地震作用下预应力混凝土管桩运动响应三维数值分析

地震作用下预应力混凝土管桩运动响应三维数值分析

陈思奇1，2， 梁发云1，2， 陈海兵1， 黄茂松1，2

(1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092； 2.同济大学地下建筑与工程系，上海200092)

摘要：基于黏弹性人工边界，建立上部结构-桩-土的共同作用三维有限元模型，分析地震作用下预应力混凝土管桩的运动响应特性。分别针对预应力混凝土管桩的桩径、双层软硬土剪切波速比值、上覆土层厚度、上部结构荷载等影响因素进行数值计算。参数分析表明：在地震作用下，桩径的增大会导致桩身整体弯矩相应增加，特别是桩身土层分界面处增大明显；软硬土层剪切波速比及上覆土层厚度的增加，引起土层分界面处桩身峰值弯矩增加；固定桩头条件下，桩头与桩身软硬土层分界面处均会产生较大的运动弯矩；上部结构的惯性荷载对固定桩头的内力有着较大影响，对桩身深处段弯矩影响较小。本文研究结论可为预应力混凝土管桩抗震设计提供有益的理论参考。

关键词：预应力管桩； 地震作用； 运动响应； 数值分析； 三维有限元

收稿日期：*2014-08-20

基金项目：国家自然科学

通讯作者：梁发云(1976-)，男，安徽肥东人，博士，教授，博士生导师，主要从事桩基础、深基坑工程及桥梁冲刷等方面的研究与教学工作.E-mail: fyliang@tongji.edu.cn

中图分类号:TU47文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0055

Characteristics of Bending Moment Distribution in

Prestressed Concrete High Pilings During Earthquakes

CHEN Si-qi1，2， LIANG Fa-yun1，2， CHEN Hai-bing1，2， HUANG Mao-song1，2

(1.KeyLaboratoryofGeotechnicalandUndergroundEngineeringofMinistryofEducation，TongjiUniversity，Shanghai200092，China；

2.DepartmentofGeotechnicalEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China)

Abstract：During earthquakes，piles undergo stresses due to both the motion of the superstructure(inertial interaction)and that of the surrounding soil (kinematic interaction).Based on the artificial viscoelastic boundary，a 3D numerical model of seismic performance for superstructure-pile-soil interaction was developed to analyze the kinematic response of PHC pile (prestressed high concrete pipe pile) during earthquakes.The kinematic seismic interaction of single piles embedded in soil was evaluated by focusing on the bending moments induced by the transient motion.Considering the conditions of layered soil，factors influencing the analysis included PHC pile diameter，the ratio of shear wave velocities between two soil layers，the depth of embedded soil，and the inertial loading of the superstructure.The results indicated that pile diameter affects the amplitude of bending moments at the pile head.Specifically，at the interface between layers for a given soil deposit，the bending moment increased as the pile diameter increased，especially at the interface of two soil layers.In soil profiles where the transition between layers was distinct，the bending moments in the pile were significant，especially near the interface of soil layers with highly contrasting stiffness.The bending moment at the interface between two soil layers of soil increased when the ratio of shear wave velocities increased.An increase in the depth of overlying soil in two soil layers would also cause an increase in the pile bending moment at the interface between the two layers.The fixed head of a pile and the interface of two soil layers would increase the bending moment.The superstructure had an important influence on the bending moment of the pile head, but not for the deep section of the pile.The conclusions of this study will lead to recommended reference criteria for the seismic design PHC piles

Key words： prestressed high concrete pipe pile； earthquake action； motion response； bending moment distribution； 3D finite element

0引言

预应力混凝土管桩(简称PHC管桩)由于具有较高的竖向承载力和抗弯性能，以及单位竖向承载力造价便宜等优势，在基础工程中得到了广泛应用。在地震作用下，惯性响应和运动响应是影响其抗震性能的主要方面。然而，工程师在设计中较为关注上部结构产生的惯性荷载对桩基础的影响，对桩土运动响应则大多未加以考虑，在我国的相关设计规范中对结构-桩-土的动力相互作用的分析也不够充分。PHC管桩在历次地震中的抗震性能表现不尽如人意，例如日本阪神地震的震害调查表明，PHC管桩的桩头与土层界面部位的桩身破坏较为普遍[1]。究其原因，不仅是因为PHC管桩的水平抗剪和抗侧移能力较差，而且地震荷载对桩身的动力响应也可能造成桩身应力在这些位置处发生突变。所以地震作用下桩土运动响应对PHC管桩桩身受力影响需要进行深入分析。

目前，桩土运动响应研究主要采用动力Winkler地基模型进行分析[2-3]，尽管其简单实用，但毕竟难以合理地描述半无限连续土体介质的阻尼和上部结构的惯性效应。为了合理描述土体的非线性以及桩土界面的分离，需要完整的桩-土-上部结构动力相互作用三维有限元分析。Maiorano等[4]利用三维有限元分析法研究分层土不同剪切波速比下固定桩头桩身弯矩响应。Sica等[5]研究了地震荷载下土体塑性指数并模拟分析了多种不同典型地震波对桩身运动响应的影响，提出相关经验公式。郑刚等[6]采用ANASYS软件建立考虑框架-桩-成层土的二维数值分析模型，针对桩身内力的重要影响因素进行参数分析。

为评估预应力管桩在地震作用下的抗弯性能，针对预应力管桩的桩径、上覆土层厚度、双层软硬土动剪切波速比值、上部结构荷载等影响因素，进行综合全面地分析。本文基于黏弹性人工边界，采用Abaqus有限元软件，建立上部结构-桩-土的共同作用的三维有限元模型，分析地震荷载下PHC管桩的运动响应特性，为PHC管桩受弯性能的抗震设计提供依据。

1有限元模型建立

1.1模型基本尺寸

参照文献[7]的建模方法，建立如图1所示模型，模型土体长宽均为40 m，桩身采用外径为600 mm，壁厚130 mm的B型PHC管桩[8]，桩长均为20 m。上部结构采用等间距矩形质量块代替对模型进行简化，以便对其进行定量分析。图1中H为土层总厚度，H1、H2分别为上覆土与下卧土厚度，VS1、VS2分别为两层土的剪切波速，L为桩身长度。质量块为100 kN，相隔间距为2 m。

图1　简化模型示意图及土层分布 Fig.1　The simplified model and soil layers distribution

1.2本构模型和材料参数

为简化计算，桩身、土体、承台、钢筋均采用线弹性本构模型，并且假定土层间呈均质水平分布且各向同性。为减小计算量，取半结构进行计算。上部结构-桩-土模型划分为39 340个单元，土体、承台、桩身均采用八结点线性六面体单元、钢筋采用三结点二次三维桁架单元模拟，网格划分如图2所示，桩身以及桩周土划分较密，桩底土与上部结构网格划分较粗。

本文考虑在地震作用下，桩土接触面可能发生脱开现象，需要在桩土相互作用中设置接触条件，接触面切向采用罚函数，接触面摩擦系数为0.364，即接触面内摩擦角tan20°；法向采用硬接触，桩底采用“Tie”与桩底土约束，桩身内部钢筋与桩体相互作用采用内置区域接触，对称面采用垂直于立面固定约束。为了方便比较，从桩头至桩底依次设置21个等距参考面。

图2　三维有限元网格 Fig.2　Grid graph of the 3-D finite element model

系统阻尼比ζ采用文献[3]中的建议值0.05，土体材料阻尼选用Rayleigh阻尼即：

其中α，β值有如下关系：

通过线性摄动中的频率提取步进行模态分析，并根据Amorosi[9]建议方法选择i、j得到ωi、ωj；带入上式求得α，β。

B型PHC管桩和承台的材料参数如表1所示，土体材料的动力参数如表2所示。

表 1　桩材料参数

表 2　土体材料动力参数

1.3地震波的输入与边界条件

地震波输入采用在模型底面即基岩处施加等效节点加速度边界条件的方法实现。本文所选用的地震波为《建筑抗震设计规程DGJ08-9-2003》[10]中加速度峰值为35 cm/s2的上海人工波1(以下简称SHWN1)，并根据规范中规定，抗震设防烈度Ⅷ时设计地震加速度为0.20 g，将SHWN1波乘以常数加以放大至加速度峰值1.96 m/s2，放大后的加速时程曲线图与5%加速度反应谱如图3所示。

图3　SHWN1波加速时程曲线和5%加速度反应谱图 Fig.3　Acceleration time history curve and 5% acceleration response pectrum under SHWN1 wave

在分析土体地震受荷响应问题时，真实土体为半无限空间，由于人为截取的地基空间限制，忽略了远场刚度和阻尼对系统振动的影响。弹性波会因此在有限域内发生反射形成“盒子效应”导致模拟失真。

本文模型边界条件采用黏弹性人工边界，即在土体边界采用相互平行的弹簧和阻尼器组成的单元，防止边界外发生地震波反射。单元系数采用Novak[11]建议取值方法，即：

S1、S2为封闭解得到的无量纲参数，并给出了刚度阻尼系数与无量纲频率的关系，可得到：

其中Gs为土体剪切刚度；r0为桩轴至边界距离；ω为荷载主频率，可将地震波进行Fourier变换，由Fourier振幅谱得到荷载主频率。

2算例验证

算例1与文献[4]中有限元模型一致的条件进行验证，桩与上覆土层刚度比为460，阻尼比为5%，上覆土层厚度为15 m，下卧土层厚度15 m。算例2与文献[5]进行验证，桩与上覆土层刚度比为470，阻尼比为20%，上覆土层厚度为15 m，下卧土层厚度20 m。算例1与算例2均采用地震波Tolmezzo(A-TMZ000)，加速度峰值为0.357 g，上覆土剪切波速为100 m/s，下卧土剪切波速为400 m/s，桩长20 m。加速度时程曲线与5%加速度反应谱如图4所示。

图4　A-TMZ000波加速时程曲线图与5%加速度反应谱 Fig.4　Accleration time history curve and 5% acceleration response spectrum under A-TMZ000 wave

图5表示A-TMZ000地震波作用于固定桩头形式且无上部惯性荷载情况下，其桩身弯矩峰值分别与文献[4]、[5]中模拟结果对比。

从图5可看出：本文所得桩身最大弯矩点出现在土层分界面处，且在此处桩身弯矩变化明显，桩身上段弯矩变化不大，桩底部弯矩逐渐趋于零，与文献[4]、[5]中的桩身弯矩变化趋势基本一致。说明本文模型反应桩土相互作用的运动响应是可行的。

图5　桩身弯矩峰值对比图 Fig.5　Comparison of the peak bending moments at the pile body

3参数分析

考虑上部结构-桩-土相互作用的PHC管桩在地震荷载下运动响应受到多方因素影响。图6为放大后的SHWN1波作用于图1模型下得到的桩身峰值弯矩、剪力图。

图6　弯矩和剪力桩身峰值图 Fig.6　Peak bending moments and shearing forces at the pile body

图6中可看出：在地震荷载作用下，桩顶与土层分界面处的桩身弯矩峰值明显大于其他部位，各点剪力峰值曲线也有相同的特征，符合文献[6]得到的地震作用下分层土桩身受力分布。桩头与土层分界面处的桩身受力状况是抗震设计中重点关注的位置，本文将通过控制变量法，分别考虑桩径、相邻土层剪切波速比、上覆土层厚度、上部结构荷载对地震作用下桩身运动响应弯矩的影响规律。

3.1桩径对桩身运动响应的影响

首先以图1模型为基础，考察相同剪切波速比、上覆土层厚度和上部结构荷载，但桩径不同情况下的桩土运动响应，并通过比较0.2、0.4、0.6、0、8 和1.0 m桩径情况下的桩身弯矩进行分析，弯矩峰值包络图如图7所示。

从图7中可看出：在剪切波速比、上覆土层厚度和上部结构荷载不变的情况下，随着桩径的增大，除桩头部分变化较小，其余桩段整体弯矩有明显增大。相较于桩径为0.2 m的桩身弯矩峰值，0.4、0.6、0.8和1.0 m桩土分界面处最大弯矩峰值增大倍数分别为3.2、8.9、20.1和41.2倍，当桩径为0.2 m和0.4 m时，桩身最大弯矩出现在桩头位置；当桩径为0.6、0.8和1.0 m时，桩身最大弯矩出现在土层分界面处。

图7　不同桩径对桩身弯矩影响 Fig.7　Effects of different pile’s diameters on bending moments at the pile body

3.2分层土剪切波速比对桩身运动响应的影响

本节考察桩径、上覆土层厚度和上部结构荷载相同，但土层剪切波速比不同的情况下，通过改变下卧土层的剪切波速从而改变分层土剪切波速比，讨论相邻分层土剪切波速比对桩身运动响应的影响，桩身弯矩峰值包络图如图8所示。

图8　动剪切波速比对桩身弯矩影响 Fig.8　Effects of different V 2/V 1 on bending moments

从图8中可看出：相对于双层土剪切波速比值为1.5情况下，比值为2、2.5和3的峰值弯矩最大值增幅分别为96.4%、178.4%及274.0%。分层土情况下土层分界面处桩身弯矩剪力明显增大，土层间剪切波速比对桩土分界面处桩身影响也较大。随着剪切波速比值的增大，桩土分界面处弯矩峰值也随之增大，而剪切波速比值对桩土分界面处以外的桩身区段影响较小。

3.3上覆软土层厚度对桩身运动响应的影响

考察桩径、土层剪切波速比、上部结构相同，但上覆土层厚度不同情况下，即以图1为基础，改变H1值进行对比分析。图9表示上覆土层厚度分别为5、10、15和18 m情况下桩身峰值弯矩包络图。

图9　上覆土层厚度对桩身弯矩影响 Fig.9　Effects of the thickness of overlaying soil on bending moments

从图9中可看出：桩径、土层剪切波速比和上部结构荷载相同的情况下，上覆土层厚度H1对桩头弯矩影响不大，上覆土层厚度对桩土分界面处弯矩峰值有一定影响，桩身峰值最大值出现在上覆土层厚度约为3/4桩长时。桩身弯矩峰值点位置随上覆土厚度改变而相应改变，桩身弯矩变化主要发生在软硬土层分界面处。当上覆软土层厚度小于桩长的3/4时，弯矩峰值随上覆土层厚度增加而增加，当上覆土层厚度大于约3/4桩身长度时，弯矩峰值反而随上覆土厚度增加而略微减小；相较上覆软土层厚度为5 m的峰值弯矩，上覆土层厚度为10、15和18 m时的峰值弯矩增幅分别为12.5%、35.1%和25.8%。

3.4部结构对于桩身运动响应的影响

不考虑上部结构自身受地震荷载内力响应，仅考虑上部结构所产生的惯性荷载对桩身的影响，并考察相同桩径、剪切波速比和上覆土层厚度，但上部结构层数不同，通过改变上部结构层数，分别计算1～5层上部结构情况下的桩身弯矩峰值包络图。从计算结果图10中可知：不同上部结构荷载下，桩头与桩身土层分界面处均可能成为弯矩最大值点。桩头弯矩受上部惯性荷载影响明显，并随着上部结构质量增加而增加，其影响深度也略微随之增加。相对上部结构数为1的情况，上部结构数为2、3、4和5的弯矩峰值增幅分别为81.1%、188.6%、356.1%和634.1%，而上部结构数对桩身深处弯矩影响较小。

图10　上部结构荷载对桩身弯矩影响 Fig.10　Effects of the load of superstructure on bending moments

4结语

本文采用Abaqus软件建立了三维有限元分析模型，考虑地震作用下，桩-土-上部结构共同作用下预应力混凝土管桩的运动响应，并得到以下结论：

(1) 固定桩头弯矩较大之外，受分层土影响并不明显；软硬土层分界面处桩身弯矩峰值也明显增大，随着相邻土体剪切波速差值增大而增大；上覆土层厚度变化对固定桩头的弯矩影响不大，但会对桩土分界面处弯矩峰值产生一定影响，工程中在土层分界面处进行接桩需谨慎处理。

(2) 随着桩径的改变，除桩头部分，其余桩身各处弯矩都受到较大的影响，桩土分界面处弯矩峰值随着桩径增加而显著增大。设计时应考虑桩径对桩土运动响应的影响。

(3) 上部结构惯性荷载作用下，桩头处会产生较大的弯矩，其弯矩随上部结构增大而增大。因此，预应力混凝土管桩抗震设计应关注惯性荷载对受承台约束的桩顶承载特性的影响。

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