常法与技巧比比哪个好

常法与技巧比比哪个好

□毕保洪

全国著名特级教师魏书生说：“每一个问题都有一百种解法”.同样，解一元一次方程也有很多方法，选择哪种方法最好呢？我们以具体的方程为例来看看.

例1解方程：0.125x＝4.

常规解法：方程左、右两边同时除以0.125，即，解得x＝32.

技巧解法：注意到0.125×8＝1，因此，可直接将方程的左、右两边同时乘以8，即可得x＝32.

点评：解形如ax＝b（a≠0）方程的方法是把系数化为1，此时，应观察系数a的特征，可采取两边同乘或同除一个不为0的数来达到将x的系数变为1的目的.例2解方程

常规解法：先去小括号，得，再去括号（原方程的中括号），得x--8=-8，解得x＝.

技巧解法：注意到与互为倒数，其积等于1，因而可以先去中括号，得(x-)-8=-8，从而得x-=0，解得x＝.

点评：去括号时是先去小括号，还是先去中括号、大括号应根据方程的特征而定.

例3解方程：

常规解法：先去小括号，得，再去括号（原方程的中括号），移项，合并同类项后系数化为1，解出x.

技巧解法：注意到未知数x都在结构x-1之中，并在方程中出现了3次，若将它作为一个“整体”，先解出x-1，能达到简化求解的目的.原方程可化为，解得x=6.

点评：“整体代换”是一种重要方法，在探索解题途径时，将问题中的某些元素看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，从而获得解题思路，达到简化求解的目的.

例4解方程：

常规解法：方程左边分子、分母中含有小数，若按常规方法去分母将十分麻烦.

技巧解法：可把再利用分数的基本性质去分母.

解：原方程可化为

移项、合并同类项，得3x＝15.

系数化为1，得x＝5.

点评：若方程分子、分母中含有小数，可逆用加减法法则，把方程拆项，再利用分数的基本性质将分子、分母都化为整数，然后再按常规方法来解，这样去分母可减少运算量.