旋转尺蠖压电电机钳位机构设计及动力学分析

第一作者邢继春男，讲师，1983年4月生

旋转尺蠖压电电机钳位机构设计及动力学分析

邢继春，顾勇飞，李冲，许立忠

(燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛0660045)

摘要：提出旋转尺蠖压电电机，该电机具有结构简单、定位精度高、输出力矩大、能实现微动压电电机大行程等优点。分析其驱动原理及关键部件钳位机构设计方案；考虑杠杆位移放大梁及长柔梁弯曲、扭转振动变形，建立钳位机构动力学模型，获得前8阶固有频率及模态函数；讨论钳位机构结构参数对固有频率影响规律，并实验验证理论分析的正确性。

关键词：尺蠖原理；压电电机；钳位机构；自由振动

基金项目：秦皇岛市科学技术研究与发展计划项目(201302A026);燕山大学青年教师自主研究计划课题(13LGB002)

收稿日期：2014-07-22修改稿收到日期：2014-10-11

中图分类号:TH113.1

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.025

Abstract:A rotary inchworm piezoelectric motor was presented. The driving principle of the motor and the configuration design of the clamping mechamisms were introduced. Considering the bending and torsion deformations of a lever amplifcation beam and a long flexible beam, the dynamic model of clamping mechamisms was established. The first eight natural frequencies and modal functions were given. The effects of structure parameters of clamp mechanisms on the natural frequencies were discussed. The test results illustrate the correctness of the theoretical analysis.

Clamp mechanisms design and dynamics analysis of rotary inchworm piezoelectric motor

XINGJi-chun,GUYong-fei,LIChong,XULi-zhong(Yanshan University, College of Mechanical Engineering, Qinhuangdao 066004, China)

Key words:inchworm principle; piezoelectric motor; clamp mechanism; free vibration

超精密驱动与控制技术正向智能化、集成化、多样化、微型化方向发展[1]。而利用压电材料逆压电效应的压电精密驱动器以具有定位精度高、输出力大、响应速度快、结构形状多样化，设计灵活、结构简单、易于微型化、直接驱动、能耗低、发热少、无需润滑维护、可用于真空、不受磁场影响等优点在众多超精密驱动器中脱颖而出[2]。

尺蠖压电电机具有大行程，且与高精度高分辨率兼容较好，能克服惯性冲击式压电电机输出力矩小缺点，已成功用于精密驱动领域。因现有尺蠖压电电机中大多为直线型微位移驱动器[3]，将尺蠖压电驱动机理用于精密旋转驱动技术实例较少，因而限制其在微动精密控制领域的应用[4-6]。

本文提出的新型旋转尺蠖压电电机，具有结构简单、定位精度高、输出力矩大、能实现微动压电电机大行程等优点。其中钳位机构作为夹持电机转子的关键部件其振动稳定性及动力学问题直接影响电机驱动性能。因此，通过探索尺蠖旋转压电电机关键部件钳位机构设计及动力学模型建立，给出钳位机构固有频率及模态函数求解方法，分析结构参数对钳位机构的动力学性能影响，为旋转尺蠖压电电机设计开发提供理论依据。

1电机驱动原理

旋转尺蠖压电微动电机主要由转子、钳位机构、底板、驱动机构、基座、底座组成，见图1。

图1　旋转尺蠖压电电机 Fig.1 Rotory inwormch piezoelectric motor

驱动原理见图2，时序驱动信号见图3。①对压电叠堆1(a)输入图3(a)的时序信号致其伸长，钳位机构2(a)顶住转子；②将压电叠堆1(b)输入图3(b)的时序信号致其伸长，由于驱动机构利用杠杆位移放大原理，使驱动机构3(a)弯曲，钳位机构2(a)利用与转子间摩擦力带动转子5顺时针转过一定角度θ；③将压电叠堆1(c)输入图3(c)的时序信号致其伸长，钳位机构2(b)顶住转子后逐个撤销压电叠堆1(a)、1(b)的电压信号(图3(a)、(b))，钳位机构2(a)及驱动机构3(a)恢复原状。此时钳位机构2(b)带动转子转过角度θ；④将压电叠堆1(d)输入图3(d)的时序信号后致其伸长，驱动机构3(b)弯曲，钳位机构2(b)带动转子顺时针转过度θ。逐个撤销压电叠堆1(c)、1(d)，钳位机构2(b)及驱动机构3(b)恢复原状。转子共转过角度3θ，电机完成一个周期动作，时序信号又回到初始状态，压电叠堆1(a)开始伸长，重复上周期动作实现完整的连续运动。

图2　驱动原理示意图 Fig.2 Driving principal schematic

图3　时序驱动信号 Fig.3 Driving signal

2钳位机构设计及位移放大原理

旋转尺蠖压电电机关键部件钳位机构利用柔性机构弹性变形实现压电陶瓷输出位移的放大及转子转动夹持。钳位机构采用对称结构集成杠杆位移放大及三角位移放大原理见图4。

图4　位移放大原理 Fig.4 Displacement amplifier principal

由图4(b)，当在A点处施加作用力F时忽略A点水平位移，设A点垂直位移为δ1；因B点绕铰链转动，由杠杆放大原理知C点位移为δ2，则放大倍数为

(1)

钳位机构采用对称式结构可提高系统刚度、消除C及C′点附加位移，故该两点位移为δ2。根据三角放大原理，当C及C′点发生垂直位移δ2时，钳位机构前端会发生水平位移δ3，不仅可将垂直平位移转换成水平位移，且位移得到放大。该过程已忽略结构变形影响，见图4(c)、(d)。D点未产生位移前长柔梁、水平线及垂直线组成△acb。当a点移动位移δ2到达a′时c点移动到c′产生位移δ3，而长柔梁水平夹角θ减小一微小角度，φ由几何图中关系可得

(2)

(3)

式中：L为梁长。

设放大倍数为β，得

(4)

由于钳位机构变形因有压电叠堆激励后伸长产生，变形量较小，远小于杆长，故减小的角度φ较小。则无穷小量sinφ≈φ，1-cosφ≈φ2/2。因此，式(4)简化为

(5)

由式(5)看出，钳位机构长柔梁放大倍数β与l无关，近似等于杆与水平位置夹角的正切值。钳位机构将压电叠堆变形通过杠杆、三角放大后，总放大倍数η为

η=αβ

(6)

3钳位机构自由振动分析

3.1动力学模型简化

电机运行时钳位机构变形主要发生于杠杆放大梁与长柔梁，且该结构具有对称性，故取其一半进行动力学研究。简化钳位机构动力学模型并假设：

(1)杠杆放大梁长度小于截面高度5倍，考虑截面剪切及转动惯量，认为该梁段为铁木辛柯梁。

(2)杠杆位移放大梁右端部分设为集中质量m。

(3)考虑杠杆位移放大梁柔性铰链弯曲变形，忽略拉伸变形，将柔性铰链设为铰链与卷簧组合，卷簧刚度为K，利用直圆型柔性铰链转动刚度公式[7]

式中：E为钳位机构材料弹性模量；b为铰链宽度；t为凹口处最小厚度；R为切口半径。

(4)将长柔梁右端简化为固定端，见图5(a)。

(5)同时考虑杠杆放大梁及长柔梁弯曲、纵向振动变形，将简化后动力学模型分解为两部分均匀梁，并按图5(b)中x1，y1，x2，y2方向分别建立笛卡尔局部坐标系，原点为B(C)。

图5　钳位机构动力学模型 Fig.5 Dynamic model of clamp mechanism

3.2梁纵向振动

设梁长为li(i=1,2)，截面积为Si，材料密度、弹性模量为ρ，E。忽略振动过程中横向变形，即横截面保持平面。设ui(xi,t)表示梁上距原点x处在t时刻纵向位移，则动力学方程为

(7)

式中：c2=E/ρ。

用分离变量法将ui(xi,t)表示为φui(xi)q(t)，则梁纵向振动模态函数为

φui(x)=D1icos(βxi)+D2isin(βxi)

(8)

式中：β2=ρω2/E。

3.3杠杆放大梁弯曲自由振动

考虑杠杆放大梁为等截面铁摩辛柯梁，其自由振动方程为

(9)

式中：w1(x1,t)为梁横向位移；κ为截面形状因数；G为剪切模量；I1为极惯性矩。

仅考虑截面转动惯量影响忽略剪切变形，式(9)可简化为

(10)

将方程解w1(x1,t)分离变量，写成φw1(x1)q(t)梁弯曲振动模态函数，设一般形式为

φw1(x)=C1cos(s1x1)+C2sin(s1x1)+

C3cosh(s2x1)+C4sinh(s2x1)

(11)

γ4=ρS1ω2/EI1；δ2=ρω2/E。

3.4长柔梁弯曲自由振动

设梁长为l2，材料密度、弹性模量分别为ρ及E，截面积及极惯性矩为S2(x2)、I2(x2)，利用达朗伯原理得弯曲振动方程为

(12)

将方程解w2(x2,t)分离变量，写成φw2(x2)q(t)梁弯曲振动的模态函数，一般形式为

φw2(x)=B1cos(px2)+B2sin(px2)+

B3cosh(px2)+B4sinh(px2)

(13)

式中：p4=ρS2ω2/EI2。

3.5边界条件

长柔梁(图5)固定端A点边界条件为

(14)

质量块m距铰链较近，可认为a≈l1。杠杆放大梁D端边界条件为

(15)

在钳位机构两杆结合处B(C)点，据弹性体连续性及力平衡性条件，考虑两杆伸缩、弯曲关系，可得在连接点B-C处连续性条件为

(16)

式中：ζB，ζC分别为B、C点转角。

连接点B-C的力平衡条件为

(17)

因此，系数A1i,A2i,Cj,Bj(j=1,2,3,4)及参数ω应满足的频率方程由梁边界条件确定。

4结构分析

4.1固有频率及模态函数

钳位机构材料为黄铜，结构参数见表1。用以上动力学方程求得钳位机构自由振动固有频率及模态函数，见表2及图6。由图6看出，①所得钳位机构固有频率随模态阶数增加非线性增加，其中第四与第五阶、第六与第七阶模态较接近分别相差333 Hz、109 Hz。②在钳位机构前五阶模态中，两部分梁的纵向振动模态存在一个峰值，随固有频率增加振动模态峰值由原点向x1(x2)方向移动，且一、三阶模态中杠杆放大梁的纵向振动最大变形量大于长柔梁。③由于长柔梁厚度h2小于杠杆放大梁厚度h1，因此随固有频率增加同阶模态中长柔梁弯曲振动模态函数出现峰值个数及振动模态峰值大于杠杆放大梁。

表1　结构参数

表2　固有频率(Hz)

图6　模态函数 Fig.6 Mode function

4.2灵敏度分析

利用表1分别改变系统参数θ、l1、l2、h1、h2及铰链凹口处最小厚度t，分析其对钳位机构固有频率及模态函数影响规律，见图7。由图7看出，①长柔梁水平夹角θ在50°～80°间变化时钳位机构一、二阶固有频率非线性增大，而三阶则非线性减小。②改变杠杆放大梁长度l1、厚度h1，长柔梁长度l2、厚度h2时(图7(b)～(f))，钳位机构固有频率呈不规则锯齿状变化。在l1、h1、l2、h2某些变化区间，随l1、l2增加固有频率非线性有规律降低；随h1、h2增加固有频率非线性有规律增加，而相邻区间固有频率发生突变。因钳位机构模态振型在参数变化到某值时发生模态振型突变。③杠杆放大梁铰链凹口处最小厚度t在0.5～2 mm间变化时，钳位机构固有频率缓慢增加，随阶数增加固有频率增加趋势明显。

5实验

图8为利用SZCJ捶击法振动测试系统对旋转尺蠖压电电机钳位机构前三阶固有频率进行测试，测试结果见图9。本实验用激振力锤作为振动源，激振时要求尽量避免各次锤击形成规定的节拍。据香农采样定理，要求采样频率至少应为信号本身所含最高频率的2.54倍～6倍，取采样频率10 000 Hz，采样时间0.2 s。当激励信号在脉冲结束后主要成分为噪声。随时间增加信/噪比不断降低。此时须加特殊窗函数，对相应信号加指数窗，对力信号加力窗，以提高频率响应函数计算的精度及信/噪比。将测试系统所得钳位机构前三阶固有频率与理论计算结果相比获得理论分析计算结果相对偏差，见表3。由表3看出，理论值与测量值前三阶相对偏差分别为2.7%、4.6%、4.0%，均小于5%，从而验证理论分析的正确性。

图7　固有频率随参数变化 Fig.7 The natural frequency changing with parameters

图8　捶击法固有频率测试系统 Fig.8 Impact hammer modal testing

频率ω1ω2ω3理论值/Hz170419482535测试值/Hz1751.772042.52640.5偏差/% 2.74.64.0

图9　测试结果(采样频率10 000 Hz) Fig.9 Test results

6结论

(1)给出旋转尺蠖压电电机驱动原理，分析钳位机构设计方案及位移放大倍数。建立旋转尺蠖压电电机钳位机构动力学模型，求得钳位机构固有频率与模态函数。

(2)通过改变钳位机构参数、分析固有频率变化规律知，固有频率随θ增大，钳位机构一、二阶固有频率非线性增大，三阶固有频率非线性减小；固有频率随结构参数变化呈不规则锯齿状变化。

(3)理论计算结果与用捶击法测得钳位机构固有频率小于5%，验证理论分析的正确性。

参考文献

[1]Takaya Y. Fundamental study on the new probe technique [J].Measurement, 1999, 25(1):9-18.

[2]马立,周莎莎,王坤.行走式尺蠖压电直线驱动器研究现状及关键技术综述[J]. 微电机,2012, 45(7):82-85.

MA Li, ZHOU Sha-sha, WANG Kun. State-of-the-art and key technologies in piezoelectric linera actuator of walker inchworm [J]. Micromotor, 2012, 45(7): 82-85.

[3]Itatsu Y, Torii A, Ueda A. Inchworm type microrobot using friction force control mechanisms[C]. Micro-Nano Mechatronics and Human Science (MHS), International Symposium on,2011:273-278.

[4]Duong K, Garcia E. Development of a rotary inchworm piezoelectric motor[J]. Smart Structures and Materials: Smart Structures and Integrated Systems,1995(2443): 752-788.

[5]Kima S C, Kim S H. Precise rotary motor by inchworm motion using dual wrap belt[J]. Review of Scientific Instruments, 1990, 70(5): 2546-2550.

[6]赵宏伟,吴博达,程光明,等. 基于压电驱动的精密步进旋转电机[J]. 中国电机工程学报,2006, 26(10): 166-171.

ZHAO Hong-wei, WU Bo-da, CHENG Guang-ming, et al. Precise stepping rotary motor based on piezoelectric actuation[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(10): 166-171.

[7]Wu Ying-fei, Zhou Zhao-ying. Design calculations for flexure hinge[J]. Review of Scientific Instruments,2002,73: 3101-3106.