故宫灵沼轩钢结构抗震性能分析

故宫灵沼轩钢结构抗震性能分析

周 乾1，2， 闫维明2， 纪金豹2

(1.故宫博物院，北京100009； 2. 北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京100124)

摘要：基于钢结点的半刚性特征及退化现状，建立结构有限元模型。通过模态分析，研究结构基频和主振型；通过谱分析，研究Ⅷ度常遇地震作用下钢结构的内力及变形分布特征；通过时程分析，研究Ⅷ度罕遇地震作用下钢结构的抗倒塌能力。结果表明：灵沼轩钢结构基频为5.31 Hz，主振型以钢框架顶部的八角亭水平向弯曲为主。Ⅷ度常遇地震作用下，由于钢框架2层顶部结点刚度退化严重，其变形和内力普遍较大，但满足容许值要求。Ⅷ度罕遇地震作用下，钢结构薄弱层的变形峰值在容许范围内，结构不会产生倒塌。

关键词：灵沼轩； 钢结构； 抗震性能； 半刚性； 文物建筑

收稿日期：*2014-05-12

基金项目：国家自然科学基金(50878010,51278013)；北京市博士后工作经费(2013ZZ-04)；故宫博物院科研基金(KT2012-7)

作者简介：周乾(1975-)，男(汉族)，湖南株洲人，博士后，副研究员，主要从事文物建筑抗震加固与振动控制研究.E-mail：qianzhou627@126.com

中图分类号:TU391文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0106

Seismic Performance of Steel Structures at Lingzhao

Veranda in the Forbidden City

ZHOU Qian1，2， YAN Wei-ming2， JI Jin-bao2

(1.PalaceMuseum，Beijing100009，China；

2.BeijingKeyLaboratoryofEarthquakeEngineeringandStructuralRetrofit，BeijingUniversityofTechnology，Beijing100124，China)

Abstract：Lingzhao Veranda (also called Crystal Palace) is located in the eastern part of the Palace Museum (the Forbidden City)，which was planned for the amusement of the royal family in 20th century.However，construction of the building lasted only three years，and the building has lain idle until the present.The building is composed of a center bearing frame and four surrounding white marble verandas.The frame is composed of I-section steel beams and a ring of iron columns.In addition，on top of the bearing frame and verandas，there are five iron booths.Because the building has been idle for nearly 100 years，structural problems have appeared on the frame due to a number of factors，such as shortage of bolts，slack in joint connections，and cracks in the iron columns.The National Center for Quality Supervision and Testing of Building Engineering has conducted on-site inspections of the steel structure，and concluded that the beams and columns are structurally sound.However，the joints need to be strengthened.As a historic building，the Lingzhao Veranda is worth protection for its artistic，historical，cultural，and architectural values.To effectively protect this historic building，it is necessary to assess its current structural safety.Such an assessment may provide a direction for future maintenance and restoration of the building.The status of the structure can be determined through simulation methods.For the purpose of this study，the ANSYS program was used to study the aseismic performance of the steel structure.Beams and columns of the frame are connected by steel bolts，which form a type of semi-rigid joint to release part of moment of the joint.Three spring elements of the ANSYS program are used to simulate rotation stiffness values of the beam-column joints.The degradation of rotation stiffness in the joints is also considered.In addition，because some steel beams are embedded in the white marble walls，the embedded locations of the beams are considered as a fixed boundary.Accordingly，the finite element model of the steel structure is developed.Using modal analysis，the structure’s basic frequencies and primary modes are determined.Using response spectrum analysis，the distribution of its deformation as well as internal forces under Ⅷ-degree intensity of frequently occurred earthquakes are analyzed.Using time history analysis，the structure’s anti-collapse performance under Ⅷ-degree intensity of rare earthquake events is estimated. Results of modal analysis show that the basic frequency of the steel structure is 5.31 Hz.The structure’s primary modes focus on mode 5 in x direction and mode 1 in y direction.Both modes behave as a local vibration of the steel booths in level directions，which relates closely to degradation of the stiffness in its beam-column joints.The response spectrum analysis shows that，under Ⅷ-degree intensity of frequently occurred earthquakes，values for deformation as well as stress in the steel structure are within permissible ranges.This is attributable to many factors，including several beams embedded into walls that serve as additional supports for the center frame，and the high strength of the steel (iron) material.In addition，the locations of the peak deformation and stress are near the top of the columns，reflecting the ease with which the slack in the joints can easily cause lateral deformation or failure of the columns.The results of time history analysis show that，under the Ⅷ-degree intensity of rare occurred earthquakes，displacement response curves of the typical nodes in the steel structure reflect a nearly even fluctuation based on balance locations.In turn，this means that the steel structure maintains a stable vibration status.Because the peak deformation value of the weak layer of the structure is still within permissible ranges，the structure is not expected to collapse.

Key words： the Lingzhao Veranda； steel structure； seismic performance； semi-rigid;；historic building

0引言

我国的近代文物建筑蕴含丰富的历史和文化信息，保护意义重大。位于故宫延禧宫内的灵沼轩(又名水晶宫)，是一座建于二十世纪初的建筑。该建筑建造3年后搁置，至今尚未完工。建筑地下1层，地上2层，平面尺寸为24.73 m×18.57 m，总高度14.62 m。结构形式为：工字钢梁及铸铁柱为核心承重框架，前后檐及四周围廊为汉白玉砌体结构。中间钢框架顶部设双层八角形铁亭，四周围廊顶部设多边形单层铁亭，合计铁亭5座。建筑立面见图1，首层结构平面布置见图2，其中工字钢梁见粗线部分，铁柱见圆圈部分。

由于历经年代长久，在不同因素作用下，灵沼轩结构出现了较为明显的残损问题。这些问题主要发生在钢结构框架部位，表现为梁柱结点连接螺栓缺失或松动、部分龙骨因锈蚀而缺失，以及部分铸铁柱开裂等。国家建筑工程质量监督检验中心根据故宫博物院委托，对灵沼轩钢结构进行了现场检测，认为现有钢结构框架仍可使用，但钢结点需做加固处理[1]。

图1　灵沼轩现状照片 Fig.1　Photos of status of Lingzhao Veranda

图2　灵沼轩首层结构平面图 (单位:mm) Fig.2　Plan of the first floor of Lingzhao Veranda (Unit: mm)

北京属于Ⅷ度抗震设防区，对灵沼轩结构进行抗震性能评估，有利于对其进行保护和维修。从恢复灵沼轩建筑整体原貌角度考虑，本文关注的重点是灵沼轩工字钢梁—铸铁柱承重框架的抗震性能。关于钢结构整体及半刚性结点的抗震性能研究，现有成果比较丰富(为避免冲突，本文称梁柱交点为结点、有限元模型点单元为节点)。如陈宏等[2]通过数值模拟和试验方法, 研究了两类螺栓端板连接钢结点的承载性能和刚度特征，获得了钢结点的弯矩-转角曲线；黄冀卓等[3]通过半解析测试方法获取钢结构梁柱连接结点的半刚性特性，并提出了一种有效的求解结点刚度的半解析测试方法；杜俊等[4]以一阶横向振动周期、结构梁柱轴力比和层间位移限角为评价指标，研究了梁柱半刚性连接对钢结构整体抗震性能的影响，认为结点横向弯曲刚度对结构抗震性能影响显著；Atorod和James[5]采用试验方法，获得了腹板带双角钢的上下翼缘角钢连接结点的结点转角刚度范围；Hong等[6]采用静力加载试验方法，研究了钢结点初始刚度和最终承载力的影响因素。然而从已有成果来看，基于钢结构结构残损现状及结点刚度退化的抗震性能相关研究，以及对灵沼轩钢结构本身抗震性能的研究，现有成果极其有限。基于此，本文采取有限元分析方法，建立基于结点退化的灵沼轩钢结构模型，通过模态分析、谱分析和时程分析，讨论钢结点刚度退化对结构动力特性和地震响应的影响，进而评价结构的抗震性能，结论可为钢结构文物的保护和维修提供理论参考。

1有限元模型

基于研究目标，本文考虑的力学分析模型为钢(铸铁)结构承重框架及顶部正中的铸铁八角亭。其他4个角亭由于嵌固在砌体围廊顶部，与承重工字钢框架无任何连接，暂不予考虑。

1.1结点模拟

当试验条件有限时，采用数值模拟方法可较好地模拟结构的动力特性和地震响应情况[7-9]。本文采用有限元分析程序ANSYS分析灵沼轩钢结构动力特性及抗震性能。灵沼轩钢结构框架的梁和柱采用螺栓连接，属于半刚性连接形式，可采用3维虚拟弹簧单元组来模拟[10-11]。该弹簧单元组由6根互不偶联的弹簧组成，其刚度取值分别为kx、ky、kz和krotx、kroty、krotz，其中前3个参数分别表示沿x、y、z轴的拉压刚度，后3个参数表示绕x、y、z轴的转动刚度，见图3所示。

图3　半刚性结点模拟方法 Fig.3　Simulation of semi-rigid joint

采用ANSYS程序中的COMBIN39弹簧单元来模拟钢结点的半刚性特性。COMBIN39单元具有轴向和扭转功能，可通过定义弹簧自由度属性来定义研究对象的力-平移或弯矩-转角关系。本分析中，通过在程序中定义不同方向的COMBIN39弹簧单元组合，即可获得钢结点的刚度值。为简化分析，建模时主要考虑柱顶与梁端的相对转动，仅输入Kθx、Kθy、Kθz值；结点在x、y、z向的变形刚度做耦合处理，使柱顶与梁端的变形刚度一致。

根据国家建筑工程质量监督检验中心检测报告[1]，灵沼轩承重钢框架梁柱结点存在外观锈蚀，竖向螺栓缺失问题，导致结点承载力受到一定影响。由于缺乏试验条件，因此无法通过现场取样方法来获得钢结点现有刚度值。文献[2-3，12-13]研究了钢结点刚度退化特性，获得的结点转动刚度值在108数量级(初始状态)与105数量级(退化后)之间。此外，现场勘查发现，1层钢结点主要残损症状为表面锈蚀，2层钢结点的梁端与柱顶尚未用螺栓完全固定(图4)。综上所述，本文在确定梁柱结点的刚度值时，从保守角度出发，对1层结点，取krotx=kroty=krotz=1.5×105N·m/rad，即考虑结点刚度很严重退化；对2层结点，取krotx=kroty=krotz=0，即结点完全松弛。采取上述值来模拟灵沼轩承重框架的钢结点刚度现状。

钢结构承重框架的顶部正中为铸铁八角亭，立柱及连接板主要采用类似槽钢的异形铸铁材料制成，其有效截面尺寸取0.095 m×0.160 m×0.010 m×0.030 m(b×h×t×tf)。八角亭立柱顶部有工字钢用于支撑水箱，工字钢截面尺寸为0.125 m×0.300 m×0.030 m×0.015 m (b×h×t×tf)，顶部为球形轻型装饰材料(薄锌板)。该八角亭并非主体承重结构，且尚未完工，其外立面现状照片见图5。勘查发现，该八角亭的残损主要问题为立柱耳板多处断裂，造成与之相连的环梁连接失效(图5(c))。本文为简化分析，建模时不考虑环梁作用，其他构件完好，装饰件重量融于二层顶部框架中，且梁柱结点的各刚度取值为取krotx=kroty=krotz=1.5×105N·m/rad。

图4　典型钢结点现状照片 Fig.4　Recent photos of typical steel joints

图5　中心八角亭外立面照片 Fig.5　Photos of the central octagon booth

1.2有限元模型

灵沼轩承重框架的工字钢截面尺寸为0.155 m×0.285 m×0.030 m×0.015 m(b×h×t×tf)。铸铁柱柱径沿柱高产生变化，建模时从保守角度考虑，取最小直径及壁厚处尺寸为柱计算截面尺寸(图6)，可得柱为圆环形截面，壁厚0.02 m，外径0.16 m。另除梁柱结点有残损问题外，灵沼轩钢结构还存在非承重龙骨、楼板因锈蚀而基本缺失，以及2处铸铁柱较严重开裂等问题。对于缺失的龙骨及楼板，建模时不予考虑。开裂的2处立柱分别位于1-3-F及1-4-F。1-3-F开裂柱的具体情况为，裂纹底部离地面1.15 m，裂缝弯曲向上延伸，缝本身宽度为0.003 m，裂缝高度0.8 m，裂缝水平范围为1/2柱截面，见图6(a)(裂缝位置已用红线描绘)。建模时仅考虑上述高度范围内的1/2宽度柱截面作为有效截面。1-4-F柱开裂问题最严重，裂缝位置在柱子中部最凹处，水平向，缝长占3/4圈，厚度约0.05 m，缝宽最大值达0.01 m，见图6(b)。建模时，从保守角度出发，该位置有限元模型水平截面仅考虑1/4圈柱径为有效值。

本分析中，钢结构的边界条件包括2个方面：

(1) 柱底及斜梁底固接，共计18处约束点；(2) 由于墙体砌筑在框架内部，部分框架梁与墙体存在交点；上述位置的钢构件可认为受到墙体嵌固约束，按固接处理，计20处；以上共计38处约束点。

图6　柱开裂照片 Fig.6　Photos of the crack columns

采用BEAM189单元模拟梁柱单元，基于上述构件的尺寸信息，并考虑梁柱结点的半刚性连接特性及边界约束条件，建立灵沼轩钢结构有限元模型(图7)，含梁柱单元1 603个，半刚性节点单元32个。

图7　灵沼轩钢结构有限元模型 Fig.7　Finite element model of the steel structure of Lingzhao Veranda

2模态分析

为研究灵沼轩钢结构的振动特性，对其进行模态分析，求得结构的前10阶频率及模态系数见表1，相关主振型见图8。

表 1　振动分析结果

图8　灵沼轩钢结构主振型 Fig.8　Main modes of the steel structure of Lingzhao Veranda

本例中，x为水平纵向，y为水平横向，z为竖向。由表1可知，灵沼轩钢结构基频为5.31 Hz，在x向振动以第5振型为主，在y向振动以第1振型为主。另根据模态计算相关数据,灵沼轩钢结构在x、y、z向主振型的有效参与质量比例为1.27∶1∶0，即参与竖向振动的结构质量几乎为0，这说明灵沼轩钢结构振动以水平向为主。表1及图8结果表明：灵沼轩钢结构振动主要侧重于八角亭局部振动，这跟承重钢框架结点刚度退化密切相关。另表1中结构频率十分密集，这说明灵沼轩钢结构产生多种振型时，其频率改变很小，这与结构的对称布局有密切联系。此外，由于墙体对钢结构承重框架的约束作用，钢框架振动不明显。

3抗震分析

3.1谱分析参数

采用谱分析方法研究灵沼轩钢结构在Ⅷ度常遇地震作用下的变形和内力分布情况。反应谱法是目前结构抗震设计中广泛使用的方法，其优点在于只需少数低频振型就可获得较为满意的结果。在工程中常采用与平均反应谱相对应的地震影响系数α谱曲线作为计算地震的依据。取灵沼轩钢结构阻尼比ζ=0.04，则按《建筑结构抗震设计》(GB50011-2010)，α(T,ξ)可用图9曲线表示：

图9　地震影响系数曲线 Fig.9　Earthquake influence coefficient curve

图9曲线由4部分组成，可由式(1)～(4)表示[14]：

式(1)～(4)中，α为地震影响系数；T为结构自振周期(s)；αmax为地震影响系数最大值，当按Ⅷ度常遇地震考虑时αmax=0.16；Tg为特征周期，考虑故宫所处场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，取Tg=0.35s；η2为阻尼调整系数，按式(2) 解得η2=1.07；γ为曲线下降段的衰减指数，按式(3)解得γ=0.92；η1为直线下降段斜率调整系数，按式(4)解得η1=0.022。

3.2分析结果

对灵沼轩钢结构施加Ⅷ度常遇地震烈度的水平双向单点响应谱(Single-Point Response Spectrum)，采用SRSS法合并模态，可获得结构及内力的相关分析结果。进行分析时，结构的强度及变形容许值参考国家建筑工程质量监督检验中心鉴定报告[1]、《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)[14]、《钢结构设计规范GB 50017-2003》[15]，从保守角度考虑取值，工字钢梁：抗拉、压、弯强度fy1=300 MPa，抗剪强度fyv1=170 MPa；铸铁柱及八角亭：抗拉、压、弯强度fy2=155 MPa，抗剪强度fyv2=90 MPa；结构的水平向容许变形值：Δue=[θe]h=h/250=0.013 7 m；其中h为计算层层高，h=3.43 m。

基于Ⅷ度常遇地震作用下的谱分析结果，获得结构变形分布见图10，主要特点为：(1) 在x、y向变形最大值均发生在承重钢框架的1-4-F柱顶部，该位置节点编号1289，值分别为ux=0.002 3 m <[Δue]，ue=0.001 9 m<[Δue]，即灵沼轩钢结构变形在容许范围内； (2) 地震作用下，钢框架变形值较大部位均在2层框架柱顶部附近；上部八角亭虽有一定变形，但小于柱顶位置。这反映了上述位置结点完全松动后，铸铁柱容易在地震作用下产生侧向变形；(3) 工字钢梁由于受到墙体嵌固作用而变形很小。

图10　钢结构变形分布 (单位:m) Fig.10　Distribution of the steel structure deformation (Unit: m)

钢结构主应力分布见图11，主要特点为：(1)主拉应力峰值发生在1-4-F柱裂缝位置，值为ft=36.7 MPa

图11　钢结构主应力分布(单位:MPa) Fig.11　Principal stress distribution of the steel structure (Unit: MPa)

基于钢框架的变形和应力分布图，选择结构典型部位来研究Ⅷ度常遇地震作用下结构的抗弯、抗剪性能。如钢框架1-2层前檐柱底(节点编号：61，60)、1-2层前檐柱中(节点编号：65,222)、1-2层中间柱底(节点编号：81,80)、1-2层中间柱中(节点编号：271，279)、1-2层左侧中间位置工字钢梁跨中(节点编号：4144,1479)、1-2层左侧中间位置工字钢梁端部(节点编号：4139，4496)、1-4-F柱裂缝位置(节点编号：3701)、八角亭前檐底层柱底(节点编号：1472)、八角亭前檐工字钢跨中(节点编号：2516)，上述节点编号位置详图7。计算获得各节点弯矩(M)、弯应力峰值(fm)、剪力(V)、剪应力峰值(fv)见表2。易知各节点结果(含最严重裂缝位置)均在容许值范围内。由此可知，Ⅷ度常遇水平双向地震作用下，灵沼轩现有钢结构不会产生受力破坏。究其原因，一方面在于钢材具有充足的材料强度，另一方面墙体对钢框架的侧向支撑作用可在一定程度上减小钢框架的变形及内力。

4时程分析

采取时程分析法研究灵沼轩钢结构在Ⅷ度罕遇地震作用下的抗倒塌性能。选取3种地震波作用于结构：1940年El-Centro波，唐山波及Ⅱ类场地人工波。各种地震波均为水平双向作用于结构，时间间隔0.02 s，持时30 s，x向加速度峰值为PGA=0.4 g，x、y方向的加速度峰值比为1∶0.85。基于谱分析结果，以工字钢框架2层为薄弱层，研究1289、3701号节点相对1层框架顶部的位移响应曲线。另根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)相关规定，罕遇地震作用下薄弱层的相对变形峰值为Δup≤[θp]h=3.43/50=0.069 m。

表 2　部分节点内力计算结果

图12　El-Centro波作用下节点相对位移响应曲线 Fig.12　Relative displacement response curves of nodes under E1-Centro wave

12893701UxUyUxUyEl-Centro波0.00980.01200.00360.0018唐山波0.00460.00380.00170.0016人工波0.01100.00890.00380.0028

分析获得1289、3701号节点在不同类型地震波作用下的相对位移响应曲线。限于篇幅，仅绘出El-Centro波作用下的曲线(图12)。易知，各曲线以平衡位置为中心，保持基本均匀的振动。这反映了Ⅷ度罕遇地震作用下，结构处于稳定的振动状态。其他不同地震波作用下上述节点的位移响应峰值见表3。易知各节点位移峰值均在容许范围内，且开裂点3701号节点位移峰值并无明显偏大现象。以上分析结果表明，Ⅷ度罕遇地震作用下，灵沼轩钢结构薄弱层不会产生过大侧移，因而能满足大震不倒的要求。

5结论

(1) 灵沼轩钢结构基频为5.31 Hz，振动主要表现为钢框架顶部的八角亭水平向弯曲，这跟承重钢框架结点刚度退化密切相关。

(2) 由于钢框架2层结点刚度退化严重，Ⅷ度常遇地震作用下，上述位置的内力值明显偏大，但在容许值范围内，其主要原因在于钢材的材料强度较大，且墙体为钢框架提供了充足的侧向支撑。

(3) Ⅷ度罕遇地震作用下，钢结构薄弱层的变形峰值在容许范围内，因而结构不会产生倒塌。

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