一种基于磁敏感加权成像的三维脑静脉中心线提取技术

摘要：探究基于磁敏感加权成像（SWI）的脑静脉中心线提取技术，在利用图像海森（Hessian）矩阵的几何特性提取出三维脑静脉的基础上，对得到的二值静脉血管图像进行快速三维欧几里德距离变换，得到静脉血管的距离图，再计算距离图中每一个体素的Hessian矩阵，利用Hessian矩阵的特征值和特征向量提取出静脉血管的中心点，并得到相应的血管半径大小。最后用Dijkstra最短路径连接法将中心点连接成线，便得到了静脉血管的中心线。

关键词：磁敏感加权成像；静脉提取；中心线提取；Hessian矩阵

0　前言

近年来，磁敏感加权成像（SWI）在脑中风诊断方面的能力得到了重视，我国的临床研究人员也作了这方面的探讨。然而，这些方法所依据的是通过与静脉相关的信号损失效应来探测血液中的产生物或者间接地获得血氧饱和度。如果可以直接测量脑静脉血氧饱和度，那么我们就可以得到早期诊断脑组织缺血的更敏感的方法，这就能免除中风的危险，或者为治疗手段的选择提供更有力的依据。

静脉与背景组织之间的磁敏感系数差异与血氧饱和水平呈线性关系，因此求得了磁敏感系数就相当于求得了血氧饱和度。但是磁敏感系数的准确定量受到很多因素的影响，包括血管走向和尺寸等。其中最关键的是，许多静脉都非常细小，可能其直径还不到一个像素元的大小，这样就会产生部分容积效应（partial volume effect）。对于较粗的血管，在其边缘部分也会产生类似的部分容积效应。所以，尽管两者之间的线性关系得到确认，但实际计算还是非常复杂的。对于部分容积效应，可以通过图像分辨率和血管直径来计算。这就需要分割和提取出血管，并以中心线为依据建立血管的模型，然后以不同分辨率采样和分析。但是由于脑静脉血管分支众多，形态细小，且存在其它顺磁性物质及噪声的干扰，因此要从SWI图像中准确提取出静脉血管的中心线并不十分容易。所以本研究不仅为临床诊断新方法的探索，及脑静脉血氧饱和度的无创测量奠定了基础，也为强噪声背景下细管状结构的中心线提取开拓了新的技术及其评价标准。

1　原理及方法

1.1Hessian矩阵方法：Hessian矩阵方法是一种用高阶微分提取图像特征的方法，是一种常用的多尺度的血管检测方法。本研究利用Hessian矩阵的特征值和特征向量来分析血管的局部特性，提出了一种基于Hessian矩阵及三维欧几里德距离变换的三维脑静脉中心路径提取方法：输入分割提取后的二值体数据，对其进行三维距离变换，然后根据中心路径体素的Hessian矩阵所表现出的局部特征得到初始中心路径，然后用最短路径生成算法将其连接起来，最终得到三维脑静脉的中心线。

1.2三维欧几里德距离变换快速算法：距离变换的概念自Rosenfield和Pfaltz于1966年首次提出以来，已被广泛地应用于图像分析、模式识别和计算机视觉等领域。

距离变换是针对二值图像的一种变换，它的变换结果不是另一幅二值图像，而是一个灰度级图像，即距离图像。图像中每个像素点的灰度值为该像素与距离其最近的背景像素间的距离值。在本研究中，提取血管中心线时，特征像素定义为背景像素，对图像进行距离变换，就是求图像中每一个像素到离它最近的背景像素的距离。

三维欧几里德距离变换的基本思想同二维欧几里德距离变换相似。对一个的三维二值图像求每一个像素的最近黑点（背景像素点），最简单的方法就是将每一个白点与三维图像中的每一个黑点进行距离计算，其中距离最短者即为其最近黑点，将一个的三维二值图像分解成N个的二维二值图像，首先对N个二维图像进行二维欧几里德距离变换，得到每个像素在其所在二维图像中的最近黑点。然后再扩展到三维，得到整幅三维图像中距离每一个白点最近的黑点。并通过优化方法来减少计算量。

1.3Dijkstra最短路径生成算法：在得到中心线上的点后，采用迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径生成算法将它们连接成中心线。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解。

那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？假设该次短路径的终点是，则这条路径或者是，或者是。它的长度或者是从到的弧上的权值，或者是和从到的弧上的权值之和。

假设S为已经求得的最短路径的终点的集合，则可用反证法证明：下一条最短路径（设其终点为），或者是弧，或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点的路径。因此，下一条长度次短的最短路径的长度必定是：

2　实验结果及讨论

本研究的实际医学数据为Philips Acheiva 3.0T磁共振同时采集的幅值图与相位图。为了便于更好地观察，选取感兴趣区域的前后51层的相同位置区域（数据规模为512*512*51），由于我们仅选取了感兴趣区域进行试验，而非整个脑部血管，因此图中的血管并不是连续的。为了便于更好地观察中心线提取的结果，我们从这些血管中提取出三根具有代表性的单连通血管（没有分支的血管、有一个分支的血管、有多个分支的血管），并用前面所述的基于距离变换和Hessian矩阵的中心线提取算法提取出它们的中心线。其三维显示结果分别如图1、图2、图3所示。由图可以看出这些中心线基本位于血管的中心位置。

图1　a.没有分支的血管及其中心点　b.没有分支的血管及其中心线

图2　a.有一个分支的血管及其中心点　b.有一个分支的血管及其中心线

图3　a.有多个分支的血管及其中心点 b.有多个分支的血管及其中心线

得到静脉血管的半径大小（距离变换后中心点处的距离值）、中心点的位置坐标以及中心线后，就可以利用该中心点处的Hessian矩阵求得其法平面（垂直于血管中心线的平面），在法平面上，以中心点为圆心，超出血管半径范围的部分就属于血管周围组织。这样就可以根据中心点的坐标以及血管周围组织像素的坐标找到原SWI图像中相对应的血管中心点像素和血管周围组织像素，然后计算血管中心点处与周围组织之间的磁敏感系数差异，就可得到血管的血氧饱和度。

3　结论与展望

本研究提出了一种基于Hessian矩阵及距离变换的中心路径提取算法，在距离变换的基础上，利用图像Hessian矩阵的几何特性，提取出静脉的中心点，再用最短路径连接法将中心点连接成中心线。将该算法应用到实际的医学图像数据集上，提取出SWI图像中脑静脉血管的中心线。尽管已有不少研究者对中心线提取的算法进行了较深入的研究，但是这些算法都是针对管径较粗的管状结构，如肠道、动脉血管等。而对静脉血管中心线的提取，至今为止还没有人做过。本研究这种算法，能够较好地提取出管径较细的静脉血管的中心线，为今后细管状结构的中心线的提取提供了新方法。

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A TECHNIQUE FOR THE CENTERLINE EXTRACTION OF THE VEIN BASED ON THE SUSCEPTIBILITY WEIGHTED IMAGING

(Jiangsu Provincial Hospital of Traditional Chinese Medicine, Afflicated Hospital of Nanjing University of TCM, Nanjing, 210029)

Abstract：This paper studies the centerline extraction technique of the cerebral vein based on the susceptibility weighted imaging(SWI).After the vein was extracted using the geometry characteristic of Hessian matrix,the fast computation of the three dimensional Euclidean distance transform was used to get the distance image of the vein.The Hessian matrix of every voxel was calculated in the distance image. Then the eigenvalues and eigenvectors of the Hessian matrix were made to extract the center points of the cerebral vein, and the radius size of the corresponding vein as well.Last we used Dijkstra algorithm to connect the center points into the centerlines.

Keywords：susceptibility weighted imaging;vein segmentation;centerline extraction;Hessian matrix

一种基于磁敏感加权成像的三维脑静脉中心线提取技术

0 前言

1 原理及方法

2 实验结果及讨论

3 结论与展望

0　前言

1　原理及方法

2　实验结果及讨论

3　结论与展望