基于二自由度PI控制的永磁同步电机仿真分析

张　蒙

(山西蓝焰煤层气集团有限责任公司，山西　晋城　048000)



基于二自由度PI控制的永磁同步电机仿真分析

张蒙

(山西蓝焰煤层气集团有限责任公司，山西晋城048000)

摘要构建了永磁同步电机d-q坐标系下的数学模型，并结合矢量控制方法在Matlab/Simulink仿真环境下对采用的控制方法进行建模。针对传统的PI控制系统不能使系统的目标跟随特性和抗干扰性同时最优，提出二自由度PI控制的策略，实现永磁同步电机的目标跟随和抗干扰能力双优控制。通过仿真结果分析，得出相比传统PI控制，基于双自由度PI控制器的永磁同步电机具有良好的抗负载干扰和目标值跟随的能力。

关键词永磁同步电机；二自由度PI控制；matlab仿真

永磁同步电机(PMSM)因具有一系列优点而广泛应用于一些精密控制领域，如数据机床的给进系统、自动加工装置等，因而对其目标值的跟踪特性和外扰抑制特性有比较高的要求。而传统的PI控制系统在设定值跟随和抗负载干扰问题上不能同时兼顾，达不到双优的效果。针对这一问题，我们在永磁同步电机的转速控制策略上引用二自由度PI控制，这种控制方法有效弥补了传统PI控制难以同时兼顾目标值跟踪性能与抗扰性能的缺陷，使得系统在运行过程中，可以达到良好的控制目的，使电机输出最优。

1永磁同步电机的数学模型

采用矢量控制方法的永磁同步电机，在两相旋转坐标系(d-q)中的数学模型为：

d-q坐标系下的电压方程：

(1)

(2)

式中，ud、uq、id、iq、ψd、ψq分别为定子电压、电流和磁链在两相旋转坐标系d、q轴的分量。

电机的磁链和转矩方程为：

ψd=LmdIf+id(Lsσ+Lmd)=ψf+idLd

(3)

ψq=id(Lsσ+Lqm)=iqLq

(4)

Te=3/2p(ψdiq-ψqid)=3/2p[Lmdifiq+(Ld-Lq)]

(5)

式中，Ld、Lq、ψf、if分别是电感分量、等效磁链和励磁电流。

基于矢量控制的永磁同步电机控制方法有多种，比如弱磁控制、最大转矩控制等。这里采用id=0的控制方法，控制系统模型见图1.

图1　基于矢量控制的永磁同步电机模型图

控制过程如下：在电机运行时，电机上的电流传感器检测到电机的两相电流iA和iB，两项电流输入到Clarke变换模块，输出两相静止坐标系下的电流iα和iβ. 静止坐标系下的两相电流经过Park变换得到旋转坐标系下的两相电流id和id. 对于电机转速的检测，采用通过滑模观测器测得，把通过坐标变化得到的电流iα、iβ以及电压Vαref和Vβref输入到滑模观测器，由此估算出转子转角和转子速度。检测到的电机转速和给定的电机转速之差，经过速度环PI调节，可以得到电流环的q轴的电流给定。q轴的电流给定和经过park变换得到的负反馈比较，再经过电流PI调节，可得到q轴电压。同样，d轴电流给定与park变换得到的负反馈比较，再经过电流PI调节，得到d轴电压。把通过变换和调节得到的d、q轴电压与通过滑模观测器测得的转子转角经过坐标逆变换得到静止坐标下定子电压分量。把定子电压分量输入构建的SVPWM模块，就可得到6路PWM波，把6路PWM波提供给逆变器模块，就可驱动永磁同步电机运行。

对永磁同步电机模型解耦，得到结构框图见图2.

图2　永磁同步电机结构框图

根据永磁同步电机结构框图，得到模型的传递函数为：

(6)

式中，Ku、Kf、Ki是电势系数、转矩系数和电流反馈系数。

2二自由度PI控制器结构设计

所谓的二自由度控制方法，就是将单自由度控制系统中的控制器Gc(s)分解成2个独立的控制器Gc1(s)和Gc2(s)，并分别对这2个控制器的参数进行设计，见图3a),从而兼顾系统的目标值跟踪特性和抗干扰特性，达到控制期望。两种控制器结构图见图3.

a) 单自由度控制器结构图

b) 二自由度控制器结构图

通过分析验证，图3b)中Gc1(S)和Gc2(s)是独立的，因此，它是1个二自由度控制器。

根据图3b)所示，结合永磁同步电机的控制特性，设计了一种采用如图4所示的二自由度PI控制系统。为了便于分析，将电流控制系统环节忽略，可以把其传递函数Gip(s)作为1.

图4　二自由度PI速度控制系统框图

(7)

根据控制经验，使传统PI控制系统能达到反应及时和迅速的目的。对其电流控制器的比例系数和积分系数进行整定，为10.7和80.则速度控制器的比例系数和积分系数由式(8)，(9)可得：

ωc=Kip/L

(8)

ωc，Kip、L分别为开环穿越角频率、比例系数和定子电感。

(9)

Kωp、Kωi、Kωc，Kω分别为速度控制器的比例系数、积分系数、开环穿越角频率(Kωc的取值为Kc的几分之一)和转折角频率(取值为ωω≤ωωc/5).

(10)

其中，衰减率ζ和固有角频率ωn可由式(11)求取：

(11)

按照上述方法可以设计出 PI 和二自由度速度控制系统，在Matlab/Simulink环境下搭建了二者的模型，见图5，6.

图5　常见PI速度控制器模型图

图6　二自由度PI控制器模型图

3采用二自由度PI控制的永磁同步电机仿真

通过MATLAB/Simulink仿真软件，结合永磁电机矢量控制方法，搭建了基于二自由度PI调节的永磁同步电机控制仿真模型，见图7.该模型主要由电流、转速负反馈、坐标变换、滑模观测器及二自由度PI调节等部分组成。

图7基于二自由度的永磁同步电机矢量控制模型图

(12)

图8　采用常规PI控制器时电机的转速响应图

图9　基于二自由度PI控制器的电机的转速响应图

图10　常规PI控制器在电机负载上升时的转矩响应图

图11　二自由度PI控制器在电机负载上升时的转矩响应图

4结束语

参考文献

[1]赵闰华.复杂过程系统二自由度PID 控制方法研究[D].太原：太原科技大学，2008.

[2]赵润华，张井岗.双重积分时滞对象的二自由度IMC-PID控制[J].太原科技大学学报，2008,29(3)：187-191.

[3] 李崇坚.交流永磁同步电机调速系统[M].北京.科学出版社，2006：92-93.

[4] 于飞，张晓锋.空间矢量PWM的比较分析[J].武汉理工大学学报，2006,30(1):52-55.

[5] 齐放.永磁同步电机尤速度传感器技术的研究[D].南京:南京航天航空大学，2007.

·试验研究·

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Simulation Analysis on Permanent Magnet Synchronous Motor

Based on Two Degree of Freedom PID Control

ZHANG Meng

AbstractCombined with a mathematical model and vector control for permanent magnet synchronous motor, and the simulation model of PMSM is established in Matlab/Simulink environment. For conventional PI control can not met the target following characteristic and the anti interference characteristics at the same time. Puts forwards two degrees of freedom PI control strategy, it can satisfies the above two kinds of control request. Through simulation results, Theoretically verify PI speed controller with dual degrees of freedom on the overshoot and anti-interference ability loads better than conventional PI controller.

Key wordsPMSM；Two degrees of freedom PI control；Matlab/Simulink

作者简介：田志勇(1973—)，男，山西晋城人，太原理工大学在读工程硕士研究生,工程师，主要从事矿山机电技术及应用的研究

收稿日期：2015-02-07

中图分类号：TD614

文献标识码：A

文章编号：1672-0652(2015)04-0012-04