基于磁控忆阻器的混沌振荡器研究

杨　汝，李斌华，冯焯辉

（广州大学物理与电子工程学院，广东广州　510006）

基于磁控忆阻器的混沌振荡器研究

杨汝，李斌华，冯焯辉

（广州大学物理与电子工程学院，广东广州510006）

本文提出了磁控忆阻器的一种等效电路，该电路和理论上的忆阻器具有相同的电路特性.此外，本文还使用该磁控忆阻器和一个负电导代替蔡氏混沌振荡器中的蔡氏二极管，并产生双涡卷混沌吸引子.仿真和实验验证了该方法的可行性.

忆阻器；振荡器；非线性电路；蔡氏电路

华裔科学家蔡少棠在1971年曾经提出过忆阻器的概念［1］，但一直缺少实物器件的证实.直到2008年，惠普实验室的研究人员才将忆阻器的概念变为现实，他们首次在世界上研发出了一种符合忆阻器特性的器件［2－3］.忆阻器特有的记忆特性被预测在数据存储，模拟生物记忆行为和基础元器件设计等多种领域的应用与发展前景不可估量，人们对忆阻器技术进行了大量研究［4－9］.

然而，惠普实验室的研究人员所发现的忆阻器是一种荷控忆阻器，而磁控忆阻器的实物，至今还没有得到实现，这给忆阻器的研究带来了极大的不便.因此，通过设计出与磁控忆阻器具有相同电路特性的等效电路，并在混沌电路系统中观察和分析研究忆阻器造成的非线性现象，对于将来磁控忆阻器的使用有着重要的意义.

在混沌系统中，混沌现象的未来演化对系统的初始条件非常敏感.对于2种不同的初始条件，即使这两种初始条件非常接近，在经过一段时间的演化之后，这2种初始条件对应的系统运动轨迹也有可能表现出极大的差异，这使得混沌系统的运动轨迹显得“变幻莫测”，难以触摸.但若从混沌吸引子考虑，则可以反映出混沌系统的更多特性.因为从混沌演化的结果看，系统的运动轨迹无论其初值是什么，最后都会演化到相空间中的某一个特定的区域内，即混沌吸引子的吸引域.对于由忆阻振荡器构成的混沌系统，因为该系统的平衡点是一系列的点集，并且各个平衡点所体现的非线性动力学特性又各不相同，因此该系统会产生复杂的混沌特性［10］.本文将磁控忆阻器应用于振荡器的混沌电路，通过其产生的混沌吸引子研究非线性现象，丰富了电路系统在非线性动力学方面的理论.

1　磁控忆阻器

根据磁控忆阻器的特点，假设电荷q和磁通φ的关系［11］：

那么磁控忆阻器的忆导W可以用下式表示：

当a＞0且b＞0时，式（1）中的φ－q关系特性曲线如图1所示，式（2）中的磁控忆阻器的φ－W关系特性曲线如图2所示.

忆导W有着与电导相同的物理量纲，其与电压u和电流i之间的关系可以用式（3）表示：

图1　φ－q关系特性曲线Fig.1　φ－q curve

图2　φ－W关系特性曲线Fig.2　φ－W curve

由式（2）和式（3）可以得到：

对dφ＝u d t取积分并代入式（4），于是可以得知磁控忆阻器的U－I关系为

式（5）描述了磁控忆阻器的两端电压u与流过该两两端的电流i的关系，根据式（5）可设计磁控忆阻器的等效电路，如图3所示的原理框图是一种实现方案.在图3中，标号为5的减法器所输出的电压为：UD－UA＝Ui，标号为7的积分器所输出的电压为：∫Uid t，标号为8的乘方器所输出的电压为（∫Uid t）2，标号为10的比例放大器所输出的电压为K（∫Uid t）2，标号为11的加法器所输出的电压为Uref＋K（∫Uid t）2，标号为9的乘法器所输出的电压为Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），标号为6的减法器所输出的电压为Ui－Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），标号为4的加法器所输出的电压为UB＝UA＋Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），标号为3的加法器所输出的电压为UC＝UA＋Ui－Ui（Uref＋K（∫Uid t）2）.

因此，可以计算出流经电阻R1两端的电流，如式（6）所示，另外在此设计方案中，式（6）也可以同时起到描述整个电路的U－I关系的作用.

对比式（5），为了得到符合磁控忆阻器的U－I关系的等效电路，可根据式（6）的表达形式把式（5）变为

图3　磁控忆阻器等效电路的原理框图Fig.3　Principle diagram of equivalent circuit of magnetic-controlled memresistor

上面提到，该设计方案中要使得式（6）也同时起到可以描述整个电路的U－I关系的作用，即使得式（6）中的Ui和i1的关系与磁控忆阻器的U－I关系相符，则只要有成立，这可以通过对比式（6）和式（7）得到.

在电压跟随器的隔离作用下，图3中流过电阻R1的电流在经过端点A后全部流向端点N，即流过该磁控忆阻器N端的电流iN等于流过电阻R1的电流i1，若再令，那么式（6）与式（7）等效，于是可以使得N端的电流iN与磁控忆阻器电路的两个端口的电压Ui符合磁控忆阻器的U－I关系.

而在另一边，在标号为3的加法器的反馈输出的作用下，C端获得的电压为UC＝UA＋Ui－Ui（Uref＋K（∫Uid t）2），又因为有Ui＝UD－UA，于是可以推知在电阻R3两端的电压差为U3＝UD－UC＝Ui（Uref＋K（∫Uid t）2）.而在标号为4的加法器的反馈输出的作用下，电阻R1两端的电压差为U1＝Ui（Uref＋K（∫Uid t）2）.此时U3＝U1，若进一步令R3＝R1，就能使得流过电阻R3的电流i3＝i1.又因为在电压跟随器的隔离作用下，从M端流进的电流在经过端点D后全部流向电阻R3，即iM＝i3，于是有iM＝i3＝iN＝i1，因此对于M端电流iM与磁控忆阻器电路的两个端口的电压Ui，亦符合磁控忆阻器的U－I关系.所以，在该等效电路中，等效磁控忆阻器的两个端口的电流都相等且与电压的关系符合理论中的U－I关系.

图4　仿真U－I特性曲线Fig.4 U－I　curve in simulation

由图1可以得到磁控忆阻器的等效电路，图4是其在使用PSIM软件仿真时得到的U－I特性曲线.搭建出实物电路并通过数字示波器进行观察，其波形见图5.从图4与图5中的图形可见，该等效电路所显示出的U－I关系与参考文献［1－3］、［11－12］中描述的忆阻器的具有相同的特性.

图5　实验测得的U－I特性曲线Fig.5　U－I curve in experiment

2　混沌振荡器

使用磁控忆阻器和一个负电导代替蔡氏电路［13］中的蔡氏二极管，得到忆阻混沌振荡器电路见图6.

图6　混沌振荡器Fig.6　Chaotic oscillator

分析图6中的忆阻振荡器电路，可以得到以下的方程组：

在式（9）中，当电路参数选择为α＝16.4，β＝15，γ ＝0.5，ξ＝1.4，a＝0.2，b＝0.4时，可计算得系统的4个 Lyapunov指数分别为0.354，0.001，－0.001，－7.831，由于最大Lyapunov指数大于0，意味着系统会产生混沌现象.使用PSIM软件进行仿真，实现的具体电路如图7所示，其中忆阻器的等效电路是根据图1实现的，并且为了提高电路精确度，使用了回转器［14］来代替蔡氏电路中的电感.图8是式（9）中x，y的李萨如图形的仿真图形.可见，系统此时产生了混沌现象.该混沌吸引子为双涡卷混沌吸引子，这是由于系统的Lyapunov指数有2个正，2个为负.在实际电路中用示波器上观察到的图形如图9所示，验证了仿真的结果.

图7　混沌振荡器仿真电路Fig.7　Simulation circuit of chaotic oscillator

图8　通过仿真得到的李萨如图形Fig.8　Lissajous figure in simulation

3　结　论

本文提出了一种磁控忆阻器的等效电路的设计方案，且在电路模型的基础上结合磁控忆阻器的理论电路特性通过理论分析与电路实验测试验证了其电路特性，并将其应用在一种典型的混沌电路中进行实验研究：通过将磁控忆阻器和一个负电导代替蔡氏电路中的蔡氏二极管，并选择适当的电路参数使忆阻振荡器产生了双涡卷混沌吸引子的非线性现象.仿真和实验对该忆阻振荡器进行了验证.目前忆阻器在我国仍处于摸索阶段，本文为忆阻器在非线性系统的未来应用打下了基础.

图9　通过实际电路得到的李萨如图形Fig.9　Lissajous figure in experiment

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Research of chaotic oscillator based on magnetic-controlled mem resistor

YANG Ru，LIBin-hua，FENG Zhuo-hui

（School of Physics and Electronic Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

This paper provides an equivalent circuitofmagnetic-controlledmemresistor，which has the same circuit characteristics with the real memresistor in theory.Furthermore，in the paper the Chua's diode in the Chua's oscillator is replaced by this equivalent circuit ofmagnetic-controlled memresistor and a negative conductance，which brings a double-scroll chaotic attractor successfully.The simulation and the experiment verify the feasibility.

memresistor；oscillator；nonlinear circuit；Chua's circuit

1671-4229（2015）06-0021-05

TM 13

A

2015－09－17；

2015－10－29

国家自然科学基金资助项目（51277035）；广东省自然科学基金资助项目（2014A030313528）；广州市对外科技合作资助专项（2013J4500029）

杨 汝（1971－），女，教授，博士.E-mail：yangru＠gzhu.edu.cn

【责任编辑：陈钢】