中学生数学观察能力的培养

郭凤雷

摘要：数学能力是顺利完成数学学习活动所必需一种个性心理特征，在教学中学生往往缺乏条件分析能力、观察能力。发展数学问题条件的观察能力是数学学习目标的一个重要组成部分，在教学中要培养学生的通过观察，联系数学知识，构造数学模型，进而提升数学问题及解决数学问题的能力。

关键词：数学   观察能力   培养

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.09.194

观察，从数学上来说，就是有意识地对事物的数与形的特点进行一番直觉的认识。数学解题虽然与物理、化学、生物上的实验不同，但也需要通过现象去认识本质，需要抓住问题中的数与形的特点，找出内在的联系与规律。要想提高自己的解题能力，就得使自己善于观察。

观察能力不强的学生，往往审题时看不清题意，解题时找不到突破口，学习概念时不能掌握实质，因而影响学习成绩的提高。可见，观察对数学学习是十分重要的。

例如，解方程，

此题按常规解法来解，过程十分繁琐。若观察题目结构，可知， ，即，， 于是 。这样，左边  ≥3>2，故原方程无解。由此我们直接通过观察得到解题的结果。下面我们从以下几个方面分析：

一、观察外形，联想知识

观察一个问题的条件或结论，其外形与哪些知识相似，于是联想到有关知识，运用这些知识去解答问题。

例1： 若

则

解析：如果我们细心观察已知条件的特点，会发现它完全类似于一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的形式，于是我们就联想到可将已知条件（z-x）2-4（x-y）（y-2）=0看作关于t 的二次方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0有等根的条件。在观察此方程各项系数和为0，方程有等根1，则两根之积

，所以x+y=2y。

二、观察局部，各个击破

对一个数学问题的局部进行观察，有利于发现解题信息，或把一个问题分成若干个部分，认真观察局部情况，有局部的突破而使问题逐步得到解决。

例2：在锐角中，求证：

sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

解析：对不等式做整体处理有困难，因为是锐角三角形，有A+B>90°，0°<90°-B

由正弦性质可知

sinA>sin （90°-B）=cosC>0

同理：

sinB>cosC，sinC>cosA

三式相加既得所证。

三、观察结论，联系条件

注意观察结论与条件之间的关系，寻找解题途径。

例3：已知αβ为锐角，并且

3sin2α+3sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0。

求证：

解析：结论中有α，2β，联系所给条件，设法把含β，2α的三角函数式变为含α，2β的三角函数式，在证明就容易了。

由已知得： 3sin2α=  cos2β            ①式

3sinαcosα= sin2β      ②式

①式/②式，得

因为α，β为锐角，

所以

所以                              ，

即                                  。

四、观察全题，挖掘隐含

搜寻每个细节，尽可能地挖掘隐含条件，最大限度的利用题目所提供的信息。

例4：设x，y∈R，且满足

则x+y=（      ）

A.1           B.2           C.3           D.4

解析：对于原方程不可能解出根，可观察式子结构，构造函数，利用性质解题， 令

f（x）=x3+2x+sinx，则f（x）的图像关于原点对称，由题设

得

即f（x-2）=-f（y-2），（x-2）+（y-2）=0，即

x+y=4。

选D  。

五、观察图形，巧解妙证

数形结合常常能为合理解题提供思路，对图形特征的观察，将有助于化繁为简，巧妙解答。

例5：已知函数

若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）

A.（0，1）  B.（0，2）  C.（1，2）  D.（0，3）

解析：设t=f（x），则方程为t2-at=0，解得t=0或t=a，即f（x）=0或f（x）=a，如下图作出函数的f（x）图像，由函数图像可知f（x）=0的解有两个，故要使f2（x）-af（x）=0，恰有5个不同的解，则方程f（x）=a的解必有三个，此时0

观察是中学数学学习方法中最基本的方法。在学习中，了解观察的意义，掌握观察的特点和作用，是决定观察质量的前提。恰当地运用观察，对培养学生观察能力、提高学习效果有重大意义。并使学生从中产生兴趣，从而化被动为主动，积极进行观察和积累，从中得益。

参考文献：

[1]吕传汉等.数学的学习方法.高等教育出版社，1990.

[2]任勇.数学学习指导与教学艺术.人民教育出版社.

（责编   金   东）