例析函数奇偶性中的“五种错”

2015-12-22 00:13何秉卫
中学生数理化·高一版 2015年7期
关键词:特例偶函数奇偶性

何秉卫

函数奇偶性的高考要求是“理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性”。一般来讲,在判断函数奇偶性时出错的主要原因有:“忽视定义域”、“函数形式没简化”、“判断方法出错”、“忽视函数既奇又偶的特例”、“判断原则出错”。下面针对这几个方面进行举例剖析。

一、注意“定义域”对称否

在奇偶性的判断中,确定函数定义域应放在第一位,因为定义域关于原点对称是函数奇偶性的前提,解题时不可忽视其作用。

错解分析:上述解法忽视了对函数定义域的对称性的判断,因此产生了错解。

由于定义域不关于原点对称,因此f(x)为非奇非偶函数。

二、注意“函数形式”简化否

判断函数的奇偶性,能化简的要先化简,这样不但可以提高效率,而且可以避免出错。

三、注意“判断方法”最优否

判断函数的奇偶性,可用“求和法”或“作商法”。选择恰当的方法十分重要,且可以简化运算、提高解题效率。

四、注意“特例情况”处理否

函数f(x)=0既是奇函数,也是偶函数。有时函数解析式是以其他形式出现的,却容易被忽视。

五、注意“判断原则”出错否

函数奇偶性的判断有两大原则:一是要注意定义域是否关于原点对称,二是先化简再判断。对于比较复杂的解析式,应先化简再判断,在判断定义域关于原点对称的基础上再判断函数的奇偶性。

错解分析:上述解法忽视了分子对定义域的约束作用。函数的奇偶性的判断主要有两步:一是判断函数的定义域是否关于原点对称,二是对能化简的解析式进行化简。

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