一种基于MUSIC改进算法的宽带水声信号DOA估计

刘 亮，赵高泽，龙 伟

(中国船舶重工集团公司 第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明650118)

0 引 言

目前由多个水下声传感器组成的声呐基阵已经广泛使用在水下信号探测、声源定位以及干扰和噪声的抑制中，从而改善声呐的工作性能。而声源的定位对于鱼雷探测起着关键作用。基于阵列的DOA 估计方法可以分为3 大类:第1 类是采用常规延时的波束形成技术，该方法要想获得高的空域分辨率，须增加阵列传感器单元的数量;第2 类是基于子空间技术的波束形成，该方法可以提供较高的分辨力;第3 类是依据最大似然理论的波束形成技术，此方法可以在低信噪比工况下良好的进行工作，但是其计算量很大并且需要大量的先验知识，因此无法在水声被动探测领域应用。MUSIC 算法是子空间波束形成技术的一种DOA 估计算法，其应用前提是具有较高的信噪比，因此对于水声领域的被动探测的适用性不是很强。而本文对MUSIC 算法做了适当改进，使之可以在较低的信噪比环境下仍然能够获得高分辨处理结果，从而使该算法可以适用于水声被动探测的实际应用。

1 DOA 估计的阵列信号数学模型

DOA 估计的数学模型采用N 元均匀线列阵，间距为d，各阵元接收灵敏度相同，平面波入射方向为θ，如图1 所示［1］。

图1 均匀线列阵Fig.1 Uniformity linear array

各阵元输出信号为:

式中:A为信号幅度;ω为信号角频率;φ 为相邻阵元接收信号间的相位差。有

即每一个阵元接收的信号相对于参考阵元接收的信号有一定的时延，如果对各个阵元接收的数据进行相应的延时补偿后进行加权，则可使期望的方向信号实现同相累加。对于设计好的线列阵，信号的来波方向与阵列的延时是一一对应的关系，因此对于线列阵接收的信号，在各个方向上采用相应的延时加权，如果某一方向上有信号存在，则在方向图上可以在该信号方向上形成峰值，从而估计出信号的来波方向。

2 MUSIC 算法以及改进方法

基于矩阵特征值分析的多重信号分类(MUSIC)［2］算法是一种DOA 高分辨力算法。根据矩阵理论的知识，可以对阵列信号的自相关矩阵进行特征值分解，从而得到信号子空间和噪声子空间，且信号子空间与噪声子空间正交。自相关矩阵特征值分解如式(3)所示，其中λi是矩阵特征值，ei是对应于λi的归一化特征向量。

由于信号对应的特征值较大，噪声对应的特征值较小。因此可以构成信号子空间Es和噪声子空间En如下:

经典MUSIC 算法原理是将阵列方向矢量投影到噪声子空间里，投影矩阵为PEn，投影结果为:

理论上信号对应的阵列方向矢量在噪声子空间上的投影结果应为0，但由于实际信号中噪声的干扰、信号截断、信号处理以及运算等导致投影的结果不可能为0，而是一个很小的值［3］，而噪声对应的阵列方向矢量在噪声空间的投影值则较大，因此将投影的结果的幅值平方取倒数后，便可以在信号方向得到一个尖峰，从而估计出信号的到达方向。

但当信号变弱时，信号空间和噪声空间的正交性则变差，因此估计的峰值会随着信噪比的降低而降低。

本文采用的改进算法则是先将不同的阵列方向矢量投影到信号子空间后得到投影值(投影矩阵PEs)，然后再除以其投影到噪声子空间的结果。公式如下:

图2 投影分析原理图Fig.2 The principle diagram of the projection analysis

由于到达阵列信号方向矢量在信号子空间的投影值会产生较大的投影值SEs，而噪声方向在信号子空间的投影值产生较小的值NEs，而投影到噪声子空间的结果刚好相反，如图2 所示，信号在噪声空间的投影值为SEn，噪声投影结果为NEn。因此传统的MUSIC 算法产生的峰值比约为NEn/SEn，而采用改进的MUSIC 算法处理以后，算法的峰值比约为SEs*NEn/SEn*NEs，由于SEs/NEs的比值大于1，因此改善了波束图的峰值指向性，同时降低了旁瓣电平，进而提高了空间分辨力。同时由于自相关矩阵根据阵列实时接收的数据估算出来，因此该算法具有较好的实时性能。

3 宽带水声信号的DOA 估计原理

由于鱼雷自导被动探测的信号主要是舰船辐射出的宽带噪声声源，并且宽带信号比窄带信号含有更多的信源信息，从而更有助于实现目标检测、参量估计等。所以窄带波束形成己经不能满足被动探测的需要，因此有必要进行宽带水声信号DOA 估计的研究。本文采用频域划分子带［4］的宽带DOA 处理技术，其原理图如图3 所示。

图3 频域宽带水声波束形成原理图Fig.3 The principle diagram of the frequency domain wideband acoustic beam forming

由于频域变换宽带波束形成器是借助于DFT 和IDFT，是一种批处理的方法，可以用数字信号处理中的快速傅里叶变换(FFT)加以实现，比时间域形成多个宽带波束运算量要小［5］。因此本文采用频域宽带DOA 估计算法［6］。

4 计算机仿真结果及分析

为验证改进后MUSIC 算法性能，仿真采用24阵元线列阵，使用白噪声序列生成宽带噪声源1 个，方向20°，分别在阵元接收信号的信噪比为14 dB，0 dB，－14 dB 和－19 dB 时进行2 种算法的宽带波束形成的对比仿真，仿真结果如图4 ～图7 所示。

图4 信噪比为14 dB 时的阵列方向图Fig.4 The array direction figure when SNR is 14 dB

图5 信噪比为0 dB 时的阵列方向图Fig.5 The array direction figure when SNR is 0 dB

图6 信噪比为－14 dB 时的阵列方向图Fig.6 The array direction figure when SNR is －14 dB

图7 信噪比为－19 dB 时的阵列方向图Fig.7 The array direction figure when SNR is －19 dB

仿真结果表明，随着信噪比的下降，2 种算法的空间分辨性能均有所下降，但改进算法在信噪比低的时候仍能具有很好的空间分辨力，尤其是在信噪比下降到－19 dB 时，经典的MUSIC 算法几乎无法检测出信号的来波方向，但在改进后算法的方向图上，主瓣与旁瓣仍有约－3 dB 的峰值差，而声呐的自主检测的检测域要求应不低于3 dB，从图中看，经典算法在信噪比为－19 dB 输入的结果只有1 dB，－14 dB 的输入结果才有3 dB 输出。因此较经典的MUSIC 算法相比，改进后的算法在低信噪比下的空域分辨性能有了很大提升。

为验证该算法在实际水声环境中的有效性，本文采用某型水下航行体的实航数据进行验证，试验条件说明如下:信源为一个宽带舰船辐射噪声源，带内总声级141 dB，目标距离8 900 m，信源方向18°，验证结果如图8 所示。

图8 实航验证图Fig.8 The verification figure of the reality navigation data

验证结果显示，在经典算法已经不能很好的估计出信源方向时，改进后的算法不仅准确的估计出了信源方向(18°)，同时旁瓣与主瓣峰值相差约4 dB 左右，可以满足声呐自主检测域3 dB 的数值要求，同时主瓣宽度也相应的变窄，证明了该算法的有效性。

本文同时选取某水下航行体带内总声级150 dB，目标距离8 900 m。信源方向18°，干扰方向0°，数据长度为4 s 的某次实航数据进行算法的对比验证分析，验证结果如图9 和图10 所示。

通过图9 和图10 的多次验证可看出，在信噪比较低的情况下，传统算法对于目标以及干扰的分辨力很低，峰值比仅约有不到2 dB 的差值，而该进后的算法则有约5 dB 的峰值差，可以满足被动探测的需要。因此通过实航数据的验证分析，证明改进后的算法无论在分辨能力还是在适用条件上均有较大提高。

图9 实航数据验证结果三维视图Fig.9 The 3D verification figure of the reality navigation data

图10 实航数据验证结果正视图Fig.10 Front view of the reality navigation data verification results

5 结 语

本文在研究基于MUSIC 算法的水声宽带信号DOA 估计的基础上，进一步研究了某型水下航行体的实航数据，并对MUSIC 算法进行改进，使之能在较低信噪比条件下，得到良好的方向估计。计算机仿真以及实航数据验证表明:该算法在方向估计上具有准确性、高分辨性以及更广的适用范围。

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