基于改进粒子群算法的配电网静态重构

孙伟，王春义，牟宏，王飞，吴观斌

（国网山东省电力公司，济南250001）

基于改进粒子群算法的配电网静态重构

孙伟，王春义，牟宏，王飞，吴观斌

（国网山东省电力公司，济南250001）

针对配电网静态重构问题，结合配电网的辐射状特点，提出了适应于配电网静态重构的改进二进制粒子群算法，建立以系统网损最小为目标函数的静态重构模型。提出的算法运用破圈法生成和更新粒子群，提高搜索有效解的效率，在迭代过程中采取重新初始化粒子策略避免算法陷入局部最优解，提高粒子群算法得到全局最优解的概率。应用于33节点标准测试系统，验证了算法的可行性。

配电网；静态重构；二进制粒子群算法；破圈法；局部最优

0 引言

在电力系统中，配电网是指从输电网或地区发电厂接受电能，通过配电设施逐级向用户供电的网络，它的主要作用是分配电能［1］。我国的配电网网损占电网总网损的80%以上，配电网降低网损的潜力较大。配电网重构通过改变分段开关、联络开关的组合状态来选择用户的供电路径，从而达到降低网损、消除过载、平衡负荷、提高电压质量等单一或多个优化目标。

目前，国内外针对配电网重构问题的模型及求解方法等开展了广泛研究。文献［2］首次提出最优流算法，将网损最小作为目标函数；但是由于每个环网中各环流相互影响，开关操作顺序会对结果产生影响，难以保证获得全局最优解。文献［3］提出了一种基于进化规划的重构算法，借鉴支路交换法的启发式规则，通过调整母个体拓扑来产生新个体，保证变异后的个体为辐射状结构，减少支路交换法的局部收敛性，提高重构的效率。文献［4］以网损最小为目标，先运用遗传算法对含风电机组的配电网做DG的优化配置，然后进行重构，结果更利于减小网损。文献［5］采用改进的自适应遗传算法进行配电网重构研究，基于种群优劣的自适应交叉、变异算子可以更有效保护优秀个体，加快收敛速度。

结合网架拓扑辐射状的特点，建立以网损最小为目标的配电网静态重构模型，继而提出适用于配电网静态重构的改进粒子群算法。算例表明，对于33节点配电网，该算法得出的有功网损重构后比重构前减少了37.9%。

1 静态重构模型

1.1 目标函数

配电网静态重构中，主要是以网损最小为优化目标

式中：F为优化目标函数值；L为配电网支路总数；i为支路的编号；ki为开关状态（0表示断开，1表示闭合）；Ri为支路i的电阻；Ii为支路i的电流。

1.2 约束条件

1）潮流约束。

式中：N为网络总节点数；Pi为节点i的有功功率，kW；Qi为节点i的无功功率，kVar；Yij表示网络节点导纳矩阵元素；Ui表示节点i的电压，kV。

2）节点电压约束。

式中：Ii为母线i的电压，kV；Uimax和Uimin分别为母线i电压的最大值和最小值，kV。

3）支路电流约束。

式中：Ii为第i条支路的电流，A；Iimax为第i条支路的电流最大值，A。

4）网络拓扑约束。配电网络要满足辐射状结构。

2 改进的二进制粒子群算法

2.1 标准粒子群算法

1995年，美国学者J.Kennedy和R.C.Eberhart首次提出粒子群算法（PSO）［6］。粒子群算法的流程如图1所示。

图1 标准粒子群算法流程

2.2 适应于静态重构的算法改进

2.2.1 改进的速度更新公式

假设某次迭代过程中，整个种群的平均适应值为μ，均方差是σ，某个粒子适应值为fi，进化过程中以适应值较小为优。根据粒子当前适应值来改变粒子更新策略，更新模型主要分为认知模型、标准模型和社会模型［7］。

1）认知模型。

当fi-μ＜-σ，表示该粒子的适应值较小，在进化中表现较好。对于该粒子的更新策略采用认知模型，即结合自身以往经历进行下一步决策，减慢粒子的收敛速度，有效避免粒子群多样性的缺失。

2）标准模型。

当-σ≤fi-μ≤σ，表示该粒子的适应值适中，继续采用标准模型的速度更新策略。

3）社会模型。

当fi-μ＞σ，表示该粒子适应值较大，在进化中表现较差。对于该粒子的更新策略采用社会模型，即学习同伴的最优经验值并进行下一步决策，加快粒子收敛速度。

根据上述速度更新规则，将速度更新公式修改为

2.2.2 改进的位置更新公式

将二进制粒子群算法应用在配电网重构时，粒子长度的物理含义是配电网可操作的开关数，即用0和1表示开关“断开”与“闭合”两种状态。由于粒子的更新策略存在随机性，每次速度更新之后，粒子的开关状态改变，难以保证网络的辐射状，会产生大量不可行解。如果只依靠辐射状判断模块来寻找可行解，运算效率很低而且不易找到最优解。

为保证每次更新后配电网仍是辐射状结构，每个环路只能打开1个开关，且必须闭合与电源相连支路开关和不在环路中的开关。因此，采用破圈法形成辐射状网络，需要对位置更新公式做如下修改：

2.2.3 破圈法形成辐射网

配电网重构就是寻找连通图中的生成树，即在连通图的基础上去掉所有回路。重构时闭合1个联络开关就会形成1个回路，相应要在该回路中断开1个分段开关，破圈法正是基于上述原理来生成辐射网。

破圈操作。定义1个一维数组存放所有公共支路的开合情况，0表示开关断开，1表示开关闭合，如果在破圈过程中1个公共支路上的开关被打开，那么相应支路标记为0，后面的环路在破圈时会先根据该公共支路上是否被打开来判断要打开哪一个开关。这样可以确保不会重复打开同一个公共之路上的开关，从而提高生成可行解的效率。

3 算法流程

基于前面所建立的优化模型，结合粒子群优化算法实现如下。

1）输入网络原始数据。在MATLAB的m文件中写入网络原始数据：包括支路参数、负荷值等。

2）设置粒子群算法参数。根据对求解问题的分析，设定粒子群算法的基本参数，主要参数包括粒子群数目、学习因子、惯性权重系数、最大速度等。

3）初始化粒子群。运用破圈规则形成辐射网，设置初始位置与速度，得到粒子群算法的初始种群。

4）初始粒子的辐射状校验。判断初始种群中粒子是否满足辐射性，当所有方案均为可行解后进行5），否则回到3）。

5）初始粒子的适应值计算。计算每个粒子对应的目标函数值，初始化每个粒子的个体最优解pbest和全局最优解gbest。

6）更新粒子群。根据粒子的速度和位置计算公式，更新粒子群。

7）更新粒子的辐射状校验。判断更新后的粒子是否满足辐射性，所有粒子均为可行解进入8），否则回到6）。

8）更新粒子的适应值计算。计算更新后的粒子群适应值，并更新pbest和gbest；记录每次迭代过程中的相同的gbest连续出现的次数，如果经过设定的次数后gbest仍然没有改变，则重新初始化部分粒子的位置和速度，从而扩大搜索空间，避免算法出现早熟收敛。

9）判断终止条件。如果符合终止条件则跳出循环输出最优解，不符则回到6）。

算法流程如图2所示。

图2 粒子群优化算法流程

4 算例及分析

配电网结构如图3所示，有33个节点，37条支路，5个联络开关，系统基准电压为12.66 kV，有功功率3 715 kW，无功功率为2 300 kvar。粒子群规模为100个，粒子长度取系统开关数37个，惯性权重系数采用线性递减的方式，Wmax=1.2，Wmin=0.9，学习因子c1=c2=2.0，更新速度范围限制在［-4，4］之间，最大迭代次数取50次，全局最优解连续5次保持不变则重新初始化40个粒子。

图3 33节点配电网结构

本算法的静态重构结果见表1，重构前系统网损0.203 MW，重构后的网损为0.126 MW，减少了37.9%。图4展示了重构前后的节点电压。通过对比可知，经过配电网重构，大部分节点电压均有较大幅度的提升，使得系统各节点电压偏差不超过6%。

表1 IEEE33配电网静态重构结果

图4 重构前后节点电压对比

图5 静态重构粒子收敛情况

图5展示了粒子的寻优过程。由图5可知，运用改进二进制粒子群算法之后，当所有粒子寻到的最优解保持一定次数不变时，通过重新初始化部分粒子，用来扩大粒子的寻优空间，因此粒子能搜索到比之前更优的解。粒子能在不超过15次的迭代次数后收敛到全局最优，表明该算法粒子收敛速度较快。

5 结语

研究一种解决配电网静态重构的快速算法。以网损最小为目标，建立了配电网静态重构的模型，并提出以改进二进制粒子群算法为基础的算法流程，在标准二进制粒子群算法的基础上，进一步利用破圈法解决电网辐射状问题，并结合配电网静态重构的特点改变粒子的速度和位置，从而达到提高算法收敛速度的目的。

以33节点的配电网为例进行分析验算，重构结果表明：系统网损减小的同时节点电压得到提升，该算法的收敛速度较快，能在较少的迭代次数后寻到最优解。

［1］王承民，刘莉.配电网节能与经济运行［M］.北京：中国电力出版社，2012.

［2］Shirmohammadi D，Hong H W.Reconfiguration of electric distribution networks for resistive line losses reduction［J］.Power Delivery，IEEE Transactions on，1989，4（2）：1 492-1 498.

［3］李锦.基于区间负荷的配电网重构研究［D］.天津：天津大学，2011.

［4］花宁.含分布式电源的配电网重构研究［D］.南昌：南昌大学，2012.

［5］汤姗姗.基于改进自适应遗传算法的含分布式电源的配电网重构［D］.济南：山东大学，2013.

［6］Kennedy J，Eberhart R.Particle Swarm Optimization［C］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks IV，1995：1 942-1 948.

［7］卢志刚，杨国良，张晓辉，等.改进二进制粒子群优化算法在配电网络重构中的应用［J］.电力系统保护与控制，2009，37（7）：30-34.

Static Distribution Network Reconfiguration with Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

SUN Wei，WANG Chunyi，MU Hong，WANG Fei，WU Guanbin
（State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250001，China）

Problems of distribution network reconfiguration with distributed generation are discussed.An improved binary particle swarm optimization algorithm is proposed combined with distribution network characteristics.Static reconfiguration model is established with the objective of minimum power loss.The proposed algorithm can improve searching efficiency by using breaking-cycle to generate and update particles.The strategy of initialization during the updating process can prevent the algorithm from finding out the local optimal solution and can search for global optimal solution with higher probability. Experimental result on a 33-nodes benchmark shows that the proposed method can find out the global optimal solution.

distribution network；static network reconfiguration；binary particle swarm optimization algorithm；break-cycle method；local optimum

TM727

A

1007－9904（2015）02－0018－04

2014-09-30

孙伟（1969），男，高级工程师，主要从事电网规划工作；

王春义（1980），男，高级工程师，主要从事电网规划和运行分析工作。