抓“四点”绘制曲面立体截交线

余敏

摘要：截交线是截平面和几何体表面共有点的集合，为了正确清楚地表达零件的形状，必须正确地画出相应的截交线。绘制截交线的常用方法是取点法，在取点过程中如何确定其中特殊点的位置是解题的关键，“四点法”给出了取点绘制曲面立体截交线的有效思路和方法。

关键词：四点法；截平面；截交线；曲面立体

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）02-0184-02

一、曲面立体的截交线

实际的机器零件，有许多都是根据结构需要经过截切基本几何体而得到的。一立体被一平面（该平面称为截平面）所截切，在该立体表面上所产生的交线称为截交线。截交线的形状由立体形状以及截平面与立体的相对位置等决定。截交线是截平面和立体表面的公共點组成的点的集合，一般是由直线或曲线围成的封闭的平面图形。

若平面立体被一个截平面所截切，截交线是一个平面多边形；若曲面立体被一个截平面所截切，截交线是一条封闭的平面曲线，或者是直线段围成的多边形，或者是直线段和曲线段围成的平面图形。为了正确清楚地表达零件的形状，必须正确地画出相应截交线（形状）。截交线是截平面和立体表面共有点的集合，因此，手工绘制曲线时，在明确截交线投影特性（积聚性、类似性等）的基础上，必须找到一些重要、关键、特殊位置上的点，才能较准确地画出截交线。

二、曲面立体截交线上的“四点”

这里的曲面立体主指圆柱体、圆锥体和圆球体。“四点”（4类特殊点）是指对绘制曲线有影响的各种点，它们决定着截交线的位置、范围和形状。

三、抓“四点”绘制曲面立体截交线的一般步骤

1.根据曲面立体表面性质与截平面的位置，分析、判别截交线的性质和形状。

2.求出截交线特殊位置上的“四点”。

3.根据需要选取一定数量的一般点，使作图更为准确。

4.将“四点”和一般点用光滑的曲线顺次连接，并且判断可见性，作出截交线。

5.擦除作图线以及被切割掉的轮廓线或转向轮廓线，描深图线，完成截交线的投影。

四、抓“四点”绘制曲面立体截交线举例

1.绘制圆柱体的截交线。

（1）如图1所示，直立圆柱被正垂面倾斜截切，截交线为椭圆。截交线的水平投影重合于圆柱面的投影，正面投影积聚为直线段，侧面投影应是椭圆。

（2）求出截交线上“四点”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。有极限点：最低（最左）点的投影1″、最高（最右）点的投影3″，2″和4″是椭圆的最前和最后点的投影；有特征点：1″、3″和2″、4″分别是椭圆的长、短轴端点的投影。

（3）根据投影规律“长对正、高平齐、宽相等”，求出一般点Ⅴ、Ⅵ。

（4）判断可见性，Ⅱ、Ⅵ可见，Ⅳ、Ⅴ不可见。结合椭圆曲线的对称性，将上述各点用光滑的曲线顺次连接，作出截交线。

（5）擦去作图线，描深图线，完成全图。

2.绘制圆球体的截交线。

（1）如图2所示，一圆球被正垂面所截切，截交线是圆。截交线的主视图积聚为直线段，俯视图和左视图均应为椭圆。

（2）求出截交线上的“四点”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。在主视图上，3′（4′）是1′2′的中点，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ是截交线投影椭圆长、短轴的端点，既是极限点又是特征点，Ⅰ、Ⅱ还是转向点。在主视图上，截平面与球体水平轴线的交点是5′（6′），与铅直轴线的交点是7′（8′），Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ在球体的轮廓线上，且5、6是截交线和圆球二者水平投影的切点，7、8是二者侧面投影的切点。

（3）利用辅助圆法，求出一般点A、B、C、D。

（4）结合椭圆曲线的对称性，将上述各点用光滑曲线依次连接，作出截交线。

（5）擦去作图线，描深图线，完成全图。

3.绘制带缺口圆锥截交线的水平投影和侧面投影。

（1）如图3所示，根据主视图，圆锥体的两个截平面为正垂面且相交于4′（5′），水平截平面6′4′（5′）的截交线及其水平投影为圆的一部分，侧面投影积聚为线段；斜截平面1′2′（3′）4′（5′）的截交线及其俯视图、左视图均应为椭圆的一部分。

（2）求出截交线上的“四点”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；其中Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ是极限点，Ⅰ是特征点，Ⅰ、Ⅵ是转向点，Ⅳ、Ⅴ是结合点。

（3）判别可见性，在俯视图中线段45不可见；光滑且顺次连接上述各点，作出截交线。

（4）描深图线，完成全图。

参考文献：

[1]李勇峰，陈书剑.《机械制图》教学中截交线的求解方法探讨[J].装备制造技术，2008，（11）：173-174.

[2]茼靖宇.浅谈截交线作图中特殊点的确定[J].黑龙江科技信息，2011，（34）：175.