有轴平面束定理的应用*

周 明，徐井海

（1.亳州师范高等专科学校 教育学院，安徽 亳州 236800；2.阜阳技师学院 机械工程系，安徽 阜阳 236000)

有轴平面束定理的应用*

周 明1，徐井海2

（1.亳州师范高等专科学校 教育学院，安徽 亳州 236800；2.阜阳技师学院 机械工程系，安徽 阜阳 236000)

平面束定理是解析几何中关于空间直线和平面部分的重要内容，有轴平面束定理对判定直线与平面的位置关系、两直线共面定理、直纹曲面的性质和平面方程的求法起着重要作用。

平面束；方程；直纹曲面

平面束是一种空间图形，满足某一条件的平面的集合称为平面束。空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束，那条直线叫做有轴平面束的轴[1]。平面束定理是解析几何中关于空间直线和平面部分的重要内容。而有轴平面束定理对判定直线与平面的位置关系、两直线共面和直纹曲面的性质起着重要作用。

1 有轴平面束定理

定理1[2]如果两个平面

证明 只需证明一下三点：

设

2 有轴平面束的应用

2.1 判定两条直线共面

定理2[3]135-136若两条直线

利用此方法比利用直线通过的已知点组成的向量和两直线方向向量的混合积等于零来判定两直线共面简便多了。

2.2 判定直线与平面的位置关系

定理3若直线

同理可证20式和30式。

利用此方法判定直线在平面内比利用条件

来判定容易多了。

2.3 直纹曲面的性质证明

定理4经过单叶双曲面的一条直母线的每一个平面一定经过属于另一族直母线[3]182。

整理得

或

2.4 通过已知直线且满足另一约束条件的平面方程

平面束定理在解析几何中起着重要作用。其定理对判定直线与平面的位置关系，两直线共面以及求通过直线平面方程等问题方面起着很大的作用，同时可以用来证明直纹曲面的性质，有利于我们更好地理解和掌握其性质。

注释及参考文献：

[1]李海英．有轴平面束方程及应用[J]．湖南工业职业技术学院学报，2014，14（3）：16-18．

[2]徐传友．周俊东，储亚伟．平面束定理证明与应用的教学探讨[J]．阜阳师范学院学校（自然科学版），2014，31（1）:75-78．

[3]吕林跟．徐子道．解析几何[M]．北京：高等教育出版社，2010．

[4]纪文强．空间解析几何[M]．北京：高等教育出版社，2013：225-226．

The Application of Axial Plane Beam

ZHOU Ming1，XU Jing-hai2
(1.Department of Education,Bozhou Teachers College,Bozhou,Anhui 236800；2.Department of Mechanical Engineering,Fuyang Technician Institute,Fuyang，Anhui 236000)

The plane beam theorem is an important content in plane analytic geometry on a straight line of space and plane part,by using the plane beam theorem,it plays an important role that we can determine the location of the straight line and plane relationship,two straight line coplanar theorem,the method to get the nature of the ruled surface and plane equation.

plane beam;equation;ruled surface

O182.2

A

1673-1891（2015）04-0012-04

2015-07-16

安徽省自然科学研究项目（KJ2013B153,KJ2013Z258）；安徽省教学研究项目（2012jYxm595）；数学教育省级特色专业（20101184）；省级精品资源共享课程“解析几何”项目建设（2015gxk089）；省级教学团队“高等数学团队”项目建设（2015jxtd048）。

周明（1965-），男，硕士，副教授，研究方向：几何学。