试分析初中数学函数教学的困境和突破

陈永文

摘要：函数是贯通整个初中数学学习的重要内容，也是学生在高中学习数学所必须掌握的基本知识，所以初中函数教学是每一位初中数学老师都必须重视的问题。本文将在丰富的科学教学理论支持下，结合多年的数学教学经验，试分析初中数学函数教学的困境和突破。

关键词：初中教学；函数；困境和突破

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）02-0250-02

函数的学习与运用是初高中数学教学的侧重点，代数式、不等式、方程、数列、排列组合等知识点都与函数有着直接的、极其重要的联系。但函数教学在初中数学教学中却一直是一个另老师非常重视，而又非常头疼的问题，因为函数相对于初中数学其他知识点来说对学生是非常深奥的而又千变万化的，非常考验学生的学习能力与逻辑思维能力。下面就试分析初中数学函数教学的困境与突破。

一、培养函数思维

在数学教学中，每一个数学知识点背后都有一种数学思维。数学思维是建立在对所学知识内容和运用方法都有本质了解的基础上，一种学习数学，灵活地运用数学意识与方法解决在学习或生活中遇到的与数学有关的问题的思考方式。函数思维是多方面学习、多角度研究的思想，是由函数内涵的深刻性、外延的广泛性所决定的。如果老师在教学中让学生的精力不仅在学习课本的知识上，还注重培养学生在函数学习中的函数思维，就能既让学生掌握函数知识，又让学生学会了一种学习方法，在初中的学习（数学的函数、物理的运动等）还有现实生活中，都能灵活地使用函数思维解决问题。但现在许多老师在数学教学中都不知道或不重视数学思维，在课堂上只教课本上的数学知识，那教出来的学生在数学运用上大多数就像一个机器人，是呆板、不会变通的，只是另一本“课本”。初中正是学生对小学学习的一个总结，也是学生为高中学习打下基础的重要阶段，因此老师在初中函数教学时一定要注重培养学生的函数思维，达到“为了不教而教”的基本目的，才能突破教条教学的桎梏，让学生学到真正的东西，为学生掌握函数、熟练运用函数打下坚实的基础。

二、掌握函数概念

在古代战争中，通常讲究“兵马未动，粮草先行”，而在函数教学时，先让学生了解、掌握函数的概念，就是先行的粮草，是函数教学的第一步。但在教学中，有许多老师还没熟练掌握概念教学的方法，从而让学生对函数概念似懂非懂，也就大大影响了接下来的函数学习。接下来就说一下函数教学的方法。

1.引入函数概念。一般来说，能很好地引入函数概念有两种基本解决方法，即从一般函数到特殊函数和从特殊函数到一般函数。从一般到特殊即较直接性地把函数概念教与学生，再加上适当举例说明就可；从特殊到一般即先给予学生一些较特殊的函数或者生活中的例子引出，然后进行对该函数的本质属性的分析，最后以此得出函数的概念。其实第一种方法比较适合高中生，而第二种方法则适合初中生。函数概念的直接给出对于高中生来说是很好理解的东西，而对于初中生来说，由大量的函数例子推出函数概念能很好地培养初中生对数学函数的分析能力，使得初中生能在高中时期学习函数时自我推出概念，同时也有利于学生们的记忆和加强了学生们对概念的理解。除此之外，从大量函数实例推出函数概念也比较适合学生们的认识规律，比较能让学生们接受。

2.形成函数概念。老师可以要求学生对大量的函数实例进行分析、比较，并且能在这些函数属性中总结出它们的共同的属性。在这些大量的函数实例的洗礼下，学生们大概也有了变量意识和一些变量之间是相互联系的意识，在此之后，能让学生们很好地理解函数概念的准备工作就做足了，接下来就可以直接给出函数概念，并且给学生们讲解函数概念的含义。其中老师在给学生讲解函数概念时，首先在不断复习前面有关的知识的基础下，要特别强调并培养前面提到的那两种意识，让学生们能理解并接受这两种意识，然后老师可以给学生引入一些函数中的名称，并指导学生运用这些名称来表示和描述函数关系，以此来熟悉函数概念，最后老师可以讲解一些函数实例来让学生更好地理解函数的概念，也可在讲解中强调函数关系等，加强学生们对函数的记忆与认识。在教学过程中，老师首先可以举一些简单一点的函数，如正比例函数等，从这些例子中，学生们能较清楚地认识到函数中两个变量的联系和它们的共同特征，更有利于学生对函数概念的理解，而且通过实例也比较直观地反映函数的性质，在以后的反比例函数或二次函数等函数的教学中，也能进一步加强学生对函数概念的理解和记忆，同时也培养了学生的学习能力，有利于学生以后学习的发展。

三、函数教学与生活相结合

对学生的学习来说，兴趣是最好的老师。函数的深奥性与枯燥性，是函数一个很大的教学难点。在课堂上，老师吸引学生对函数的兴趣，激起学生学习函数的激情，是一个引导学生学好函数的比较好的突破口。而且当函数教学与生活相结合，更能加深学生对函数的理解与记忆。因此老师在备课时，可以为上课所教函数的一些引入点或者关键点，设置几个与生活相关联的实例，而不是一味地就照着教科书讲，这样不仅能挑起学生的兴趣，使他们集中注意力，还能给学生一种由浅到深的学习模式，便于学生理解。如在做实际应用题时，我往往会把同学的名字放在里面，并用现实的事当例子，还让在里面扮演角色的同学给我们讲他们的解题思路，所以每次我在講实际应用题时，只要加一点小小的改动，学生就会都非常积极参与讨论，踊跃发言，有助于他们在学习中开阔自己的解题思维与思考思路，并在积极开心的氛围掌握我教给他们的知识，能很大地增加学生的学习效果。

例1 张超家有白米200吨，王彪家有白米300吨，现要把这些白米全部运往C、D两地。如果从张超家往C、D两地运送白米的费用为每吨20元和25元；从王彪家往C、D两地运送白米的费用为每吨15元和24元。现C地需要白米240吨，D地需要白米260吨，怎样调运总费用最少？最少费用是多少？

在教学中要想做到函数教学与生活相结合，最考验的是老师的课堂气氛掌握能力，唯有熟练地掌握课堂气氛，才能在吸引学生的同时又让学生保持一个认真学习的心态，这样才能达到我们教学最好的结果。

四、加强函数与相关内容的联系

如前文所说，在初高中函数是贯穿整个数学学习的，学好函数，加强函数与相关内容的联系，才能熟练掌握用函数解决相关问题的方法。如在解代数式时，可以将其变形成函数式；在做数列时，可以用函数式表示；在解图形题时，大部分又可以结合函数分析、求解。因此在学习函数时，老师可以多举相关例子，培养学生用函数思维去联系相关内容的分析、解题能力。例如，方程f（x）=0就是函数y=f（x）的一种特殊变化形态，函数的零点就是方程的解，从而对方程的研究（像根的性质、个数、分布范围等）就与对应的函数性质研究联系起来了。又如，要求不等式y>0的解集，就可以画出y=f（x）的图像，再观察图像与X轴的上下关系解题。这样就把对不等式的研究与函数图形联系起来。在函数与相关内容的联系中，函数与图形的联系更是重中之重，是老師在函数教学中都着重的教学点之一，也是学生学好函数的一个必备手段。因为单纯的函数在解析式中的关系并不明显，但如果结合函数图形，就能把解析式中的函数关系清晰化、明显化，减轻学生解题的难度，提升学生解题的速度与准确度。在初中二次函数的学习中，数形结合更是其中极其重要的一环。

例2 已知二次函数的图象经过（1，-1），（2，1），（-2，-5）三点，求这个二次函数的解析式。

如果单纯进行解析，求其解析式，无疑要复杂一些。但如果数形结合，就能从图形中对解析式中代数的正负与大小有一定的判断，从而减轻求解的难度。

五、函数与函数联系教学

在初中函数教学中，许多老师都只照着教材进度教学，但有时候老师可以根据班级实际情况，自由地安排自己的教学进度，有时候跳过一些章节，把相似的章节连在一起上，如初中函数的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等，在概念、解析式、图像性质上都有着一些相似点，学生在这些相似点上也往往会搞混或者理解错误。如果老师能够根据教材进行适当的章节调换和安排，把一些有相似点的函数进行联系教学，加深学生的记忆与理解，这样学生就能在概念没有搞混之前把两种函数之间的联系与不同给分类清楚，无疑提高了教学的效率。例如，在我们首先学到正比例函数的时候，老师就可以把一次函数结合正比例函数来讲，因为正比例函数就是一次函数的一种特殊形式。当学生理解了正比例函数的时候，老师可以趁热打铁，在下一个内容讲一次函数，这样不仅可以加深学生对正比例函数的记忆，更能加快对一次函数的学习与理解，提高学习效率。老师运用函数与函数联系教学，一定要掌握班上学生的学习情况，因为在联系教学时，如果对班上学习情况没有把握好，忽略学生对教学内容的掌握程度，反而可能会造成学生在函数学习中对概念、性质的理解混乱，在解题中使用解题方法不恰当等情况。因此在函数的联系教学中，老师一定要牢牢把握班上学生的学习情况，循序渐进，保证学生能够深刻理解、熟练运用函数性质。

函数在学生的初高中学习中，有着极其重要的地位，不仅是数学学习的基础，对化学、物理等理科学目的学习与使用也有着非常大的帮助。因此，虽然初中函数教学还有着各种各样问题，需要所有的老师来共同解决，但每解决一个问题，都是教育史上的一个进步，都能给学生带来更好的学习方法，减少学习漏洞，减轻学生的学习负担。因此找出教学中的问题，突破教学的困境，是我们每一位老师都义不容辞的责任。

参考文献：

[1]吴创.建立函数关系式的方法浅探[J].中学教学参考，2012，（13）.

[2]孙孝武.2011年海南省中考数学试卷分析[J].新教育，2011，（10）.

[3]王允.初中数学应用题教学的研究[J].科学之友，2010，（14）.

[4]李明振，喻平，张庆林.数学建模的认知差异研究[J].心理科学，2009，（04）.