充放电效率的超级电容组容量配置

充放电效率的超级电容组容量配置

刘迎a，陈燎a，盘朝奉a,b，陈龙a,b

(江苏大学 a.汽车与交通工程学院；b.汽车工程研究院，江苏 镇江 212013)

摘要：通过超级电容等效电路模型，分析了超级电容组不同充放电模式下的充放电效率。提出了超级电容组充放电效率的计算方法，在提供的总能量为80 kJ，放电功率为50 kW，放电因数为50%条件下，研究了超级电容组的容量配置。仿真获得了超级电容组的效率曲线以及超级电容组所需器件组数曲线。研究结果表明：无论是恒电流还是恒功率充放电，为获得高效率，超级电容组充电电流须限制在210 A以下，放电电流不得超过190 A；充电功率需限制在10.6 kW以下，放电功率不得超过9.5 kW；超级电容组在容量配置时考虑效率就会导致所需器件组数的增加。试验曲线与仿真曲线基本吻合，表明了仿真方法的正确性。

关键词：充放电效率；超级电容组；容量配置

基金项目：国家“863”重大基金项目(2012AA111401);国家自然科学基金项目(51105178);江苏省自然科学基金项目(BK2011489);江苏高校建设工程基金项目;江苏省六大人才高峰项目(2013-XNY-002)

作者简介：刘迎(1990-),女,江苏南京人,硕士生;陈燎(1963-),男,四川德阳人,副教授,硕士,硕士生导师,主要从事汽车电子及智能交通系统方面的研究.

收稿日期：2014-05-28

文章编号：1672-6871(2015)01-0023-05

中图分类号：U463.63

文献标志码：A

0引言

超级电容器因具有能量转换效率高、质量较轻、电流密度高、工作温度范围宽等特点，能有效补充常规动力电池在高功率输出、快速充电、充放电循环寿命等性能方面的不足，在电动/混合动力车辆、移动储能器件和不间断电源(UPS)等方面的应用成为一种趋势[1]。超级电容器的储能原理不同于常规动力蓄电池，其充放电过程的容量状态有其自身的特点，受充放电电流、充放电功率、超级电容器容量、温度、充放电循环等因素的影响。其中，充放电电流、充放电功率、超级电容器容量是重要的影响因素。

超级电容器充放电时，受能量的波动性和功率限制。因此，对超级电容器充放电效率的研究就显得格外重要。文献[2-6]虽然研究了超级电容充放电方式与其效率的关系，但是并没有具体阐述超级电容充放电方式对其效率的影响。此外，超级电容器单体的储能量有限，不能满足实际应用需求，因此，针对某一特定应用的容量需求来确定超级电容组所需的模组数量是十分必要的。文献[7-8]虽然分析了超级电容效率，但是并没有详细阐述如何配置超级电容。本文研究了充放电方式对超级电容器充放电效率的影响，并对超级电容器的容量配置做了具体的仿真分析。超级电容器的充放电方式在很大程度上影响其充放电的效率，为获得高效率，充放电电流与功率需限制在一定的数值之下；超级电容组容量配置时，也需考虑超级电容组的效率以及系统的能量需求，并用实验验证了仿真方法的正确性。

1超级电容等效电路模型

超级电容内部结构比较复杂，主要应用的等效模型有经典德拜极化电池模型和Newman提出的传输线模型[3]。但这两种模型在计算时比较复杂，因此在要求不十分精确的工程应用中，使用经典模型[4]，包括理想电容C、等效串联内阻RS、等效并联内阻RP。充放电时电流流经RS会产生能耗并引起超级电容发热，尤其在大电流放电过程中，RS会消耗较大的功率与能量，降低超级电容实际可用的有效能量。等效并联电阻RP在超级电容长时间处于静态储能状态时，以漏电流的形式产生静态损耗[9]。

在实际应用中，超级电容一般通过功率变换器与电源连接，并处于较快的和频繁的充放电循环过程中，RP的影响可以忽略[5]。因此，可以进一步将超级电容模型简化为理想电容和等效串联内阻的串联结构[10]。虽然这个模型只考虑了超级电容的瞬时动态响应，不能完全符合超级电容的电气特性，但是模型参数容易测量，因此，在简单的应用系统中该模型仍得到广泛采用。

2超级电容组的容量配置

超级电容组是由一些完全相同的超级电容单体通过串/并联的方式组合而成的模组，图1所示为超级电容组简单模型。在这种情况下，超级电容组在最大允许电压UM下可以储存的最大能量为WM，即：

(1)

图1　超级电容组简单模型

如果要把储存于超级电容组中的能量全部释放出来，需要将其电压从最大值UM降到0。但是，在一定的功率输出情况下，超级电容组的电流会随着电压降至0而趋近于无穷大，这会在很大程度上影响效率。在实际应用中，为了提高系统效率，需要将超级电容组的端电压限制在一定的范围之内。这里引入一个放电因数d，它等于超级电容组所能允许的最小端电压除以最大端电压，并以百分数表示：

(2)

由式(2)可知：超级电容组储存的总能量WM并不能完全被利用，而只有其中的部分能量可以使用，称为有效能量Wu，

(3)

式(3)中，当d=50%(最小电压是最大电压的一半，而最大电压对应着满充电)时，超级电容组可释放的能量是其总储能量的75%。为了获得高效率，在应用中一般避免d低于50%。

超级电容组荷电状态(SOC)的定义为：超级电容组端电压为UC时所储存的能量与其最高电压时对应的能量WM的比值，即：

(4)

根据式(4)计算超级电容SOC与放电因数的关系如图2所示。当放电因数为60%时，可以利用的能量占总能量的64%；当放电因数d为50%时，可以利用的能量占总能量的75%，若电压继续降低，则可释放的能量非常有限。

图2　超级电容组放电因数与SOC的关系

由超级电容组有效能量的定义，可以确定提供能量W时所需器件的数量N为：

(5)

由式(5)可知：所需器件的数量取决于超级电容组的放电因数d。

3超级电容组效率计算

3.1　超级电容组恒电流充电

图3为超级电容组恒电流充电，超级电容组容量为C，恒电流充电时间为t，理想超级电容组(不考虑串联电阻RS)的端电压U由最小值Umin上升到最大值Umax。在此期间，理想超级电容组储存的能量为：

(6)

图3　超级电容组恒电流充电

超级电容组充电电流I为：

(7)

单位时间内串联电阻RS所消耗的能量为：

dW=I2RSdt。

(8)

式(8)积分可得：

(9)

恒电流充电效率ηi充是指在超级电容组恒电流充电时，理想超级电容组储存的能量与提供给超级电容组能量的比值，即：

(10)

3.2　超级电容组恒电流放电

超级电容组恒电流放电模型与图3类似，其中电流方向与图3所示电流方向相反。超级电容组恒电流放电时间为t，理想超级电容组(不考虑串联电阻RS)的端电压U由最大值Umax下降到最小值Umin。在此期间，理想超级电容组释放的能量为：

(11)

将式(8)两边积分可得串联电阻RS消耗的能量为：

(12)

恒电流放电效率ηi放是指在超级电容组恒电流放电时，超级电容组提供的能量与理想超级电容组释放的能量的比值，即：

(13)

由式(10)与式(13)可知：超级电容组恒电流充放电效率与充放电电流成反比，与放电因数成正比。

3.3　超级电容组恒功率充电

图4为超级电容组恒功率充电，超级电容组恒功率充电时间为t，理想超级电容组(不考虑串联电阻RS)的端电压U由最小值Umin上升到最大值Umax。在此期间，理想超级电容组储存的能量为：

(14)

图4　超级电容组恒功率充电

输入到超级电容组的功率为：

P=Ui。

(15)

将式(7)代入上式可得：

(16)

在单位时间内串联电阻RS所消耗的能量为：

(17)

将式(17)两边积分可得：

(18)

恒功率充电效率ηP充是指在超级电容组恒功率充电时，理想超级电容组储存的能量与提供给超级电容组能量的比值，即：

(19)

3.4　超级电容组恒功率放电

超级电容组恒功率放电模型与图4类似，其中电流的方向与图4所示电流方向相反。超级电容组恒功率放电时间为t，理想超级电容组(不考虑串联电阻RS)的端电压U由最大值Umax下降到最小值Umin。在此期间，理想超级电容组释放的能量为：

(20)

将式(16)两边积分可得串联电阻RS消耗的能量为：

(21)

恒功率放电效率ηP放是指在超级电容组恒功率放电时，超级电容组提供的能量与理想超级电容组释放的能量的比值，即：

(22)

由式(19)与式(22)可知：超级电容组恒功率充放电效率与充放电功率成反比，与放电因数的平方成正比。

4充放电制度对效率的影响分析

某超级电容组参数如下：基本电容C=100 F,最大允许电压UM=70 V,串联内阻RS=28 mΩ，放电因数d=50%。根据式(10)、式(13)、式(19)和式(22)在Matlab中建立仿真模型，得到图5所示的超级电容组的效率曲线。

图5　超级电容组的效率曲线

由图5可知：超级电容组无论是恒电流充放电还是恒功率充放电，其充放电效率随着充放电电流或充放电功率的增大而降低。在相同的充放电电流或功率下，恒电流或恒功率的放电效率总是低于恒电流或恒功率的充电效率。当恒电流充电效率为89.93%时，充电电流为210 A；当恒电流放电效率为89.87%时，放电电流为190 A。因此，为使超级电容组的充放电效率大于90%，超级电容组恒电流充电电流须限制在210 A以下，其恒电流放电电流则不得超过190 A。当超级电容组恒功率充电效率为89.93%时，其充电功率为10.6 kW；当超级电容组恒功率放电效率为89.97%时，其放电功率为9.5 kW。因此，为使超级电容组的充放电效率大于90%，超级电容组恒功率充电功率须限制在10.6 kW以下，其恒功率放电功率则不得超过9.5 kW。从图5中可以看出:恒电流或恒功率的充放电试验曲线与其所对应的仿真曲线基本吻合，说明上述超级电容组恒电流或恒功率充放电仿真方法是正确的。

5超级电容组容量配置分析

以放电过程为例，某超级电容组参数如下：基本电容C=25 F,最大允许电压UM=70 V,串联内阻RS=14 mΩ，放电因数d=50%，放电功率P=50 kW，提供的总能量W=80 kJ。根据前面的分析，在Matlab建立仿真模型可得图6所示曲线，图6横坐标为放电因数d，纵坐标为超级电容组所需器件组数N，每一组超级电容由28个超级电容单体组成。

图6　超级电容组所需器件组数

在图6中，曲线(1)是根据式(5)直接计算得到的放电因数d与所需器件组数N之间的关系曲线，在储能量一定的情况下，不同的放电深度计算出的器件组数也不同，放电因数越大，所需器件组数就越多。曲线(2)是考虑放电效率为90%时的选择曲线，当效率接近100%(N较大，d接近1)时，该曲线接近理想曲线；曲线(2)与曲线(1)相比较可以发现：当效率降低时，相同的放电因数下所需器件组数就要增加。

根据式(22)计算得到固定放电功率而不同效率(90%，93%，96%)下的器件组数选择曲线如图6中所示。由图6中曲线可知：同一放电因数下超级电容组的效率随着所需器件组数N的增加而增大，同一器件组数N，超级电容组的放电效率随着放电深度增加而增大。

综上所述可知：曲线(2)与固定放电功率效率为90%的曲线的交点：d=60%，N=2.268；图6中星线与虚线分别为曲线(2)与固定放电功率效率为90%的试验曲线，从图6中可以得到两条试验曲线的交点N=2.187，d=58%。由于试验曲线与仿真结果基本吻合，N取整数，即N=3为本例超级电容组在提供总能量为80 kJ，放电功率为50 kW，放电效率为90%条件下的所需器件组数。此时，所需器件组数N=3，放电因数d=60%。

6结论

(1)通过超级电容等效电路模型，建立了超级电容组恒电流与恒功率充放电效率的数学模型。对其仿真结果的分析可以得出：超级电容组无论是充电或放电情况下，随着充放电功率或电流的增大，其效率逐渐降低；无论是恒电流或恒功率充放电情况下，相同电流或功率对应的放电效率总是低于充电效率。由上述可知，尽管超级电容器组的串联阻抗很小，但要使其充放电效率大于90%，充电时须将电流或功率限制在一定的数值之下，放电时也是如此，且放电时的条件更加严格一些。

(2)通过超级电容组放电时，考虑效率与不考虑效率分别计算得出放电因数d与所需器件组数N之间的关系曲线，分析得到考虑效率时在相同的放电深度下所需器件的组数就要增大。通过计算得到恒定放电功率而不同效率下所需器件组数选择曲线，分析得到同一放电因数下超级电容组的效率随着所需器件组数N的增加而增大，同一器件组数N,超级电容组的放电效率随着放电因数增加而增大。

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