-j（2π/M）, κ =κ 和l=l分别表示第p

M

pp个散射点的离散频率和调频率。

为了避免独立对各个通道进行处理时引起的干涉相位质量的下降，确保各通道之间回波信号有较高的相干性，需要对多通道 chirp-傅里叶字典进行统一构造。在本文中，对于空间相邻分布的天线阵元，假设各个通道目标散射系数相同[12]，将式（6）推广到多通道联合chirp-傅里叶字典的形式：

其中，X2,1表示所求矩阵X的联合l2,1范数，ε表示噪声水平。如文献[13]所述，相比于l1范数约束，通过利用最小联合l2,1范数约束，可以有效提高各个通道的稀疏表征能力，从而提高信号重构的精度[14,15]。至此，多通道联合ISAR成像问题转化为对式（8）的最优化求解问题。

3.2 改进OMP算法2维成像求解

本文提出了一种基于多通道数据联合处理的OMP算法来解决联合稀疏表征的问题，实现对式（8）的求解。具体步骤如下：

步骤 1 联合多通道的调频参数估计。该步骤的主要任务是估计 Ssa中的最大分量chirp信号的调频参数。结合式（8）的联合稀疏表征，进行联合多通道调频参数估计为其中， 0 ≤ κ1≤ M -1和 - M /2 + 1 ≤ l1≤ M /2。式（9）可以看作是一种联合多通道数据的基追踪求解过程。为了实现（CFsa）H的运算，首先对稀疏孔径数据空缺的部分进行补零，然后基于补零后的数据利用 FFT可以实现改进的离散调频傅里叶变换（Modified Discrete Chirp Fourier Transform,MDCFT）操作。需要注意的是，在该步骤中，为了提高调频参数估计的精度，进行参数粗估计后，可以以该参数为中心截取部分图像进行插值处理后再进行参数估计。最后利用估计的调频参数进行联合chirp-傅里叶字典基矩阵的构造 Φ =CFl1sa,κ1，其中κ1和l1分别表示对最大 chirp分量信号估计的频率和离散调频率。

步骤 2 联合多通道散射中心提取和观测信号残余分量估计。在这一步中，主要的目的是估计X的主要分量。由前面的假设可知，目标的散射系数强度在所有的通道具有一致性，则图像幅度在所有的通道相同，将ISAR复图像分解为幅度和相位两项，则式（7）可以转换为

其中， F FT[·]表示 FFT操作。至此，多通道联合成像算法的求解已经完成，可以看出联合多通道数据基于联合稀疏表征的方式进行参数估计，能够有效抑制稀疏孔径观测以及噪声和杂波的影响，实现更高质量的ISAR成像。

3.3 3维目标几何模型重构

根据所得的多通道 InISAR图像和调频参数以本文提出的方法实现目标3维几何模型和转动参数估计。将估计所得到的调频参数（κp和lp）, InISAR图像（ISAR 图像 R D1, R D2和 R D3）和式（2）的目标转动信号模型作为该算法的输入。首先，利用InISAR图像的干涉相位对目标的3维几何位置进行粗略估计。接着，选择强度较高的散射点进行样本选择，并利用选择样本的参数采用加权最小二乘估计（Weighted Least Square Errors, WLSE）的估计算法进行转速估计：

本文提出的算法具体流程如图3所示。

4 实验验证

下面对录取的民用飞机目标的实测数据进行InISAR 3维成像实验。雷达以150 Hz的脉冲重复频率发射中心频率8.1 GHz，带宽800 MHz的LFM信号。由系统测量数据可知，雷达与目标之间的距离大约为29 km，基线近似为16 m。图4（a）为该民航飞机的光学图像。首先，对3个通道的数据进行统一的平动补偿，包括包络对齐和初相校正。接着，进行 InISAR图像之间的像素配准操作，剩余的由目标转动引入的距离维越距离单元徙动（Migration Through Resolution Cells, MTRC）利用文献[16]中提出的算法进行校正。在全孔径下，对距离MTRC校正后的信号利用传统距离-多普勒算法进行2维成像处理[16]，其结果如图 4（b）所示。由图 4（b）可见，由于目标的机动性，距离-多普勒算法的成像结果在方位向存在模糊。然后，考虑稀疏孔径的情况，图5（a）和图 5（b）分别对应随机缺失采样方式和块缺失采样方式下3/4稀疏孔径采样数据量。基于稀疏孔径数据，利用本文提出的算法分别进行2维和3维成像处理。其中，图6（a）和图6（b）分别表示信噪比为5 dB和10 dB时的2维成像结果，且在图6（a）和图6（b）中，第1列和第2列均分别对应传统单通道算法（通道A）和本文联合多通道算法的成像结果，第1行和第2行均分别对应随机缺失采样和块缺失采样两种方式下的成像结果，可见本文算法可以有效抑制稀疏孔径的影响得到良好的聚焦成像，且在相同稀疏孔径采样数据量下，随机缺失采样方式比块缺失采样方式具有更好的成像结果。同时，比较图 6（a）和图 6（b）可以得出，随着信噪比的降低，成像性能明显下降。图7为3维重构结果，从其结果能够看出完整的飞机外形，且机头和机翼能够明显地区分开，对应较好的3维重构结果。需要指出的是，在相同的采样数据量下，块缺失采样方式比随机缺失采样方式的成像性能低，在目标3维重构结果中“局外点”会增加。同时，利用本文的算法分别在全孔径和3/4稀疏孔径采样数据量下进行转动参数估计，并将全孔径下的估计结果作为参考值。表1为转动参数估计结果。可见在稀疏采样数据量下的估计结果与全孔径下非常接近，验证了本文算法的有效性。

图 3 机动目标联合稀疏约束InISAR成像算法流程图

图4 民航飞机实测数据

图5 3/4数据量的稀疏孔径数据（通道A）

表1 转动参数估计结果

图6 本文算法的InISAR 2维成像结果（3/4数据量）

图7 本文算法的InISAR 3维重构结果（3/4数据量）

5 结束语

本文主要针对机动目标研究了稀疏孔径InISAR 3维成像算法。对于匀加速转动的目标，本文可以用 chirp-傅里叶字典来表示其回波多普勒调制。同时，考虑到 InISAR通道独立成像处理不利于保持通道之间的相干性，本文提出了利用InISAR多通道图像的结构稀疏性进行联合稀疏表征处理的多通道联合处理2维成像算法。在稀疏孔径观测下，由于2维成像结果存在较多的“局外点”，本文采用对3维重构和转速估计进行联合优化求解的方式有效地实现了干涉相位滤波，得到了精确的目标3维几何重构结果。最后，基于实测数据实验验证了本文算法的有效性。

[1] 保铮, 邢孟道, 王彤. 雷达成像技术[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005: 229-276.

[2] 李丽亚, 刘宏伟, 曹向海, 等. 基于 InISAR 像的目标识别方法[J]. 电子与信息学报, 2008, 30（9）: 2089-2093.Li Li-ya, Liu Hong-wei, Cao Xiang-hai, et al.. Radar automatic target recognition based on InISAR images[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30（9）: 2089-2093.

[3] 李飞, 纠博, 刘宏伟. 基于随机霍夫变换的干涉 ISAR横向定标算法[J]. 电子与信息学报, 2013, 35（1）: 49-55.Li Fei, Jiu Bo, and Liu Hong-wei. A novel method of cross-range scaling interferometric ISAR based on randomized hough transform[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2013, 35（1）: 49-55.

[4] Wang Gen-yuan, Xia Xiang-gen, and Chen Victor C.Three-dimensional ISAR imaging of maneuvering target using three receivers[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10（3）: 436-447.

[5] Zhang Qun, Yeo T S, Du Gan, et al.. Estimation of three-dimensional motion parameters in interferometric ISAR imaging[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2004, 42（2）: 292-300.

[6] Xu Gang, Xing Meng-dao, Zhang Lei, et al.. Sparse-apertures ISAR imaging and scaling for maneuvering targets[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observation and Remote Sensing, 2014, 7（7）: 2942-2956.

[7] Liu Ya-bo, Li N, and Wang R. Achieving high-quality three-dimensional InISAR imageries of maneuvering target via super-resolution ISAR imaging by exploiting sparseness[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2014, 11（4）: 828-832.

[8] 徐刚, 杨磊, 张磊, 等. 一种加权最小熵的 ISAR 自聚焦算法[J]. 电子与信息学报, 2011, 33（8）: 1809-1815.Xu Gang, Yang Lei, Zhang Lei, et al.. Weighted minimum entropy autofocus algorithm for ISAR imaging[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2011, 33（8）: 1809-1815.

[9] Xu Gang, Xing Meng-dao, and Zhang Lei. Bayesian inverse synthetic aperture radar imaging[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2011, 8（6）: 1150-1154.

[10] 吴敏, 邢孟道, 张磊. 基于压缩感知的二维联合超分辨 ISAR成像算法[J]. 电子与信息学报, 2014, 36（1）: 187-193.Wu Min, Xing Meng-dao, and Zhang Lei. Two dimensional Joint super-resolution ISAR imaging algorithm based on compressive sensing[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36（1）: 187-193.

[11] Xia Xiang-gen. Discrete chirp-Fourier transform and its application to chirp rate estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2000, 48（11）: 3122-3133.

[12] Guo Xin, Sun H B, and Wang S L. Comments on “discrete chirp-Fourier transform and its application to chirp rate estimation”[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002,50（12）: 3115-3116.

[13] Ramakrishnan N, Ertin E, and Moses R L. Enhancement of coupled multi-channel images using sparsity constraints[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2010, 19（8）: 2115-2126.

[14] Eldar Y and Rauhut H. Average case analysis of multichannel sparse recovery using convex relaxation[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56（1）: 505-519.

[15] Baraniuk R G, Cevher V, Duarte M F, et al.. Model-based compressive sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56（4）: 1982-2001.

[16] 陈倩倩, 徐刚, 李亚超, 等. 短孔径 ISAR 方位定标[J]. 电子与信息学报, 2013, 35（8）: 1854-1861.Chen Qian-qian, Xu Gang, Li Ya-chao, et al.. Cross-range scaling for ISAR with short aperture data[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2013, 35（8）: 1854-1861.