基于非迭代伪逆矩阵的快速图像去模糊算法

【信息科学与控制工程】

基于非迭代伪逆矩阵的快速图像去模糊算法

张桂宁

(陕西省行政学院, 陕西 宝鸡710068)

摘要：针对当前的图像去模糊算法都是采用了迭代技术，使其时耗严重，且其复原质量受迭代预设阈值影响较大，难以兼顾高复原质量与算法效率等不足，彻底避开迭代思想，通过引入伪逆矩阵，设计了基于非迭代伪逆矩阵的快速图像去模糊算法。通过将模糊图像分解为水平与垂直模糊，并定义测量数据间的最小距离视为附加矢量，借助伪逆矩阵与可分离的二维模糊方法，完成模糊消除。仿真结果表明：与当前基于迭代技术的去模糊算法相比，本研究算法的去模糊效率更高；模糊消除质量也较理想，其PSNR(Peak Signalto Noise Ratio)值达到36.27 dB。

关键词：图像去模糊；非迭代复原；伪逆矩阵；可分离的二维模糊；PSNR

作者简介：张桂宁(1984—)，女，助理工程师，主要从事图像处理、计算机网络研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.028

中图分类号：TP391

文章编号：1006-0707(2015)09-0111-04

doiBased on Non-Iteration Pseunverse Matrix

本文引用格式：张桂宁.基于非迭代伪逆矩阵的快速图像去模糊算法[J].四川兵工学报，2015(9):111-113.

Citationformat:ZHANGGui-ning.StudyonFastImageDeblurringAlgorithmBasedonNon-IterationPseudoinverseMatrix[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(9):111-113.

StudyonFastImageDeblurringAlgorithm

ZHANGGui-ning

(ShanxiAcademyofGovernance,Baoji710068,China)

Abstract:For the defect of time-consuming serious and the restoration quality was influenced by the preset threshold iteration for resulting in difficult to give consideration to high recovery quality and algorithm efficiency in current image deblurring mechanism, the fast image deblurring algorithm based on non-iteration pseudoinverse matrix was proposed by introducing the pseudoinverse matrix and separable two-dimensional blur for the non-iteration. The blur was eliminated by decomposing the blur image into horizontal and vertical blur and defining the minimum distance between measurement data as additional vector. Simulation results showed that comparison with current image deblurring algorithm, this algorithm has higher deblurring efficiency and the deblurring quality is good with the PSNR 36.27 dB.

Keywords:imagedelurring;non-iterationrestoration;pseudoinversematrix;separabletwo-dimensionalblur；PSNR

随着计算机技术与各学科、各领域的不断交叉渗透，使得计算机技术应用范围日益变广。图像去模糊作为计算机技术的一个分支，在日常生活中占有重要地位，在国防、医疗以及商业以等领域中得到了广泛应用，已成为当前各学者的研究热点[1-3]。但是，由于人为因素、摄像机以及光线等影响，导致相机实际输出图片的清晰度遭受破坏，表现为图像模糊、噪声污染等，继而丧失了许多视觉信息，给图像的信息提取与利用带来了较大的不利因素。其中，模糊就是图像常见的一种损坏方式。对此，为了能最大限度地还原图像，消除模糊，研究人员设计开发了相应的图像去模糊算法。去除模糊机制主要包含了：反卷积、全变分与多通道技术[4-5]。如余恕梅等[6]为了解决Lucy-Ricardson(LR)算法修复后的重构图像残留一定的Gibbs效应与边缘振铃而导致复原质量不佳的不足，将一个函数嵌入到LR算法的复原图像迭代公式，并将其视为其系数，使得图像平滑区域与原来的LR算法的恢复方式相同，仿真测试结果显示其算法具有良好的去模糊效果，显著消除了复原图像中的伪影。徐梦娜等[7]为了提高反卷积过程的时耗与存储空间，设计了基于循环边界和对称边界的图像分别采用离散傅里叶变换(DFT)和离散余弦变换(DCT)这两种快速算法替代传统卷积和反卷积的方法，通过利用矩阵对角化来显著降低反卷积算法的计算成本，避免了因模糊矩阵庞大且不易存储而造成的计算十分耗时的不足。BHao等[8]为了提高图像复原效果，在正则化方法基础上考虑全变分，而且估算了全变分的正则化参数，并通过向前向后迭代分裂策略来实现去模糊，仿真结果表明该算法具有较好的去模糊效果，而且拥有较快的去模糊效率。邹丽琴等[9]为了解决图像复原过程中存在的阶梯效应，引入四阶LLT模型与增广拉格朗日算法，并耦合多通道技术，设计了基于LLT模型的多通道图像复原算法，并通过实验验证了其算法的去模糊性能，结果显示该算法具有良好的去模糊性能。

尽管上述图像去模糊技术都可以达到较为理想的复原效果；但是优异的修复算法不但要具备可接受的复原质量，其修复速度也是其一个重要的参考指标，而这些算法的实质都是迭代复原，导致算法的时耗较大，而且修复质量受迭代预设阈值影响较大，使得这些迭代复原技术难以兼顾复原质量与算法效率。

为了提高图像去模糊算法的修复效率，本算法避开迭代思想，引入伪逆矩阵，借助可分离的二维模糊方法，设计了基于非迭代伪逆矩阵的快速图像去模糊算法。最后借助仿真平台，测试本文算法性能。

1图像模糊过程模型

假设模糊函数为一个卷积核或者点扩散函数h(n1,n2)，则图像修复方法可被描述为线性空间恒定修复滤波。假设图像的统计属性(平均和相关函数)在空间不发生改变；则在这些条件下，可以借助一个点扩散函数(PSF)在空间上不变的线性滤波均值来完成图像去模糊。假设不包括任何的模糊或噪声的理想空间离散图像为f(n1,n2)，则采集图像g(n1,n2)的模型定义如下

g(n1,n2)=h(n1,n2)*f(n1,n2)=

(1)

则根据模型(1)可知，图像去模糊的目的就是在只存在模糊图像g(n1,n2)与模糊函数h(n1,n2)的状况下获取理想图像f(n1,n2)的估计值。则去模糊问题可被描述为：令H为m×n的实时矩阵，将模型(1)演变为

g=Hf, g∈Rm;f∈Rn;H∈Rm×n

(2)

也就是描述一个含有m个联立方程(矢量g的每个元素)和n=m+l-1未知数(矢量f的每个元素)的欠定系统。这里的l表示像素点的水平线性运动模糊。图像修复的问题由线性运动引起的模糊，通常是相机移动或者目标物移动太快造成的，通过求解欠定系统(2)得到的一些列的解。模糊图像可表示如下

(3)

矩阵H的元素定义为：hi=1/l，i=1,2,…,l。

根据模型(3)可知，其目的是估算原始行中的f(包含在矢量fT)。给一个模糊g的每一行(包含在矢量gT)和退化现象的先验知识H。则可以将矩阵F定义为最终的原始图像，其像素为Fij，i=1,…,r，j=1,…,n，则模拟模糊矩阵G的计算模型如下

(4)

其中：n=m+l-1；l为像素点中的线性水平运动模糊。

模型(4)演变为水平模糊过程的矩阵形式

G=(HFT)T=FHT

(5)

由于满足g=Hf或者G=HFT方程的f或者F，使其有无限个精确解。因此，需要定义一个能够找到尖锐复原矩阵的附加标准。

给定垂直运动模糊的形式

g=Hf, g∈Rm;f∈Rr;H∈Rr×n

(6)

其中：n=m+l-1；l为像素点中的线性垂直运动模糊。则矩阵H为模型(3)中的Toeplitz矩阵。

那么图像垂直模糊过程的矩阵形式为

G=HF,G∈Rm×n; H∈Rm×r; F∈Rr×n

(7)

考虑到图像中列模糊是行可分离二维模糊是独立的模糊。则在此条件下，存在两个矩阵Hc和Hr，使得初始图像与模糊头像存在以下关系：

F∈Rr×n，Hr∈Rm2×n

(8)

其中：n=m2+l1-1；r=m1+l2-1；l1为像素点水平运动模糊；l2为像素点垂直运动模糊。

2图像去模糊方法

根据文献[10]，设T∈Rm×n，b∈Rm，b∉R(T)，由关系式Tx=b，得出Tb=u，T为T的伪逆矩阵。

由于式(2)对f有无穷个解，为了找到图像去模糊时所需的矢量条件，本研究定义了一个标准，也就是测量数据间的最小距离

(9)

为完成修复，f需要满足如下约束

(10)

(11)

考虑水平模糊式(2)和式(5)的关系，对于修复图像，式(11)的解如下

(12)

在这种情况下，对于复原图像，其垂直模糊解的过程可由式(6)、式(7)、式(11)获得

(13)

当使用可分离的二维模糊过程时，模糊消除图像可表示为

(14)

3仿真结果与分析

通过Matlab工具执行本算法机制的性能测试。为了体现本算法去模糊的效率与质量，将文献[11]中迭代TikhonovEquations、文献[12]中的复原技术视为对照组，分别为：A、B。将图1(a)视为理想，大小为227×227，图1(b)为模糊图像；在利用本算法去模糊机制与对照组技术对其执行复原。

图1是3种模糊消除技术修复图1(b)获取的测试结果。依图可见，3种模糊消除技术的视觉质量都较为理想，不存在振铃效应，较好地消除了线性运动退化图像的模糊，但是A、B两技术的模糊消除质量要优于本算法机制，如图1(c)～图1(e)所示。为了具量化这些模糊消除技术之间的差异，本研究借助PSNR来评估，其计算模型为[13]

(15)

其中：PSNR代表模糊消除图像的峰值信噪比；MN代表图像大小；Ss(i,j)代表理想图像位于坐标(i,j)的灰度值； SD(i,j) 代表模糊消除图像位于坐标(i, j)的灰度值。

3种技术的输出PSNR值见图1(f)。从其中可知，3种去模糊技术得到PSNR值比较接近，其中， A、B算法的PSNR值要略大于本算法机制，分别为38.17、38.82、36.27dB。但是，从图1(e)也可以看到，本算法的去模糊效率是最高的，在很短的时间内，其PSNR值就达到了稳定状态，是时耗约为0.47s；而A、B算法的去模糊时耗较为严重，分别使用了2.35s、2.84s。主要原因是本算法借助伪逆矩阵，将模糊分解为水平与垂直方向，无需反复迭代就可完成去模糊，是一种非迭代复原技术；而A、B算法是迭代复原机制，需要借助大量的迭代运算，来获取较为理想的结果，导致其时耗严重。

图1　不同去模糊机制的复原质量与PSNR值

4结论

为了提高图像去模糊的效率，并兼顾较好的模糊消除效果，本研究彻底避开迭代思想，通过引入伪逆矩阵，设计了基于非迭代伪逆矩阵的快速图像去模糊算法。通过将模糊图像分解为水平与垂直模糊，并定义测量数据间的最小距离视为附加矢量，借助伪逆矩阵，完成模糊消除。对比测试数据表明：当前基于迭代技术的去模糊算法相比，本算法的去模糊效率更高；而且模糊消除质量也较理想，其PSNR值达到36.27dB。

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(责任编辑杨继森)