基于PSO－SVM 的小电流接地故障选线方法

董爱华，张小洁

（河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作454000）

0 引 言

小电流接地系统发生单相接地故障时，出现故障电流数值小以及现场电磁干扰等现象，很难快速准确识别出故障线路。现有选线方法在解决小样本及多种输入特征量的问题时，有很大局限性，容易出现错选、漏选的情况。

支持向量机 （support vector machine，SVM）是一种基于统计学理论的机器学习技术，其结构简单且具有很强的泛化能力，它在解决小样本分类、非线性及高维模式识别问题时具有许多显著的优势，非常适合运用到小电流接地系统故障选线中。故障选线的准确性又与SVM 核函数的参数有直接关系，参数选择不当，选线精度随之降低。粒子群优化 （particle swarm optimization，PSO）是一种基于群体协作的随机搜索算法，在解决优化问题时算法简单、易于实现，为了减少SVM 参数选择的盲目性，提高分类正确率和学习速度，本文将粒子群优化算法 （PSO）与支持向量机 （SVM）相结合，对小电流接地故障选线进行研究，提出一种基于PSO－SVM 的故障选线方法。在分别提取零序电流信号的暂态能量分量、稳态基波分量以及五次谐波特征向量的基础上，建立基于PSO－SVM 的选线模型，仿真结果表明，其效果良好。

1 PSO－SVM 算法研究

1.1 SVM 算法

SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的，基本思想就是通过一种非线性映射将训练样本从原始的输入空间映射到高维特征空间中去，然后在这个高维的特征空间中寻找具有最优分类超平面，将两类样本分开且分类间隔最大，这样输入空间的分类问题就得到了解决。在小电流接地系统中就是运用SVM 的分类思想将故障时的特征数据输入已训练好的模型进行分类得到选线结果。给定样本训练集

其中：x∈Rn，y∈ ｛＋ 1，－1｝ 利用非线性函数φ（·）将输入空间的原始数据映射到高维特征空间，并构造最优分类超平面

在实际应用中构建最优超平面可转化为下面二次规划化问题

式中：w——权值矢量，b——阈值，C——对错误的惩罚程度，C 越大惩罚越重，向量ξi——对错误误差的度量，分类间隔为2／ w ，要使2／ w 最大也就是使 w2／2最小。

而对于非线性问题，SVM 引入核函数k（xi，xj）的概念，不同的核函数可以生成不同的支持向量分类器。由于RBF核函数中只需确定σ一个参数，有利于参数优化，因此，本文选用RBF核k（x，x′）＝exp（－ x，x′ ／2σ2）作为SVM 核函数，其最优分类面的决策函数为

同样，非线性支持向量机构造最优超平面也可转化为式 （1）二次规划问题，进而转化为其对偶二次规划问题

1.2 基于PSO 的SVM 参数优化

SVM 的学习能力及泛化能力与其参数的选择有直接的联系，其中惩罚系数C 作用于调节学习机器置信范围和经验风险，C 值过大或过小都会影响SVM 的泛化能力；核参数σ的大小直接决定分类器的分类精度。因此在小电流接地系统中，选取合适的SVM 参数对于选线结果的准确性至关重要。目前还没有统一的标准对SVM 参数进行选择，采用粒子群优化算法 （PSO）对SVM 参数进行优化，可以有效解决传统寻优方法速度较慢，步骤复杂等缺点。

粒子群优化算法 （PSO）是一种新兴的智能算法，源于对鸟群捕食行为的研究。PSO 算法解优化问题时，容易实现且优化质量高，已经成功运用于数据挖掘、神经网络优化等方面［1］。PSO 基本思想是将一群粒子在高维空间内进行搜索寻优，将每个优化问题的解看作搜索空间中的一个点，称之为粒子，所以粒子都有一个适应度值由被优化的函数决定，且每个粒子运行位置和方向都由他们各自的速度决定，然后这些粒子追随当前最优粒子在解空间中搜索寻优。

PSO 优化SVM 的参数过程如下：

（1）初始化粒子群，设置C、σ这两个参数；

（2）计算每个粒子适应度值；

（3）比较适应度值确定个体极值 （pbest）和全局极值（gbest）；

（4）根据式 （5）对粒子的速度和位置进行更新

式中：vi＝（vi1，vi2，vi3，…viD）表示第i个粒子的速度，si＝（si1，si2，si3，…siD）表示第i个粒子的位置，w 表示惯性权值，c1和c2为加速因子；r1和r2为［0，1］之间的随机数。

（5）判断是否满足停止条件 （最大迭代次数），若满足输出最优粒子位置，否则，返回 （2）继续寻优。

（6）输出最终确定的最优参数。

2 PSO－SVM 选线实现流程

基于PSO－SVM 选线实现流程如图1 所示，其主要环节如下：

（1）从故障时刻采集每条线路零序电流，并从零序电流中提取暂态能量分量、稳态基波分量以及五次谐波分量作为样本数据；

（2）将样本数据作为SVM 学习样本，参数初始化，通过粒子群优化算法 （PSO）对SVM 参数进行优化；

（3）若得到最优参数，支持向量机采用最优参数对训练样本训练；否则继续优化；

（4）利用测试样本输入训练好的SVM 进行检测；

（5）得到选线结果。

图1 PSO－SVM 选线流程

3 仿真实验

3.1 建立模型

本文选取某县级35kV 变电站为对象，并根据配电网的实际结构参数采用Matlab 进行建模与仿真。该模型有L1、L2、L3、L4这4条线路，线路长度分别为8km、10 km、20km、35km，L1＝2.174 mH／km、C1＝0.061uF／km；零序参数：R0＝0.27 Ω／km、L0＝2.174 mH／km、C0＝0.061uF／km，仿真结构模型如图2所示。

图2 小电流接地系统仿真模型

3.2 仿真及结果分析

设在中性点经消弧线圈接地系统中，线路L1 单相接地，接地电阻为100Ω，接地点距母线8km，设置仿真持续时间为0.2s。采集到个各线路零序电流如图3所示。

图3 各线路零序电流

将各线路零序电流信号经db5小波包4层分解，信号被划分为32个频带，其中 （4，1）到 （4，4）频带能量所占总能量比例较大、故障特征信息较多，因此以L1为例列出这几个频带小波包分解后的信号，如图4所示。

L1经小波包分解后利用式X1＝εk／εP计算得到暂态能量故障特征，其中εk为线路k在能量集中频带的能量，εP为所有线路在各自能量集中频带的能量总和。

对线路L1进行FFT 变换的频谱分析如图5所示。图5中可以明显看出基波和五次谐波的信号特征很明显，因此用FFT 变换从该线路零序电流中提取的基波分量、五次谐波分量时分别利用式X2＝I1K／I1P和式X3＝I5K／I5P计算得到特征值，其中I1k为所有线路的零序电流基波分量的总和，I1P为线路k的零序电流基波分量，I5K为线路k五次谐波分量的幅值，I5p为所有线路五次谐波分量的幅值和。

图4 L1故障零序电流经小波包分解结果

图5 L1经FFT 变换的频谱分析

文中对4条线路分别在金属性接地电阻为10Ω、100 Ω、150Ω、200Ω，故障点距母线距离为1Km、5Km、12 Km 处，以及初相角为0°、45°、90°时采集各线路的零序电流信号，然后提取各线路的暂态能量特征、稳态基波分量特征、五次谐波分量特征。将这3 种特征作为原始数据，从原始数据中抽取60 组形成训练样本，40 组作为测试样本。

将故障特征的训练样本输入PSO－SVM 进行训练，利用训练好的SVM 对测试样本进行检验，输出即可得到选线识别结果。模型输入为3维，输出为1维 （1，－1）， “1”代表非故障线路， “－1”代表故障线路，各线路的故障特征及输出结果见表1。

表1 故障样本及输出结果

在Matlab中的libsvm 工具箱界面编程，分别采用传统的SVM 与PSO－SVM 两种算法进行故障选线，并进行比较，选线结果分析如图6和图7所示。

图6 基于SVM 故障选线测试结果

图7 基于PSO－SVM 故障选线测试结果

从图6和图7中可以看出明显基于PSO－SVM 选线方案的分类正确率较高，为进一步说明该方案的优越性，对SVM 和PSO－SVM 的性能进行比较，见表2。

表2 SVM 和PSO－SVM 的性能比较

4 结束语

本文提出将PSO－SVM 运用到小电流接地故障选线中，采用小电流单相接地故障时零序电流的多种特征量 （暂态能量分量、稳态基波分量、五次谐波分量）作为样本数据，利用PSO 对SVM 参数优化，将故障特征样本数据输入优化后的SVM 进行训练与测试。仿真结果表明：

（1）PSO－SVM 可成功运用到小电流接地故障选线中，且不受接地电阻，故障距离等因素的影响；

（2）对多种特征量的分析避免了单一故障选线方法的局限性；

（3）与传统的SVM 模型比较，经PSO 优化的SVM 训练速度加快，准确率提高。

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