“木块一木板”问题初探

刘鑫

“木块一木板”类问题，是牛顿运动定律的一个重要应用，它涉及到的考点多，如运动学、动力学，方法全面，如整体法、隔离法、临界条件、作图法等，研究对象多，情境丰富，过程复杂，解法多样，思维性很强且富于变化，是学生在牛顿运动定律中的难点，也是力学的高频考点，因此掌握滑块一木板模型的分析技巧和解题方法就非常的有必要.

“木块一木板”模型问题的特点：滑块和木板上、下叠放，并且在摩擦力的作用下发生相对滑动.

解此类题的基本思路：

1.分析滑块和木板的受力情况，关注滑块和木板发生相对滑动的临界条件.

2.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对于地面的位移.

3.审题画出运动过程的草图，建立正确的物理情景来帮助自己理解具体过程.

一、木块以一定的初速度滑上木板类型

如图1，木块A以一定的初速度vo滑上原来静止在地面上的木板B，A的质量为m1，B的质量为m2，A与B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等，试分析A和B的运动情况.

分析 A有初速度vo，B静止，开始A会在B上发生相对滑动.B会不会滑动呢？首先要判断B是否滑动.A、B的受力情况如图2所示.

讨论：

1.若μ1m1g≤μ2（m1+m2）g，则B不会滑动，B受到的摩擦力是静摩擦力，fB=fA=μ1m1g.

（1）若B足够长，A将会一直做匀减速运动直至停在B上面，A的位移为SA=

（2）若B不够长，即，A将会从B上面滑落.

2.若μ1m1g >μ2（m1+m2）g，则B要滑动.A、B的加速度分别为aA=-μ1g，aB=[μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2.

（1）若B足够长，经过一段时间t1后，A、B将以共同的速度向右运动.设A在B上相对滑动的距离为d，如图3所示，A、B的位移关系是sA-SB=d，有：

（2）若板长L

二、木板突然获得一个初速度类型如图4，A和B都静止在地面上，A在B的右端.从某一时刻起，B获得了一个向右运动的初速度vo.A的质量为m1，B的质量为m2，A与B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，试分析A和B的运动情况.

分析 A静止，B有初速度，则A、B一定会发生相对运动，B带动A运动，B给A的滑动摩擦力是动力，向右.A加速，B减速，A、B的加速度分别为aA=μ1g；aB=-[μ1m1g+μ2（m1+m2）g]/m2.

1.若板足够长，A速度逐渐增大，B速度逐渐减小，则4、B最终将会以共同的速度一起向右运动.设A、B之间发生相对滑动的时间为t1，A在B上相对滑动的距离为d，如图5所示，位移关系是SB-SA=d，则：

2.如果板长L

这里可以计算出时间t2.

三、木块受到水平拉力类型

如图6，A是木块，B是木板.A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动. AB之间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L，假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等，试分析AB的运动情况.

分析 A和B的受力如图7所示，A对B的摩擦力向右，当时B能否滑动呢？B能够滑动的条件是A对B的摩擦力fB大于地对B的摩擦力f，即fB >f，分两种情况讨论：

1.若B不滑动，A在B上做匀加速运动，最终滑落.

2.若B滑动，根据4、B间有无相对运动，要细分为两种情形.A、B间滑动与否的临界条件为：aAaB，即（F-μ1m1g）/m1=[μ1m1g-μ2（ml+m2）g]/m2.

（1）若（F-μ1m1g）/m，>[μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2，A、B之间有相对滑动，A、B-起滑动，速度不同，A最终将会从B上滑落下来.A、B的加速度各为aA=（F-μlm1g）/ml；aB=[μlm1g-μ2（m1+m2）g]/m2.设A在B上滑动的时间是t，如图8所示，它们的位移关系是SA-SB=L即，由此可以计算出时间t.

（2）若（F-μ1m1g）/m1=[μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2，则A、B之间相对静止.A、B的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度a= [F-μ2（ml+m2）g]/（m1+m2）.

四、木板受到水平拉力类型

如图9，4是木块，B是木板，A静止在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动.A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，板的长度L，假设最大静摩擦力fA和滑动摩擦力相等，试分析A、B的运动情况.

分析：对A、B分别进行受力分析：A的摩擦力fA≤μ1mg，因而4的加速度aA≤μ1g.A、B间滑动与否的临界条件为A、B的加速度相等，即aA=aB，也就是[F-μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2=μlg.

1.若[F-μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2≤μ1g，则A、B间不会滑动.运用整体法可求出A、B的共同加速度a=[F-μ2（m1+m2）g]/（m1+m2）.

2.若[F-μlmg-μ2（m1+m2）g]/m2>μ1g，则A、B间会发生相对运动.A、B都做初速度为零的匀加速运动，这时aA=μ1g，aB=[F-μ1m1g-μ2（ml+m2）g]/m2.

设A在B上滑动的时间是t，如图11所示，它们的位移关系是sB-sA=L即aBt?/2-aAt?/2 =1，由此可以计算出时间t.

总结：

1.木块对木板的摩擦力与木板对木块的摩擦力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，受力分析要清晰.

2.木块和木板单独的运动时，采用隔离法；但当木块和木板保持相对静止时可以采用整体法思想，注意临界条件的分析.

3.计算木块和木板之间的相对位移时，重要的是画出木板，木块运动的示意图，根据示意图找出相对位移与对地位移的关系.