美国小学数学专家项目的实践及启示

朱忠明

（首都师范大学数学科学学院，北京 100048）

当前世界各国都非常重视促进教师专业发展及相关方面的研究，美国在这方面做的工作之一是发起并开展小学数学专家项目，而为了更好地服务于该项目，2010年美国数学教师教育工作者协会（Association of Mathematics Teacher Educators，简称AMTE）颁布了《小学数学专家标准：教师资格认证和学位课程的参考》（Standards For Elementary Math⁃ematics Specialists：A Reference For Teacher Creden⁃tialing And Degree Programs，简称EMS标准），且于2013年对其进行了修订与完善。EMS标准介绍了EMS专业人员所必需的知识技能、领导者素质，以及可能承担的责任，其主要目的是：一方面为国家机构建立教师资格认证指南提供一个出发点；另一方面给进行项目创新的高等教育院校在培养小学数学专家方面提供指导，从而实现促进小学数学教师专业发展的落脚点。实践证明，目前小学数学专家项目在美国小学数学教育教学中扮演着重要的角色，且实施区域学生的学习成绩有了明显提高，教师也有了积极的改变。

一、小学数学专家项目的产生与标准制订背景

20世纪70年代，在小学分科化非常流行之时，“数学热衷者（Mathematics Enthusiasts）”引起了人们的关注。基于识别和鉴定数学热衷者的需要，一些相关部门创设了“培养小学数学热衷者”这样的项目。[1]对数学热衷者的极大关注，为“小学数学专家”这一称谓的出现奠定了基础。1981年，全美数学管理协会（National Council of Teachers of Mathe⁃matics，简称NCTM）建议州认证部门为小学数学专家提供教学资格认证。随后的1984年，NCTM的时任主席约翰·道（John·Dossey）在《小学数学专家：他们在哪里》中表达了对小学数学专家的强烈需求。

1989年的美国国家研究委员会（National Re⁃search Council，简称NRC），2000年的NCTM，2008年的美国国家数学教学委员会（National Mathematics Advisory Panel，简称NMAP）都曾指出：现行的小学学校教师并没有做好充分的准备以致不能满足提升学生数学成绩的需要。尤其是大多数的小学教师，他们学习和教授所有的核心课程，却很少挖掘教授小学数学所需的引申知识和专业知识。2008年3月，NMAP向当时的美国总统布什和教育部提交了《成功的基础：NMAP最后报告》，该报告重点强调了小学数学教师要精通数学这一需求，并建议让有扎实数学知识的教师全职教授不同班级的数学课程，而不是教授一个班级的许多课程。[2]伍鸿熙教授也指出，考虑到美国小学教师数量已达200万之多，要提高所有小学教师的数学精通程度是一个巨大而无法理解的难题。一个可行的替代方案是培养一小批具有扎实数学内容知识的数学教师，由他们完全负责至少从四年级开始的数学教学。[3]NMAP认同这种理念，并在当时开展了这项工作。于是，在小学数学专家项目赢得更多重视之时，由AMTE研制的EMS标准应运而生了，并继续支持着小学数学专家项目的发展。

二、小学数学专家项目的主要内容

小学数学专家项目致力于服务K—6年级（美国的小学学段）的小学教师，且为教师成长为EMS专业人员提供支持。而EMS标准的制定则为该项目的实践可行性、发展长远性提供了有力的支撑。因此，深入了解EMS标准的主要内容对促进小学数学教师的专业发展，提升教育教学质量具有重要的现实价值。

（一）小学数学专家标准的内容概述

EMS标准的内容主要涉及以下几个方面。首先，教师资格证书和至少3年成功的数学教学经验，这是成为EMS标准下小学数学专家的必要前提。其次，小学数学专家候选人每学期还必须在数学教学内容知识、数学教学学科知识、领导知识和能力这三个领域进行至少24学时的学习，或者是根据上述三个领域的内容合理地分配学习时间。对数学教学内容知识、数学教学学科知识、领导知识和能力投入的学时和精力的比例将依赖于个人的学历准备，即对数学和教育学以及从教学中获得专业知识和领导经验的准备。小学数学专家需要具备的知识与能力内容[4]具体如下：

1.数学教学内容知识

EMS专业人员须在了解的基础上深入理解小学数学、有关不同年级水平的一些数学主题系列以及数学概念和技能在中学阶段的发展历程。这些知识包括教师用于理解和支持学生的小学数学学习的专业知识，即深入理解K—8年级数学内容和更加专业的数学教学知识。对于深入理解K—8年级的数学内容，小学数学专家应该养成数学思维的习惯，并能运用于数学实践，如数学语言的严密性要求、数学对象的构建和比较、猜想、问题解决，以及推理和证明等。而这些实践需要他们在数与运算、代数与函数、几何与测量、数据分析和概率等领域具体展开。而对于更加专业的数学教学知识，小学数学专家应该能够支持发展学生的数学能力、数学思想方法，给学生的数学学习创造更多的实践机会，并能在对数学教学进行适宜的诊断后做出相应的评价反思。

2.数学教学学科知识

EMS专业人员须具有学科教学内容知识方面的基础，具体表现在“学习者和学习”“教学”“课程和评价”这三个方面。

3.领导知识和能力

EMS专业人员须为承担学校和地区内学院式的、非评估性的领导角色做准备。同时，他们还须具有促进自身有效教学和专业成长所需的开阔的视野和丰富的资源。如教师在参与数学教育研究与实践时进行的学习与协作，在此基础上促进自身以及其他反思型教师的发展；计划、开发、实施并评价学校和地区水平的专业发展项目；评价学生获得高质量数学学习的教育机会与影响因素，与学校人员合作并进行干预，采取专业行动以确保所有学生都有学习重要数学内容的恰当机会；利用自身的数学教学领导能力提升学校和地区水平的数学项目等。

此外，EMS标准还指出，小学数学专家项目还须包含不同专业发展背景下的富有监督的数学教学实践。在实践中，EMS候选人获得和一些学生及成人学习者一起工作的经验，这些人包括初学者、中等生、学困生、资优生、英语语言学习者这样的小学生，以及教学新手和有经验的小学教师。

（二）小学数学专家项目的实施

在20世纪末，小学数学专家项目受到了越来越多的州、地区和学校等有关部门的关注，并在全国的许多地方开展起来。如，美国弗吉尼亚州数学教师委员会、数学和科学联盟以及数学监督委员会联合提出，让没有班级教学任务的数学专家或指导者做提升所有教师教学质量这一工作，这一提议很快就得到了州立法机构的支持。且从2007年起，州长批准成立小学数学专家和初中数学专家资格认证的州教育部门，其中的数学专家条件与EMS标准中的要求基本保持一致，这使小学数学专家项目的实施有了机构组织上的保障。[5]当然，弗吉尼亚州还开展诸如“数学专家学位”这样的项目，来拓宽小学数学专家项目的开展领域，促进教师的专业发展。

AMTE还设立了EMS年度奖学金项目，并从2012年起开始落实。每位获奖者将有1000美元的奖金，不过这些经费却只能用于考取由国家或是学区等地方教育机构认可的EMS资格认证。此外，他们可以通过参与大学的职业培训或其他的训练来获得EMS专业知识，从而提升自身的数学知识、教学和领导能力。

据统计，截止到2013年10月，美国有18个州为小学数学专家提供专业的项目设计，尽管这些项目在具体的实施方案上有着一些实质性的不同，但EMS标准完善的内容为小学数学专家的资格认证以及小学数学专家项目的成功且广泛的实施提供了可能。而EMS标准修订版的发布，一方面，表达出了他们继续支持小学数学专家的教育和工作的承诺；另一方面，也反映出了数学教育的近期发展状况。这为小学数学专家项目的可行性发展和长远性发展提供了强有力的支撑。

三、小学数学专家项目的实施成效

尽管早在20世纪80年代美国就表现出了对EMS专业人员的需求，但目前也只有部分州为EMS专业人员提供高级资格认证。因此，关于EMS专业人员影响的研究仍很时兴，对小学数学专家项目实施成效的关注也显得尤为必要。

（一）小学数学专家项目取得的成绩

小学数学专家项目自实施以来，不仅项目的内容在不断丰富，而且也取得了显著的成效。已有研究发现，EMS专业人员对相关的教师和学生均有积极的影响，并且由数学专家所提供的基于学校的领导力成了学校和区域改革的关键。而实践也证明，实施小学数学专家项目的学校，其学生的学习成绩有了一定提升，教师也做出了积极改变。美国马里兰州的安妮阿伦德尔县公立学校（Anne Arundel County Public Schools，简称AACPS）和弗吉尼亚州的罗诺克市公立学校（Roanoke City Public Schools，简称RCPS）就是很好的典型。[6]

1.学生成绩得以提升

在小学数学专家项目支持下的安妮阿伦德尔县，它的每一所公立学校都分配了作为教学资源的数学教师或教师专家以满足需求，且对每所学校的支持程度完全由数学办公室和学校绩效办公室共同决定，这既解决了EMS专业人员在数量上的分配问题；又让EMS专业人员充分了解自己将要从哪些方面提供帮助，从而促进学生的提升。马里兰州教育评价反映出，EMS专业人员指导下的AACPS，在过去的五年里，学校3—5年级学生的成绩都有持续不断的提升。

2.学校教师做出积极的改变

在小学数学专家项目的支持下，尤其是在数学专家的帮助下，绝大多数接受改革的班级，特别是校长鼓励改革的学校的班级，教学变革成为一种事实，而教学变革势必要求教师及时做出积极的改变以应对改革的需要。RCPS的教师认为，自己做出了积极的改变。在没有利用EMS资源之前，罗诺克市只有不到一半的小学和中学完全认可数学学科，而现在是除了一所小学之外的其他所有小学和初中都完全认可数学学科。并且绝大多数接受调查的小学数学教师都感觉到：EMS专业人员给他们提供了专业发展和帮助他们教授数学的资源，他们在数学专业知识和教学知识中都有提升。

（二）小学数学专家项目取得成功的原因

小学数学专家项目下的EMS专业人员以“教师领导者”的身份出现，其在数学教学内容知识、数学教学学科知识、领导知识和能力，以及个人经验等方面的丰富优势，成为给K—6年级的数学教学、学生学习，以及师生交流等提供有效指导的宝贵财富。

1.EMS专业人员丰富的指导经验

根据前面所述的EMS标准的内容，要想成为EMS专业人员须满足一定的硬性要求，而这些要求为EMS专业人员的质量提供了保障，从而也保证了小学数学专家项目的顺利施行。实施小学数学专家项目的学校和地区，首先会根据具体条件来分配EMS专业人员，然后再充分利用这些专业人员为学校、班级、教师及学生等服务。而EMS专业人员所具有的丰富经验对小学教师的教学、学生的学习，甚至是学校的教学改革都具有重要的指导意义。如上面所提到的AACPS和RCPS两所学校，都善于利用EMS专业人员的经验。鉴于EMS专业人员所具有丰富的经验，他们可以帮助教师之间的思想传播，促进教师之间的相互交流，计划并初步了解教师的发展，并且和管理者及组织者共同处理政治问题。已有的研究也证实：正因为EMS专业人员具有的丰富经验，所以他们才对学生的学业成绩产生重要的影响。[7]

2.教师积极与EMS专业人员进行交流

在小学数学专家项目支持下的学校和地区，教师获得了与EMS专业人员、同侪教师、学生进行更多交流的机会。交流的内容包括：积极参与到学生活动之中，在基于技巧的课程中重视推理和问题解决，利用学生的作品来影响教学，有效地实施计划课程，等等。通过交流学习，普通教师可以缩小与EMS专业人员之间的差距，给自己带来积极的改变。已有的很多研究都呈现了这样一种成果：教师通过和EMS专业人员之间的相互交流而赢得了积极的改变。[8]

四、评价及启示

在过去的三十多年里，小学数学专家、小学数学辅导者和小学数学教学领导者在美国已经成为促进小学数学教学实践和学生取得较高的数学成就的一种可能选择。EMS标准的制定让培养更多满足需求的EMS专业人员有了落脚点。借鉴和吸收美国小学数学专家项目中的成功经验，对于深化我国小学数学教师的资格认定要求，拓宽数学教师对学科内容知识学习的阈限，提升小学数学教育教学质量具有重要的指导意义和参考价值。

（一）加大国培计划的学科培训力度和深度

2010年，我国“国培计划”正式启动实施，2012年5月中华人民共和国教育部就制定了《“国培计划”课程标准（试行）》，这也足见国家对“国培计划”的重视程度。标准中给出了“国培计划”小学数学教师培训标准、初中数学教师培训标准、高中数学教师培训标准和数学教师培训团队研修课程标准等与数学相关的内容。[9]对于“国培计划”小学数学教师培训标准，在学科专业知识方面，是基于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的小学部分的内容要求，并没有超出小学阶段的基本要求。但是，数学教师如果仅仅关注这些专业内容，这对于他们自身的专业成长、学生的长远发展来说并不是一个明智的选择。事实上，完全可以让一大批数学家站出来为数学教育做出贡献。一方面，让对数学教育感兴趣的数学家们，为师资培训教材的编制工作投入足够的精力；另一方面，也可大力引进和翻译国外的优秀师资培训教材，最终让中小学数学教师接受合理而又充实的专业培训，在“国培”“市培”“区培”“校培”等一系列培训中获到真正的成长。

（二）严格把控数学教师资格认证

在我国，小学数学教师的生源质量也成了小学数学教育教学质量的重要影响因素。目前我国的高等师范院校数学院系培养的数学师范生大多进入中小学，成为中小学的数学教师。但由于缺乏针对性、有效性的小学数学教师培养计划，通常情况下，数学系的师范生在达到学校的基本要求之后，毕业时就可以直接拿到相应的教师资格证，而其他非数学师范专业的学生，尽管没有经历系统的数学专业化学习和训练，但也可以通过一些考试拿到教师资格证。目前，我国对小学数学教师的认定要求还相对较低，这样不免让人怀疑小学数学教师的质量。而EMS标准的制定和实施成效，给我国小学数学教师的培养及教师资格认定都提供了很好的借鉴。

（三）拓宽数学教师对学科内容知识学习的阈限

长期以来，由于我国各个学段的数学课程标准由不同层级的人来制定，且新课程改革推进步调不一，在课程内容的选择和安排上缺少必要的交流和沟通，造成课程内容上的不甚衔接。而将课程标准中的要求转化到实际的数学教材中时，此类问题仍然不可避免。可是，各个学段的教师在以课程标准为指导、以教材为内容载体的教学中，表现出对本学段教材的依赖性，以及“各人自扫门前雪，休管他人瓦上霜”的心态，即使一些数学教师参与教育部门组织开展进修、培训活动等，也主要局限于自己所教部分的内容，这样就给我国中小学数学教学内容本就不甚衔接的现状带来了新的挑战。而美国小学数学专家项目实践表明，教师拥有深而广的数学教学内容知识对学生学业成绩的提升具有促进作用。为此，拓宽中小学数学教师对学科内容知识学习的阈限，让他们密切关注中小学数学教学内容的衔接，是我国数学课程改革应该努力的方向。▲