浅谈培养高中生的数学创新思维能力

苏玲玲

摘要：数学的教学过程就是培养学生形成良好数学思维能力的过程，我们把培养学生的数学创新思维能力放在首位，这点也是实施素质教育提出的核心内容。培养高中生数学创新思维能力，其关键在于通过适当的教学手段激发学生的创新欲望，整个过程中最主要的就是创新，我们要用创新理念去培养学生的数学创新思维。

关键词：创新思维   直觉思维   发散思维 教学过程

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.09.206

最近几年全国新课标考试大纲始终保持着对五种能力和两种意识的考查，其中之一就是考查学生的创新意识。创新原意有三层含义，一、更新;二、创造新的东西;三、改变。创新意识在《新大纲》明文指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。数学创新能力是对数学问题能够提出多种解题方法或对已有方法进行改进优化并能提出原创性独到的解法的能力等。教师在数学教学整个过程中，应重视对学生创新思维能力的培养，使学生都能养成独立分析、探索、解决问题的习惯。让学生具备对遇到的问题能够提出自己独特的见解、从而可以解决该问题。数学创新思维能力的培养远远胜过对数学知识的传授，数学创新思维能力的培养有利于让学生养成良好的数学的思维品质和运用数学思想方法的能力。

对学生的数学创新思维能力的培养有很多途径，下面就对我在教学中经常渗透的几种途径简述如下。

一、要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，激发学生的创新思维

如讲授《数学归纳法》，我精心设计了如下三个问题：

问题1：有一个不透明的袋子里装了许多小球，第一次摸出一个红球，第二次摸出的也是红球，第三次摸出的还是红球，于是，我们这样一个结论：这个袋子里装的全是红球。（学生：再摸一个可能出现其它颜色的）。

问题 2：已知一个数列{an}的通项公式为an=（n2-5n+5）2，通过计算我们得到a1=1，a2=1，a3=1， 于是猜想该数列{an}的通项公式为：an=1 ，显然这是错误的，当n=5时，a5=25，a5≠1。（有个学生说：“老师又说错了”）。

问题3：多边形内角和问题有如下阐述，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2×180°，五边形的内角和为3×180°……，于是有：凸n边形的内角和为（n-2）×180°。（“这次老师没有讲错吧？”）上述三个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结论是错的，那么问题3是否也错误？为什么？（学生不知所措）。借助材料， 提出问题，引出课题，从而揭示问题的本质。通过让学生参与知识产生、形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习生活中善于思考、敢想、敢问的好习惯，激发探索和创新的欲望。不仅能使学生容易理解数学归纳法，而且能掌握分析、判断、研究问题的一般方法。这样能有效地激发学生的数学创新思维能力。

二、要培养学生参与改题的过程，不仅符合以学生为主体的原则，有利于调动学生探索问题的积极性

对试题进行改编是我们教学中不可缺少的一部分环节。在高考试题中，我们发现有些题目是由以往试题改造而来的。通过让学生亲自参与对以往试题的改编，可以消除学生对高考数学试题的恐惧感、神秘感，培养学生的数学思维能力，进而增强解题能力，这样做不仅符合以学生为主体的原则，而且有利于加深学生对知识的理解，有利于加强学生对知识的横向与纵向的联系，感受数学的内在美，从而调动学生探索问题的积极性，培养学生数学创造性思维能力。

例如1. 求边长为的正方体的内切球的表面积和体积。

解：正方体的内切球的半径R为正方体边长a的一半，所以

（变式1）：已知棱长为a的正方体，求与各棱相切的球的体积，表面积。

解：设与各棱相切的球的半径为R，作正方体的对角面与球截于大圆，即面对角线等于球的直径。所以球的半径满足：

（变式2）：已知棱长为a的正方体，求其外接球的体积，表面积。

解：设正方体的中心为球心，球心为其体对角线的交点，所以外接球的半径为R，则

（变式3）：已知长方体的棱长为a，b，c，求外接球的表面积，体积。

解：同上知，外接球的半径满足：

以上若干变式是从一个简单的问题出发，在教师的诱导下，学生亲自参与改编，环环相扣向知识的纵深发展，通过这样的过程有利于学生对知识深层次的理解，有利于学生掌握知识间的相互联系，有利于学生数学思维向高层次发展。对题目的改编是一项创造性劳动，改题的过程是培养能力的过程，是知识升华的过程，这样有利于提高学生的数学创新思维能力。

三、通过数学教学中的一题多解、一题多变等训练，培养学生的发散思维，提高学生的创新思维能力

例2. 已知数列{an}满足

，试比较an与an+1的大小

方法一：作差

方法二：作商

通过一题多解的途径，既能够快速地拓展学习思路又能培养学生创新思维能力。

综上所述，创新思维是动态的、开放的，多向的立体型思维和空间型思维，它能取得综合性、宏观性的创造效果。教师通过各种教学手段，在以上几方面培养学生的数学创新思维能力是一个重大的课题，需要我们不懈的努力，共同研讨、交流。教师要鼓励，重视学生的创新，对求新、求异的学生大加赞赏，对于不成功的思路，也应充分肯定，鼓励，只有这样，学生的创新思维才能被激发，学生才有可能主动创新，我们才能将学生培养成创新性人才。

（责编   张景贤）