基于离心调速器混沌的数字图像加密算法

赵建峰+郑宝林

摘要：针对数字图像的加密问题，提出基于离心调速器系统的数字图像加密算法，首先将混沌序列进行预处理，以增强其随机性，并且对图进行置乱操作，接着按照所设计的加密公式 对置乱后的图像进行扩散加密，最后数值仿真实现一个经典灰度图的加密，从结果可见，此算法加密效果良好。

关键词：超混沌；图像加密；密钥；彩色

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）30-0151-02

随着全球数字化社会的到来，数字图像的加密成为研究热点[1]，随着非线性动力学的发展，混沌系统进入密码学专家的视野[2]，因为混沌良好特性有强烈的初值敏感性、强大的不饿预测性和序列的伪随机性等，基于混沌的数字图像加密技术成为前景丰富的课题[3，4]。基于本文提出一种图像的加密算法，对经典图像进行置乱和替代加密，理论分析和数值仿真互相印证，体现出所设计算法加密效果良好有较强的抗破解能力。

1 离心调速器系统

离心调速器系统的混沌模型如公式（1）：

[x=yy=dz2cosx+12（e+pz2）sin（2x）-sinx-byz=qcosx-f-asin（wt）] （1）

其中[X=（x，y，z）T∈R3×1]是系统的状态变量，[d，e，p，b，q，f，a，w]是系统参数，当取一组参数值为[d=0.09，e=0.4，p=0.06，b=0.4，q=2.61895，f=1.942，a=0.4，w=2.0]时，系统呈现超混沌状态。每一次混沌迭代均获得状态变量[x，y，z]，混沌序列自相关性较大，容易受到破解，为增强其随机性，将序列按如下公式进行处理：[B=floor（（x?10m-floor（x?10m））?103）]，其中[m∈R+，1≤m≤15]。混沌序列小数点后第m+1，m+2和m+3位的整数构成的三位数的整数，构成序列B。

2加密算法描述

加密算法分为置乱和扩散两步，置乱可以改变图像相邻像素之间的相关性。替代可以改变整个图像的直方图分布特性。因此，在置乱的基础上再进行像素值替代操作，将极大增强算法的安全性能。

首先读入大小为[L=M×N]的明文图像A，[M]和[N]分别表示数字图像像素的行数和列数。

（1）置乱过程：为消除混沌的暂态效应，让混沌预迭代1000次，舍弃序列B的前1000个点，将B第1000个点之后的L个值排序并转换成M行N列的矩阵，用以对明文图像A进行像素位置置乱，得到置乱图像B。

（2）扩散过程：首先将序列B对256进行取模运算，即K=mod（B，256），序列B的自相关性非常接近0，绝大多数数据集中在[-0.005，0.005]。接着对置乱图像D进行像素值替代加密，公式为[C（i）=D（i）⊕K（i）⊕D（i-1）].

3 实验结果及分析

3.1 统计特性分析

利用MATLAB软件，对加密算法进行数值模拟。原图采用大小为256×256的8位标准Girl灰度图，经过一轮像素值位置置乱和一轮像素值替代加密后，在图1（c）所显示出的密图中已观察不到原图的主要特征。通过灰度直方图观察图像像素的分布状况，显然加密后图像的像素灰度分布发生了根本性改变，拥有极高的图像冗余性与较强的伪随机性，灰度直方图呈现出平均分布，显然加密前灰度分布规律被掩盖，破译难度增大，从而可有效抵抗统计分析。

3.2 抗差分能力分析

攻击者可以对原始图像做微小的修改后观察加密效果，通过得到的一系列的明密文图像对，分析明文图像和密文图像的关系，此攻击方式属于差分攻击，其性能指标通常为素数变化率NPCR和归一化像素值平均变化强度UACI，计算公式具体如下.

[NPCR=1M×Ni=1Mj=1ND（i，j）×100%，UACI=1255×M×Ni=1Mj=1NC1（i，j）-C2（i，j）×100%.] （2）

其中[D（i，j）=0 ， C1（i，j）=C2（i，j），1 ， C1（i，j）≠C2（i，j）.]， C1（i， j）和C2（i， j）表示两幅大小均为M×N的加密图像在点（i， j）处的像素值。

对于图像颜色位数n=8的灰度图像，NPCRE=99.6094%， UACIE=33.4635%，对任意图像，NPCR 和 UACI的理想期望值之和都为2，因此NPCRE和UACIE中任一值均可表明算法的抗明文攻击能力。

以经典Girl灰度图为例，当原始图像的某个像素值仅仅改变一个字节时，所生成两幅密图的NPCR=99.6174%，非常接近理想值，表明本文算法具有较强的抗差分攻击能力。

4结束语

首次将离心调速器混沌系统用于数字图像加密，分析了算法流程，从理论分析和数值模拟可见，图像加密后未保留原始图像的特征，直方图也显示像素分布更为均匀，极大增强了统计分析方面破解算法的难度。

参考文献：

[1] 胡向东，魏琴芳.应用密码学教程[M].北京：电子工业出版社，2005：78-94.

[2] Matthews R. On the derivation of a chaotic encryption algorithm [J]. Cryptologia， 1989， 13（1）： 29.

[3] 朱从旭， 孙克辉. 对一类超混沌图像加密算法的密码分析与改进 [J]. 物理学报2012， 61（12）： 120503.

[4] 赵建峰，王淑英，张理涛，等. 基于分数阶超混沌的新图像加密算法 [J]. 四川大学学报：自然科学版， 2014， 51（5）： 958.