农业机械悬臂梁振动控制试验研究

高晓玉，贾 杰，赵 迅，刘 静，蒋宝斌，陈冠斌　(东北林业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨 50040)



农业机械悬臂梁振动控制试验研究

高晓玉1，贾 杰2*，赵 迅1，刘 静1，蒋宝斌1，陈冠斌1(东北林业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨 150040)

随着科学技术的迅猛发展，低刚度、小阻尼和柔性化结构的悬臂梁在农业机械中的应用越来越广泛。由于各种外界激励的作用都会引起结构的振动且柔性结构振动时振幅往往较大，持续时间较长，致使结构振动系统呈现几何非线性特性，这些现象不但影响结构的正常工作能力，还将引起结构的疲劳损伤[1]。而基于传统控制理论的线性控制方法对非线性振动的控制效果不佳，因此考虑非线性效应的控制理论与方法已经成为当前研究的主要内容。该文以压电智能材料与振动主动控制相结合，针对柔性的农业机械结构中的悬臂梁振动抑制提出一种新的振动控制算法，并以DSP为核心搭建压电悬臂梁振动控制试验系统的硬件平台，完成相应的试验并进行分析，验证算法的可行性。

1悬臂梁振动模型

1.1蓝莓采摘机结构模型以东北林业大学机电工程学院郭艳玲教授课题组研发的蓝莓采摘机为例[2]，其结构简图如图1、2所示[3]。图2中“指排”连接部位即为典型的悬臂梁结构。当受到外部激励(不规则果实、树枝、阵风等)作用时，会引起结构的持续振动，导致采摘精度降低甚至结构损坏[4]。

1.2悬臂梁振动理论模型为了问题的描述，建立图2中悬臂梁的振动力学模型如图3所示。假设梁在x-y平面内振动，平衡时，y(x,t)=0，受到激励时，偏离平衡位置。同时考虑悬臂梁模型Euler-Bernoulli 梁，由于梁的变形微小且为细长梁，因而梁的剪切变形和转动惯量可以忽略不计; 假设梁截面在振动过程中仍为平面; 梁沿着轴向不可伸长[5]。为简化计算，忽略系统的阻尼，得到模态坐标下梁的振动微分方程为：

(1)

式中：qi为第i阶模态坐标向量；ξi为第i阶模态阻尼比；ωi第i阶模态固有频率。

系统模型(1)的状态空间描述可以写成：

(2)

式中：A、B、F为系统状态参数矩阵，ΔA、ΔB为系统增量矩阵。

2滑移模态控制算法

滑移模态控制算法是在变结构控制理论基础上提出的一种算法，其滑移模态是指系统运动在某一子流上，迫使系统的状态沿着提前设计好的滑移面运动到平衡点，系统一旦进入滑移区间，在一定条件下对具有不确定性的外界干扰、参数扰动以及几何非线性有很好的鲁棒性和稳定性。同时，滑移模态控制器的作用就是将系统初始状态运行到滑移面以及经滑移面滑动到平衡点。因此，滑移模态控制包含到达过程和滑动过程，其特性决定了滑移模态控制系统的动态响应速度[6]。

2.1滑移面的选择针对结构非线性振动控制模型(1)，需要确定切换函数s(x)，并且寻求变结构控制：

(3)

使得：

(1)切换面是滑动模态区，且滑动运动渐进稳定，动态品质良好。

(2)切换面s以外的相轨线将于有限时间内到达。

2.2切换函数的选择当系统状态到达滑移面时，通过切换函数强迫系统状态沿着滑移面滑动到平衡点，因此选取切换函数[7]

s=s(x),s∈Rm

(4)

沿系统(2)的解计算s对t的导数，并令其为零，得

(5)

上式取零表示沿s=0上的滑动模态的微分。假设

则可以从式(5)中解出滑动模态的等效控制，即

(6)

3控制系统的设计

(7)

将u代入系统的运动方程(2)，最后得到变结构控制系统的运动微分方程：

同时，可得到滑模变结构控制的一般表达式：

(8)

考虑悬臂梁振动控制的微分方程的状态表达形式以及系数矩阵，可得到所需的滑移模态控制律为

(9)

4数值仿真分析

4.1试验装置如图5所示，压电悬臂梁是900 mm×50 mm×1 mm的铝制材料，在梁的固定端根部贴2片压电陶瓷，一片作为传感器，一片作为驱动器，控制器的仿真模型在matlab中建立，利用dSPACE`实时仿真系统进行半实物仿真，基于matlab/simulink进行仿真分析[8]。

4.2数值仿真分析图5所示的压电悬臂梁减振系统。中梁为铝材料梁，其参数为l=900 mm，b=50 mm，h=1 mm，E=70 GPa;压电陶瓷的参数为lpe=20 mm，δpe=0.3 mm，Epe=63 GPa;外载荷F=38δ(x-0.25)ejwtN为作用于中点的集中力,非线性方程的小参数ε取为 0.1。

根据所施加荷载，在所设计出的滑移模态控制律(7)作用下，悬臂梁的振动特性为，屈服位移14 mm，无控最大位移45.5 mm,有控最大位移为16.4 mm,无控最大加速度为2.92 m/s2,有控最大加速度2.56 m/s2。

即当压电悬臂梁在没有控制抑制时，外荷载作用下最大的振动位移为45.5 mm；施加滑移模态控制律的作用，最大振动位移降低到16.4 mm；无控制作用下振动响应的最大加速度为2.92 m/s2,滑移模态控制律作用下振动响应的最大加速度缩减到2.56 m/s2。图6、7仿真曲线描述了无控状态和有控状态下的位移和加速度历程曲线。经对比得出，对于外界扰动导致的悬臂梁振动，施加文中提出的滑移模态控制律能有效的降低振动位移，能很好的抑制悬臂梁的振动。但是该算法对加速度的抑制没有位移抑制那么明显，究其原因与所选切换函数有关。并且从图6可以看出，从第5s以后悬臂梁已经接近平衡状态(振动基本被抑制)，但是任然有局部的剧烈振荡，分析原因是因为系统状态趋近滑移面的时候速度太快，引起了抖振所致。

5结论

针对现代农业机械设备中广泛使用的悬臂梁结构提出一种新的实用振动控制算法。综合考虑现代悬臂梁结构的轻质化、柔性化、阻尼低的特性。一旦这种轻柔结构受到外界较小的扰动，将产生大幅度的振动且振动持续时间长，这对结构的工作精度甚至使用寿命产生很大的影响。文章根据梁的振动特性建立了悬臂梁的振动微分方程，基于滑移模态控制理论给出新的滑模控制算法，并利用Matlab/Simulink仿真模型以及dSPACE实时仿真系统对悬臂梁进行振动试验分析，经过数值仿真分析，所设计的滑模控制器对悬臂梁的振动位移、振动加速度有很好地抑制作用，且对悬臂梁的参数不确定性有很好的鲁棒性。对工程结构设计与使用有很好的现实指导意义。

参考文献

[1] 钟宇明,陈红,李志斌，等. 基于滑模控制的悬臂梁振动控制实验研究[J].深圳职业技术学院学报,2010(3):20-22.

[2] 郭艳玲,鲍玉冬,何培庄，等.手推式矮丛蓝莓采摘机设计与试验[J].农业工程学报,2012,28(7):40-45.

[3] 郭帅,郭艳玲,鲍玉冬.蓝莓采摘机风力分选系统仿真研究[J].安徽农业科学,2014,42(19):6452-6454.

[4] 李志鹏.蓝莓采摘机采摘策略及行走轨迹规划研究[D].哈尔滨：东北林业大学,2011．

[5] 管佩刚.基于DSP的压电悬臂梁振动控制系统研究[D].兰州：兰州理工大学,2012.

[6] 汪权,王建国,张鸣祥，等.分散滑移模态控制法在高层建筑结构抗震中的应用[J].地震工程与工程振动,2012, 32(3):138.

[7] 贾杰,李静辉,李保磊.基于子结构的非线性滞变体系的滑模分散主动控制[J].黑龙江大学自然科学学报,2013 (3):328-340.

[8] 贾杰,李洪峰,李静辉. 基于Von-Karman谱的独立林木风倒机理的频率域分析[J].东北林业大学学报,2013, 41(8):165-169.

摘要以蓝莓采摘机悬臂梁结构为研究对象，考虑外界不确定性激励作用下悬臂梁的振动特性，建立了悬臂梁的振动数学模型，利用滑移模态控制理论(变结构控制)提出了新的滑移模态控制算法。通过选择合适的滑移面和切换函数，基于Matlab/Simulink仿真模型以及dSPACE实时仿真系统对悬臂梁进行振动控制。试验仿真结果表明，设计的滑移模态控制器能有效地抑制悬臂梁的振动。

关键词蓝莓采摘机；悬臂梁；滑移模态控制；Matlab/Simulink

Research of a Cantilever Beam Vibration Control in Agricultural Machinery

GAO Xiao-yu1, JIA Jie2*, ZHAO Xun1et al(College of Civil Engineering, Northeast Forestry University, Harbin, Heilongjiang 150040)

AbstractThe cantilever beam of the blueberry picking machine is researched in this paper. The vibration characteristics of the beam is analyzed with considering the uncertainty from outside action. The mathematics model of the vibration is founded. A new sliding mode control algorithm is presented by use of the theory of sliding mode control (variable structure control). Firstly selection of appropriate sliding mode plane and the switch function is introduced, and then the vibration of the beam is regulated based on the Matlab/Simulink simulation model and dSPACE real-time simulation system. The experimental results prove that the designed sliding mode controller suppresses the beam’s vibration well.

Key wordsThe blueberry picking machine; Cantilever beam; Sliding mode control; Matlab/Simulink

收稿日期2015-04-21

通讯作者

作者简介高晓玉(1992- )，女，辽宁大连人，本科生，专业：土木工程。*，博士，讲师，从事非线性系统的动力学振动与控制研究。

基金项目大学生创新训练拟立项目(NO.201310225151)。

中图分类号S 225.93;O 322

文献标识码A

文章编号0517-6611(2015)18-367-03