双馈异步电机定子匝间短路的建模与故障诊断*

李俊卿，　王志兴，　王悦川

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定　071003)



双馈异步电机定子匝间短路的建模与故障诊断*

李俊卿，王志兴，王悦川

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定071003)

摘要：定子匝间短路是双馈异步电机常见故障之一，直接威胁风力发电系统的安全运行。利用多回路理论建立了双馈异步电机正常情况以及定子匝间短路情况下的数学模型，并利用MATLAB/Simulink中S函数实现了数学模型。在考虑了变流器控制策略的基础上，对双馈异步电机在正常情况下和定子绕组匝间短路的情况下进行了仿真，所得仿真结果与实际情况相符。最后，分析了正常情况和定子匝间短路情况下电磁转矩的变化，利用电磁转矩的不同来诊断定子匝间短路。

关键词:双馈异步电机； 匝间短路； 多回路； S函数； 电磁转矩

0引言

双馈异步电机由于其良好的性能被广泛应用在风力发电中。风力发电机是整个风力发电系统的核心部件之一，其运行状况关乎整个风力发电系统的安全运行。在双馈异步电机的故障中，定子绕组匝间短路是常见的故障，约占总电机故障的30%以上[1]。匝间短路发展下去会造成绝缘损坏引起相间短路等更为严重的故障，导致停机停产。如在早期能发现故障的存在，就能合理安排检修等相关工作，避免不必要的损失，所以研究定子绕组匝间短路具有重要意义。

研究双馈异步电机匝间短路首先要建立其数学模型。文献[2-4]把abc三相坐标系转换到d-q坐标系下进行建模，在正常情况下建立了整个风力发电系统的数学模型。文献[5-7]采用多回路理论建立了双馈异步电机的数学模型，但是没有考虑到变流器以及变流器控制策略的影响。文献[8]用有限元搭建了双馈异步电机的数学模型。文献[9]介绍了变流器控制系统仿真模型的建立。文献[10]提出了基于小波分析对定子故障进行分析。文献[11]提出了以Park’s矢量和负序电流来检测故障特征量。文献[12]提出以转子侧特定频次谐波为故障诊断的依据来判断定子匝间短路。文献[13]使用希尔伯特-黄变换来识别故障特征量。文献[14]通过电磁转矩来识别定转子故障。基于坐标变换思想的数学模型比较适合分析正常运行的双馈异步电机，但是对于匝间短路等内部故障来说，采用坐标变换的思想会产生较大误差。风力发电系统是一个整体，所以控制系统也会对双馈异步电机产生影响。研究匝间短路还需考虑控制系统的影响，而目前很多研究都忽略或者简化控制系统的影响。

针对以上不足，为了更加准确地建立双馈异步电机定子匝间短路的数学模型，本文在文献[4,5,12]的基础上，在abc三相坐标系下建立了双馈异步电机定子匝间短路的多回路数学模型，利用MATLAB/Simulink中S函数实现了该数学模型，在考虑变流器及控制器策略的情况下，进行了仿真，利用电磁转矩来诊断定子匝间短路。

1双馈异步电机多回路数学模型的建立

为方便理论分析，又不失工程实际，做如下两个假定[15]: (1) 不考虑铁心的磁滞、涡流损耗，双馈异步电机气隙均匀。(2) 双馈异步匝间短路前在正常状态下运行。本文对双馈电机进行了多回路数学建模，电机具体连接和标号如图1所示。

图1　DFIG三相绕组连接图

在电机正常运行情况下，定、转子的支路电压方程如下[12]:

U=pψ+RI

(1)

式中:p——微分算子；

U——电压矩阵；

R——电阻矩阵；

I——支路电流列向量。

支路的磁链方程如式(2)所示：

ψ=LI

(2)

式中:L——电感矩阵由Lss、Lsr、Lrs、Lrr四部分组成；

Lss——定子各个支路之间的互感以及自感所组成的电感矩阵；

Lsr——定转子之间的互感组成的电感矩阵，并且有Lsr=[Lrs]T；

Lrr——转子各个支路之间的互感及自感组成的电感矩阵。

将式(2)代入式(1)，可得以电流为状态变量的方程:

U=RI+LpI+pLI

(3)

为了求解方便，特把支路电流、支路电压转换成回路电流、回路电压[16]。根据电路理论得到转换矩阵如下:

将H矩阵左乘式(3)可得

HU=HRI+HLpI+HpLI

(4)

支路电流和回路电流的关系为

I=HTI′

(5)

式中:I′——定子和转子的回路电流。

将式(5)代入式(4)中可得

HU=HRHTI′+HLHTpI′+HpLHTI′

(6)

式(6)可化简为

U′=L′pI′+R′I′

(7)

其中:HU=U′；

HLHT=L′；

HRHT+HpLHT=R′。

将式(7)改写成状态方程的形式得

pI′=(L′)-1U′-(L′)-1R′I′=AI′+B

(8)

其中:A=(-L′)-1R′；

B=(L′)-1U′。

运用S函数方便的矩阵操作，来求解式(8)的变系数微分方程，可以求得回路电流的稳态值。如图1所示，当支路5发生匝间短路时，只是增加了一个回路，反映到电压和磁链方程里，为各个矩阵相应增加了一阶，重新求解方程，可得到故障时的回路电流值，经逆变换得出支路的电流值。

文献[14，16]给出了一种用定子侧电流与电压表示的电磁转矩的算法。当发生定子匝间短路时，定子侧电流包含故障信息，利用定子三相电流计算出的电磁转矩也包含了故障信息，对电磁转矩进行分析可以得出定子匝间短路故障诊断的判据，同时，定子线电流、线电压的测量为非入侵式，比较容易获得，电磁转矩如式(9)所示：

(9)

式中: P为极对数；电压为定子侧线电压；电流为定子侧的线电流；设r为定子相电阻，星型连接时R=r，三角形连接时，R=r/3。

2.1网侧变流器控制策略

本文定子侧采用电网电压定向的控制策略，其他文献已有详细的推导过程[4]，在此仅给出结果，下标d或q表示其量转换到dq坐标系下，功率如式(10)所示：

(10)

由式(10)看出通过控制ids和iqs就可以控制网侧变流器吸收的有功功率和无功功率，实现有功和无功功率的解耦控制。本文采用电压电流双闭环控制，电压外环控制直流侧电压，电流内环按照电压外环输出的电流指令进行电流控制，原理图如图2所示[4]。

图2　网侧变流器控制原理图

2.2机侧变流器控制策略

基于定子磁链定向的控制策略的公式推导结果如式(11)所示，至于公式的推导过程，相关文献已给出了比较详细的推导[4]，本文不再赘述。

(11)

式中:us——电网电压幅值；

L0——同轴定转子的等效互感；

Ls——等效两相定子绕组互感；

ω1——同步角速度。

以上这些物理量都可以认为是不变量。这样由式(11)可以看出定子侧输出的有功功率与iqr成正比；无功功率与idr成正比。所以在并网条件下，只要控制idr、iqr就可以实现对定子侧输出的有功和无功功率的控制。这样最后功率解耦的控制就落在了对转子电流的控制。

转子侧控制策略的原理图如图3所示[4]。分为功率外环控制和电流内环控制。功率外环控制: 有功功率和无功功率的给定值与实际测量值作差，差值送给PI控制器，控制器的输出作为转子电流的给定值。电流内环控制: 功率外环得到的转子电流参考值与转子电流作差送入PI控制

图3　转子侧变流器控制原理图

器，再加上前馈补偿量，就得到了参考电压。最后，经过坐标变换得到转子变流器的控制信号。

3基于S函数的多回路仿真模型的建立

3.1S函数

S函数是System Function的简称，S函数使用一种特殊的调用格式与方程求解器相互作用。这与Simulink内置块之间的相互作用非常类似。用户可以按自己的算法，照特定的格式书写就可生成自己的模块，并且可以封装和移植。Simulink块的数学关系如图4所示。

图4S函数的输入输出

3.2仿真系统模型

根据式(1)～(9)的电机数学模型，在MATLAB中实现该模型的求解。多回路理论的核心问题在于各个回路之间电感值的计算。本仿真试验中可分为两类互感值的计算，不变量和时变量，其中定子绕组的自感以及定子各个绕组间的互感为不变量，转子亦然，但定子各个绕组和转子各个绕组之间的互感是随着转子位置的不同而时刻变化的，为了提高精度和更加符合实际情况，还应考虑定转子的槽口系数、斜槽系数以及对于各次谐波的短距系数。总之，电感矩阵是一个时变矩阵。

本仿真模拟了其他工况正常而定子绕组匝间短路的情况。根据式(8)，若以回路电流为状态变量，输出也是回路电流，那么基于S函数仿真的模型就是8个状态变量，8输入8输出的电感矩阵随时间变化的状态方程。如果发生匝间短路就会增加一个回路，也要计算该短路支路与其他支路的互感。相应的状态方程变为9个状态变量，为9输入9输出的系统。控制系统的建立可以根据控制原理图，参考MATLAB中已有控制系统进行搭建。

由于双馈异步电机是程序封装然后与变流器相接，搭建仿真模型时要注意电气量和数字量的转换[17]。

4仿真结果

本文对一台型号为YR132M-4的双馈异步电机进行了仿真，模拟多回路模型下的定子匝间短路。双馈机的基本参数如下: 额定功率5.5kW；额定电压380V；额定频率50Hz；极对数2；定子槽数36；转子槽数24；定子并联支路数2；定子每支路串联线圈数6；定子每线圈匝数37；定子每支路阻值4.04Ω，转子并联支路数1；转子每支路线圈数8；转子每线圈匝数12；转子每支路阻值0.83Ω，定子三角形连接，转子星形连接，标号如图1所示。

考虑变流器控制策略时，对以下三种情况进行了仿真: (1) 正常情况下。(2) 定子C相5匝匝间短路情况。(3) 定子C相10匝匝间短路情况。仿真结果如图5所示。

图5　正常情况下电流波形

由图5可以看出，在正常情况下，定子侧三相电流对称，转子侧三相电流也对称，起始阶段，为程序未收敛阶段，在之后进入稳态表示正确的电流值。

对比图5、图6、图7可以看出当发生定子匝间短路时，定子侧会发生三相电流不对称，转子侧会出现谐波。定子侧三相电流的不对称程度会随着短路匝数的增大而变大。定子匝间短路时，定子三相电流相比正常情况均会变大，且故障相C相电流变化最大，这是因为有短路电流的存在。在转子侧，由于定子侧三相电流不对称，转子电流也产生谐波，并且谐波含量随着故障程度的加深而变多。

电磁转矩代表定子和转子之间的相互作用。绕组不平衡或者电压不平衡都会影响电磁转矩的变化，式(9)给出了一种利用定子侧线电压和线电流来求取电磁转矩的方法。该计算方法优点在于线电流、线电压均比较容易获得，不用进入电机内部。

图6　5匝短路情况下电流波形

图7　10匝短路情况下电流波形

在电机正常情况下，记录正常运行时电磁转矩的数据并做谐波分析，把记录下的数据作为历史数据用来比较。当发生定子匝间短路时，电磁转矩会发生相应的变化，记录电磁转矩的数据然后做谐波分析，通过实时的数据采集和正常时历史数据的对比可以看出电机的运行状态。当电机发生定子匝间短路时，文献[14]指出电磁转矩会产生频率为2f(f为基波频率)的谐波电磁转矩，可以实时地监测这种频次的谐波，从而判断是否发生了匝间短路。图8为电磁转矩的仿真结果。

由图8可以看出正常情况下，电磁转矩大小在-22.5N·m左右波动，当发生匝间短路时，在-22.7N·m左右波动。

图8　电磁转矩波形

图9为电磁转矩的FFT分析。为方便观察，图中隐去了直流量的含量。对比图9的三个频谱分析图，由图9(a)看出正常情况下，电磁转矩中除了直流分量主要含有50Hz的电磁转矩，不含有100Hz的电磁转矩；当发生定子5匝匝间短路时，不仅含有50Hz的电磁转矩，100Hz的电磁

图9　电磁转矩FFT分析

转矩相对于直流量占比变为2.68%；当发生定子10匝匝间短路时，100Hz的电磁转矩相对于直流量占比变为3.47%。由此可见发生定子匝间短路时，在电磁转矩中产生频率为2f的谐波电磁转矩，且变化明显。通过检测两倍频电磁转矩的含量可以诊断定子匝间短路，含量越高匝间短路越严重。

5结语

(1) 基于S函数建立的风力发电系统仿真模型，得出了符合实际情况的仿真结果，说明该仿真模型是正确的。

(2) 仿真模型考虑了变流器影响，使得仿真系统更加符合实际情况。

(3) 定子匝间短路时，定子侧电流会不对称，转子侧电流谐波增加，电磁转矩会产生两倍于基波频率的谐波电磁转矩，通过检测该谐波电磁转矩的含量，以及通过电磁转矩的实时数据与正常的历史数据相对比，可以诊断定子匝间短路。

【参 考 文 献】

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*基金项目: 河北省自然科学基金资助项目(2014502015)

Model and Diagnosis of Stator Inter-Turn Short-Circuit Fault in DFIG

LIJunqing,WANGZhixing,WANGYuechuan

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University,

Baoding 071003， China)

Abstract：The stator winding inter-turn short-circuit is one of the common faults of DFIG, it is a threat to the safe operation of wind power system. A multi-loop math model was built for stator winding of DFIG under normal and inter-turn short-circuit fault conditions and the simulation was carried out, using S-Function in MATLAB/Simulink. The simulations under normal and inter-turn short-circuit fault conditions were completed, considering control strategies of converters. The simulation results accorded with the actual situation. Finally, the analysis of the change of the electromagnetic torque under normal and stator inter-turn short-circuit fault conditions was done, the stator inter-turn short-circuit would be diagnosed with the difference of electromagnetic torque.

Key words：double fed induction generator (DFIG); inter-turn short-circuit; multi-loop; S-Function; electromagnetic torque

收稿日期：2015-07-02

中图分类号：TM 307+.1

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2015)12- 0064- 06

通讯作者:王志兴