基于贝叶斯网络的发动机可视化故障诊断

史永胜，王艳新

（中国民航大学 航空工程学院，天津300300）

0 引 言

传统的发动机故障诊断方法［1］主要有趋势图分析法、指印图诊断法、故障树分析法等［2］。目前较为流行的是故障树分析法，但故障树分析法由于其理论性较强，逻辑较严密，其所得结论的置信度取决于专家的经验与水平，不同专家得到的结论差异较大，不能很好地反应客观事实。

基于概率推理的贝叶斯网络是为了解决不确定性、不完整性问题而提出的，它对于解决复杂设备不确定性和关联性引起的故障具有很大的优势。贝叶斯网络定性的图形化表示方式能够很好得反应出各节点之间的依赖关系，定量的概率分布表能够反应出各节点之间的依赖程度。贝叶斯网络的信念是不断更新的，通过计算样本数据不断更新各节点的参数值，不断修正先验知识，得出符合客观实际的参数值。

1 贝叶斯网络的结构构造

贝叶斯网络的结构构造有两种方法：一种是手动建模，另一种是通过分析训练样本数据获得模型。由于航空发动机的知识库已经十分丰富，故采用手动建模方法能获得很好地效果，也可以节省大量的时间与资源。

手动建模的方法如下：

（1）贝叶斯网络的每个节点代表一个随机变量，首先选取描述问题的一组随机变量，｛X1，X2，…Xn｝。

（2）选择变量的顺序Seq＝ ｛X1，X2，…Xn｝，变量顺序的选择有几种方法，将在下文简要介绍。

（3）按照所选择的变量顺序，将变量逐一添加到网络中。

1.1 变量顺序的选择

手动建立贝叶斯网络模型时，变量顺序的选择极为重要，因为选择不同的变量顺序会构造出不同的贝叶斯网络，而不同网络的复杂度也不相同。一般来说，变量顺序的选择有3种思路。Smith认为应以网络复杂度为标准；Howard和Matheson认为应以条件概率评估的难易程度为标准；Pearl认为应以因果关系来确定网络结构，原因在前，结果在后。而在实际应用中因果关系往往包含了其余两种思路的优点，故本文选择用因果关系并采用本课题组开发的贝叶斯网络仿真软件来手动建立网络模型。

1.2 网络构造过程

贝叶斯网络包含3 类节点，根节点、中间节点、叶节点。根节点无父节点，即根节点Xi的父节点集π （Xi）＝Φ；叶节点无子节点，即叶节点Xj的子节点集Children（Xj）＝Φ；中间节点既包含父节点也包含子节点。

网络构造过程中，先将根节点拖入绘图区域，如图1所示，然后根据因果关系用箭头连接与根节点有因果关系的节点，以此类推，直至连接到叶节点为止，箭头代表了各节点的依赖关系，如图2所示。

图1 添加根节点

2 贝叶斯网络的参数学习

贝叶斯网络的参数学习是指在已知网络结构的前提下学习各个变量的参数［3］，即确定各变量间的依赖程度。参数学习的方法包括最大似然估计法和贝叶斯法，最大似然估计法将待估参数θ视为一个未知的常量，而贝叶斯方法将参数θ视为具有先验分布p（θ）的随机变量。贝叶斯方法的基本思想是：给定参数θ的先验分布及完整的训练样本集合D 后得到参数θ的后验分布p（θ｜D）［4］。先验分布p（θ）一般选为共轭的Dirichlet分布，这样可以降低计算的复杂度。p（θ）的Dirichlet分布形式为

图2 完整网络

当某个节点含有多个父节点时，假设贝叶斯网络N 一共由n 个节点组成，即X＝ ｛X1，X2，…Xn｝，每个节点Xi有ri个取值1，2，…ri，其父节点集π （Xi）的取值共有qi种组合方式1，2，…qi，若Xi无父节点，则qi＝1。则网络参数表示为

式中：θijk——Xi的父节点取第j 个组合值时Xi的值取k的概率。

参数的后验分布可表示为

式中：nijk——样本中当Xi的父节点取第j个组合值时Xi的值取k的样本数量，αijk——Dirichlet分布的超参数。

后验参数θijk可用下式来计算

2.1 超参数的确定

根据式 （4），计算后验参数时涉及到Dirichlet分布的超参数αijk。贝叶斯方法的优点在于可以结合先验知识对参数进行估计，超参数即对应于相应的先验知识，可以根据以往的历史数据或专家知识确定超参数αijk的值。样本数据量较小时，超参数对于后验概率的估计起主要作用，使后验概率估计值不会因为较小的样本数量而受到严重影响；当样本数据量较大时，超参数的影响相对变小，后验概率的估计更加依赖于实际的样本数据。

2.2 贝叶斯推理

贝叶斯网络要解决的主要任务之一就是根据建立的贝叶斯网络模型及参数学习得到的概率分布表进行贝叶斯推理。即给定一组证据变量e，来计算一组查询变量Q 的概率，即计算p（Q｜e）的值。

贝叶斯网的推理方法分为精确推理和近似推理。在网络结构庞大、复杂的情况下，精确推理是一个NP 难题；经常采用近似推理的方法以牺牲计算结果的精确度来提高推导效率。目前应用最为广泛的推理方法是联合树方法，该方法可以在本仿真软件中直接实现，在此不作陈述。

3 贝叶斯网络的可视化原理

贝叶斯网络的可视化包括贝叶斯网络的建模过程可视化和参数学习及推理过程可视化。建模过程可视化是指通过可视化操作指令在可视化界面上动态建立贝叶斯网络模型的过程可视化。参数学习及推理过程可视化是指进行参数学习及推理之前的相关数据的输入可视化以及参数学习及推理过程结束后参数学习及推理结果的显示可视化。

3.1 可视化架构设计

本仿真软件的可视化架构分为5 个部分，即菜单栏、工具箱、快捷按钮、绘图区、节点含义。可视化架构框架如图3所示。

图3 可视化架构框架

菜单栏的功能包括导入贝叶斯网络参数学习所需的数据并存入数据库中、显示参数学习结果；输入进行贝叶斯推理的证据变量组、查询变量组并显示推理结果；输入各节点所代表的含义并存入数据库中。工具箱用来在绘图区域绘制节点和关联来完成贝叶斯网络建模。快捷操作用来保存已建立的模型或打开已保存在数据库中的模型。绘图区用来显示模型以及进行参数学习及推理过程中的各类对话框。节点含义区域用来显示已经保存的各节点含义。

3.2 参数学习及推理

参数学习及推理过程就是读取数据库中的信息并进行参数学习以及根据输入的证据变量组和查询变量组进行推理的过程。

参数学习及推理的部分代码如下：

4 实例验证与分析

本文以发动机WP7主燃油系统中加速调节系统加速时喘振停车的故障为例，建立其贝叶斯网络模型，并根据样本数据进行参数学习以及贝叶斯推理。

首先，根据因果关系建立主燃油系统中加速调节系统加速时喘振停车的贝叶斯网络模型并显示节点含义，如图4所示。

部分节点含义见表1。

图4 加速喘振停车模型

表1 部分节点含义

导入先验数据和样本数据后进行参数学习，篇幅所限，一段时间内某公司的WP7发动机工作状态的部分样本数据如表2所示。其中用0代表某部件未发生故障，用1代表发生故障。

表2 样本数据

参数学习结束后可得到全概率分布表以及各个节点的条件概率分布表。篇幅所限，只给出节点X11的一个条件概率分布，如图5所示。

参数学习后进行贝叶斯推理，假如要计算P （X3＝1｜X11＝1）的值，即要知道发生升压限制器控制时间短这个故障时活门开门力量小的概率。首先添加证据变量组和查询变量组，如图6所示。然后进行推理，推理结束后弹出推理结果对话框，如图7所示。

可见P （X3＝1｜X11＝1）＝0.5305。即发生升压限制器控制时间短这个故障时活门开门力量小的概率为0.5305，说明活门的开门力量对升压限制器的控制时间影响较大。

同理，应用本软件可以计算给定任何证据变量组下查询变量组的值。

图5 条件概率分布

图6 变量组添加

图7 推理结果

5 结束语

本文提出了基于贝叶斯网络的发动机可视化故障诊断研究，构建了动态的交互式可视化故障诊断平台。解决了传统故障诊断方法难以解决的难题，即结合实际样本数据而不单纯依靠专家经验进行故障的分析与诊断。通过“WP7发动机的主燃油系统中加速调节系统加速时喘振停车”的实例，验证了该方法不仅可以直观的显示各部件之间的依赖关系而且可以根据参数学习及推理结果迅速体现各部件故障之间的依赖程度。说明该方法可以迅速确定系统的薄弱环节，为提高系统的可靠性提供良好的支持。

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