考虑涡流效应的多气隙永磁偏置轴向磁轴承动态刚度系数研究*

王　抗，　王　东，　吴磊涛，　苏振中，　张贤彪，　陈俊全

(1. 东南大学 伺服控制技术教育部工程研究中心，南京　210096；

2. 海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，武汉　430033)



考虑涡流效应的多气隙永磁偏置轴向磁轴承动态刚度系数研究*

王抗1，王东2，吴磊涛2，苏振中2，张贤彪2，陈俊全2

(1. 东南大学 伺服控制技术教育部工程研究中心，南京210096；

2. 海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，武汉430033)

摘要：为了对立式转子的轴向位置进行控制，并利用永磁偏置力来克服转子的重力，提出了一种多气隙的永磁偏置轴向磁轴承。由于轴向磁轴承的定转子铁心均为实心结构，由交变磁场所引发的电涡流将对磁轴承的刚度系数造成显著影响。采用了单元有效磁阻模型，建立了轴向磁轴承动态电流刚度的数学模型和建立了考虑涡流效应的二维瞬态电磁场有限元仿真模型。有限元仿真结果证明了所建立的动态电流刚度数学模型的正确性，也表明了轴向磁轴承的位移刚度受涡流的影响较小，永磁偏置力在各个频率段均维持恒定。

关键词:永磁偏置； 轴向磁轴承； 多气隙； 涡电流； 瞬态有限元

0引言

磁轴承具有无机械接触、无摩擦、低损耗的优点，已广泛地应用于高速电机、飞轮储能系统及宇航器姿态控制等场合[1-3]。为了实现立式转子的悬浮，需要采用轴向磁轴承克服转子的重力以及轴向的干扰力。为了提高磁轴承的动态响应速度，需要在气隙内维持一定的偏置磁通。采用永磁体产生偏置磁通不仅可以减小励磁绕组的铜耗，还可以缩小励磁绕组的体积[4-5]。依照永磁体是否包含在电励磁磁路内，可以将磁轴承分为串联式永磁偏置磁轴承和并联式永磁偏置磁轴承两类[6]。串联式永磁偏置磁轴承的电励磁磁通会穿过永磁体，将对永磁体产生充磁和去磁作用，在进行电磁设计时要考虑永磁体是否会发生不可逆退磁的问题。针对该问题，北京航天航空大学的房建成等人提出了一种带有副气隙的永磁偏置轴向磁轴承[7]。并联式永磁偏置轴向磁轴承将永磁体布置在径向磁路上，由于永磁回路磁阻大于仅包含轴向气隙的电励磁磁路，电励磁磁通不穿过永磁体。但是，该结构的轴向磁轴承在径向上是不稳定的，必须和径向轴承配合使用。YANG S M等人增大了此类磁轴承径向气隙的面积，减弱了不可控制的径向磁力[8]。

考虑到转子强度和制造工艺的可行性，轴向磁轴承的定转子通常采用实心结构。控制绕组内的电流变化和转子的位移将产生变化的磁场，进而会在实心导体内诱发电涡流。Feeley使用2D涡流方程求解了由涡流造成的气隙磁场不均匀分布的问题，并将涡流的影响等效为1/2阶模型[9]。ZHU L等将实心转子动作器的结构分解为基本的圆环单元，通过求解各个基本单元之内的电磁场，建立了考虑涡流效应的磁阻模型[10]。SUN Y H等人将单元有效磁阻模型应用于实心结构磁轴承，将各个单元模型按照磁通的流通方向依次连接起来，构建了磁轴承的磁阻模型[11]。HAN B C等人建立了永磁偏置磁轴承的单元有效磁阻模型，并采用了瞬态有限元分析的方法验证了模型的准确性[12]。

为了消除磁路并联式轴向磁轴承的径向不可控制磁力，本文将径向气隙结构改变为了两个轴向气隙，通过取消径向气隙的方法消除了径向不可控制的磁力。本文所提出的轴向磁轴承拓扑结构包含有多个气隙，可以产生克服转子重力的永磁偏置力。本文建立了电流刚度系数的数学模型，建立了考虑涡流效应的二维瞬态电磁场有限元仿真模型，通过对运动气隙的重新剖分，实现了对转子简谐运动的仿真。有限元仿真的结果证明了电流刚度数学模型的正确性以及永磁偏置电磁力在各个频率段的稳定性。

1轴向磁轴承的结构与工作原理

本文所设计多气隙轴向磁轴承的结构如图1所示。定子结构与转子结构相互配合形成的4个轴向气隙，分别称为外气隙(δ1和δ2)和内气隙(δ3和δ4)。外气隙长度的设计值一致(δ1=δ2)，内部有幅值相同永磁偏置磁通。内气隙长度不同(δ3>δ4)，因此其内的永磁偏置磁通不同，从而产生了克服重力的永磁偏置力。电励磁绕组的个数为1个，其产生的电励磁磁通主要通过外气隙。

图1　多气隙轴向磁轴承的结构

由图2所示的轴向磁轴承的磁路特点可知，轴向磁轴承是一种磁路差分式的磁轴承，永磁体在外气隙内产生了方向相反的偏置磁通，控制绕组将在外气隙内产生方向相同的电励磁磁通。电励磁磁通将在一个外气隙内增强永磁磁场，在另一个外气隙内削弱永磁磁场，使得两个外气隙内的磁通同时发生变化并产生电磁力。

图2　多气隙轴向磁轴承的磁路

磁轴承的电磁力由转子位移与控制电流所决定。通常采用位移刚度系数和电流刚度系数来描述磁轴承的电磁力与转子位移和控制电流之间的关系，即:

F=kzz+kiziz+F0

(1)

式中:kz——轴向磁轴承的位移刚度系数；

z——转子的轴向位移；

kiz——轴向磁轴承的电流刚度系数；

iz——轴向磁轴承的控制电流；

F0——永磁偏置力。

受到涡电流的影响，轴向磁轴承的位移刚度系数和电流刚度系数将不再是一个恒定值。本文将采用解析和有限元分析的方法对动态位移刚度系数和动态电流刚度系数进行研究。

2动态电流刚度的数学模型

2.1铁心的有效交流磁阻

按照磁通的流通方向，可以将磁轴承的结构分为两类： (1) 含有轴向交变磁通的结构；(2) 含有径向交变磁通的结构。实心铁心单元内的交变磁通如图3所示。

图3　实心铁心单元内的交变磁通

为了简化分析，认为铁心内的相对磁导率μr以及电导率σ都是固定值，含有轴向交变磁通的单元有效交流磁阻为

(2)

其中:rx=ri(励磁源在内)；rx=ro(励磁源在外)。

含有径向交变磁通的单元有效交流磁阻为

(3)

为了分析由控制电流交变而产生的涡流对磁轴承性能的影响，将存在电励磁磁通的铁心结构划分为8段，如图4所示。其中，1、3、5、7段铁心内的磁通方向为轴向；与此同时，2、4、6、8段铁心内的磁通方向为径向。按照式(2)、(3)并结合图2给出的轴向磁轴承的设计参数，可以计算出各个铁心内的有效交流磁阻。

图4　包含涡流效应的磁轴承分析模型

气隙内没有涡流，气隙磁阻为

(4)

(5)

铁心内的有效交流磁阻为

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

电励磁磁路的总磁阻为

(11)

定义控制绕组施加的交变电流的幅值为I0，频率为ω:

ie=I1ejωt

(12)

定义控制绕组的匝数为N，则控制绕组产生的交变磁通为

(13)

由于涡流效应而导致的电励磁磁通滞后控制电流的角度θeddy为

(14)

2.2动态电流刚度的计算

轴向磁轴承的定子结构中含有定子中心盘结构。当气隙中的磁通发生变化时，由于环形结构的定子中心盘内所环链的磁通将在定子中心盘中感应出电涡流，定子中心盘将起到二次励磁绕组的作用。假定受到定子中心盘中的涡流影响后，气隙内的磁通为Φ0，定子中心盘内的感应电势为

(15)

由于定子中心盘为实心结构，因此，可以认为N2=1。由此，可以计算出定子中心盘中的涡流强度。

(16)

式中：Rmid——定子中心盘的电阻。

由于定子中心盘的存在，轴向磁轴承事实上存在着励磁绕组和定子中心盘两个励磁源。励磁绕组磁动势和中心盘涡流磁动势之间的关系可以用矢量图来表达，如图5(a)所示。本文给出了利用矢量图计算不同频率之下励磁电流与磁通相位之间的延迟角φ的流程图，如图5(b)所示。由于相位延迟角φ>θeddy并且<90°，故在进行变量循环时，φ以θeddy作为初始值并逐渐增大。

图5　包含涡流效应的轴向磁轴承矢量图

3有限元仿真

3.1电流刚度系数

对于由励磁源交变而产生的涡流电磁场问题，由于不存在机械运动，有限元网格仅仅只需要在仿真的过程之中划分一次即可。涡流电磁场的分析方法可以分为谐波电磁场方法和瞬态电磁场方法两大类。对于含有永磁材料的电磁机构而言，多采用瞬态方法来计算涡流场。

铁心内的磁场和电涡流将主要集中在铁心的表面。为了保证有限元分析的精度，在进行动态电磁场仿真分析时，应当使得包含涡流效应区域内的有限元网格足够小。涡流导致的集肤效应决定于铁磁材料的导磁率和电导率以及仿真的频率；随着频率的增加，铁磁材料表面的网格尺寸应当随之减小。电涡流的分布决定于励磁源的分布位置，因此，靠近励磁源侧的铁心表面都应当做网格细化处理，以保证仿真求解的精度。

图6给出了轴向磁轴承二维轴对称分析模型的有限元网格。为了保证求解的精度并节省计算资源，对于铁心表面的网格进行了加密处理，其他区域的网格则较为稀疏。

图6　二维轴对称分析模型的有限元网格

通过场路耦合的方法，在励磁绕组内施加了幅值为50安匝、频率为50Hz的励磁电流。轴向磁轴承铁心内的电涡流分布如图7所示。涡流主要分布在定转子铁心的表面。由于涡流的作用，磁轴承的电磁力将滞后于控制绕组内的控制电流，同时，电磁力的幅值也将随着频率的增加而减小。电流刚度的频率响应特性如图8所示，有限元仿真的结果与本文所建立解析模型的预测结果相吻合，验证了解析模型在各个频率段的准确性和有效性。

图7　轴向磁轴承铁心内的涡流分布

图8　电流刚度的频率响应特性

3.2位移刚度系数

对于由机械运动诱发的涡流问题，在进行有限元仿真时需要对由转子机械运动所产生的有限元网格变化进行处理。在不同的求解时刻，求解区域的几何形状将发生改变。本文采用了网格重剖分技术，对不同时刻的求解区域进行了重新剖分。

变化气隙的单元网格尺寸应当与仿真时间步长以及转子的运动速度相配合。为了保证足够的仿真精度，仿真的时间步长往往会取得较小，每一仿真步长之间的气隙变化量为

(17)

式中:v——转子的运动速度；

Δt——仿真的时间步长。

为了保证气隙在重新剖分之后，网格尺寸不发生较大的形变，而仅仅是单纯的增加或者是减少剖分区域的网格数目，网格的尺寸应当小于每一步的气隙变化量Δd。

位移刚度系数频率响应的有限元仿真结果如图9所示。对于永磁偏置磁轴承而言，由于励磁回路存在着永磁磁阻，当磁轴承气隙发生变化时，励磁回路磁阻的变化值不大，相应地，励磁回路的磁通变化值也不是很大，因此，相对于电流刚度系数，位移刚度的相位延迟与幅值衰减都比较轻微。在整个频率段内，最大的相位延迟角度仅约为15°。

图9　位移刚度的频率响应特性

图10　永磁偏置力的频率响应特性

3.3永磁偏置力

由于多不对称轴向气隙的设计，本文所设计的轴向磁轴承能够提供永磁偏置力。图10(a)给出了不同频率励磁电流作用下的永磁偏置力的有限元仿真结果。在频率较低的情况下，永磁偏置力可以认为是一个恒定值。当系统频率超过100Hz 后，随着涡流效应的加剧，永磁偏置力将略有下降。

当磁轴承的转子运动时，永磁体产生的磁通将随着气隙的变化而变化。交变的永磁磁通将产生涡流，进而削弱轴向磁轴承的永磁偏置力，如图10(b)所示。在低频率段，由于转子的运动频率低，涡流对磁轴承磁场的影响较小，因此，永磁偏置力的下降趋势较为缓慢；当转子运动频率达到100Hz以上时，涡流所引发的弱磁效应将表现的更为显著。

4结语

本文提出了一种能够提供永磁偏置力的多气隙轴向磁轴承的拓扑结构。针对轴向磁轴承实心结构所带来的涡流问题，本文按照铁心内的电励磁磁通流通方向对定转子铁心进行了划分，分别建立了各个铁心段的交流磁阻，将定子中心盘等效为二次励磁绕组，建立了电流刚度系数的解析模型。本文建立了轴向磁轴承的二维瞬态有限元分析模型。有限元计算的结果验证了电流刚度系数解析模型的有效性和正确性。有限元仿真的结果表明电流刚度的幅值将随着控制电流频率的增加而减小，电流刚度滞后于控制电流的相位将随着频率的增加而增加。由于励磁回路存在着永磁体磁阻，相对于电流刚度系数，位移刚度的相位延迟与幅值衰减都比较轻微。有限元仿真的结果还表明了永磁偏置力在各个频率段基本保持稳定。

【参 考 文 献】

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*基金项目: 国家重点基础研究发展计划973项目(2013CB035601);国家自然科学基金重点资助项目(511370005)

Dynamic Stiffness of the Permanent Magnet Biased Axial Magnetic

Bearing with Multiple Air Gaps Considering Eddy Current Effect

WANGKang1，WANGDong2，WULeitao2，SUZhenzhong2，ZHANGXianbiao2，CHENJunquan2

(1. Engineering Research Center for Motion Control of Ministry of Education, Southeast University,

Nanjing 210096, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated

Power System, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：For the sake of controlling the axial position of the vertical rotor and overcoming the rotor gravity with permanent magnet biased force，an permanent magnet biased axial magnetic bearing (PMAMB) with multiple air gaps is proposed in this paper. Due to the solid stator and rotor structure, dynamic performance PMAMB is heavily influenced by the eddy current excited by the alternating magnetic field. The dynamic mathematical model of current stiffness is established based on the element effective reluctance model. The two dimension transient finite element analysis (FEA) model is established in this paper. The dynamic current stiffness model is validated by the FEA results. The FEA results show that the eddy current has less influence on displacement stiffness and permanent magnet biased force keeps steady in each frequency band.

Key words：permanent magnet biased; axial magnetic bearing; multiple air gaps; eddy current; transient finite element analysis

收稿日期：2015-08-04

中图分类号：TM 301.2

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2015)12- 0017- 06

通讯作者:王抗