基于分量筛选奇异值分解的滚动轴承故障诊断方法研究

第一作者朱军男，硕士，1990年6月生

通信作者孔凡让男，教授，1951年10月生

基于分量筛选奇异值分解的滚动轴承故障诊断方法研究

朱军1，闵祥敏1，孔凡让1，黄伟国2，王超1，胡智勇1

(1.中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系，合肥230027；2. 苏州大学 城市轨道交通学院，江苏苏州215021)

摘要：为从复杂的轴承振动信号中获取故障信息，提出基于分量筛选奇异值分解的特征提取方法。阐述奇异值分解原理，构造轴承故障信号Hankel矩阵，利用互相关系数准则对奇异值分解处理的分量信号进行筛选，对筛选的分量信号进行重构以提取轴承故障特征频率。与传统方法相比，该方法的仿真与实际轴承信号处理结果均具优越性、有效性。

关键词：奇异值分解；互相关系数；故障诊断；滚动轴承

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475441)

收稿日期：2014-07-09修改稿收到日期：2014-09-25

中图分类号:TH165.3;TN911.7

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.011

Abstract:In order to extract fault informations from complicated bearing vibration signals, a fault diagnosis method based on component screening singular value decomposition (CSSVD) was proposed. The principle of SVD was explained and a Hankel matrix was constructed for the SVD of bearing vibration signals. To choose the component signals after SVD, the criterion of correlation coefficient was applied. Then the component signals were reconstructed and fault feature frequencies were extracted. Compared with the traditional method, the effectiveness and advantage of the proposed method were demonstrated by analyzing several simulated signals and actual bearing signals.

Rolling bearing fault diagnosis based on component screening singular value decomposition

ZHUJun1,MINXiang-min1,KONGFan-rang1,HUANGWei-guo2,WANGChao1,HUZhi-yong1(1. Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027,China；2. School of Urban Rail Transportation, Soochow University, Suzhou 215021,China)

Key words:singular value decomposition; correlation coefficient; fault diagnosis; rolling bearing

滚动轴承作为旋转机械设备中常见的零部件最易损坏[1]，其运行状态是否正常直接影响整台设备性能。因此对滚动轴承早期状态监测及故障诊断具有重要意义。由于轴承所处环境较复杂，通过加速度传感器采集的振动信号含外界干扰，如何从复杂环境中提取轴承故障特征信息一直为轴承故障诊断的难、重点[2]。

奇异值分解(Singular value decomposition，SVD)已用于诸多工程领域。如，提取铣床工作台爬行信息[3]，拾取母体腹部微弱胎儿心电信息[4]。而将SVD与经验模态分解及形态滤波结合能有效克服随机脉冲及白噪声干扰[5]，与盲信号分离结合可诊断轴承故障信息[6]。赵学智等[7]提出奇异值差分谱概念处理齿轮振动信号，提取微弱的调幅特征。

本文提出基于分量筛选的奇异值分解方法，先对信号构造Hankel矩阵进行奇异值分解，利用差分谱理论确定待筛选的分量信号，再用互相关系数准则筛选出信噪比较高的故障分量信号并重构，对重构信号进行包络分析。通过用于仿真及轴承故障诊断，与传统SVD分析相比，本文方法效果明显且有效。

1故障诊断原理

1.1SVD原理

对实矩阵A∈Rm×n，无论其行列是否相关，必存在一对正交矩阵U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m，V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n，使式(1) 成立，即

A=UDVT

(1)

式中：D=[diag(σ1,σ2,…,σq),O](m<=n)或其转置形式(m>n),D∈Rm×n；O为零矩阵；q=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…≥σq>0，σi(i=1,2,…,q)为矩阵A的奇异值。

将SVD用于信号故障诊断须构造矩阵A。其有多种构造形式，矩阵构造方式不同经SVD处理后效果亦不同，用Hankel矩阵方式时A的物理意义明确，消噪效果良好[8]。设离散数字信号x=[x1,x2,…,xN]，将其用Hankel矩阵构造为

(2)

式中：1

令m=N-n+1，则A∈Rm×n，行数m若能确定，列数n即能确定。

为使SVD处理后信号获得最佳信噪比，Hankel矩阵行数m应满足

(3)

为便于描述SVD对信号分解及重构过程，将式(1)改写为列向量ui,vi的表示形式,即

(4)

式中：ui∈Rm×1；vi∈Rn×1；i=1,2,…,q，q=min(m,n)。

令分解后子矩阵Ai=σiuivTi，则Ai∈Rm×n，由此获得分量信号，完成对矩阵A的分解。

由Hankel矩阵结构特点知，将Ai第一行向量与最后一个列向量的转置首尾相连，则形成分量信号，即

(5)

令Pi,1=[xi,1,xi,2,…,xi,n]∈R1×n,Qi,n=[xi,n+1,xi,n+2,…,xi,N]T∈R(m-1)×1，则重构后向量形式为

Hi=[Pi,1,QTi,n]

(6)

由此完成子矩阵重构。

1.2SVD差分谱理论

对信号SVD分解后的奇异值按降序形成S=[σ1,σ2…,σq],令

bi=σi-σi+1,(i=1,2,…,q-1)

(7)

则bi组成的序列称为奇异值差分谱。对含噪信号构造Hankel矩阵进行奇异值分解，获得奇异值序列，差分谱中最大峰值出现处即为奇异值突变位置。若奇异值在第s点发生突变，则表示前s个奇异值代表有用信号，只需将前s个奇异值对应的分量叠加即可达到降噪目的。差分谱能有效判断最大突变点bs。

设差分谱中最大峰值位于bs，经SVD处理的降噪时域信号可表示为

(8)

1.3互相关系数准则

实际运行中轴承发生故障时干扰因素较多，如轴偏心产生的谐波信号、外界背景噪声等，单用奇异值分解方法不能获得满意效果[9]，而利用差分谱所得分量信号并非均为有用的故障信号，亦会引入干扰降低信噪比。因此需对差分谱所得分量信号进一步筛选，以达到提高故障分量信号信噪比目的。

互相关系数计算式为

(9)

利用互相关系数准则重构有用分量信号步骤为：①据差分谱所得待筛选分量信号计算其与原信号的互相关系数；②设所有互相关系数平均值的1.2倍为阈值,其选取综合考虑全部差分谱所得待筛选分量及筛选后重构信号提取故障频率的效果，并结合实际轴承信号与经验性决定；③选取互相关系数高于阈值对应分量信号进行重构。

2滚动轴承诊断流程

本文所提方法流程见图1，并给出滚动轴承故障诊断的具体步骤。

图1　滚动轴承诊断流程图 Fig.1 Flowchart of the rolling bearing diagnosis

3仿真信号研究

实际故障轴承振动信号表现为瞬态冲击响应，考虑构造循环瞬态冲击响应函数[10]，构造仿真信号为

h(t)=e-beta×mod(t,T0) sin(2πfnt)

(10)

式中：beta=1 200为衰减系数；fn=1 500 Hz为载波频率；mod为求余函数；T0=0.01 s为冲击周期，1/T0为故障特征频率。

以故障特征频率f=100 Hz，采样频率fs=12 000 Hz对信号采样2 048点。叠加信噪比-10 dB的高斯白噪声。信号时域波形见图2(a)，含噪信号时域波形见图2(b)。由图2可见有用信号已被噪声淹没。含噪信号包络谱见图3。由图3看出，因噪声影响较大，包络分析不能有效给出100 Hz的故障特征频率。

图2　仿真信号的时域波形 Fig.2 Time domain wave of simulation signal

利用奇异值分解对仿真信号处理，对2 048点信号构造1 024×1 025的Hankel矩阵，考虑绘图比例，只显示前100个奇异值，其大小为原值五分之一，见图4。由图4知，应选前8个分量信号进行重构，所得包络结果见图5，故障特征频率为101.1 Hz，此结果与理论值100 Hz存在一定误差。故奇异值分解处理后仅利用差分谱不能完全消除噪声，致峰值频率与理论故障频率偏离。

用本文基于分量筛选奇异值分解方法，据差分谱前8个分量信号分别计算其与原信号的互相关系数，并获得阈值，结果见图6。对据图6筛选的高于阈值分量信号1、2、3进行重构，包络后结果见图7，可知特征频率为100.2 Hz，较分量筛选前更接近理论值100 Hz。体现出本文算法的优越性、有效性。

图3 含噪信号包络分析Fig.3Envelopeanalysisofsignalwithwhitenoise图4 前100个奇异值及差分谱Fig.4Front100singularvaluesanddifferencespectrum图5 对仿真信号SVD后的包络分析Fig.5EnvelopeanalysisofsimulationsignalafterSVD

图6 分量信号与原信号互相关系数及阈值线Fig.6Correlationcoefficientofcomponentsignalandoriginalsignalandthresholdline图7 分量筛选后包络分析Fig.7Envelopeanalysisaftercomponentscreening图8 实验平台Fig.8Experimentalplatform

4滚动轴承故障信号处理

4.1实验装置

基于轴承定位测试装置平台，实验平台见图8。振动加速度信号经压电加速度传感器、电荷放大器后由计算机采集并存储。实验通过对外圈、内圈、滚动体进行线切割设置故障，分别采集轴承正常及各故障信号。电机转速1 496 r/min，采样频率10 240 Hz，轴承型号TMBNJ208EM。轴承主要参数见表1，故障特征频率见表2。

表1　滚动轴承主要结构参数

表2　滚动轴承故障特征频率

4.2实验信号故障诊断

对正常轴承数据及设置故障的外圈、内圈、滚动体加载下所测数据进行分析，时域波形见图9。由图9看出，正常轴承波形幅值较小且较稳定，外圈、内圈、滚动体故障波形幅值波动较大，即3种故障振动信号不同程度存在周期冲击现象，但不能识别故障特征周期，因此需分析并与对应特征频率比较。对外圈、内圈、滚动体故障信号进行包络分析，所得结果见图10。由图10看出，外圈故障信号特征频率已被提取，但内圈及滚动体受噪声、谐波影响较大，单纯包络分析不能有效提出全部故障信息。

图9　轴承振动信号 Fig.9 Bearing vibration signal

图10　各故障信号包络分析 Fig.10 Envelope analysis of each fault signal

对内圈、滚动体故障信号进行奇异值分解，分别选取差分谱中最大值点进行重构，并对重构信号进行包络分析。考虑绘图比例，只显示前100个奇异值且大小为原值的五分之一，见图11、图12。由两图看出，内圈应选前6个分量、滚动体应选前12个分量进行重构。SVD处理后包络结果见图13。由图13可知，SVD处理后重构信号仅消除部分噪声干扰，虽有一定效果，但仍不能有效判断故障特征频率。图13(a)的内圈信号中干扰频率幅值超过故障特征频率，而图13(b)中滚动体信号故障特征频率附近有较强干扰。

图11　内圈故障信号奇异值及差分谱 Fig.11 Singular values and difference spectrum of inner fault signal

图12　滚动体故障信号奇异值及差分谱 Fig.12 Singular values and difference spectrum of roller fault signal

图13　故障信号SVD后包络分析 Fig.13 Envelope analysis of fault signal after SVD

用本文基于分量筛选奇异值分解方法，利用互相关系数准则对差分谱所得分量信号进行筛选，以达到消除干扰及非故障分量目的，见图14。由图14知，内圈选分量1、6，滚动体选1、5、6、11，重构的信号包络结果见图15。由图15可知，用本文方法已成功提取实际轴承信号中干扰影响较大的内圈、滚动体故障特征频率，分别为fi=206.1 Hz，f0=131.6Hz。对比表2，其在误差允许范围内给出信号故障特征频率，且噪声干扰小，效果明显。

图14　分量信号与原信号互相关系数及阈值线 Fig.14 Correlation coefficient of component signal and original signal and threshold line

图15　分量筛选后包络分析 Fig.15 Envelope analysis after component screening

5结论

滚动轴承故障信号通常受干扰较大，提取故障特征较困难。本文研究SVD理论后提出对原信号构造Hankel矩阵进行奇异值分解，利用互相关系数准则筛选据差分谱理论所得分量信号，再对筛选后分量信号重构并进行包络分析，成功提取轴承故障特征频率信息。仿真及实际信号表明，本文基于分量筛选奇异值分解方法的有效性及优越性。

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