岩石热-弹塑性-损伤耦合力学模型及其数值实施

岩石热-弹塑性-损伤耦合力学模型及其数值实施

吴渤1,贾善坡2,3,高敏2,龚俊2,伍国军3

(1.中国地质大学 工程学院,湖北 武汉430074; 2.长江大学 城市建设学院,湖北 荆州434023; 3.中国科学院 武汉岩土力学研究所,湖北 武汉430071)

摘要:深入研究温度影响下的岩石力学模型及破坏机制,对于保证岩石工程稳定性具有十分重要的意义。文章以岩石损伤为主线,建立基于修正Mohr-Coulomb准则的岩石热-力-损伤耦合模型及其参数演化方程,并以ABAQUS软件为平台,编制了本构计算子程序;对泥岩三轴压缩试验进行了一系列数值模拟,模拟结果与实验的规律性基本一致,所建立的模型能够较好地反映岩石由于温度和应力影响所表现的脆-塑性过渡,证明了该模型的有效性。

关键词:岩石力学;热弹塑性;损伤;应变软化;修正Mohr-Coulomb准则

中图分类号:TU45文献标识码：A

Athermoelastoplasticdamagemodelofrockanditsnumericalimplementation

WUBo1,JIA Shan-po2,3,GAOMin2,GONG Jun2,WU Guo-jun3

(1.FacultyofEngineering,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China; 2.SchoolofUrbanConstruction,YangtzeUniversity,Jingzhou434023,China; 3.WuhanInstituteofRockandSoilMechanics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430071,China)

Abstract:Further study of the breakage mechanism and constitutive model of rock under the temperature effect has great significance to the stability of rock engineering. Based on the evolution characteristics of rock mechanics parameters under the temperature effect, a new thermoelastoplastic damage model with improved Mohr-Coulomb criterion is proposed when the damage is considered as a key factor that controls the TM coupling. The UMAT subroutine of the model is developed in ABAQUS by the implicit Euler stress integration algorithm. Then, a series of numerical simulations are carried out by taking triaxial compression test of clay stone as an example. The numerical simulation results agree with the experimental rules and the proposed model is able to effectively depict the main features of brittle-plastic transition of rock under the temperature and stress effect, thus proving the effectiveness of the model.

Keywords:rockmechanics;thermoelastoplastic;damage;strain-softening;modifiedMohr-Coulombcriterion

近年来,针对岩石热-力耦合特性的研究已成为国内外岩土工程领域关注的热点之一,我国实施与规划中的深部资源开采、放射性废料地质深埋处置、油气开采等工程均涉及岩石热应力问题。在高放射性废料地质存储工程中,核废料裂变使围岩温度升高,热应力致使岩石损伤破坏,围岩渗透性提高,核素迁移加剧,造成地下水污染;在油气开采中,利用岩石的热破裂,增加储层的渗透性,有利于提高油气产量;在地热的开发利用中,从地下高温岩体中提取地热,注入的水将使地下岩体温度降低而导致热破裂。伴随着这些工程的发展,岩石热-力耦合及其损伤机制的研究越来越多地受到重视[1]。

国内外许多学者对岩石的热应力、热损伤及其破坏机制等方面进行了大量的研究。文献[2]在内时理论基础上建立了考虑温度效应的岩石损伤本构方程,推导出了增量型岩石材料损伤关系式。文献[3]对大理岩受温度影响的损伤特性进行了探讨,根据室温至500 ℃范围内大理岩单轴压缩破坏实验结果,提出了采用2个损伤变量来描述各向同性材料的损伤变化规律。文献[4]通过实验在热力学框架内将弹塑性理论和损伤力学结合起来预测半脆性材料的力学性能。文献[5]基于花岗岩热物理试验数据,在Lemaitre损伤模型的基础上,推导了岩石一维热-力(TM)耦合弹脆性损伤本构方程。文献[6]研究了岩石在高温作用下的热弹塑性力学特性,根据损伤力学的基本理论,推导了温度作用下的岩石热弹塑性力学特性本构方程。文献[7]建立了温度-应力耦合下的盐岩损伤演化方程,并利用不同围压和温度下的盐岩力学特性试验数据进行了验证。文献[8]研究了加载和升温历史对材料损伤破坏的影响,基于能量理论推导出岩石在同时考虑温度、载荷和损伤耦合效应下的余能函数,建立了岩石热损伤破坏准则。文献[9]讨论了温度和压力对深部岩石变形和破坏规律的影响,根据最小耗能原理导出了温度和压力耦合作用下的深部岩石屈服破坏准则。文献[10]通过对花岗岩的力学特性与声发射特性的研究,提出了机械损伤和热损伤的概念,建立了热力耦合损伤本构方程。文献[11]利用数字图像处理技术数字化表征岩石内部矿物颗粒的几何形态,结合细观损伤力学和热弹性理论,建立岩石热-力耦合作用下破裂过程的数值模型。

从上述分析可见,在目前岩石热-力耦合问题的研究中,由于热-力耦合问题的特殊性(高温、高压)、复杂性(多场耦合)及试验设备的限制,高温下的损伤破坏特征与常温下损伤破坏特征是有区别的,无论从试验研究还是理论研究来说,所建立的模型中对受载过程中岩石材料参数演化、损伤演化在热-力耦合作用中发挥的作用考虑得不够。本文在上述研究的基础上,建立基于修正Mohr-Coulomb准则的岩石热-应力-损伤耦合模型,并以ABAQUS软件为平台编制计算程序,并通过三轴压缩数值试验验证模型的有效性。

1热力学控制方程

岩石内部细微结构均含有微裂纹等缺陷,在载荷作用下,将发生微裂纹的起裂、扩展和汇合直至形成宏观裂纹演化;同时,温度的变化产生热应力,又不可避免会产生新的缺陷,缺陷演化过程在宏观层次上表现为材料力学性能的劣化,对岩石造成损伤直至最终破坏。单位体积的Helmholtz自由能可作为岩石热损伤的状态势,即

(1)

其中,ε为应变张量;κ和Ω为内变量的标量值,分别表示塑性和损伤;T为温度。

利用热力学第一、第二定律[12]可以导出:

(2)

根据Fourier热传导定律[13]可知:

(3)

根据能量守恒定律与Fourier定律,则有:

(4)

根据(2)式可以导出岩石热-力-损伤耦合的热传导方程:

(5)

2岩石热-弹塑性-损伤耦合模型

2.1　本构关系

(6)

(7)

(8)

其中,c、φ分别为黏聚力、膨胀角;I1为应力第一不变量;J2为应力偏量第二不变量;θ为Lode角;m为模型参数;K(θ)为Mohr-Coulomb准则的修正变量。

(9)

对(9)式进行变换,即可获得率形式的本构方程为:

(10)

2.2　损伤演化及其诱发的材料特性变化

由于缺乏足够的试验数据,文中暂不考虑内摩擦角随温度的变化。已有试验研究[13]表明,随着温度的升高,岩石的强度逐渐降低,黏聚力cT随温度的演化方程定义为:

(11)

随着温度的升高以及塑性损伤的增大,岩石的强度逐渐降低,考虑热-力-损伤耦合的黏聚力的演化方程为:

(12)

(13)

塑性损伤变量与塑性应变关系曲线如图1所示。

图1　塑性损伤变量与塑性应变关系曲线

综合温度和力学损伤的影响,有效弹性模量为:

E=E0(1-Ω)=E0(1-ΩT)(1-Ωm)

(14)

其中,岩石总损伤Ω=1-(1-ΩT)(1-Ωm);岩石热损伤ΩT=1-ET/E0,ET为温度T时的岩石弹性模量;E0为常温条件下岩石的弹性模量;力学损伤Ωm=Ωe+Ωp，Ωe为弹性损伤,用于描述岩石峰前应变硬化行为,即

(15)

关于温度对泊松比的影响,参照相关研究成果[13],可采用线性温升软化关系式，即

(16)

其中,μ0为常温下岩石的泊松比;ξ为材料参数,ξT≤1/2。

3UMAT二次开发

ABAQUS提供了用FORTRAN语言编写的子程序接口,供用户二次开发之用。UMAT子程序用来定义材料的物理特性,在每个增量步的末尾,应力和与求解相关的状态变量需要更新,该子程序可以与另一个用户子程序USDFLD结合起来进行场变量的更新。文中使用Aitken-Δ2方法来加速连续迭代的收敛性,岩石热-力-损伤耦合模型算法步骤如下:

(1) 根据温度场的计算结果确定tn+1时刻的温度Tn+1,计算当前温度下的弹性矩阵D、黏聚力c、弹性模量ET等力学参数。

(2) 在增量步开始时,主程序提供应力张量σn、总应变εn+1、总应变增量Vε、温度Tn+1及时间增量Vt,计算热应变增量VεT和应变增量Vεepd=Vε-VεT。

(3) 根据主程序提供的应力、应变和温度,由损伤演化方程确定ΩT、Ωm及Ω。

(17)

基于ABAQUS软件的材料子流程如图2所示。

图2　岩石热-弹塑性-损伤耦合程序二次开发流程

4数值算例

为了研究温度对岩石力学性质的影响,以某泥岩试样试验数据为基础[14],构造数值模拟算例,进行不同温度作用下岩石三轴压缩数值试验。采用直径为50mm、高度为100mm的标准试样进行有限元分析,其模型如图3所示,由图3可知，侧面施加围压,垂直方向采用位移控制,上边界施加非零位移,下边界施加位移约束。

加载过程如下:先加温至某一温度后,施加围压至某一水平,再进行位移加载直至试件破坏失去承载力。

泥岩的力学参数:弹性模量E0=300MPa,泊松比μ0=0.25,黏聚力cmax=800kPa,内摩擦角φ=18°,残余黏聚力cr min=8kPa。

在常温下(20 ℃),不同围压下岩石的应力-应变曲线如图5所示。由图5可看出，在低围压下岩石变为弹脆性性质,随着围压的升高,逐渐由脆性向延性过渡;当岩样进入塑性阶段(应力达峰值强度)后,随着塑性变形的增加,强度逐渐减小,表现为应变软化性质,此后随着变形的逐渐增加,逐渐向理想塑性阶段过渡直到试样破坏。由此可见,本文提出的力学模型可以有效地反映泥岩的应变软化变形性质。

图3　有限元分析模型

图4　温度损伤演化曲线

图5　温度为20 ℃时岩石应力-应变曲线

以围压4MPa为例,研究温度对泥岩强度及其变形的影响,数值模拟结果如图6所示。由图6可看出，在峰前应力阶段,随着温度的升高,岩石的弹性模量逐渐减小,温度损伤效应非常明显;在峰后应力阶段,随着温度的升高,峰值强度逐渐减小,并且所对应的变形逐渐增大,塑性流动逐渐增大。因此,本文的力学模型可以描述热-力耦合下的泥岩变形全过程,并能考虑围压和温度所导致的岩石脆-延性过渡与转化。

图6　围压为4 MPa时岩石应力-应变关系曲线

围压为4MPa时岩石的损伤演化曲线如图7、图8所示。

由图7、图8可知，当岩样变形达到初始损伤点时,弹性损伤逐渐增大,当变形达到塑性阶段时,弹性损伤保持恒定;随着温度的升高,弹性损伤有增大的趋势,并且塑性损伤初始点(峰值强度)所对应的应变也逐渐增大;在相同的应变下,温度越高塑性损伤越小。

图7　围压为4 MPa时弹性损伤演化曲线

图8　围压为4 MPa时塑性损伤演化曲线

5结束语

本文应用损伤力学和热弹塑性理论,对岩石热-力耦合作用下岩石破坏过程中热-应力-损伤相互作用关系进行了分析,建立了岩石热-应力-损伤耦合模型,导出了损伤演化方程,并在ABAQUS软件系统中加以实现。探讨了温度对岩石力学参数以及损伤对岩石热力学参数的影响,并提出了相应的参数演化方程,使得热应力诱发岩石力学性能的劣化及其对热力学特性影响在数值模型中得以实现,实现了岩石热-应力-损伤之间的相互耦合。

本文对常规三轴试验进行了数值模拟分析,得到了不同温压下的应力-应变曲线及其损伤演化曲线,模拟结果与实验的规律基本一致,因此岩石热-应力-损伤模型可以较好地反映由于温度和压力的影响岩石所表现的脆-塑性过渡,证实了模型的有效性。

[参考文献]

[1]赵阳升.多孔介质多场耦合作用及其工程响应[M].北京:科学出版社,2010:311-329.

[2]李长春,付文生,袁建新,等.考虑温度效应的岩石损伤内时本构关系[J].岩土力学,1991,12(3):1-10.

[3]付文生,李长春,袁建新.温度对岩石损伤影响的研究[J].华中理工大学学报,1993,21 (3):109-113.

[4]MiaoSK,WangML.Anelastoplasticdamagemodelforconcretesubjectedtosustainedhightemperatures[J].InternationalJournalofDamageMechanics,1997,6(2):195-216.

[5]许锡昌.花岗岩热损伤特性研究[J].岩土力学,2003,24(Z1):188-191.

[6]徐燕萍,刘泉声,许锡昌.温度作用下的岩石热弹塑性本构方程的研究[J]. 辽宁工程技术大学学报：自然科学版,2001,20(4):527-529.

[7]陈剑文,杨春和,高小平,等.盐岩温度与应力耦合损伤研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(11):1986-1991.

[8]谢卫红,李顺才,高峰.岩石热损伤-力耦合能量破坏准则研究[J].西安科技大学学报,2007,27(3):341-346.

[9]左建平,谢和平,周宏伟.温度压力耦合作用下的岩石屈服破坏研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(16):2917-2921.

[10]徐小丽,高峰,季明.温度作用下花岗岩断裂行为损伤力学分析[J].武汉理工大学学报,2010,32(1):143-147.

[11]于庆磊,郑超,杨天鸿,等.基于细观结构表征的岩石破裂热-力耦合模型及应用[J].岩石力学与工程学报,2012,31(1):42-51.

[12]沈新普,鲍文博,沈国晓.混凝土断裂与损伤[M].北京:冶金工业出版社,2004:60-80.

[13]康健.岩石热破裂的研究及应用[M].大连:大连理工大学出版社,2008:97-161.

[14]贾善坡,陈卫忠,于洪丹,等.泥岩弹塑性损伤本构模型及其参数辨识[J].岩土力学,2009,30(12): 3608-3614.

(责任编辑闫杏丽)