基于改进NSGA-Ⅱ算法的主动配电系统优化运行

盛四清，刘 梦，李亮亮

(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003)

0 引言

在能源危机和环境污染的背景下，分布式电源(distributed generation，DG)因其大多为可再生能源发电、能源利用率高、对环境友好等特点，得到广泛关注，其在配电网中的渗透率不断增大成为一种发展趋势［1-3］。为了使配电网可以兼容及应用大规模间歇式可再生能源，提升绿色能源利用率，优化一次能源结构问题，主动配电网(Active Distributed Net，ADN)［4］应运而生。在2012年的CIGRE年会上，鉴于大量分布式能源(distributed energy resource，DER)接入配电网，CIGRE C6 将ADN 改称为主动配电系统(active distribution system，ADS)［5］。

国内外学者对主动配电系统的运行优化问题做了大量研究。文献［6］为提高对ADN 的优化效率，基于供蓄能力指标建立了以降低ADN 总负荷波动为目标的优化运行模型。文献［7］建立了基于三相Distflow 潮流的ADN 有功-无功协调动态优化模型，采用二阶锥松弛技术将优化问题转化为混合整数二阶锥规划模型。文献［8］通过控制DG 输出和无功补偿设备等可控资源对ADN 运行进行优化。文献［9］提出了基于多代理控制器含DG 的ADN 的孤岛运行模型，当系统发生故障时，可使ADN 从系统分离作为应急措施，以稳定ADN的电压和频率。主动配电系统的运行优化问题本质上是一个多目标、多约束条件、非线性的优化问题，但是上述研究建立的目标函数都比较单一，略显简单，使优化运行结果具有一定的局限性。

基于上述背景，综合考虑主动配电系统的经济性和削峰能力的多目标优化运行模型将更为全面。通过引入潮流平衡、燃气轮机爬坡、蓄电池充放电效率等相关约束，建立了以经济运行成本和净负荷方差两个运行指标为目标函数，综合考虑经济性和削峰能力的主动配电系统优化运行模型。针对传统的NSGA-Ⅱ算法种群多样性保持性差和易陷入局部最优解的缺点，采用反向学习机制及引入改进的算术交叉算子，对传统的NSGA-Ⅱ算法进行了改进，提出了基于改进的NSGA-Ⅱ算法的主动配电系统优化运行方法，并利用逼近理想解排序法(technique for order performance by similarity to ideal solution，TOPSIS)［10］对帕累托最优解集中的个体进行排序，筛选出最优方案。

1 主动配电系统优化运行模型

1.1 目标函数

主动配电系统中的风力发电和光伏发电的出力由自然条件决定，具有随机性和波动性的特点，为了充分利用这些绿色可再生能源，其发电方式采用最大功率点跟踪(MPPT)模式［11-12］，不对其进行出力优化。主动配电系统的优化变量为可控DG 单元—燃气轮机和储能单元［13］(选用蓄电池)。本文假设在单位时间段内负荷、DG 和蓄电池输出功率大小不变。

1.1.1 经济运行成本

主动配电系统的经济性体现在风力发电和光伏发电最大化利用的前提下，使其经济运行成本最低，燃气轮机和储能单元作为优化变量，当储能单元充电时看作用电负荷，放电时看作电源。以每天购电成本最低为目标函数，表示如下:

式中:ΔT 为单位时间段;T 为完整运行周期可以划分的单位时间阶段数;n 为主动配电系统中燃气轮机的个数;m 为储能单元的个数;a 为DG 的个数;Ce(t)为t 时刻单位购电费用;Ck(t)和Pmt，k(t)为第k 个燃气轮机在t 时刻的发电成本和输出功率;Pdg，i(t)为第i 个DG 在t 时刻的输出功率;Pess，j(t)为第j 个储能单元在t 时刻的输出功率;Pld(t)为主动配电系统在t 时刻的总负荷;Pnl(t)为主动配电系统在t 时刻的净负荷。

1.1.2 净负荷方差

储能单元可以缓解间歇性能源发电的功率波动性、平滑功率输出。DG 与储能单元相结合，可以有效削减峰值负荷，平滑净负荷曲线。净负荷方差越小说明系统的削峰效果越好。

式中:Pnl，av(t)为主动配电系统在t 时刻的净负荷平均值。

1.2 约束条件

(1)潮流平衡约束

(2)节点电压约束

(3)DG 输出功率约束

(4)燃气轮机爬坡率约束

(5)储能单元(本文仅考虑蓄电池)约束

当Pbat，j(t)≥0 时，蓄电池放电，t 时刻剩余容量为

当Pbat，j(t)≤0 时，蓄电池充电，t 时刻剩余容量为

式中:Pi、Qi节点i 注入的有功、无功功率;Ui、Uj为节点i、j 的电压幅值;Gij、Bij节点导纳矩阵的实部、虚部;δij节点i 和j 之间的相角差;、为节点i 最大、最小节点电压;为第i 个DG 输出功率的上、下限;Pmt，i(t)、Pmt，i(t-1)为燃气轮机i 在t、t-1 时刻的输出功率;γi为燃气轮机i 的最大爬坡速率;Δt 为一个时间段的时长;Pbat，j(t)为第j 个蓄电池在t 时刻的输出功率。

2 主动配电系统的求解策略

2.1 改进的NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ算法将所有个体分层，并计算每个个体分配拥挤距离，拥挤距离越大表明个体所处区域越“稀疏”。在比较个体优劣时，层数越小的个体将被视为更优，同层个体拥挤距离大的为更优［14］。本文为提高传统NSGA-Ⅱ算法的全局搜索能力和种群多样性，避免种群陷入局部帕累托最优解集，对算法进行了改进。

2.1.1 对初始种群的改进

传统NSGA-Ⅱ算法的初始种群是随机产生的，易使种群陷入局部帕累托最优解集，出现早熟现象，使种群很难得到全局的帕累托最优解集。为了解决初始种群分布问题，Tizhoosh 提出了反向学习机制(opposition-based learning，OBL)，并用数学证明，在一般情况下，相反数比单纯随机数更有可能更接近最优解［15］。

随机初始化，得到初始种群P，根据式(12)将初始种群P 中的N 个个体(N 为种群数)反向产生N 个反向个体，得到反向群体OP，计算P∪OP中所有个体的适应度值并进行排序筛选出N 个适应度值好的个体作为新的初始种群。由此，可以提高找到更好初始种群的概率，从而抑制算法的早熟现象。

2.1.2 交叉算子的改进

传统NSGA-Ⅱ算法的交叉算子为模拟二进制交叉算子(Simulated Binary Crossover，SBX)，其全局搜索能力较差，不能很好地保持种群的多样性。为了改善这一缺点，引入算术交叉算子［16］。算术交叉操作如下:

为了使种群中等级优、分布度好的个体的基因，在后代个体基因中占据的较大的比例，算术交叉算子系数结合了种群帕累托非支配排序等级和拥挤距离信息［17］。

式中:irank、jrank为当代个体i、j 的非支配排序等级;idist、jdist表示当代个体i、j 的拥挤距离。这样，在算法前期，使较优个体的基因得到保留，加快了算法的运算速度;在算法后期，使分布较好的个体基因得到保留，提高了算法的多样性，从而使算法具有很强的全局搜索能力。

行政事业单位本身具有特殊性，官本位的思想长期存在，对审计、监督上的工作不够重视。因此，发挥外部审计具有十分关键的作用。但是发挥外部审计的时候，需要注意以下问题，一是要进行抽检，抽检时间不定，一点点扩大搜查范围，让搜查更加具有随机性，对内部控制的审计，可以并入到其他审计工作中去。第二，要对政府审计与注册会计师审计的范围进行明确的划分，以政府审计为主，其他审计为辅。

2.2 算法步骤

本文所提的改进NSGA-II 算法步骤如下:

(1)初始化。输入网络参数，随机产生种群规模为N 的初始种群W0，利用反向学习方法，得到反向群体OW0，计算W0∪OW0中所有个体的适应度值并进行排序，筛选出N 个适应度值好的个体作为新的初始种群。

(2)快速非支配排序。根据快速非支配排序策略，比较W′0中各个体的目标函数值，将各个体进行分级排序，计算各层级中各个体的拥挤距离。

(3)锦标赛选择。通过锦标赛准则在种群Wg随机选出N/2 个个体进行比较，从中选出最优个体，重复N 次，形成父代种群Pg。

(4)生成子代种群。利用算术交叉算子和多项式变异算子对父代种群Pg进行交叉、变异操作，生成子代种群Qg。

(5)种群混合。将父代种群Pg和子代种群Qg混合成种群规模为2N 的中间种群Mg，对中间种群Mg进行快速非支配排序。

(6)种群更新。在一个种群规模为N 的空种群中依次填加层级1，2…的非支配个体集合，直到进一步填加层级i 后种群规模将超过N，对层级i中个体按拥挤距离由大到小逐个填充直到种群规模等于N，形成了新种群Wg+1。

最终得到的新种群Wg+1即为优化问题的帕累托最优解集。

2.3 基于TOPSIS 法的多目标处理策略

多目标优化问题的最优解与各子目标最优解密切相关，但各子目标之间彼此相互矛盾很难同时达到最优。因此，如何从帕累托最优解集中选出全局最优解是一个需要解决的问题。本文利用TOPSIS 法对优化问题的帕累托最优解集中的个体进行排序，筛选出最优解。基于TOPSIS 法的多目标处理决策过程如下。

(1)将各方案对应的两个子目标函数值统一作归一化处理。将帕累托最优解集中的N 个方案对应的各个目标函数值归一化处理过程如下:

式中:fmn为第n 个方案对应的第m 个目标函数的值;f′mn为第个n 方案对应第个m 目标函数的归一化值。

(2)筛选出最优方案。分别计算各方案与虚拟最优方案的相对距离Ln，Ln的值越小说明此备选方案越接近“虚拟最优解”越远离“虚拟最劣解”。通过比较Ln的大小对N 个方案进行排序，筛选出Ln值最小的方案，即为最优方案。

方案n 与虚拟最优方案的相对距离Ln计算过程如下:

3 算例结果与分析

本文采用的主动配电系统结构如图1所示，该系统包含两电源点，3 条馈线，44 个节点，分布式发电单元及储能单元共15 个，其类型及配置参数如文献［18］所示。系统其它参数为:用电高峰期(18:00-24:00)Ce(t)= 0.743 元/kW·h，用电低谷(3:00-10:00)Ce(t)= 0.305 元/kW·h，用电平稳期Ce(t)=0.500 元/kW·h;Ci(t)=0.580元/kW·h;节点电压允许偏差为±5%;ηd和ηc为90%;μ 为5%。算法参数为:最大迭代次数为100;种群规模为50;交叉概率为pc= 0.9 ;变异概率为pm= 0.1 。

图1 主动配电系统示范算例Fig.1 The demonstration example of ADN

图2 为某天24 h 内主动配电系统的总负荷预测曲线、风力发电、光伏发电功率预测曲线。从图2 中可以看出风力发电与光伏发电具有波动性，而且具有明显的反调峰特性。当无风电光伏接入系统时，负荷方差为644 510，当其接入系统后，净负荷方差增大到701 010，净负荷峰谷差明显被拉大。

图2 总负荷、风力发电和光伏发电输出功率预测曲线Fig.2 The output power prediction curve of the total load，wind power and photovoltaic power

主动配电系统在该天的经济运行成本为33 453.60 元，未优化之前的经济运行成本为35 829.03元，经济效益提升了6.63%。蓄电池和燃气轮机全天的最优出力曲线、DG 和蓄电池联合出力曲线以及净负荷曲线如图3所示，每个时段燃气轮机和蓄电池的输出功率见表1。

由图3 可以看出:(1)DG 和蓄电池的联合出力曲线与负荷预测曲线基本保持一致，当负荷较大时DG 和蓄电池的联合出力就越大，而负荷较小时则其总出力较小，符合实际情况。(2)主动配电系统的负荷方差为644 510，经过DG 和蓄电池联合出力净负荷方差变为197 340，大大降低了峰谷差，减少能耗。

表1 主动配电系统优化结果Tab.1 The optimal result of ADN

由图3 和表1 的结果可以看出:(1)经过优化运行计算，蓄电池的充放电策略得到了合理分配，在负荷高峰时放电，在负荷低谷时充电，在负荷平稳期充放电功率基本为0，体现了其削峰填谷、平抑波动的价值。同时，这样的分配策略也有效防止了蓄电池由于频繁充放电导致蓄电池寿命减短。

(2)燃气轮机主要在负荷高峰时运行，负荷的平稳期和低谷时出力为0，从而达到削峰的目的。

为了验证改进的NSGA-Ⅱ算法的在主动配电网运行中的优势，将其与传统的NSGA-Ⅱ算法进行比较。将两种算法在相同条件下独立运行60次，统计每次运行所得最优方案的两个子目标函数值以及算法收敛迭代次数，求其平均值，得到两种算法的最优方案以及收敛迭代次数的对比结果，如表2所示。同时，各个子目标函数在算法运行过程中，每代都会产生一个对应的外部解［10］，算法独立运行60 次则每个子目标函数每代共产生60 个外部解，求取这些外部解的平均值，得到不同目标函数外部解的收敛曲线，如图4所示。外部解是指在每代的帕累托最优解集中，各个子目标函数值最优时的解。对于以最小值为最优解的目标函数，其对应的外部解越小，说明解集内个体分布越广泛，算法搜索能力越强。

图3 DG 和蓄电池联合的优化运行结果Fig.3 The optimal operation result of DG and battery

表2 算法比较结果Tab.2 The comparative results of the algorithms

对表2 的数据比较可知:由改进的NSGA-Ⅱ算法得到的最优方案的经济运行成本均值比由传统的NSGA-Ⅱ算法得到的值少2.07%，其净方差均值比传统的 NSGA-Ⅱ算法少11.98%，并且其取得最优方案的迭代次数更少。分析图4 可知:改进NSGA-Ⅱ算法使两个目标函数都取得了较小的外部解，并且其收敛速度也明显高于传统的NSGA-Ⅱ算法。通过对表1 和图4 的结果对比分析，证明了改进NSGA-Ⅱ算法可以使解的分布性更广泛，收敛性更好，全局搜素能力更强。总之，改进的NSGA-Ⅱ算法具有更强的寻优能力，可更好的应用在主动配电系统的优化运行中。

图4 不同目标函数外部解的收敛曲线Fig.4 Convergence curves of outer solutions for differentobjective functions

4 结论

本文针对主动配电系统中DG 和储能系统的特点，为了充分利用绿色可再生能源，减小峰谷差，提高发电效率，降低能耗，重点研究了主动配电系统优化运行模型及其求解方法。综合考虑潮流平衡，燃气轮机爬坡，蓄电池容量等约束条件，建立了主动配电系统的经济运行成本和净负荷方差两个运行指标的优化运行数学模型，所建模型兼顾经济性和削峰能力双重要求。为实现对多目标多约束的主动配电系统优化运行问题的求解，在传统的NSGA-Ⅱ算法中引入反向学习机制和改进的算术交叉算子，提高了算法的全局搜索能力，保持了种群多样性。对算例结果进行分析，证明了改进的NSGA-Ⅱ算法可以更好地应用在主动配电系统的优化运行问题的求解中，使主动配电系统获得更佳的经济性和削峰能力。

［1］Djapic P，Ramsay C，Pudjianto D，et al.Taking an active approach［J］.IEEE Power and Energy Magazine，2007，5 (4):68-77.

［2］贺海，吕娟，王磊.改进粒子群算法在分布式电源优化配置中的应用研究［J］.电力科学与工程，2013，29 (2):21-31.

［3］郭云鹏，刘伟佳，文福拴.智能配电系统的发展现状与展望［J］.华北电力大学学报，2014，41(5):74-81.

［4］D’Adamo C，Jupe S，Abbey C.Global survey on planning and operation of active distribution networks:update of CIGRE C6.11 working group activities［C］.20th International Conference and Exhibition on Electricity Distribution，Prague，Czech Republic，8-11 June，2009:1-4.

［5］范明天，张祖平，苏傲雪，等.主动配电系统可行技术的研究［J］.中国电机工程学报，2013，33(22):12-18.

［6］王健，谢桦，孙健.基于机会约束规划的主动配电网能量优化调度研究［J］.电力系统保护与控制，2014，42 (13):45-52.

［7］刘一兵，吴文传，张伯明，等.基于混合整数二阶锥规划的主动配电网有功-无功协调多时段优化运行［J］.中国电机工程学报，2014，34 (16):2575-2583.

［8］Zhang J T，Cheng H Z，Wang C.Technical and economic impacts of active management on distribution network［J］.International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2009，31 (2-3):130-138.

［9］Cha S T，Wu Q W，Ostergaard J，et al.Multi-agent based controller for islanding operation of active distribution networks with distributed generation (DG)［C］.2011 4th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies (DRPT)，Weihai，Shandong，6-9 July，2011:803-810.

［10］盛四清，范林涛，李兴，等.基于帕累托最优的配电网多目标规划［J］.电力系统自动化，2014，38(15):51-57.

［11］韩坤，李军，李玉玲，等.基于模拟平台的永磁直驱风力发电MPPT 新策略［J］.太阳能学报，2010，31 (11):1497-1502.

［12］崔岩，蔡炳煌，李大勇，等.太阳能光伏系统MPPT 控制算法的对比研究［J］.太阳能学报，2006，27 (6):535-539.

［13］王洋，刘金园，王东风，等.基于改进NSGA-Ⅱ算法的电厂多目标负荷分配［J］.电力科学与工程，2010，26 (8):56-60.

［14］Tizhoosh H R.Opposition-based learning:a new scheme for machine intelligence［C］//International Conference on Computational Intelligence for Modelling，Control and Automation/International Conference on Intelligent Agents Web Technologies and International Commerce.Vienna，Austria，28-30 November，2005:695-701.

［15］付立，窦明罡，朱建凯，等.非支配排序遗传算法的改进［J］.计算机与数字工程，2011，39 (2):11-15.

［16］肖宝秋，刘洋，戴光明.改进的NSGA-Ⅱ算法及其在星座优化设计中的应用［J］.计算机工程与应用，2012，48 (10):47-53.

［17］尤毅，刘东，钟清，等.主动配电网优化调度策略研究［J］.电力系统自动化，2014，38 (9):177-183.