如何对数学习题进行一题多变

周秀静

摘要：中考主要是考查学生的四基和四能，体现数学是解决生活中问题的工具学科。所以，在教学中教师要充分挖掘教材中典型内容的潜在智能，恰当地对它进行改变、引伸、拓广、挖掘，实现一题多变，充分发挥课本上典型习题的作用。

关键词：一题多变 中考

在数学教学中，实现一题多变，有利于培养学生的发散思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的创新思维能力和解题技巧；有利于学生提高解决综合问题的能力；有利于培养学生的探索精神；有利于创新意识的形成和发展，是培养学生良好思维品质与创新精神的好方法。教学中采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通。从而提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。

如何进行一题多变呢？一题多变重点在于对某个问题进行多层次、多角度、多方位的探索。我以课本上的一道习题为例，浅谈一下我的做法：

原题呈现：已知，如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A'B'C'D'的顶点与点O重合，A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F.求证：OE=OF

分析：证明线段相等常用的方法是证三角形全等，本题可以证△OBE≌△OCF或证△OCE≌△OFD，得到OE=OF

本题来源于教材，图形简单，考查内容基础。但是由于图形是特殊的四边形---正方形，正方形具备所有特殊四边形的性质，所以对此题挖掘和延伸、拓宽，可以构架知识上和方法上一系列的知识体系，总结出这类题型的基本解题方法，方法有四种：

方法一：已知不变，直接挖掘其他结论

变式1：BE与CF相等吗？请说明理由。

变式2：求证：∠OEC=∠OFD（请用不同的方法进行证明）。

变式3：连接EF，判断△OEF的形状，并说明理由。

评析：上述三种变式都是已知条件不变，直接寻找题目中的其他结论，解题思路都可以通过证△OBE≌△OCF或证△OCE≌△OFD得到，把一题多变转化成多题一解，将有利于学生理清分析问题的思路、认识和掌握典型的解题过程，辨别不同问题的过程特点，从而掌握解决问题的一般性方法，有效他防止学生的思维定势。

方法二：改变题型。

变式4：已知，如图2，正方形ABCD对角线相交于点O，正方形A'B'C'D'的顶点与点O重合，A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F，连接EF，若正方形ABCD的边长为12，

变式5：已知，如图3，正方形ABCD对角线相交于点O，正方形A'B'C'D'的顶点与点O重合，A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F，OC'交BC于点G，连接FG。若正方形ABCD的边长为12，FG=5，则FC= 。

评析：变式4和5都是在原题型的基础上，对原题型结论的进一步延伸探究，是原题结论的进一步拓宽，都是在原题型证明三角形全等的基础上，进一步利用原图形的特点直角通过勾股定理构造一元二次方程，建立二次函数模型。体现方程建模和数形结合的数学思想。

变式6：正方形ABCD对角线相交于点O，正方形A'B'C'D'的顶点与点O重合，正方形绕点O转动，A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F.

（1）若点E为BC的中点，如图4，则点F也为CD的中点吗？证明你的结论。

（3）由（1）（2）你得到什么结论？

评析：本题是对原题型的基本延伸，通过类比原题型的基本的三角形全等，得出相应线段之间的关系，体现研究数学常用的数学方法——特殊到一般的数学思想。

现在的中考主要是考查学生的四基和四能，体现数学是解决生活中问题的工具学科，原题型都来源于教材。所以，在教学中教师要充分挖掘教材中典型内容的潜在智能，恰当地对它进行改变、引伸、拓广、挖掘，实现一题多变，充分发挥课本上典型习题的作用，使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感。这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲，还能起到以一当十，以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，把学生从题海中解救出来，充分调动了学生学习的积极性，从而有效提高课堂教学效率。

（责编 张景贤）