膜加湿器热质交换过程的理论分析

杜佳昌+陶乐仁+刘洋+崔振科+王乐民

摘 要： 膜加湿器是保证质子交换膜燃料电池（PEMFC）正常高效运行的重要组成部分.以燃料电池的板式膜加湿器为研究对象，根据热质交换原理对膜加湿器的传热传质过程进行了理论计算，分析了空气质量流量、膜内加湿侧进口温度和膜内加湿侧进口湿度对传热传质过程的影响.在传热方面：当空气质量流量不同时，随着膜内加湿侧进口温度的变化，膜内的热流量变化趋势不一致；当膜内加湿侧进口相对湿度为95%时，随着空气质量流量的变化，膜内热流量变化不大.在传质方面：当加湿侧进口相对湿度不变时，膜中水传输速率随着空气质量流量的增大而减小；当空气质量流量不变时，膜中水传输速率随着加湿侧进口相对湿度的增大而增大.

关键词： 膜加湿器； 传热传质； 质量流量； 温度； 相对湿度

中图分类号： TM 911.42 文献标志码： A

Theoretical analysis on the process of heat and

mass transfer in the membrane humidifier

DU Jiachang， TAO Leren， LIU Yang， CUI Zhenke， WANG Lemin

（School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for

Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Membrane humidifier is an important part to ensure the proton exchange membrane fuel cell run normally and efficiently.The effects of the air mass flow rate，the inlet temperature on the humidifying side，and the inlet humidity on the process of heat and mass transfer in the membrane humidifier were analyzed in this study.The experimental results indicated that the heat flow within the membrane had different trends with the inlet temperature on the humidifying side when the air mass flow rate changed.When the inlet relative humidity on the humidifying side was 95%，the heat flow changed little within the membrane with the variation of the air mass flow rate.The water transfer rate within the membrane decreases with the increase of the air mass flow rate when the inlet relative humidity on the humidifying side was constant.At the constant air mass flow rate，the water transfer rate in the membrane increased with the increase of inlet relative humidity on the humidifying side.

Keywords： membrane humidifier； heat and mass transfer； mass flow rate； temperature； relative humidity

燃料电池是一种将储存在燃料和氧化剂中的化学能通过电化学反应直接转化为电能的发电装置[1].其中，质子交换膜燃料电池（PEMFC）是应用最广泛的一种燃料电池，其具有高功率、低污染、无噪声、低温运行、快速启动等特点.质子交换膜燃料电池在电动汽车、航天、军事等领域有着极其重要的作用，可满足环保对车辆、船舶排放的要求，因此适用于新一代交通工具动力[2].随着燃料电池关键部件成本的降低、可靠性能的提高、使用寿命的延长以及氢源问题的解决，实现商业化是完全有可能的[3].质子交换膜燃料电池系统的性能很大程度上由反应膜上质子导电性决定[4]，这就需要电堆在运行时膜应保持良好的湿润状态，因此通常会在空气进堆前采用加湿处理.外增湿方式由于其增湿量大且稳定、易于操作的特点而被广泛采用.

本文对膜加湿器进行了模型假设，并根据热质交换原理对传热传质过程进行了理论计算，分析了不同参数对传热传质过程的影响.

1 实验模型的建立和参数范围

本文采用的板式膜加湿器中共有10片Nafion211膜，膜两侧是起支撑作用的气体扩散层（GDL），外侧是提供流通通道的气体流道，所以膜加湿器内部是由Nafion211膜、气体扩散层、气体流道叠加层组成.膜加湿器外形尺寸为0.359 m×0.224 m×0.1 m，Nafion211膜的厚度为25 μm，面积为0.20 m×0.17 m，密度为1 980 kg · m-3，其摩尔质量为1.1 kg · mol-1，GDL、气体流道厚度分别为0.15、2 mm.

为了更好地对膜加湿器中传热传质过程进行研究，将模型简化为：① Nafion211膜为一维多孔介质平板，单片膜厚度δmem=25 μm；② 膜内湿空气为不可压缩的牛顿型流体，湿空气物性参数为常数；③ 整个膜加湿器为绝热系统，无内热源，膜内热力平衡；④ 膜的渗透性低，水在其中的流速很低，惯性力和黏性耗散产生的耗散热忽略不计；⑤ 膜加湿器内加湿侧为膜/水界面，待加湿侧为膜/气界面；⑥ 传质计算时，忽略气体扩散层、气体流道对水在加湿器中传输的阻力.

从图1中可看出，待加湿侧气体和加湿侧气体的控制域分别对应控制域1和控制域2，中间为Nafion211膜.两个控制域存在水浓度差和温差：水浓度差导致了膜内水分的传质（图1中控制域内上方向左箭头）；温差导致了膜内的传热（图1中控制域内下方向左箭头）.

2 膜内传热传质的计算

2.1 膜内传热计算

该膜膜内的传热过程等效于逆流换热器，传热简化模型如图2所示，图中：Ti，w、Ti，d分别为加湿侧和待加湿侧进口温度；To，w、To，d分别为加湿侧和待加湿侧出口温度；Δt1、Δt2分别为传热过程中进、出口温差.

加湿器膜内平均温差

ΔTmem=Δtmax-ΔtminlnΔtmaxΔtmin

（1）

式中：Δtmax为膜两侧Δt1、Δt2中的最大值；Δtmin为膜两侧Δt1、Δt2中的最小值.

图2 膜内传热简化模型

Fig.2 Simplified model of heat transfer in membrane

空气流过膜两侧时的热流量

Φ=h · A · ΔTmem

（2）

式中：h为膜表面传热系数；A为湿空气流过膜的换热面积.

h=Nulkxl

（3）

Nul=0.332Re1/2l·Pr1/3

（4）

式中：Nul为努塞尔数；Rel为雷诺数，取值为153.92；Pr为普朗特数，取值为0.694；kx为膜两侧的气体导热系数；l为沿气体流过膜方向的长度.

由实验采集到所需数据后，通过式（1）～（4）即可求出不同工况下相同质量流量的空气流过膜时的热流量.

2.2 膜内传质计算

体现膜内传质的是水在膜中的传输速率.膜中水传输速率

mwa，mem=d（Cwa · Mwa · A · 10δmem）dt=

mdiff，w-mdiff，d

（5）

式中：mdiff，w、mdiff，d分别为膜/水界面和膜/气界面的传质质量流量；Cwa为水的浓度；Mwa为水的质量流量；t为时间.

由水的浓度梯度引起的膜/水界面和膜/气界面的传质质量流量

mdiff，x=Mwa · A · DmemCx-Cmem0.5 · 10 · δmem

（6）

式中：Dmem为膜的传质扩散系数；Cx为膜两侧水的浓度；Cmen为膜内水的浓度.

Dmem在膜加湿器中受到膜中含湿量的影响，即

Dmem=DH · exp2 4161303-1Tmem

（7）

DH=10-6Hmem<2

10-6[1+2（Hmem-2）]2≤Hmem≤3

10-6[3-1.672（Hmem-3）]3

1.25×10-6Hmem≥4.5

（8）

Hmem=ΔHw-ΔHd

（9）

式中：Tmen为膜内温度；ΔHw为加湿侧失去的含湿量；ΔHd为待加湿侧增加的含湿量.

膜两侧水的浓度差

Cx=ρdr，memHxMmem

（10）

式中：ρdr，men为膜内待加湿侧水的密度；Hx为膜两侧的含湿量；Mmem为质子交换膜的摩尔质量.

膜内水的浓度

Cmem=ρdr，memHmemMmem

（11）

由实验采集到所需数据后，通过式（5）～（11）即可求出不同工况下相同质量流量的空气流过膜两侧时膜中水传输速率.

3 理论计算结果分析

实验台稳定运行后，对膜加湿器内传热传质计算所需数据进行测量和采集，并对数据进行处理.

3.1 膜加湿器内传热分析

图3为空气质量流量、加湿侧进口相对湿度不同时，膜内热流量以及相应的待加湿侧出口温度的变化.此时，加湿侧空气参数为Ti，w=80℃，加湿侧进口相对湿度RHi，w分别为50%、70%、95%；加湿侧压力Pw=180 kPa；待加湿侧空气参数为Ti，d=70℃，待加湿侧进口相对湿度RHi，d<10%，待加湿侧压力Pd=220 kPa.加湿侧和待加湿侧空气的质量流量mw、md相等，分别为2、6、9 g · s-1，

从图3中可看出，当膜内RHi，w一定时，膜内的热流量Φ随mw的增大而减小，而待加湿侧出口温度To，d随其增加而升高.原因为：流量大造成膜加湿器内的换热时间短，导致膜内换热效果差，最终导致待加湿侧出口温度升高.由图3还可看出，当RHi，w=95%时，膜内的热流量Φ受mw影响不大，而待加湿侧出口温度To，d受mw影响较大.根据牛顿冷却公式，当膜表面换热系数和换热面积不变时，膜内的平均温差影响膜内的热流量.所以当加湿侧空气相对湿度为95%时，空气质量流量变化对加湿器内的平均温差影响不大，膜内的热流量变化也不大.

为了进一步探究膜加湿器内的传热，在其它条件均不变的情况下，只改变膜加湿侧进口温度，观察膜待加湿侧热流量及出口温度的变化.此时，加湿侧空气参数为Ti，w分别为60、65、70、75℃，RHi，w=95%，Pw=180 kPa；待加湿侧空气参数为Ti，d=80℃，RHi，d<10%，Pd=220 kPa，mw=md分别为2、9 g · s-1.

图4为不同空气质量流量、不同加湿侧进口温度下的膜内热流量变化以及相应的待加湿侧出口温度的变化.

图3 热流量和待加湿侧出口温度随质量流量的变化

Fig.3 Changes of the heat flow and the outlet temperature with the mass flow rate

图4 热流量和待加湿侧出口温度随加湿侧进口温度的变化

Fig.4 Changes of the heat flow and outlet temperature with the inlet temperature

从图4（a）中可看出：当空气质量流量mw为2 g · s-1时，随着加湿侧进口温度Ti，w的升高，膜内热流量Φ先增大后减小；而当空气质量流量mw为9 g · s-1时，随着加湿侧进口温度Ti，w的升高，膜内热流量Φ持续增大，这说明空气质量流量的变化影响膜加湿器内的平均温差.从图4（b）中可看出，空气质量流量mw相同时，待加湿侧出口温度To，d随着加湿侧进口温度Ti，w的升高而升高，并近似呈线性关系，空气质量流量分别为2、9 g · s-1时的所呈现的规律几乎完全一致.

3.2 膜加湿器内传质分析

图5为不同空气质量流量、不同加湿侧进口相对湿度下的水传输速率和膜两侧水浓度差变化.此时，加湿侧空气参数为Ti，w=80℃；RHi，w=50%、70%、95%，Pw=180 kPa；待加湿侧空气参数为Ti，d=70℃，RHi，d<10%，Pd=220 kPa，mw=md，分别为2、6、9 g · s-1.

图5 水传输速率和膜两侧水浓度差随质量流量的变化

Fig.5 Changes of the water transport rate and the water concentration

on the both sides of the membrane with the mass flow rate

从图5（a）中可看出，当加湿侧进口相对湿度RHi，w一定时，膜中水传输速率mwa，men随空气质量流量mw的增大而减小，并且加湿侧进口相对湿度RHi，w越高，这种现象越明显.由质量扩散菲克定律可知，质量扩散系数不变时，浓度差越大，单位时间沿浓度梯度方向上的扩散通量越大.对比图5（b）可知，膜两侧水浓度差影响到扩散通量，进而影响水传输速率.

当其它条件都不变，只改变膜加湿侧进口温度时膜内水传输速率的变化情况如图6所示.此时，加湿侧空气参数为Ti，w=60、65、70、75℃，RHi，w=95%，Pw=180 kPa；待加湿侧空气参数为Ti，d=80℃，RHi，d<10%，mw=md=2 g · s-1.

图6 加湿侧进口温度对水传输速率的影响

Fig.6 Effect of the inlet temperature on the humidifying

side on the water transfer rate

在膜两侧空气质量流量mw、md均为2 g · s-1时，加湿侧进口相对湿度RHi，w保持不变的情况下，可认为膜两侧水浓度差Cx不变，膜内的水传输速率mwa，men随着加湿侧进口温度Ti，w的升高而增大，并且加湿侧进口温度Ti，w从70℃上升至75℃时，膜内水传输速率mwa，men变化幅度较大.说明在膜两侧水浓度差不变时，加湿侧进口温度的提高导致膜的质量扩散系数提高，因此膜内水传输速率会随着加湿侧进口温度的升高而增大，并且在加湿侧进口温度范围为70～75℃时对膜的质量扩散系数影响较大.

4 结 论

本文以膜加湿器为研究对象，进行传热传质过程的简化计算，得出：

（1） 膜内其它条件不变时，空气质量流量从2 g · s-1变到9 g · s-1时，由于空气流在膜内换热效果较差，导致膜内的热流量减小.

（2） 膜内加湿侧进口相对湿度为95%时，随着空气质量流量的变化，膜加湿器内的平均温差变化不大，膜内热流量变化也不大.

（3） 空气质量流量分别为2、9 g · s-1时，随着膜内加湿侧进口温度的变化，两种流量下膜内的热流量变化趋势不一致.

（4） 加湿侧进口相对湿度不变时，膜中水传输速率随着空气质量流量的增大而减小；空气质量流量不变时，膜中水传输速率随着加湿侧进口相对湿度的增大而增大.综合两种因素对膜内水传输速率的影响，膜两侧空气质量流量为2 g · s-1，加湿侧进口相对湿度为95%时，膜中水传输速率最大.

（5） 膜两侧空气质量流量为2 g · s-1，待加湿侧进口温度稳定在80℃时，膜内的水传输速率随着加湿侧进口温度的升高而增大，并且加湿侧进口温度在70～75℃时，膜内水传输速率变化最大.

参考文献：

[1] VIELSTICH W，LAMM A，GASTEIGER H A.Handbook of Fuel Cells：Fundamentals Technology and Applications[M].New York：Wiley，2003.

[2] 吴玉厚，陈士忠.质子交换膜燃料电池的水管理研究[M].北京：科学出版社，2011.

[3] 杜春慧，陈建勇.质子交换膜燃料电池的应用研究[J].能源研究与信息，2002，18（1）：48-53.

[4] ZAWODZINSKI T A，CHARLES D，RADZINSKI A，et al.Water uptake by and transport through Nafion117 membranes[J].Journal of the Electrochemical Society，1993，140（4）：1041-1047.

[5] CHEN D M，PENG H.A thermodynamic model of membrane humidifiers for PEM fuel cell humidification control[J].Journal of Dynamic Systems，2005，127（3）：424-432.